Habilidades

Solucionario
Examen de admisión UNMSM 2012-I

HABILIDADES

Habilidad Verbal PREGUNTA N.o 2
Abrasador, caliente, templado, frío, ...............
Tema Series verbales
A) gélido.
Ejercicio de habilidad verbal, que consiste en
B) tibio.
establecer vínculos semánticos entre las palabras
C) pálido.
(sinonimia, antonimia, hiperonimia, etc.), con el fin
D) atemperado.
de identificar el término que completa o se excluye
E) indiferente.
de un grupo de palabras.

Resolución
PREGUNTA N.o 1 La palabra que completa la serie es gélido. Esto
Sofisma, embuste, argucia, ............... se sustenta a partir de que en la serie propuesta se
observa una relación gradual decreciente: abrasador,

A) desencanto. caliente, templado y frío. En tal sentido, la palabra
que corresponde a dicha relación es gélido, pues su
B) ironía.
significado es ‘helado o muy frío’.
C) engaño.
D) burla.
E) daño. Respuesta
gélido.

Resolución
La palabra que completa la serie es engaño. La serie Tema Eliminación de oraciones
de palabras constituida por sofisma, embuste y argucia
Ejercicio de aptitud verbal que consiste en identificar
expresa una relación de sinonimia. El significado de
y excluir la oración que resulta prescindible o
la palabra que engaño es “falta de verdad en lo que
incoherente con el texto. Criterios: disociación
se dice, hace, cree, piensa o discurre”. (incompatibilidad con el tema o la idea central),
redundancia (infor mación que se repite) y
Respuesta contradicción (se opone a la intención del autor o al
engaño sentido lógico del discurso).

Humanidades - Ciencias Sociales - Económico Empresariales
1

SAN MARCOS Habilidades

PREGUNTA N.o 3 (III) Con dicho material, las nanopartículas resistirán
los embates de las defensas internas de los tumores.
(I) De las Tradiciones peruanas, de Ricardo Palma,
(IV) El docetaxol es actualmente empleado para
surge una imagen edulcorada de la Colonia, ni solem-
combatir el cáncer de próstata. (V) Los primeros
ne ni trágica ni muy injusta. (II) Con las Tradiciones
experimentos con nanopartículas han probado ser
perunas, Palma muestra una sociedad cortesana y
exitosos en el caso de ratones con cáncer.
frívola. (III) El humor se convierte en la herramienta
conciliadora de las Tradiciones peruanas. (IV) Con
sus Tradiciones peruanas, Palma se convierte en el A) III
referente literario más importante del siglo xix. (V) Las B) V
Tradiciones peruanas emplean con desenfado el C) II
lenguaje coloquial. D) I
E) IV

A) I
B) III
Resolución
C) IV La oración que se elimina es la IV, por disociación
D) II temática, ya que enfatiza en el docetaxol, mientras
E) V que el resto de oraciones explican fundamentalmente
el rol de las nanopartículas en la lucha contra el
cáncer.
Resolución
La oración que se elimina es la IV, por disociación Respuesta
temática, pues se enfoca en Ricardo Palma como
IV
referente literario del siglo xix, mientras que el resto
de oraciones giran en torno a las características de
la obra Tradiciones peruanas.
PREGUNTA N.o 5
Respuesta (I) En el español que se habla en América aún se
IV emplea la expresión “dizque”. (II) Esta expresión pro-
viene de la unión de dos palabras: la antigua palabra
“diz”, “dice”, tercera persona del singular del presente
de indicativo del verbo “decir”, y la conjunción “que”.
PREGUNTA N.o 4 (III) “Dizque” se usa como adverbio con el significado
(I) Un equipo de científicos de los Estados Unidos ha de “al parecer” o “supuestamente”. (IV) Esta expre-
creado nanopartículas que podrán cargar antibióti- sión se emplea, además, como adjetivo invariable con
cos y disolverse dentro de los tumores con células el significado de “presunto”. (V) “Dizque” se emplea
cancerosas. (II) Estas nanopartículas, mil veces más tambien, erróneamente, como sinónimo de “dicen”.
pequeñas que el grueso del cabello humano, lleva-
rán un químico llamado docetaxol “blindado” con A) III B) V C) IV
moléculas de un material llamado glicolpolictileno. D) II E) I

2


Resolución Preguntas por inferencia: Evalúan la comprensión de
las ideas implícitas del texto. Por lo tanto, la respuesta
La oración que se elimina por disociación temática
es una conclusión que se obtiene de premisas o datos
es la II, ya que explica la procedencia del término
explícitos.
dizque, mientras que el resto de oraciones giran en
torno a los diversos usos de dicha expresión.
Preguntas por extrapolación: Miden la capacidad para
deducir las posibles consecuencias o situaciones si,
Respuesta hipotéticamente, variaran las premisas, condiciones,
II circunstancias, etc., del texto.

Texto N.º 1
Tema Comprensión de lectura
La construcción de la paz requiere de una utópica
La comprensión de lectura es el proceso por el cual renuncia generalizada a la violencia y el compromiso
un lector interpreta y aprehende el contenido esencial de toda la sociedad –no solo de la sociedad civil, sino
de un texto. Además, en este proceso interactúan los también de la sociedad militar y de la eclesiástica–, para
conocimientos previos del lector y la información consolidar un marco de convivencia genuinamente
que plantea el texto. De ahí que, la lectura se evalúa democrático, que permita invertir en la prevención y
en tres niveles: literal (recordar datos explícitos), en el largo plazo. “Si quieres la paz, prepárate para la
inferencial (identificar las ideas implícitas) y crítico guerra”, advertía el viejo y perverso adagio romano;
(valoración del texto). El examen de admisión de la divisa del nuevo siglo ha de ser: “Si quieres la paz,
la UNMSM evalúa los dos primeros, a través de las constrúyela”.
siguientes preguntas: La “cultura bélica” resulta cada día más obsoleta en
Preguntas por sentido contextual o paráfrasis: Evalúan un mundo unificado por los cambios demográficos,
la capacidad para expresar un término o locución del la evolución científica y los peligros medioambienta-
texto con otro u otros términos equivalentes. les. El dominio físico de territorios o de pueblos ente-
ros ha llegado a ser irrevelante en un planeta regido
por los intercambios instantáneos de información y
Preguntas por jerarquía textual: Evalúan la capa-
de capital. La mundialización es patente en todos los
cidad para jerarquizar la información, es decir,
órdenes de la existencia humana. Como en el navío
identificar el tema central, la idea principal, la
de Leonardo da Vinci, todos, ricos, pobres, mujeres,
síntesis del texto.
hombres, jóvenes, ancianos, blancos, negros, todos
compartimos un destino común; en momentos de
Preguntas por afirmación compatible/incompatible: crisis, cuando este barco corre el riesgo de zozobrar,
Evalúan la comprensión sobre cuestiones particulares no hay más que pasajeros a bordo que comparten
vinculadas con la idea principal, las ideas secundarias el mismo destino. “El mundo es ya uno o ninguno”,
y sus derivaciones. sentenció Albert Einstein.

3


PREGUNTA N.o 6 Resolución
El antónimo contextual de OBSOLETA es Es incompatible con lo postulado por el autor sostener
que la dominación territorial es imprescindible. Esto
A) vigente. se sustenta en que el autor afirma que el dominio
B) moderna. físico de territorios o de pueblos enteros ha llegado
C) contemporánea. a ser irrelevante, por lo tanto, para el autor, la
D) reciente. dominación territorial es innecesaria.
E) futura.
Respuesta
Resolución la dominación territorial es imprescindible.

El antónimo contextual de obsoleta es vigente.
Esto es así porque el autor manifiesta ser partidario
de la construcción de la paz y cuando califica de PREGUNTA N.o 8
obsoleta a la “cultura bélica” alude a su carácter El tema central del texto se refiere
desfasado e inaplicable en las condiciones acuta-
les. Por lo tanto, lo contrario de dicho significado A) a la vigencia del sistema democrático.
es vigente. B) a la construcción ideal de la paz.
C) a los flujos económicos e informáticos.
D) a la mundialización de la información.
Respuesta
E) al dominio político y territorial.
vigente.

Resolución
El tema central del texto se refiere a la construcción
PREGUNTA N.o 7 ideal de la paz, puesto que el autor es enfático
Es incompatible con lo postulado por el autor desde el inicio del texto respecto a la necesidad de
sostener que promover la renuncia generalizada a la violencia y la
construcción de la paz. Además, argumenta contra
el incoveniente de seguir alimentando una cultura
A) la paz consolida la convivencia democrática.
bélica. Incluso, al final del texto cita a Einstein para
B) los que conviven tienen un destino común.
destacar la necesidad de la unidad entre todos los
C) el mundo se rige por intercambios de infor-
hombres para salvar el mundo.
mación.
D) la dominación territorial es imprescindible.
Respuesta
E) los peligros ambientales amenazan a la
sociedad. a la construcción ideal de la paz.

4


PREGUNTA N.o 9 C) el mundo es cada día más diverso, seguro y

Consolidar un marco de convivencia democrática complejo.

implica D) nuestro destino común es incierto y nuestra
vida frágil.
A) declarar obsoletas la cultura bélica y la evo- E) la incomunicación entre humanos es cada
lución científica. vez mayor.
B) la prevención de la violencia a largo plazo y
la mundialización. Resolución
C) la renuncia a la violencia y la construcción La cultura bélica se hace cada vez más obsoleta
de una cultura de paz. debido a que nuestro destino común es incierto y
D) la fusión total de las sociedades civil, militar nuestra vida, frágil. Ello se sustenta en el segundo
y eclesiástica. párrafo del texto donde se afirma que una cultura
E) dejar de lado el viejo adagio romano y la bélica no es adecuada para las circunstancias
unidad del mundo. actuales en las que predomina una situación de crisis
(vida frágil) y peligros que arriesgan el futuro de la
Resolución humanidad (destino incierto).
Consolidar un marco de convivencia democrática
implica “la renuncia a la violencia y la construcción Respuesta
de una cultura de paz”. En la primera oración del nuestro destino común es incierto y nuestra vida
texto, el autor afirma que se debe construir la paz frágil.
y para ello se necesita la renuncia generalizada a la
violencia y el compromiso de toda la sociedad. Todo
ello conduciría a consolidar un marco de convivencia
Texto N.º 2
genuinamente democrático.
La ciencia no es un sistema de enunciados seguros
y bien asentados, ni avanza hacia un estado final.
Respuesta
Nuestra ciencia no es un conocimiento cerrado:
la renuncia a la violencia y la construcción de una nunca puede pretender que ha alcanzado la verdad,
cultura de paz. ni siquiera el sustituto de esta que es la probabilidad.
No sabemos con certeza, solo podemos conjeturar. Y
nuestras hipótesis o previsiones están guiadas por la fe
PREGUNTA N.o 10 en leyes, en regularidades biológicamente explicables
La cultura bélica se hace cada vez más obsoleta que podemos des-velar (descubrir), aunque se trate
debido a que de una fe acientífica, metafísica. Como Francis Bacon,
podemos describir la propia ciencia contemporánea
A) la construcción de la paz es un proyecto –“el método de razonar que hoy aplican ordinaria-
inverosímil. mente los hombres a la Naturaleza”– diciendo que
B) estamos propiciando naturalmente los con- consiste en “anticipaciones precipitadas y prematu-
flictos armados. ras” y, por lo tanto, en “prejuicios”.

5


Pero manejamos cuidadosamente y austeramente través de anticipaciones, conjeturas o hipótesis, que
estas conjeturas o “anticipaciones” nuestras, tan son proposiciones provisionales e inseguras. Además
maravillosamente imaginativas y audaces, por medio estas conjeturas o hipótesis deben ser manejadas
de contrastaciones sistemáticas: una vez que se las cuidadosamente por medio de contrastaciones
ha propuesto, ni una sola de nuestras “anticipacio- sistemáticas.
nes” se mantiene dogmáticamente. Nuestro método
de investigación no consiste en defenderlas para Respuesta
demostrar cuánta razón teníamos, sino que, por el se logra a través de la contrastación sistemática de
contrario, tratamos de derribarlas. Con todas las ar- hipótesis inseguras.
mas de nuestro arsenal lógico, matemático y técnico
tratamos de demostrar que nuestras anticipaciones
eran falsas, con el objeto de proponer en su lugar PREGUNTA N.o 12
nuevas anticipaciones injustificadas pero contrasta-
¿Cuál es la característica principal del método
bles, nuevos “prejuicios precipitados y prematuros”,
científico propuesto por el autor?
como Bacon los llamó con gran mofa.

A) Logra siempre nuevas anticipaciones injusti-
ficadas.
PREGUNTA N.o 11 B) Defiende, contra las pruebas, las anticipacio-
Del texto se desprende que el desarrollo de la ciencia, nes científicas.
para el autor, C) Procura recusar las hipótesis o conjeturas
propuestas.
A) se logra a través de la contrastación sistemá- D) Demuestra que las anticipaciones son
tica de hipótesis inseguras. correctas.
B) se da gracias a la acumulación de conjeturas E) Domina firmemente toda clase de conjeturas
que han sido confirmadas. y prejuicios.
C) se debe a cambios que son múltiples, proba-
bles e incontrastables. Resolución
D) no produce ningún cambio en ella porque se El autor propone que la característica principal
basa en la fe acientífica. de la ciencia es que procura recusar la hipótesis o
E) se dirige con firmeza hacia su progresiva conjeturas propuestas. Según el autor, al formular
perfección como saber total. las hipótesis o conjeturas no se busca demostrar su
validez, sino al contrario, lo que se busca es refutarlas
Resolución (recusar) para formular nuevas hipótesis, ya que la
Del texto se desprende que el desarrollo de la ciencia, ciencia no pretende alcanzar la verdad ni siquiera
para el autor, se logra a través de la contrastación acercarse a ella.
sistemática de hipótesis inseguras. El autor, al inicio
del texto, sostiene que la ciencia no es un sistema Respuesta
de enunciados seguros ni contundentes. De ello se Procura recusar la hipótesis o conjeturas propu-
deduce que el hombre se aproxima a la naturaleza a estas.

6


Según el autor, la ciencia no busca la verdad sino En el texto el término DERRIBARLAS asume el
que busca fundamentalmente significado contextual de refutarlas, ya que el autor
señala que en la ciencia solo es posible conjeturar, o
sea, proponer juicios que no están comprobados, y
A) conjeturas contrastables.
que según el autor no buscamos defenderlos; sino por
B) saberes lógicos y válidos.
el contrario, contrastarlos y rebatirlos con argumen-
C) anticipaciones metafísicas.
tos o razones que nos proporciona la utilización del
D) regularidades reveladas.
método de investigación, y del pensamiento lógico,
E) enunciados más que probables. matemático y técnico, propios de la ciencia.

Respuesta
Resolución
refutarlas.
Según el autor, la ciencia no busca la verdad, sino que
busca fundamentalmente conjeturas contrastables.
En el primer párrafo del texto, se puede leer: “La PREGUNTA N.o 15
ciencia nunca puede pretender que ha alcanzado la
Se infiere del texto que las posturas del autor y de Francis
verdad ...”. Lo que procura la ciencia es formular
Bacon en torno a la ciencia y al método científico son
conjeturas o hipótesis, pero estas deben ser nece-
sariamente contrastables, es decir, posibles de ser
A) suplementarias.
sometidas a la experimentación.
B) idénticas.
C) equivalentes.
Respuesta D) contrapuestas.
conjeturas contrastables. E) simétricas.

Resolución
Se infiere del texto que las posturas del autor y de
PREGUNTA N.o 14
Francis Bacon en torno a la ciencia y al método
DERRIBARLAS asume el significado contextual de científico son equivalentes. Esto porque ambos sos-
tienen que la ciencia no es un sistema de enunciados
A) derrumbarlas. seguros ni busca verdades absolutas, sino que son
B) disolverlas. conjeturas o hipótesis contrastables.
C) fulminarlas.
D) pulverizarlas. Respuesta
E) refutarlas. equivalentes.

7


Texto N.º 3 C) que se tensa por un futuro estresante.
La utopía como idea final para esta o para la otra D) que se aboca a lo inmediato, no al futuro.
vida es, al parecer, algo necesario para que el pre- E) estremecido por una vasta utopía intemporal.
sente vibre. La utopía tensa desde el futuro un ahora
amarrado con el pasado. No se ha demostrado que la Resolución
historia sea una buena maestra ni que la naturaleza
En el texto, el verbo VIBRAR connota un presente
sea una buena madre, pero lo cierto es que la primera
que adquiere un intenso sentido de vida. Según lo
enseña que la utopía es un elemento difícil de eludir
leído, la utopía es “algo necesario para que el presente
si se quiere que el hombre funcione y se explique a
sí mismo en el seno de la segunda. vibre”. El “presente” es la vida actual del hombre; en
Nos referimos a la utopía como modelo social para ese sentido, la utopía, como modelo social, orienta y
este mundo, y en este sentido, debemos reconocer que da sentido a nuestra existencia.
se caracteriza por estar constituida por una paradoja.
Funcionar en honor a cierta utopía parece tener Respuesta
más interés para la propia operación de orientación que adquiere un intenso sentido de vida.
y funcionamiento del hombre que alcanzarla
efectivamente. Pues alcanzar la utopía significaría el
fin de todo cambio, con lo cual la función del hombre
se reduciría a mantener lo conseguido, ¡pobre función PREGUNTA N.o 17
para la orgullosa creatividad humana! El texto trata principalmente sobre
La utopía pretende expresar algo que ha sido perse-
guido por varios milenios de reflexión filosófica, por A) la búsqueda constante y el fracaso de la
siglos de observación e investigación científica y por utopía.
algunos instantes de revelación divina: la esencia del
B) la manera en la que se desarrolla el hombre.
hombre, el propósito de su existencia, su finalidad en
C) la paradoja del ser humano y el fin de la
el mundo. Pero, si el hombre accede al conocimiento
utopía.
completo de sí mismo y del resto del mundo, ¿qué
D) la función de la utopía para la vida humana.
clase de espeluznante ocio cósmico le espera para
E) las relaciones entre pasado, presente y futuro.
siempre jamás? El fin del cambio significa el fin del
tiempo. Y el fin del tiempo no tiene nada divertido.
Es sencillamente incompatible con una vida finita Resolución
sobre el planeta. El texto trata principalmente sobre la función de la
utopía en la vida humana. En la lectura se sostiene
que la utopía es necesaria para que la vida tenga
PREGUNTA N.o 16 sentido, ya que este ideal expresa la esencia del
hombre y el propósito de su existencia en el mundo.
En el texto, el verbo VIBRAR connota un presente

A) necesario para poder rescatar el pasado.
Respuesta
B) que adquiere un intenso sentido de vida. la función de la utopía para la vida humana.

8


De acuerdo con el texto, la utopía está constituida Se infiere del texto que la paradoja de la utopía consiste
por en que cumplirla implica a la vez su negación. Según
la lectura, la utopía orienta la vida del hombre, busca
su desarrollo y, por ende, el cambio social. Pero una
A) la pura intuición del ser humano. vez logrado el cambio, el hombre se conformaría con lo
B) el deseo de mantener el orden. obtenido, por lo tanto, la utopía ya no tendría sentido.
C) la necesidad de respetar el futuro.
D) ciertas ideas literarias y filosóficas. Respuesta
E) elementos racionales y metafísicos. implica a la vez su negación.

Resolución
De acuerdo con el texto, la utopía está constituida
PREGUNTA N.o 20
por elementos racionales y metafísicos. Esto porque Es incompatible con lo postulado por el autor soste-
la utopía busca explicar el verdadero sentido de ner que la realización efectiva de la utopía sería
la existencia del hombre en este mundo mediante
la reflexión filosófica, la investigación científica A) el final de la orgullosa creatividad humana.
(elementos racionales) y la religión (elemento B) el fin del cambio tanto como el fin de los
metafísico). tiempos.
C) la destrucción de su función social en el
mundo.
Respuesta
D) un rotundo beneficio para el ser humano.
elementos racionales y metafísicos.
E) obligar al ser humano a renunciar al cambio.

Resolución
PREGUNTA N.o 19 Respecto a lo postulado por el autor, es incompa-
Se infiere del texto que la paradoja de la utopía tible sostener que la realización efectiva de la
consiste en que cumplirla utopía sería un rotundo beneficio para el ser
humano. Alcanzar efectivamente la utopía significaría
conformismo en el hombre, ya que no tendría
A) lleva a la máxima realización. necesidad de desarrollar su creatividad. Esto es
B) implica a la vez su negación. contrario a la esencia humana.
C) potencia la creatividad humana.
D) extiende el tiempo de modo infinito. Respuesta
E) permite la realización del hombre. un rotundo beneficio para el ser humano.

9


Habilidad Matemática Resolución
Tema: Planteo de ecuaciones
PREGUNTA N.o 21
Por cada nueve panes que compró María, le regalaron
un pan. Si recibió 770 panes en total, ¿cuántos panes Análisis y procedimiento
le regalaron? Se pide la ganancia de Milagros.
De los datos, se obtiene la inversión (I).
A) 77 B) 74 C) 71 valor del cambio por
automóvil de llantas afinarlo
D) 88 E) 66
I = S/.8750 + S/.830 + S/.200
Resolución → I=S/.9780

Luego, recibe por el alquiler del automóvil
en recibe
Análisis y procedimiento ×8
1 trimestre S/.1500
×8
Se pide el número de panes que le regalaron 2 años <> 8 trimestres S/.12 000

Por dato:
Después, vende el automóvil en S/.7750.
compra le regalan recibe → recauda=R=S/.12 000+S/.7750
9 1 10 =S/.19 750
×77 ×77
77 770
total que total que ganancia=R – I=S/.19 750 – S/.9780
le regalan recibe =S/.9970

Respuesta Respuesta
77 S/.9970

PREGUNTA N.o 22 PREGUNTA N.o 23
Milagros pagó S/.8750 por un automóvil, S/.830 por Se aplica un examen a 40 escolares y desaprueban
el cambio de llantas y S/.200 por afinarlo. Después 16. El número de niñas es la mitad del número
lo alquiló durante dos años a razón de S/.1500 por de aprobados y el número de niños aprobados es
trimestre, y luego lo vendió por S/.7750. ¿Cuánto el cuádruplo del número de niñas desaprobadas.
ganó Milagros? ¿Cuántas niñas aprobaron el examen?

A) S/.9790 A) 6
B) S/.9700 B) 4
C) S/.9890 C) 9
D) S/.9970 D) 10
E) S/.9900 E) 8

10


Resolución Resolución
Tema: Planteo de ecuaciones Tema: Situaciones aritméticas
Sabemos que
Análisis y procedimiento
Radio IP N.º de vueltas
De los datos tenemos
niños niñas a b c
a·x=b·y=c·z
aprobados 4x 12 – x 24
x y z
vueltas vueltas
desaprobados x 16 vueltas

28 12
40 escolares
De las figuras observamos que los radios son los
primeros números impares, entonces el décimo impar
Del total de aprobados tenemos es 2(10) –1=19.
4x+(12 – x)=24
3x=12 10.a
5.a 6.a
2.a 3.a 4.a
x=4 1.a 19r
7r 9r 11r
3r 5r
1r ...

Por lo tanto, las niñas que aprobaron son
76
12 – x=12 – 4=8 vueltas x
vueltas

Respuesta
Como el radio es IP al número de vueltas, obtenemos
8
(11r)×76=(19r)(x)
x=44

PREGUNTA N.o 24 Respuesta
En la figura se muestra un engranaje de 20 ruedas. 44
Si la sexta rueda dio 76 vueltas, ¿cuántas vueltas dio
la décima rueda?

PREGUNTA N.o 25
5r 7r 9r
1r 3r En una bolsa hay 165 monedas. Si por cada 5
...
monedas de S/.2 hay 8 monedas de S/.5 y por cada
2 monedas de S/.5 hay 5 monedas de S/.1, halle el
1.º 2.º 3.º 4.º 5.º
número de monedas de S/.5.

A) 44 B) 40 C) 33 A) 32 B) 56 C) 48
D) 49 E) 39 D) 64 E) 40

11


Resolución A) S/.243 000
B) S/.81 000
C) S/.120 000
D) S/.200 000
Análisis y procedimiento E) S/.240 000

De los datos se tiene
Resolución
2 monedas 5 monedas

De los datos, sea el total 100k.
5 monedas 8 monedas
Luego
Como la cantidad de monedas de S/.5 es única, se El primero recibe: 45% (100k)=45k
tiene lo siguiente:
El segundo recibe: 60%(45k)=27k
N.º de monedas de S/.2: 5K 1
El tercero recibe: (27k)=9k
+ 3
N.º de monedas de S/.5: 8K

Total de saldo=19k
N.º de monedas de S/.1: 20K monedas

Total: 33K=165 → K=5 Por dato
19k=38 000
Luego k=2000
N.º de monedas de S/.2: 25
N.º de monedas de S/.5: 40 Luego, reemplazamos en el total.
100(2000)=200 000
N.º de monedas de S/.1: 100

Por lo tanto, hay 40 monedas de S/.5.
Respuesta
S/.200 000

Respuesta
40
PREGUNTA N.o 27
Al sumar un mismo número a 20, 50 y 100, respec-
tivamente, los tres números resultantes forman una
PREGUNTA N.o 26 progresión geométrica creciente. Halle la razón.
Tres personas se reparten una herencia del modo
3 3 5
siguiente: el primero hereda el 45%; el segundo, A) B) C)
2 4 3
el equivalente al 60% del primero; el tercero, el
equivalente a 1/3 del segundo. Si quedó un saldo de 7 4
D) E)
S/.38 000, halle la herencia. 5 3

12


Resolución PREGUNTA N.o 28
Tema: Sucesiones La suma de tres números impares positivos y con-
secutivos excede al mayor de ellos en 28 unidades.
Recuerde que en una sucesión geométrica que tenga Halle el producto de los tres números impares menos
una cantidad impar de términos se cumple que el producto de los números pares que se encuentran
entre ellos.

2
 término   primer   último  A) 3091
 central  =  término  ×  término 
      B) 4621
C) 6459
D) 2369
Análisis y procedimiento E) 1512

Consideramos N como la cantidad con la cual se
realizarán las sumas indicadas para obtener una
Resolución
progresión geométrica, como se indica. Tema: Planteo de ecuaciones
P G.: N+20; N+50; N+100
.
Sean los tres números impares consecutivos
Luego
1.º 2.º 3.º
(N+50)2=(N+20)×(N+100) x−2
 x
 x+2

impar impar impar
N2+100N+2500=N2+120+2000

500=20N
Por dato
N=25
[(x – 2)+x+(x+2)] – (x+2)=28
→ x=15
Entonces, la progresión geométrica está formada por
los siguientes términos. Luego
P G.: 45; 75; 125
. 1.º 2.º 3.º
13; 14 ; 15; 16 ; 17
 
par par

Donde la razón es
75 125 5 Reemplazamos en lo pedido
q= = =
45 75 3 (13)(15)(17) − (14)(16) = 3091
producto producto
de impares de pares

Respuesta
5 Respuesta
3 3091

13


En un tanque hay cierta cantidad de litros de agua. Si
Un empleado recibió su sueldo de S/.1000 en billetes
de este tanque extraigo el 30% de lo que no extraigo y
de lo que extraje devuelvo al tanque el 50% de lo que de S/.50 y de S/.10. Si en total recibió 64 billetes, halle
no devuelvo, resulta que en el tanque hay 990 litros. el número de billetes de S/.50 que recibió.
¿Cuántos litros de agua había al inicio en el tanque?

A) 900 B) 1260 C) 1170 A) 9
D) 1100 E) 1800 B) 11

Resolución C) 12
D) 8
Tema: Tanto por ciento
E) 10

De los datos Resolución
se extrae=30% (no se extrae)
3
extrae = (no se extrae)
10
Si consideramos que dicho empleado recibió m
extrae no se extrae
contenido billetes de S/.50 y n billetes de S/.10, entonces
3x 10x (13x)
total
m+n=64 (total de billetes)
Luego 50m+10n=1000 (sueldo total)
de lo que se extrae → devuelve=50% (no se devuelve)

Simplificando y ordenando ambas ecuaciones
1
devuelve= (no se devuelve)
extrae 2 5m + n = 100
–
no se devuelve devuelve m + n = 64
2x 1x 10x 4m = 36
→ m= 9
en el tanque hay 990 litros

11x=990 → x=90 Por lo tanto, recibe nueve billetes de S/.50.
contenido total(inicio)=13(90)=1170 litros

Respuesta
Respuesta
1170 9

14


PREGUNTA N.o 31 A) 2 B) 5 C) 0
Halle el conjunto solución de la inecuación D) – 7 E) 7
19 x − 4
< 3.
5 Resolución
1 1 Tema: Operaciones matemáticas
A) 〈– 3; 3〉 B) 〈–1; 1〉 C) − ;
2 2

1 Análisis y procedimiento
D) 〈–1; 0〉 E) ;1
2
En las definiciones

Resolución a * b=2a+3b+2

Tema: Situaciones algebraicas a ∆ b=a2 – ab+b2

Recuerde que si |a| < b, entonces Reemplazamos en la relación brindada
2* y = 4 ∆ y
 
– b < a < b
4+3y+2=16 – 4y+y2
0=y2 – 7y+10
y – 5=0 → y=5
Determine el conjunto solución de la inecuación y – 2=0 → y=2
19 x − 4 Entonces la suma de los valores de y es 7.
<3
5
|19x| – 4 < 15 Respuesta
|19x| < 19 7
–19 < 19x < 19
–1 < x < 1
∴ CS=〈– 1; 1〉 PREGUNTA N.o 33
Si
Respuesta
〈– 1; 1〉  x 3 / 4 + y1 / 4 = 30

 3/4
x
 − y1 / 4 = 24,

1
PREGUNTA N.o 32 halle el valor de x− .
x
Se definen las operaciones
a * b=2a+3b+2 ; a, b ∈ Z. 27 9 80
a ∆ b=(a – b)2+ab A) B) C)
5 2 9
Halle la suma de los valores de y que satisfacen la
ecuación 82 82
D) E)
2 * y=4 ∆ y. 3 9

15


Resolución Resolución
Tema: Situaciones algebraicas Tema: Situaciones algebraicas

Análisis y procedimiento Análisis y procedimiento
De los datos tenemos
Se pide el valor de verdad de las proposiciones.
x3/4+y1/4=30 Datos: a>0 ∧ b<0
+
x3/4 – y1/4=24
i. a4b<ab4 (verdadero)
3/4
2x =54 del dato:
x3/4=27 a4>0 b4>0
b<0 a >0
x3=274
3 → a4b<0 ab4>0
x3=(34)
negativo positivo
→ x=81 a4b<ab4

Luego reemplazando se tiene que
ii. |ab3|=– ab3 (verdadero)
1
x− del dato:
x
b3<0
1 – a<0
81 −
81 → – ab3>0

positivo
1 80
9− =
9 9
Por definición
Respuesta |ab3| ≥ 0
80 |ab3|=– ab3
9

iii. ab 2 = −b a (verdadero)
del dato:
PREGUNTA N.o 34
b2>0 – b>0
Si a > 0 y b < 0, halle el valor de verdad de las a>0 a>0
siguientes proposiciones:
→ ab2>0 −b a>0
i. a4b < ab4
ab 2 >0
ii. |ab3|=– ab3
iii. ab 2 = −b a ab 2 = −b a

A) FVV B) VVF C) FVF
Respuesta
D) VVV E) VFV VVV

16


Halle el producto de las soluciones de la ecuación Un círculo de radio 4 u está inscrito en un triángulo
(5+logy) – 6 equilátero. Si el área de la región interior al triángulo
y =10 .
y exterior al círculo es ( 3x − πy )  u2, halle el valor
A) 10– 5 de x+y.

B) 10– 6
A) 30 B) 64 C) 60
C) 105
D) 24 E) 48
D) 106
E) 10– 3
Resolución
Resolución Tema: Situaciones geométricas
Recuerde que el área de una región triangular equi-
Tema: Situaciones algebraicas
látera es la siguiente

60º
Piden el producto de las soluciones de la ecuación. L2 × 3
A=
a 4
y(5+logy)=10– 6
60º 60º
Aplicando logaritmo decimal
L
logy(5+logy)=log10– 6
Por la regla del sombrero
Piden x+y.
(5+logy)logy=– 6 Dato: El área de la región interior al triángulo y
2
logy +5logy+6=0 exterior al círculo es ( 3 x − πy ) u 2 .
logy 3 Sea el área A = 3 x − πy .
logy 2

→ (logy+3)(logy+2)=0

logy=– 3 ∨ logy=– 2
30º
– 3 – 2
y1=10 ∨ y2=10
8 3
∴ producto : 10 −3 × 10 −2 = 10 −5
de soluciones

4
Respuesta
30º
10– 5 4 3

17


Del dato, el radio del círculo es 4 u. C D
α
Entonces

(8 3)
2
3 4
2k
A= − π(4)2
4
E
A = 3 × 48 − π × 16 = 3 x − πy k
2
α
A B
Por lo tanto
x=48 ∧ y=16
Se observa
Luego ABE ∼ DCE
x+y=64
BE AE k
Respuesta = =
EC ED 2k
64
Pero
AE+ED = 3k

AD → 3k=12
PREGUNTA N.o 37
En la figura, AD=12 cm; CE=4 cm y EB=2 cm. → k=4
Halle el valor de AB2+CD2.
Luego por Pitágoras
C D
E C 4 3 D

4
E 2 4 8

A B E
2 3
A B

A) 68 cm2 B) 80 cm2 C) 60 cm2 En lo pedido
2
D) 92 cm E) 100 cm2 AB2 + CD2

( 2 3 ) 2 + (4 3)
2

Resolución
Tema: Situaciones geométricas 12+48 = 60

Análisis y procedimiento Respuesta
2 2
Piden AB +CD . 60 cm2

18


PREGUNTA N.o 38
En la figura se muestra un arreglo triangular de
círculos congruentes, de radio R metros. Si en cada
círculo se inscribe un triángulo equilátero, halle el 1 2 n –1 n
área de la región sombreada, en metros cuadrados.

cantidad n(n + 1)
de círculos = 2

120º
 

1 2 ... 49 50
30º 30º
 3
 3
A) 1275 R 2  π − 
 4 
2 3 3
B) 1275 R  π − 
 2  Nos piden el área de la región sombreada.

 3
C) 1275 R 2  π − 
 2 

D) 1275 R 2 ( π − 3 )

 1 2 49 50
3 3
E) 1275 R 2  π − 
 4 

Al hallar la cantidad de círculos se tiene que
Resolución
Tema: Situaciones geométricas
Cantidad 50 × 51 = 1275
Área de una región equilátera de círculos = 2

L A L L2 3 Hallamos el área de la región sombreada en uno de
A= los círculos y luego multiplicamos por la cantidad
4
L de círculos.

19


Del dato el radio es R. Resolución
Tema: Situaciones geométricas

30º
R 3 Análisis y procedimiento
120º
Nos piden el volumen de la caja y se tiene
30º
R
2a

a

Área de la región = 1275 Área
sombreada (
–
Área
)
Por dato, el perímetro de la lámina es 36 cm
 
Área de la región = 1275  πR 2 − ( R 3 ) 3 
2
→ 6a=36 cm
sombreada  4  a=6 cm

Luego, se cortan las esquinas
Área de la región = 1275 R 2  π − 3 3 
 
sombreada  4 
2 cm 2 cm

2 cm 4 cm2
Respuesta
6 cm
 3 3
1275 R 2  π − 
 4  2 cm

Se forma la caja
PREGUNTA N.o 39
Con una lámina rectangular, se construye una caja 2 cm
sin tapa cortando regiones cuadradas de 4 cm2 de
área en cada esquina. Si el perímetro de la lámina
es 36 cm y el largo es el doble del ancho, halle el 2 cm
volumen de la caja.
8 cm

A) 32 cm3
Por lo tanto, el volumen de la caja es
B) 96 cm3
(2 cm)(2 cm)(8 cm)=32 cm3
C) 24 cm3
D) 48 cm3 Respuesta
3
E) 64 cm 32 cm3

20


PREGUNTA N.o 40 De los datos tenemos

En la figura, se tiene un cuadrado ABCD, cuyo lado 2 P 2
B C
mide 4 cm, y un círculo inscrito. Determine el área 53º/2

de la región sombreada.
2

B C 4 O
53º/2 2 53º
6/5
37º
M 8/5
Q
N
53º/2
A D

A D En el MNO (notable de 37º y 53º) se tiene que
MO=OP=2
→ MN=8/5
ON=6/5
64
A) 3 cm2
25 Luego, tenemos
P
256
B) cm2
25

12 16
C) 3 cm2 5
5

128
D) cm2 M Q
25 16
5
64
E) cm2 16 16
25 ×
A RS = 5 5
2

Resolución 128
∴ A RS = cm 2
Tema: Situaciones geométricas 25

Respuesta
128
cm 2
Se pide el área de la región sombreada. 25

21

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