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Construcción del concepto de número

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Construcción del concepto de número

  1. 1. CONSTRUCCIÓN DELCONCEPTO DE NÚMERO PROF. LILIANA VASALLO OPAZO
  2. 2. CLASIFICACIÓN SERIACIÓN CONCEPTO DE NÚMERO
  3. 3. •Conocimiento de sus Requiere superar etapas de trampas conceptualización. perceptivas EL NÚMEROConstrucción lenta y •Se opone al progresiva recitado de series numéricas
  4. 4. Adquirir el concepto de Número implica: Representaciones Representaciones Analógicas de la cantidad Convencionales Símbolos que se utilizan, están Se utiliza, tres, 3, three, etc relacionados con los objetos representados (III – tres dedos)
  5. 5. Desde la perspectiva Constructivista EL NIÑO CONSTRUYE LAS ESTRUCTURAS LÓGICAS RECONSTRUYENDOY REESTRUCTURANDO LÓGICAMENTE SU ENTORNO EN INTERACCIÓN CONSTANTE ESTRUCTURAS ESTRUCTURAS LÓGICO-MATEMÁTICAS INFRALÓGICAS ORGANIZAN OBJETOS ORGANIZAN OBJETOS DISCONTINUOS CONTINUOS CLASIFICACIÓN, SUSTANCIA, PESO, SERIACIÓN, NÚMERO VOLUMEN, ESPACIO, ETC
  6. 6. LA CONSERVACIÓN• Para Piaget, es la permanencia del objeto Número de elementos, sustancia sólida o líquida, etc Reconocimiento de la igualdad que requiere la construcción de invariantes, en la cual se basa la TRANSFORMACIONES construcción de la REVERSIBILIDAD Deformaciones, fraccionamientos, desplazamientos, etc.
  7. 7. Prueba de Conservación de Cantidad es un claro ejemplo de reconocimiento de IGUALDAD En esta prueba Piaget, encuentra 4 niveles de conductas en el niño/a, que lo llevan a establecer la progresión de la noción de Conservación1.- AUSENCIA DE CORRESPONDENCIA TÉRMINO A TÉRMINO2.-CORRESPONDENCIA TÉRMINO A TÉRMINO S/CONSERVACIÓN3.-CONSERVACIÓN NO DURADERA4.-CONSERVACIÓN NECESARIA
  8. 8. 1.- AUSENCIA DE CORRESPONDENCIA TÉRMINO A TÉRMINO • 4-5 años • Intuición simple • Considera la configuración global y estática de las hileras (no cantidad de fichas) •Se limitan por las configuraciones figurales de las fichas 2.-CORRESPONDENCIA TÉRMINO A TÉRMINO S/ CONSERVACIÓN • 5-6 años • Establecen correspondencia 1 a 1 en ambas filas, ante la transformación de ellas, rompen la equivalencia. • realizan centración en aspectos como densidad o longitud.
  9. 9. 3.-CONSERVACIÓN NO DURADERA • En torno a los 7 años • Se muestra conservador en algunas situaciones, dependiendo del contexto.4.-CONSERVACIÓN NECESARIA • 7 años • Conserva y da argumentos de evidencia de comportamientos de compensación (longitud/densidad) o reversibilidad (juntar/separar) Piere Gréco, descubrió que existe un nivel intermedio entre La CORRESPONDENCIA TÉRMINO A TÉRMINO y LA CONSERVACIÓN DE CANTIDAD, en ellas, según Gréco existe conservación, que ha denominado CUOTIDAD o “Número Contado”
  10. 10. EL CONTEO• Según Piaget, consiste en una habilidad social sin contenido lógico matemático.• En oposición, “saber contar”, puede ayudar al desarrollo cognitivo, conduce al descubrimiento del esquema que permite generar la serie de palabra-número.• Importancia del conteo y correspondencia 1 a 1 se basa en la precocidad de la conservación de la cuotidad (número contado) y el rol que cumple en la formación del número.
  11. 11. “UNA NUMERACIÓN PREAPRENDIDA , LOS GESTOS, LAS MIRADASQUE VERIFICAN SI LA CORRESPONDENCIA TÉRMINO A TÉRMINOESTÁ COMPLETA, INTRODUCEN UN ORDEN IMPLICITO, QUE JUEGA,SIN EMBARGO, UN PAPEL ESCENCIAL EN LA FORMACIÓNNUMÉRICA: ES EN EFECTO, FUNDAMENTO DE LO DIFERENTE, SINEL CUAL LOS CONJUNTOS NO SERÍAN MAS QUE CLASES OCATEGORÍAS” (Gréco, 1962) CONTEO CARDINALIDAD Palabras-número Procedimientos Numéricos
  12. 12. Conteo y experiencias previas de los Niños/as• Se considera como factor potencial del desarrollo de las conceptualizaciones numéricas.• En pequeñas colecciones, no expresan en términos abstractos la conservación, pareciera que reconocen la invarianza del número, pese a los cambios perceptivos.• Los niños poseen intuición global de las operaciones elementales de la adición y sustracción no formal.• Ej: los niños no tienen dificultad para reconocer que la adición y sustracción de objetos modifica la cantidad y equivalencia entre dos colecciones.
  13. 13. Principios de Conteo según Gelman y GallistelEl conteo es el medio por el cual el niño se representa el númerode elementos de un conjunto dado y razona sobre las cantidades ylas transformaciones aditivas y sustractivas. PROPONE ACCIONES MATERIALES PARA QUE LOS NIÑOS PUEDAN REALIZAR ADECUADOS RAZONAMIENTOS Y CONTAR UNA COLECCIÓN1.- Separar los elementos contados de los que quedan por contar2.- Marcar los elementos ya contados3.- Situar los elementos en una disposición espacial que permita laidentificación de cada elemento. A esto se denomina Enumeración
  14. 14. Principio de correspondencia término a término:• Significa que debe contarse de manera unívoca, con una y sólo unapalabra-número de la serie.• se requiere implícitamente que el niño sepa hacer una correctaenumeración• Difícil de conseguir antes de los 3 añosPrincipio de orden estable• Mantener el mismo orden de recitado numéricoPrincipio de Abstracción• Consiste en interesarse sólo por el aspecto cuantitativo de lamisma, dejando de lado otros aspectos.
  15. 15. Principio de NO pertinencia del orden• El número obtenido al contar una colección, no depende del ordenen que se enumeran.•Si el niño hasta el momento considera los 4 principios enunciados,está realizando un conteo numerado.Principio de Cardinalidad• El número enunciado en el último lugar no representa únicamenteel elemento correspondiente, sino también al total de la colección.•La adquisición del principio de Cardinalidad, supone darsignificación cardinal a los símbolos numéricos.• Se produce entre los 4 y 5 años. uno dos tres cuatro cinco seis
  16. 16. Organización del conteo• Karen Fuson, propone una secuencia de desarrollo que considera 3 aspectos: – El nombre de los números – Su estructuración – Prácticas de conteo Se distinguen 5 niveles de organización
  17. 17. Niveles• I.- NIVEL REPETITIVO: – Es un todo indiferenciado, es una secuencia irrompible (unodostrescuatrocinco…) – No hay significación cardinal ordinal – Los números carecen de individualidad• II.- NIVEL INCORTABLE: – El recitado se compone de palabras individualizadas – Se recitan en estricto orden – El recitado debe empezarse en el número 1, la cadena no se puede cortar – Hay cierta significación entre cardinal y ordinal – Llegar más lejos en el recitado implica mayor cantidad – Existe la posibilidad de realizar correspondencia término a término –
  18. 18. • III.- NIVEL CORTABLE: – Puede comenzar contando desde cualquier numero y detenerse donde desee – Hay mejor coordinación entre las nociones de sucesor y cardinalidad y clara relación ordinal con los elementos de ls serie. – Existe flexibilidad en el uso de la serie recitada.• IV.- NIVEL NUMERABLE: – Cada elemento de la serie tiene entidad propia, una entidad cardinal – Hay significaciones entre cardinal y ordinal – Se puede contar en ausencia de los objetos a contar
  19. 19. • V.- NIVEL TERMINAL: – La cadena se convierte en bidireccional – Existe automatización de acceso y recuperación de los elementos de la serie – Existe habilidad para contar hacia delante y atrás – Hay posibilidades de obtener combinaciones aditivas a través de composiciones, descomposiciones y reagrupamiento de términos. – En este nivel, se llega a la ultima etapa Piagetana de construcción de la serie, como inclusión de clase, bidireccional y cardinalizada.

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