2013年8月10～11日にかけて北大函館キャンパス内で行われた統計勉強会の投影資料です。 2日目 2-2.尤度と最尤法 一般化線形モデルに入る前段階として、尤度と最尤法について解説します。 サイト作ってます http://logics-of-blue.com/

1. 尤度と最尤法
～GLM序説～
1

2. 2
一般化線形モデルをマスターしよう
予測と確率分布
尤度と最尤法
一般化線形モデル基礎
Devianceと尤度比検定
一般化線形モデル色々
是非！！
ゼロ切断・過剰モデル、 一般化線形混合モデル

3. 3
確率分布を予測する
少ないパラメタ（平均・分散など）から構成される
パラメタが決まれば、確率分布を予測できる
今までは「正規分布」だけを使っていた
だって正規線形モデルだから

4. 4
正規分布の何がすごいか
１．計算がいろいろと楽
２．正規分布に従うデータは数多い
３．合計値や期待値をとると、なぜか正規分布になる
（中心極限定理）

5. 5
正規分布の何がダメか
平均を中心に左右対称な確率分布
5 10 15 20 25
-50050100
正規分布
speed
dist
車のスピード

6. 6
正規分布の何がダメか
平均を中心に左右対称な確率分布
車のスピード
5 10 15 20 25
-50050100
正規分布
speed
dist
バックしてる！！

7. 7
正規分布の何がダメか
○～×にデータが位置する割合がわかる
ネコが２．３～２．９匹居る確率は２０％だ！！
ネコが半分死んでる！
整数しかとらない確率分布を使いたい

8. 8
確率分布を予測する
少ないパラメタ（平均・分散など）から構成される
パラメタが決まれば、確率分布を予測できる
正規分布以外の確率分布でもパラメタを推定したい
→一般化線形モデルへ

9. 9
今回の内容
一般化線形モデルに入る前にその基礎を理解しよう
尤度＆最尤法
正規分布以外の確率分布でもパラメタを推定

10. 10
尤度とは？
尤度
パラメタの尤もらしさの度合い
パラメタを指定したときに、
今手持ちのデータが再現できる確率

11. 11
尤度！
コインを２回投げた
→１枚表で１枚裏だった
データ： １回表、 １回裏
パラメタ： コインが表になる確率

12. 12
尤度！
データ： １回表、 １回裏
パラメタ： コインが表になる確率
パラメタは1/3だ！！
1
3
× 1 −
1
3
=
1
3
×
2
3
=
2
9
表の確率 裏の確率 今回のデータが生じる確率
尤度！！

13. 13
尤度とは
1
3
× 1 −
1
3
=
1
3
×
2
3
=
2
9
表の確率 裏の確率 今回のデータが生じる確率
パラメタを指定したときに、
今手持ちのデータが再現できる確率
尤度！！
質問どうぞ！

14. 14
最尤法！
データ： １回表、 １回裏
パラメタ： コインが表になる確率
パラメタは1/3だ！！
1
3
× 1 −
1
3 =
1
3
×
2
3
=
2
9
パラメタは1/2だ！！
1
2
× 1 −
1
2 =
1
2
×
1
2
=
1
4
こっちの方がデカい！
こっちを採用！！
最 尤 法

15. 15
最尤法とは
尤度が最大になるようにパラメタを決めること
パラメタは1/3だ！！
1
3
× 1 −
1
3 =
1
3
×
2
3
=
2
9
パラメタは1/2だ！！
1
2
× 1 −
1
2 =
1
2
×
1
2
=
1
4
こっちの方がデカい！
こっちを採用！！
質問どうぞ！

16. 16
最尤法あれこれ
サンプルサイズが大きくなるほど尤度は小さくなる
1枚目：表、2枚目：表、3枚目：裏・・・・・・100枚目：表
1/1000000などになることもざら

17. 17
最尤法あれこれ
尤度が1/1000000などになることもざら
対数をとる
log 𝑒
1
1000000
= −13.8
対数尤度