2013年8月10～11日にかけて北大函館キャンパス内で行われた統計勉強会の投影資料です。 2日目 2-7.一般化線形混合モデル ランダム効果を扱うことのできる一般化線形混合モデルを解説します。 サイト作ってます http://logics-of-blue.com/

1. 一般化線形混合モデル
1

2. 2
一般化線形モデルをマスターしよう
予測と確率分布
尤度と最尤法
一般化線形モデル基礎
Devianceと尤度比検定
一般化線形モデル色々
ここまで来た！！
ゼロ切断・過剰モデル、 一般化線形混合モデル

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今回やっつける相手
まじめに計算したくはないが、
効果を及ぼしていると認めざる負えないモノ

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ランダム効果と混合モデル
二項分布
ポアソン分布
想定していたよりも予測からのばらつきが大きい
における「過分散」
まじめに計算したくはないが、
効果を及ぼしていると認めざる負えない
なんらかしらの要因があるからだろう

5. 5
ランダム効果と混合モデル
まじめに計算したくはないが、
効果を及ぼしていると認めざる負えないモノ
ランダム効果
目的となる変数の「分散」に影響を与える効果

6. 6
今回やること
一般化線形混合モデルを使って、
ランダム効果を入れたモデルを作ろう

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ランダム効果と混合モデル
良くわからないランダム効果を表す
とりあえず平均0の正規分布だと仮定する
もともとの確率分布＋平均0の正規分布
両方を合わせて混合分布を作る
→一般化線形混合モデル

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ランダム効果
気温
日本酒大安売り
どーでもいい
花見勃発

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ランダム効果
気温
良くわからないブレ
があることを仮定する

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なぜランダム効果が必要か
花見の情報もモデルに加えるべき！？
いつ花見が勃発するのかは予測不可能
→花見情報を入れると余計ダメな予測になるかも

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なぜランダム効果が必要か
2000年4月5日に花見勃発
2000年4月6日には無かった
2001年4月5日も花見があるだろう？
2001年4月6日も花見がないだろう？

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なぜランダム効果が必要か
4月5日にはよく売れる
4月6日には売れない
4月7日には滅茶苦茶よく売れる
4月8日にはあんまり売れない
4月9日には微塵も売れない
4月10日にはまぁまぁ売れる
2000年においてはカンペキな予測
2001年においては・・・？
2000年

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細かい予測は無駄
傾向をつかむのが王道
統計モデルの目的
最小十分なモデルを作る
検定で必要な変数かどうか見分ける
AICで未知データの予測に役に立たないものを切る
→わけわからないモノをランダム効果とみなす

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ランダム効果
固定効果
ランダム効果（ランダムエフェクト）
期待値の変化を表す効果
→気温が上がると、ビールの予測売上が上がる
→予測値を変化させる効果
分散の変化を表す効果
→花見の有無でビールの売り上げがばらつく
→予測値からのブレを変化させる効果

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まとめ
ランダム効果
分散の変化を表す効果
→花見の有無でビールの売り上げがばらつく
→予測値からのブレを変化させる効果
まじめに計算したくはないが、
効果を及ぼしていると認めざる負えないモノ
最小十分モデルを作る
質問どうぞ！

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ランダム効果の具体例

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ランダム効果の例
薬を飲むと、体温は上がるのか？
効いているであろう効果
薬の影響＋個人差
モルモットA モル子B モル雄C
ランダム効果

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ランダム効果の例
薬を飲むと、体温は上がるのか？
モルモットA モル子B モル雄C
3回計測 3回計測3回計測
個人差は3回の計測の中では等しい

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実演