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予測理論とpredictability
- 1. 予測理論とpredictability （総論的な） 1 名前：馬場真哉 Webサイト： logics of blue で検索！ http://logics-of-blue.com/
- 4. 4 あなたの調査結果はどこへ向かう？ 漁獲量/来遊量を予測 海獣の漁業被害を予測 耳石を調べて成長を予測 環境要因からハビタットを予測 食性を調べて生物間相互作用を予測 とりあえず予測って言っとく？
- 6. 6 98% VS 80% ロサンゼルスの天気予報 日本の天気予報 的中率 やはりアメリカはすごい？
- 13. 13 発表の流れ Step1 予測能力：predictabilityを定義する Step2 予測ができていない状況を定義する Step3 predictabilityを推定する
- 20. 20 発表の流れ Step1 予測能力：predictabilityを定義する Step2 予測ができていない状況を定義する Step3 predictabilityを推定する
- 25. 25 predictabilityを定義する（Delsole 2004） 予測がない時 次投げるコインの確率分布 𝑝 𝑿 𝑡+1 = 1 2 1 2 表 ウラ
- 26. 26 predictabilityを定義する（Delsole 2004） 「表」予測が出された時の 次投げるコインの確率分布 𝑝 𝑿 𝑡+1 𝒐 𝑡 = 2 3 1 3 表 ウラ 本当は「予測かどうか」を判別するので「予測」と言ってはいけない。 本来は「観測値が得られた時の確率分布」が正しい。 あくまでも、説明の簡単のため。
- 27. 27 相対エントロピーを定義する（Kullback 1959） 𝑝 𝑿 𝑡+1 𝒐 𝑡 = 2 3 1 3 表 ウラ 𝑝 𝑿 𝑡+1 = 1 2 1 2 表 ウラ予測できてない 予測してみた この違いを見る
- 29. 29 相対エントロピーを定義する（Kullback 1959） ①情報量を引き算する 𝑅 = 𝑝 𝑿 𝑡+1 𝒐 𝑡 log 𝑝 𝑿 𝑡+1 𝒐 𝑡 𝑝(𝑿 𝑡+1) ②期待値をとる（確率をかけてから合計する） 予測無し確率分布の情報量 ー予測してみた時の確率分布の情報量 相対エントロピー（Relative entropy） ＝確率分布の差異を表す 対数の外に出せば引き算
- 34. 34 「よくなった」という言葉を定義する 良くなった 「わからないこと」が減った わからない 「情報がほしい！」状況 平均情報量＝不確実性 𝐻 𝑿 𝑡+1 ＝ − 𝑝(𝑿 𝑡+1) × log 𝑝(𝑿 𝑡+1)
- 35. 35 「よくなった」という言葉を定義する 良くなった 「わからないこと」が減った わからない 「情報がほしい！」状況 平均情報量＝不確実性 𝐻 𝑿 𝑡+1 ＝ − 𝑝(𝑿 𝑡+1) × log 𝑝(𝑿 𝑡+1) 情報量 その情報量が 得られる確率
- 36. 36 予測情報量を定義する 𝑃 = 𝐻 𝑿 𝑡+1 − 𝐻 𝑿 𝑡+1 𝒐 𝑡 ＝もともとの不確実性 －予測してみた時の不確実性 ＝予測が出されることによって減少した 「わからなさ（不確実性）」の量 予測情報量（predictive information）
- 39. 39 今までの予測 𝑝 𝑿 𝑡+1 𝒐 𝑡 = 2 3 1 3 表 ウラ 「表」と予測された時の確率分布のみ これから扱う予測 𝑝 𝑿 𝑡+1 𝒐 𝑡 = 2 3 1 3 1 4 3 4 表 ウラ 前回表 前回ウラ 予測の場合分けを増やした （表予測の結果とウラ予測の両方の結果を使った） 平均predictability（Delsole 2004）
- 40. 40 平均predictability 平均予測情報量 ave𝑃 = 𝐻 𝑿 𝑡+1 − 𝑝 𝒐 𝑡 𝐻 𝑿 𝑡+1 𝒐 𝑡 ＝もともとの不確実性 －予測後の不確実性の平均値 = 𝑝 𝑿 𝑡+1, 𝒐 𝑡 log 𝑝 𝑿 𝑡+1 𝒐 𝑡 𝑝(𝑿 𝑡+1)
- 41. 41 平均predictability 平均相対エントロピー ave𝑅 = 𝑝 𝒐 𝑡 𝑝 𝑿 𝑡+1 𝒐 𝑡 log 𝑝 𝑿 𝑡+1 𝒐 𝑡 𝑝(𝑿 𝑡+1) ＝相対エントロピーの平均値 = 𝑝 𝑿 𝑡+1, 𝒐 𝑡 log 𝑝 𝑿 𝑡+1 𝒐 𝑡 𝑝(𝑿 𝑡+1) 確率 相対エントロピー
- 42. 42 平均predictability 平均予測情報量 ＝平均相対エントロピー 𝑝 𝑿 𝑡+1, 𝒐 𝑡 log 𝑝 𝑿 𝑡+1 𝒐 𝑡 𝑝(𝑿 𝑡+1) 全て相互情報量（MI）で表すことが可能 平均をとると、両者は等しくなる 相互情報量（MI）
- 43. 予測 合計 表 ウラ 実際 表 5 10 ウラ 5 9990 合計 10 9990 10000 43 平均predictabilityを直観的に ものすごく表になりにくいコインの予測
- 44. 予測 合計 表 ウラ 実際 表 5 10 ウラ 5 9990 合計 10 9990 10000 44 平均predictabilityを直観的に ものすごく表になりにくいコインの予測 確率分布が異なる →相対エントロピーは高い
- 45. 45 平均predictabilityを直観的に 予測 合計 表 ウラ 実際 表 5 10 ウラ 5 9990 合計 10 9990 10000 表予測の的中率は50% →不確実性がとても高く、予測情報量は低い ものすごく表になりにくいコインの予測
- 46. 46 平均predictabilityを直観的に 予測 合計 表 ウラ 実際 表 5 10 ウラ 5 9990 合計 10 9990 10000 ？ ものすごく表になりにくいコインの予測
- 47. 47 平均predictabilityを直観的に 予測 合計 表 ウラ 実際 表 5 5 10 ウラ 5 9985 9990 合計 10 9990 10000 宝くじの予測 ウラ予測の不確実性はとても低くなる →表予測とウラ予測を平均すると不確実性は低くなる
- 54. 54 予測で儲ける仕組みと理屈 コイン投げのゲーム 掛け金を支払う（いくらでもOK） 掛け金は戻ってこない 表が出たら「掛け金×指定倍率」のお金をもらう ウラが出たら何ももらえない
- 55. 55 予測で儲ける仕組みと理屈 𝑝 𝑿 𝑡+1 = 1 2 1 2 表 ウラ 1.2倍 1.6倍 4.0倍 損 損 得 予測できてない
- 56. 56 予測で儲ける仕組みと理屈 表 ウラ 𝑝 𝑿 𝑡+1 𝒐 𝑡 = 2 3 1 3 損 得 得 1.2倍 1.6倍 4.0倍 予測してみた
- 57. 57 予測で儲ける仕組みと理屈 表 ウラ 𝑝 𝑿 𝑡+1 𝒐 𝑡 = 2 3 1 3 損 1.2倍 得 1.6倍 得 4.0倍 𝑝 𝑿 𝑡+1 = 1 2 1 2 損 損 得 予測できてない 予測してみた 表 ウラ 結果が変わったのはここだけ ＝意思決定が変わるのはこの人だけ
- 58. 58 意思決定モデルまとめ 1.2倍 1.6倍 4.0倍 表 ウラ 𝑝 𝑿 𝑡+1 = 1 2 1 2 予測できてない 𝑝 𝑿 𝑡+1 𝒐 𝑡 = 2 3 1 3 予測してみた 表 ウラ 予測の結果の確率分布 ユーザーの特性 確率分布・ユーザーの特性 どちらを改善しても、予測は改善される。 →特定のユーザーの特性に合わせた予測を出すことも可能