Sistemas de numeración: Bases, posición y conversión

SISTEMA DE NUMERACIÓN 20010 – 2011 Profesora Ximena Obregón del Castillo

Número:Idea que se tiene de cantidad. Numeral: Representación de un número a través de símbolos. VIII 8

Sistema de Numeración, es un conjunto de reglas y principios, que se usa para representar en forma correcta los números. Veamos algunos principios: 1. Orden 2. Base 3. Posición

ALGUNOS SISTEMAS DE NUMERACIÓN Los números se pueden representar en distintos sistemas de numeración que se diferencian entre sí por su base.

se cuenta de derecha a izquierda. 1. Orden En un numeral cada una de las cifras tiene un orden establecido. Ejemplo: 421 1er. Orden 2do. Orden 3er. Orden Lugar se cuenta de izquierda a derecha.

2. Base La base es un número natural mayor que la unidad, nos indica la forma en que debemos agrupar las unidades . Ejemplo: En el Sistema Binario (Base 2), debemos agrupar las unidades de 2 en 2 observemos: = 4 1 9 (2) Grupos Base Unidades que sobran

Vamos a representar 16 en el Sistema octal (Base 8) En el sistema “Octal”, debemos agrupar de 8 en 8. = 2 0 16 (8) Grupos Unidades que sobran

Representar un número en un sistema diferente al decimal. ,[object Object],Como vamos a convertir al sistema binario dividimos para 2, el resto o residuo de las divisiones sucesivas que en este caso sólo podrá ser 1 o 0, será la cifra convertida a la nueva base. Representar 11 en el sistema binario ( Base 2 ) 2 11 2 5 1 2 2 1 0 1 11 = 1011 (2)

[object Object],Si vamos a convertir al sistema binario, tomamos la mitad del número, si la última cifra es impar colocamos 1 que es el resto o residuo, en caso de ser la última cifra par colocamos 0 que es el resto o residuo. 11 1 1 5 0 2 1 11 = 1011 (2)

3. Posición: En un numeral toda cifra tiene un ”valor posicional” Ejemplo: 205 Unidades = 5.1 = 5 Decenas = 0.10 = 0 Centenas = 2.100 = 200 Si sumamos los valores posicionales, obtenemos el número. 200+ 0 + 5= 205

[object Object],Su origen lo encontramos en la India y fue introducido en España por los árabes. Su base es 10. Los símbolos o dígitos diferentes los emplea para indicar una determinada cantidad. El valor de cada símbolo depende de su posición dentro de la cantidad a la que pertenece. Ejemplo:

[object Object],Es el sistema digital por excelencia, aunque no el único, debido a su sencillez. Emplea 2 caracteres: 0 y 1. Estos valores reciben el nombre de bits (dígitos binarios). Así, podemos decir que la cantidad 1011 está formada por 4 bits. Veamos con un ejemplo como se representa este número teniendo en cuenta que el resultado de la expresión polinómica dará su equivalente en el sistema decimal:

1.- Convertir 120 al sistema binario 2.- Convertir 725 al sistema nonario 3.- Emplear la Descomposición Polinómica para hallar su equivalente en el Sistema Decimal 3241 (7) 123 (5) 110011 (2)

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