Lista de exercícios 2 RESOLUÇÃO

( ) 2
2
1 1
3 3
1 3
3 3
x x
x
x x x
x x
x
−
+ =
− +
=
2
3x x− + =
3x =
1 3 4 1
2 4 3 3
6 9
12
x x
x
x
+ = +
+ 16 4
12
x
x
+
=
9 4 16 6
5 10
10
5
2
x x
x
x
x
− = −
=
=
=
2
3 1 2
1 1 1
3 1 ( 1)
( 1)( 1)
x x x
x
x x
+ =
− + −
+ × −
+ −
( )2 1
( 1)( 1)
x
x x
+
=
+ −
( 1)
3 1 2 2
2 2 1
3
3
x x
x x
x
x
× −
+ − = +
− = +
− =
= −
Lista de Exercícios nº 02
1. Faça a correspondência correta, relacionando cada equação ao seu conjunto universo.
{ }
{ }
1 5
( 1 ) ( ) 2, 3
1 2
1 2
( 2 ) ( ) 0
2 3
3 1
( 3 ) 5
2
2
3
U IR
x
x
U IR
x x
x
x
= = − −
−
+
= = −
− +
= + { }
{ }
( ) 1
1 1 1
( 4 ) ( ) 0, 5
5 2
1
4
U IR
x
U IR
x x
= −
+
+ = = −
−
2. A solução da equação :
1 1
3 3
x x
x
−
+ = , com U = ℜ – {0} é:
{ }
( )
( ) { }
( )
( ) { }
C
(A
3
) 0
1
B
3
1
D
3
E
 
 
 
 
− 
 
3. Determine a solução da equação
1 3 4 1
2 4 3 3x x
+ = + , admitindo como conjunto universo U =
ℜ – { 0 }.
4. Determine a solução da equação 2
3 1 2
1 1 1x x x
+ =
− + −
, com U = ℜ – {– 1, 1}
20/11/2016 22:13:40-/unoconv/20161120221339_cf341b3f1995554c85b061e1abae87cbec60bf00/listadeexerccios2parapublicaonoblogger-161120220919-reupload.doc
1

2
2
2
Restrição ao denominador
3 0 3 0 3 27 0
3; 3; 3 27
27
9 3
3
x x x
x x x
x x x
− ≠ + ≠ − ≠
≠ ≠ − ≠
≠ ∴ ≠ ± ∴ ≠ ±
{ }
{ }
Restrição ao denominador
1 0
1
1
; 7
x
x
U
S x x
− ≠
≠
= −
= ∈ =
¡
¡
{ }
{ }
3, 3
; 8
U
S x x
= − −
= ∈ =
¡
¡
Re ao denominador
3 3 3 1 1
9 0 9
4 4 4 9 12
strição
x x x x− ≠ ∴ ≠ ∴ ≠ × ∴ ≠
5. Resolva as equações a seguir, escrevendo o conjunto universo e o conjunto solução.
a) 2
1 1 11 8
3 3 3 27
x x x
x x x
− + +
− =
− + −
2
1 1 11 8 1 1 11 8
3 3 3( 9) 3 3 3( 3)( 3)
3( 3)( 1) 3( 3)( 1)
3( 3)( 3)
x x x x x x
x x x x x x x
x x x x
x x
− + + − + +
− = ∴ − =
− + − − + + −
+ − − − +
+ −
11 8
3( 3)( 3)
x
x x
+
=
+ −
2 2
2 2
2
3( 3 3) 3( 3 3) 11 8
3
x x
x x x x x x x
x
−
− + − − + − − = +
64748 64748
6 9x+ − 2
3x− 6 9x+ + 11 8
12 11 8
12 11 8 8
x
x x
x x x
= +
= +
− = ∴ =
b)
5 1 3
6 1 9( 4 1) ( )
x x
x x
− −
+ =
− −
6( 5) 4( 1)
36( 1)
x x
x
− + −
−
9( 3)
36( 1)
x
x
−
=
−
6 30 4 4 9 27
6 4 9 27 30 4
7
x x x
x x x
x
− + − = −
+ − = − + +
=
c)
1
7
83
3 59
4
x
x
−
=
−
1 3
5 7 =8 9
3 4
5 24 35 5 72 6
35 72
3 1 1 14 3
105 5
3
x x
x x
x x
x
   
− − ÷  ÷
   
− = − ∴ − = −
− 216 18
3
x −
= 105 216 18 5
13
111 13
111
x x
x x
∴ − = − +
− = − ∴ =
6. Os x carteiros de uma agência dos Correios dividiram igualmente as 660 cartas que
deveriam distribuir. Cada um deles recebeu
660
x
cartas. No dia seguinte, havia 396 cartas
para distribuir; faltaram, porém, dois carteiros. Nesses dois dias, coincidentemente, o
número de cartas que cada um dos carteiros recebeu foi igual. Quantos são os carteiros
desta agência?
( )
660 396
660 2 396 660 1320 396
2
1320
660 396 1320 264 1320 5
264
x x x x
x x
x x x x x
= ∴ − = ∴ − = ∴
−
− = ∴ = ∴ = ∴ =
2
1
12
13
;
111
U
S x x
 
= −  
 
 
= ∈ = 
 
¡
¡

{ }; 7 4S x x= ∈ − < <¡
7. Duas torneiras despejam água em um tanque, e uma válvula retira água deste mesmo
tanque. Funcionando isoladas, as torneiras podem encher tal reservatório em duas e
quatro horas, respectivamente, e a válvula pode esgotá-lo em três horas. Pergunta-se:
abertas as torneiras e a válvula, simultaneamente, em quanto tempo o tanque ficará
cheio?
1ª torneira: 2h
2ª torneira: 4h
válvula: 3h
1ª + 2ª válvula: xh
1 1 1 1
2 4 3
6 3 4
12
x
x x x
x
−
+ − =
+ − 12
12x
=
12
5 12 2 24min
5
x x x h= ∴ = ∴ =
8. Resolva os seguintes sistemas de inequações.
a)
4 5 3 1
3 5
2 7 3
0
5 2
x x
x
x x
− +
− < −

+ − >

( ) ( )
4 5 3 1
3 5
5 4 5 3 3 1
15
x x
x
x x
− +
− < −
− − + 15
15
x
< −
( )1
20 25 9 3 15
20 9 15 25 3 4 28 4 28 7
x x x
x x x x x x
× −
− − − <
− − < + ∴ − < ∴ > − ∴ > −
( )
2 7 3
0
5 2
2 2 7 15
10
x x
x x
+
− >
+ − 0
10
>
( )1
4 14 15 0
4 4
x x
x x
× −
+ − >
− > − ∴ <
b)
2 5 4
2 1 4
x x
x x
− ≥ −

− ≤ +
2 5 4
4 5 2
3 3 1
x x
x x
x x
− ≥ −
− + ≥ −
≥ ∴ ≥
2 1 4
2 4 1
5
x x
x x
x
− ≤ +
− ≤ +
≤
3
{ };1 5S x x= ∈ ≤ ≤¡

c) ( )1 2 2 1 5x x x− ≥ + ≥
( )
( )1
1 2 2 1
1 2 2 2
2 2 2 1
1
4 1 4 1
4
x x
x x
x x
x x x
× −
− ≥ +
− ≥ +
− − ≥ −
− ≥ ∴ ≤ − ∴ ≤ −
( )
( )1
2 1 5
2 2 5
2 5 2
2
3 2 3 2
3
x x
x x
x x
x x x
× −
+ ≥
+ ≥
− ≥ −
− ≥ − ∴ ≤ ∴ ≤
d) 5 3 1 4 7x x≤ − ≤ +
( )1
5 3 1
6
3 1 5 3 6 3 6 2
3
x
x x x x x
× −
≤ −
− ≤ − − ∴ − ≤ − ∴ ≥ ∴ ≥ ∴ ≥
( )1
3 1 4 7
5
3 7 4 1 4 5 4 5
4
x x
x x x x x
× −
− ≤ +
− ≤ + ∴ − ≤ ∴ ≥ − ∴ ≥ −
9. Resolva as inequações a seguir, considerando U = IR e escreva o conjunto solução.
( )
{ }
1
)0 2 2 6
0 2 2 2 2 6
2 2 2 6 2
2 2 2 8
1 4
;3 6
a x
x x
x x
x x
x x
S x x
× −
≤ − ≤
≤ − − ≤
− ≤ − ≤ +
≥ ≤
≥ ≤
= ∈ ≤ ≤¡
4
( )) 0 2 2 6 d) 6 2 1 0
5 2 0
1 3 4 1
) 3 1 4 5 e)
4 7 2
3 0
3 2 5 2
) 4 1 3 4
3 2 6
a x x
x
x
b x x
x
x x
c x x
x x
≤ − ≤ − ≤ − − ≤
− <
−
+ ≥ − − ≤ ≤
 − ≥
− ≥ −

− > −
 − < −
1
;
4
S x x
 
= ∈ ≤ − 
 
¡
{ }; 2S x x= ∈ ≥¡
( )
( )
1
1
)5 2 0 3 1 4 5 3 0
2 5 3 4 5 1 3
2 5 6
5
6
2
b x x x x
x x x x
x x
x x
× −
× −
− < + ≥ − − ≥
− < − − ≥ − − ≥
> − ≥ −
> ≤ { };3 6S x x= ∈ ≤ ≤¡

)3 2 5 2 4 1 3 4 3 2 6
3 5 2 2 4 3 4 1 2 6 3
2 0 3
c x x x x x x
x x x x x x
x x
− ≥ − − > − − < −
− ≥ − + − > − + − − < − −
− ≥ > − 3 9
2 0 3 9
0 3
x
x x
x x
− < −
≤ >
≤ >
S = ∅
( ) ( )) 6 2 1 2 1 0
6 2 2 2 2 0
2 2 6 2 2
2 8 2 2
4
d x x
x x
x x
x x
x
− ≤ − − − − ≤
− ≤ − + − + ≤
≤ + − ≤ −
≤ ≥
≤
{ }
1
;1 4
x
S x x
≥
= ∈ ≤ ≤¡
1 3 4 1
)
4 7 2
7
28
x
e
−
− ≤ ≤
−
( )4 3 4
28
x −
≤
14
28
≤
( )
( )1
7 12 16 4 3 4 14
12 16 7 12 16 14
12 9 12 14 16
12 9
x x
x x
x x
x
× −
− ≤ − − ≤
− ≤ − + − ≤
− ≤ − ≤ +
≥ 12 30
9 3 30 5
12 4 12 2
3 5
;
4 2
x
x x x x
S x x
≤
≥ ∴ ≥ ≤ ∴ ≤
 
= ∈ ≤ ≤ 
 
¡
10. (CAP-UFRJ) Qual o menor número inteiro que satisfaz à inequação
( )6 2 5 6 8x x x− − − < − ?
( )
( )1
6 2 5 6 8
6 2 10 6 8
2 6 8 6 10
7 12
12
7 12 1,7
7
Re : 2
x x x
x x x
x x x
x
x x x
sposta
× −
− − − < −
− − + < −
− − < − + −
− < −
> ∴ > ∴ >
5

11.(ENEM-2005) A escolaridade dos jogadores de futebol nos grandes centros é maior do
que se imagina, como mostra a pesquisa abaixo, realizada com os jogadores
profissionais dos quatro principais clubes de futebol do Rio de Janeiro.
De acordo com esses dados, o percentual dos jogadores dos quatro clubes que concluíram o
Ensino Médio é de aproximadamente:
a) 14%.
b) 48%.
c) 54%.
d) 60%.
e) 68%.
12.Uma amostra de gaúchos foi investigada em relação ao consumo de sal diário, obtendo-
se o seguinte:
Determine a média de consumo, a moda de consumo e a
mediana de consumo.
7 8 9 10 11 13 13 17 88
11
8 8
7, 8, 9, 13, 13,1710, 11,
10 11 21
10,
2
3
2
1
5
M
Me
Mo
Me
+ + + + + + +
= = =
=
=
= = =
+
13.Foram obtidos os tempos (em segundos) decorridos entre a formulação de um pedido e a
entrega de um determinado sanduíche em uma lanchonete McDonalds.
6
Quem tem superior incompleto concluiu o Ensino Médio.
54 14 68
68
60,71%
112
+ =
=

135 90 85 121 83 69 159 177
120 133 90 80 70 93 80 110
Calcule média, mediana e a moda. Interprete os resultados e comente sobre como está
sendo o atendimento nesta loja.
69 70 80 80 83 85 90 90 93 110 120 121 133 135 159 177 1695
105,94
16 16
90 93 183
91,5
2 2
80 e 90
M
Me
Mo
+ + + + + + + + + + + + + + +
= = =
+
= = =
=
14. (Enem 2010)
O gráfico apresenta a quantidade de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo
desde a Copa de 1930 até a de 2006.
Quantidades de Gols dos Artilheiros das Copas do Mundo
A partir dos dados apresentados, qual a mediana das quantidades de gols marcados pelos
artilheiros das Copas do Mundo?
a) 6 gols
b) 6,5 gols
c) 7 gols
d) 7,3 gols
e) 8,5 gols
15. Determine o valor de x. FEITO NA SALA DE AULA
7
a) b) c)
d) e)
4, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, , 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 13
6 7 13
6,5
2
6,
2
7
Me
+
= = =

16.Duas circunferências são tangentes internamente e seus raios são dados por 2x + 6 e
x + 5 e a distância entre seus centros vale 6. Calcule os raios das circunferências.
8
f)
h)
g)
i) j)

2 6 ( 5) 6 2 6 5
2 6
x x x x
x
+ − + = + +
+ 5 6x− − = 2 5 6 5 5
5 16 10x
× + +
=
17.Duas circunferências são tangentes internamente e seus raios são dados por 4x + 6 e
6x + 2 e a distância entre seus centros vale 5x − 28. Calcule o diâmetro da maior
circunferência.
, 5 28 0
, 5,6.
,6 2 4 6 .
Não existe distância negativa sendo assim x
logo x
Com isso x é o maior raio e x é o menor raio
− >
>
+ +
( )1
6 2 (4 6) 5 28 6 2
6 2 4 6 5 28 6 8 2
6 4 5 28 2 6 48 2 50
3 24 3 24 Diâmetro: 100
24
8
3
x x x x
x x x
x x x
x x
x
× −
+ − + = − +
+ − − = − × +
− − = − − + + =
− = − ∴ =
= =
9

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