Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Fractal team5

267 views

Published on

  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Fractal team5

  1. 1. Τι είναι τα fractals;
  2. 2. Κοιτάξτε το σπίτι στη φωτογραφία αυτή. Διακρίνετεκάποιαγνωστά σας σχήματα?Ένα ορθογώνιοπαραλληλόγραμμοΈνα τρίγωνοΈναπαραλληλόγραμμοΊσως ένατετράγωνοΑκόμα καιέναημικύκλιοΌλα γνωστά σχήματα απότην Ευκλείδεια Γεωμετρία
  3. 3. Πολλά αντικείμενα που είναιφτιαγμένα από τον άνθρωπο.περιέχουν Ευκλείδεια σχήματα
  4. 4. Όμως τι γίνεται με τα αντικείμενα του φυσικού κόσμου;Μπορούν εύκολα να περιγραφούν με Ευκλείδεια σχήματα;
  5. 5. «Γιατί η γεωμετρία συχνάπεριγράφεταιως‘άχαρη’ ή ‘ξερή’; Ένας λόγος είναι ηανικανότητά της στην περιγραφή του, ,σχήματος ενός σύννεφου ενός βουνού μιας,ακτογραμμής ή ενός δένδρου. Τα σύννεφα,δεν είναι σφαίρες τα βουνά δεν είναικώνοι , ,οι ακτογραμμέςδεν είναι κύκλοι και,οι φλούδες δεν είναι λείες ούτε ο κεραυνός.»ταξιδεύει σε ευθεία γραμμήBenoit Mandelbrot, ο πατέρας της fractal γεωμετρίας,από το βιβλίο του The Fractal Geometry of Nature,1982.
  6. 6. Αν και δεν έχουμε ακόμα ορίσει τι είναι ένα fractal, εδώ είναιμερικές fractal αναπαραστάσεις μερικών αντικειμένων που οMandelbrot είπε ότι δεν θα ήταν εύκολο να αναπαρασταθούν με τηνπαραδοσιακή γεωμετρία.Αυτό μοιάζει περισσότερομε σύννεφο απ’ ότι αυτό...Και αυτό μοιάζει πολύπερισσότερο με δένδρο απ’ ότιαυτό!
  7. 7. Και λοιπόν, τι είναι ένα fractal?Καλή ερώτηση… ακόμα και ο μεγάλος Benoit Mandelbrot δενκατέληξε σε έναν τελικό ορισμό.Αλλά υπάρχουν πέντε ιδιότητες που τα περισσότερα fractalsέχουν:•Τα Fractals έχουν λεπτομέρεια σε οσοδήποτε μικρήκλίμακα.•Τα Fractals συνήθως προσδιορίζονται με απλέςπεριοδικά επαναλαμβανόμενες διαδικασίες.•Τα Fractals είναι τόσο ακανόνιστα ώστε να είναι δυνατήη περιγραφή τους με την παραδοσιακή γεωμετρικήγλώσσα.•Τα Fractals έχουν κάποιο είδος αυτοομοιότητας.•Τα Fractals έχουν fractal διάσταση.
  8. 8. Είναι σχήματα με εσωτερική δομή ανεξάρτητα απότο βαθμό μεγέθυνσής τους.Τα Fractals έχουν λεπτομέρεια σεοσοδήποτε μικρή κλίμακα.
  9. 9. Ας ξεκινήσουμε με ένα ισόπλευρο τρίγωνο. Ο επαναληπτικός κανόνας μαςείναι:Στάδιο 0Στάδιο 1 Στάδιο 2Στάδιο nΣυνεχίζουμεέτσι έως...Αυτό το σχήμα καλείταιΠαρέμβυσμα τουΠαρέμβυσμα του SierpinskiSierpinskiΓια κάθε τρίγωνο, ενώνουμε τα μέσα των πλευρών και μετάαφαιρούμε το τρίγωνο που σχηματίζεται στο κέντρο.Τα Fractals συνήθως προσδιορίζονται με απλέςπεριοδικά επαναλαμβανόμενες διαδικασίες.
  10. 10. Ανεπάρκεια της Παραδοσιακής ΓεωμετρίαςΑν και το σχήμα φαίνεται οικείο, το τρίγωνο τουSierpinski δεν είναι τρίγωνο!ΑυτοομοιότηταΜια εικόνα είναι αυτοόμοια αν ένα μέρος της περιέχεισε μικρότερη κλίμακα ένα ακριβές αντίγραφο της ίδιαςτης εικόνας. ,Αν επιλέξετε ένα τμήμα της εικόνας και το,μεγεθύνετε στο μέγεθος της εικόνας θα δείτε έναακριβές αντίγραφο της εικόνας! Τα Fractals                 είναι τόσο ακανόνιστα ώστε να είναι δυνατή η   μ       μ  περιγραφή τους ε την παραδοσιακή γεω ετρική.γλώσσα Τα Fractals        μέχουν κάποιο είδος αυτοο οιότητας.Μεγεθύνοντας επί4 παίρνουμε...
  11. 11. Στάδιο 1Στάδιο 2Στάδιο 3Στάδιο 4Στάδιο 0Στάδιο 5Ας δούμε ένα άλλο πολύ γνωστό fractal ΄την καμπύλη του Koch.Ο κανόνας επανάληψης γι’ αυτό το fractal είναι:Σε κάθε τμήμα, αφαιρούμε το μεσαίο τρίτο και το αντικαθιστούμε μεένα ανεστραμμένο V το οποίο έχει πλευρές του ιδίου μήκους με εκείνεςτων τμημάτων που αφαιρέσαμε.
  12. 12. Αν ενώσουμε τρεις καμπύλες του Koch,παίρνουμε...Την χιονονιφάδα του Koch!
  13. 13. Γιατί μελετάμε τα fractals?• Πολλά αντικείμενα στη φύση μοντελοποιούνταιμε τα fractals.• Τα προγράμματα σπουδών κινούνται σε μηγραμμικά μοντέλα προσεγγίζοντας μια fractalδομή.• Τα Fractals είναι και έργα τέχνης, ή μοντέλα γιατο σχεδιασμό μόδας.• Τα χρησιμοποιούμε για τη μοντελοποίησημικροσκοπικών μεταβολών σε βακτήρια αλλά καιστη διάδοση επιδημιών, δίνοντας έτσι στηνΙατρική ένα νέο εργαλείο.

×