1. Em português
Tradução livre e completamente irresponsável de Carlos Elson Cunha

2. Introdução
Cada material tem uma personalidade específica e distinta, e cada forma impõem uma configuração
tensional diferente. A solução natural de um problema – arte sem artifício – ótima frente ao conjunto
de condições prévias que a originaram, impressiona com sua mensagem, satisfazendo, ao mesmo
tempo, as exigências do técnico e do artista.
O nascimento de um conjunto estrutural, resultado de um processo criativo, fusão de técnica com arte,
de gênio com estudo, de imaginação com sensibilidade, foge do domínio da lógica pura para entrar nas
secretas fronteiras da inspiração.
Antes e a acima de todo o cálculo está a ideia, modeladora do material em forma resistente, para
cumprir sua missão.
A essa ideia se dedica esse livro.

3. CAPÍTULO 1
Na literatura técnica da construção se encontram centenas de obras de caráter teórico, sobre o cálculo
de suas estruturas; bem poucas sobre as condições gerais de seus diferentes tipos, sobre as razões
fundamentais que os determinam, sobre as bases que hão de orientar o problemas de sua escolha e as
ideias principais que guiam o projetista em seu trabalho inicial, seguindo princípios que, pouco-a-pouco,
acumulam-se em sua mente, mas que raras vezes, se dá conta.
Não se trata, na realidade, de dizer nesta obra, nada de novo sobre o tema. Apenas se pretende
acompanhar o técnico e projetista da construção – seja arquiteto, engenheiro ou simplesmente amador
– em uma tranquila caminhada pelo labirinto, cada vez mais enredado, da técnica, para colher,
ordenar e reforçar ideias e conceitos fora de todo o numérico e quantitativo.
As teorias raras vezes dão mais que uma comprovação da justeza ou desacerto das fórmulas e
proporções que se imaginam para a obra. Estas surgirão primeiro de um fundo intuitivo dos
fenômenos, que se acumulam como um depósito íntimo de estudos e experiências ao longo da vida
profissional. Disto e apenas disto se pretende tratar agora.
O cálculo não é mais que uma ferramenta para prever se as formas e dimensões de uma construção,
simplesmente imaginada ou já realizada, são aptas para suportar as cargas a que estará submetida. Não
é mais que a técnica opertória que permite o passo de concepções abstratas dos fenômenos resistentes
aos resultados numéricos e concretos de cada caso. O assombroso avanço que nas teorias mecânicas
das estruturas ou elementos sutentadores das construções foram produzidos nos séculos 19 e 20, fazer
menosprezar excessivamente o estudo ontológico da moforlogia resistente. Todo projetista que
despreze o conhecimento de seus princípios, está sujeito a graves fracassos; e o caso é que nas escolas
há tanto que se aprender que raras vezes sobra tempo para pensar.
Para acertar na criação e desenho das estruturas, e ainda das construções de modo geral, é necessário
meditar e conhecer bem as causas profundas, a razão de ser de sua maior ou menor resistência; e se
trata de focar, agora, a questão prescindindo todo o acessório e, em especial, de tudo que representa
um processo ou um valor numérico; trata-se de considerar o problema de pontos de vistas mais gerais e
qualitativos. Pois é absurdo se partir para o arranjo quantitativo sem a segurança de ter encarado o
conjunto em seus domínios específicos. É um erro demasiado comum começar a calcular a viga
númeor 1 sem haver antes meditado se a construção deve ter vigas ou não.
O eforço é audaz, pois como dizia Confúcio, tão inútil é aprender sem meditar como perigoso é pensar
sem antes ter aprendido de outros; e neste caso é raro encontrar na literatura moderna – a que se fez
há alguma décadas já pode se mostrar inútil – autores que apresentam o problema tal como agora se
pretende enfocar. Todavia, a mesma banalidade destes comentários talvez sirva para incentivar outros a
falar e escrever sobre o tema, preenchendo esta lacuna que se nota na literatura técnica. Em todo
problema desse gênero se tem uma finalidade sob condições essenciais, e outras acessórias, a
cumprir; e se tem alguns meios para realizá-las.

4. A finalidade varia enormemente de um caso a outro, mas sempre existe. Construir por construir resulta
muito custoso para servir de jogo a homens maduros desta e de todas as épocas. A humanidade
constrói para algo. Nem sempre atinge esse algo; mas constrói para algo. As obras não são feitas para
que perdurem. Constrói-se para outra finalidade ou função que leva, como consequência especial que a
construção mantenha sua forma e condições ao longo do maior tempo. Sua resistência é uma condição
fundamental; mas não sua finalidade única, nem sequer a finalidade primária.
Ao que nos interessa, as finalidades funcionais básicas podem agrupar-se da seguinte forma:
1 – Isolar um determinado volume do meio externo. Ou seja, defender esse volume dos agentes
naturais exteriores: vento, chuva, neve, ruídos, temperaturas, visão de outros, etc etc. do ponto de
vista estrutural constuma-se de distinguir neste grupo os muros de fechamento e as coberturas.
2 – Suportar cargas fixas ou móveis – quer dizer, ligar ou estabelecer uma plataforma que permita a
passagem de pessoas, veículos etc. são , de um lado, os pisos dos edifícios e, de outro, as pontes,
viadutos, passarelas etc.
3 – Conter esforços horizontais ou estabelecer um arrimo que suporte volumes de terra, água ou outros
materiais líquidos, áridos ou semelhantes. São as represas, paredes de depósitos e silos, muros de
contenção, diques de abrigo etc.
Além dos grupos de construções tradicionais há outros menos comuns- como são as tubulares,
revestimentos de túneis, mastros, chaminés, canais, muros de cerca etc – e que não são fáceis de
classificar rigidamente, nem importa fazê-lo agora. A finalidade funcional primária sempre vem
acompanhada de outras, mais ou menos obrigatórias, que determinam a infinidade de variações e que
conferem personalidade a cada caso concreto. Assim, por exemplo, o piso de uma ponte de rodagem
precisa apresentar superfície lisa e de pouca rugosidade para permitir a passagem de veículos; se é de
pedestres pode apresentar degraus, ainda que seja o mais conveniente por questões de comodidade.
Uma casa necessita de aberturas para dar passagem a luz; porém, mesmo que seja econômico usando
novos materiais, pode não convir que haja transparência em toda a sua superfície. E assim, poderíamos
multiplicar-se os exemplos.
Existem, porém, condições imprescindíveis, outras puramente acessórias ou convenientes e algumas
itermediárias: absolutamente necessárias em termos de qualidade, mas que admitem em sua
quantidade, uma margem maior ou menor. Por uma ponte ondulante, sem vigas rígidas, talvez seja
possível se passar, como em um tobogã, mas ninguém admitiria esta solução; certamente uma pequena
flexão seria aceitável. Até onde se aceita a elasticidade do sistema é um ponto difícil de acordo e está
sujeito a opiniões puramente subjetivas. Em todos estes casos deve haver um acordo entre as
possibilidades técnicas, econômicas e outras que vamos comentar.
Entretanto, qualquer que seja o caso, deve sobressair a fundamental importância que tem fixar, em
cada situação as finalidades e as características da construção proposta, separando nela o que é
essencial do conveniente e do meramente acessório. Por outro lado, toda construção tem uma função
resistente a cumprir. Emprega-se aqui o termo resistente num sentido lato e pouco técnico. Refere-se a
todo o conjunto de condições necesssárias para assegurar a imobilidade tota e parcial; quer dizer, a
condição estática das formas ao longo do tempo. Isto porque não basta que sua resistência afaste o

5. risco de ruptura. Énecessário também, quea construção seja estável e imóvel. Uma obra pode romper
ou cair sem romper – que se rompa ou não ao chegar ao chão é secundário - pode deslizar sobre a base,
ou acomodar-se ao movimento das ondas como um barco. As construções que trataremos aqui não
devem admitir semelhantes movimentos nem mostrar-se flexíveis como um trampolim. Talvez, no lugar
de falar de uma função resistente, seria melhor falar, de forma mais genérica, de uma funcão estática.
A função estática é sempre essencial; pois se algo para cumprir sua finalidade, não necessita ser
resistente e estável, não se chama construção; ou não entra nas que nos interessam aqui. A construção
deve manter suas características essenciais um certo tempo mínimo. Estas características não são
apenas as geométricas ou volumétricas. Requerem que os materiais dos quais são feitas tais
construções se mantenham diante de todo tipo de agentes exteriores; ou seja, que não se
prejudiquemos os que vão usufruir delas; que suportem os efeitos das variações térmicas ou sonoras;
sua cor, sua massa, etc. Concluindo, requer que mantenham suas propriedades, necessárias ou
interessantes, ante qualquer agente a que venha ser submetido a construção. Ainda reduzindo a
questão estática a simplesmente resitente, convém observar que são muitos e diversos tipos de
qualidade mecânicas que podem solicitar.
Primeiramente, os materiais devem ser resistentes, resistência essa que significa sua capacidade de
suportar as solicitações mecânicas a que hão de estar submetidos em cada área. Para isto, requer-se
conhecer tais solicitações. Sua dedução, a partir de um conjunto de cargas ou forças exteriores, que tem
dado, e das características mecânicas (elásticas, plásticas, etc) do material, constitue a parte mais
comentada em livros e escolas técnicas; por isso, quanto a esta questão, só os fundamentos ou linhas
gerais serão tratadas mais adiante. Porém, não se deve esquecer que junto com o fenômeno de
resitência tensional interna, apresentam-se inúmeras variantes, cada uma das quais requerem, do
material, uma propriedade específica diferente. Em alguns casos requer-se resistência superficial à
abrasão - como em um piso – pois estará submetido a um certo tipo de desgaste; em outros, se exige
determinada dureza etc.
Passando a outro aspecto: todos sabemos que a construção tem sempre condicionantes ou limitações
econômicas. No mesmo nível de das outras condições, a obra deve ser o mais econômica possível.
Certamente há obras suntuosas. A razão humana e social disso são difíceis de justificar. Os excessos são
sempre condenáveis; mas ele está no fundo da natureza humana. O problema, como sempre, está em
demarcar seus limites, que variam muito de um caso a outro. Salvo algumas exceções, existe sempre
um limite de gastos que marcam até onde é realizável ou não. No geral podemos dizer que a condição
de custo mínimo sempre é válida e deve ser atendida. A solução, sem dúvida, não é quase nunca clara;
traduz-se em aumento ou redução da segurança da obra, de sua duração, das possibilidades que se
desejam, de sua melhor aparência estética etc. Se a variável ‘custo’ é meramente numérica as
vantagens ou inconvenientes que isto implica em questões tão diversas quanto são, com frequência,
impossíveis de medir quantitativamente. Por isso, a justificativa, necessariamente subjetiva da questão,
enseja questões frequentes e debates. Sem dúvidas, com em muitos destes casos, a lógica e a
matemática podem prestar valiosa colaboração ao se obter um acordo e uma poderação, ou bom
senso, que sempre devem dirigir as decisões humanas.
O custo depende, por sua vez, de muitas variáveis, tais como: o preço dos materiais, o valor das
jornadas de trabalho, o rendimento da mão-de-obra, os gastos gerias e de toda ordem que pesam sobre
o conjunto, assim como do processo construtivo que se escolheu, dentro dos avanços que a técnica

6. permite em cada caso. Ainda no ponto econômico temos que considerar também os gastos de
conservação, que podem resultar diferentes de um material a outro, incluindo o tipo estrutural, de um
ou outro tamanho. Por outro lado o custo precisa considerar a relação com os benefícios, diretos ou
indiretos, censuráveis ou imponderáveis que se esperam da construção.
Costuma-se fazer algumas presuposições em cada construção definida, dentro do estreito limite das
condições locais estabelecidas no momento; mas o técnico consciente de sua missão no seio da
sociedade que o rodeia, deve pensar também que convém, de quando em quando, enfocar o problema
desde mais cedo, com características amplas e meditar sobre as enormes consquências sociais e
econômicas que tais questões possuem. A técnica mais ou menos avançada, melhor ou pior organizada
em sua equipe e adaptada as características próprias de cada país, pode permitir que se produzam
notáveis melhoras ou terríveis perdas que podem significar facilmente milhões e milhões.
A importancia que se tem dado a este tema nos últimos tempos em todo o mundo se vê nas
organizações que surgem em todos os países, para facilitare e incentivar o progresso da técnica com
vistas a maior eficácia e menor custo das construções, são temas do maior interesse; mas fogem
bastante do que se quer tratar aqui. Convém, pois, recordar apenas – para voltar a questão – que na
economia total da construção ou de um elemento, podem influir fatores como: o clima, o solo,
densidade populacional, facilidade de transportes, industrialização, capacidade da equipe e gestores, o
volume de elementos comuns a outras obras simultâneas ou que realizarão no futuro próximo etc etc.
Junto ou em oposição a questão econômica surge o prazo da construção. Toda obra, em uma região e
época determinada, tem um ritmo de execução que lhe dá menor custo direto. Entretanto, deve-se ter
em conta outras razões que podem tornar conveniente alterar essa marcha, até por questões
econômicas, quando o problema se enfoca em seu conjunto; em consequência disso pode-se até mudar
o tipo estrutural que se aceite escolher. Falta de dinheiro no curto prazo ou razões contratuais podem
obrigar a um ritmo mais lento para evitar o encarecimento que representaria um adiantamento de
empréstimos. Ao contrário, os interesses do capital imobilizado durante a obra, e além disso o não
surgimento do lucro que advém da obra terminada, podem justificar aumentos importantes dos custos
diretos e favorecer uma maior rapidez. O ritmo mais econômico na obra e o próprio tipo da mesma
deverão, pois, ser avaliados tendo em conta tudo isto e fazendo-se um estudo financeiro completo. Éum
problema de custo e de produtividade do dinheiro empregado na construção.
Outro aspecto mais ligado à obra é o aspecto estético da construção. Há monumentos em que tal
questão pode-se dizer, é a finalidade primária; em outras obras, de tipo industrial ou de missão
puramente sustentante sem possibilidade de ser vista, o fator estético é depreciado e pode até
desaparecer totalmente. Até que ponto será sacrificado o elemento estético em favor da questão
econômica, será considerado em cada caso; mas sempre se pode valorizar sua influência, nem que seja
meramente para evitar seu completo abandono.
A condição estética deve incluir-se sempre, com uma das muitas condições essenciais ou acessórias da
finalidade que se busca. É conveniente comentá-la em separado, pois tem sua qualidade própria e suas
relações específicas com a função estática do conjunto; e porque, outrossim, na maioria das
construções, suas exigências não são tão definidas como o resto das que se consideram no grupo de
finalidades; ao separá-las, pode-se, no úlitmo grupo, incluir somente as finalidades utilitárias ou
funcionais, que motivam a construção, enquanto a estética se encontra mais abastratamente, junto ao
conjunto das partes visíveis da construção.

7. De todas essas ponderações e fatores tão heterogêneos, há de sair a colocação do problema que trata
de resolver o projetista; mas não apenas eles, embora muitos, os únicos que hão de considerar.Deve-se
ter em conta que para resolver o problema, o construtor conta com alguns materiais determinados e
com algumas técnicas construtivas ou processos de construção dos quais é difícil livrar-se em
determinados momentos. Cada material possui um conjunto de características próprias que o fazem
mais ou menos apto para um tipo de construção ou parte dela, para algum outro processo construtivo,
para uma forma de solicitação mecânica etc.
As características próprias de cada material influem, pois, no modelo estrutural que se há de eleger. A
pedra é apta para resistir a compressão e não a tração. Por sua massa e peso, pode ser boa para aqueles
modelos estruturais que seestabilizam pelo seu próprio peso, e má para outros tipos de solicitações. O
processo construtivo é também diferente de um material para outro e seu aspecto, sua resitência aos
efeitos das intempéries, como tantas outras coisas, variam enormemente com a classe de materiais
empregados. Alguns poder ser econômicos em uma região e caros em outras. A quantidade de variáveis
e condições que influenciam é imensa.
Por último, não se deve deixar esquecida a técnica ou processo construtivo que se pretende seguir. Este
depende,naturalmente, dos materiais que se utilizam e em sua escolha deve-se ter em conta as outras
condições já mencionadas: existência e economia da mão de obra apta para tal, ou da maquinaria
auxiliar correspondente; prazo que obrigue a adotar o sistema mais rápido ou, ao contrário, o mais
econômico; número de repetições de elementos iguais que permita a amortização de determinadas
instalações etc.
Em resumo: cada construção tem sua finalidade e suas características próprias; tem, em consequência,
algumas condições resistentes a cumprir; tem certas exigências econômicas e prazo de construção; e,
geralmente, tem também uma interpretação estética mais ou menos exigente. Para realizar
determinada obra se dispõem de alguns materiais com características próprias e de certas técnicas para
manejá-los. No conceito de função, há sempre certas condições essenciais que pode ser de ordens
muito diversas. Há outras que, mesmo quando imprescindível em sua essência, não determinadas
quantitativamente e se apresentam, no final, outras acessórias de pura conveniência, das que em último
caso se poderia prescindir, se fosse necessário sacrificar no lugar de outras coisas ou, ao menos, reduzilas ao mínimo em suas solicitações.
A função resistente ou estática é essencial por conta de em não sendo, a obra fugiria do tema que aqui
se trata; porém, não é nunca a razão única e primordial da construção. Sem dúvida, é importante
destacá-la por ser aquela – ou o que ela impõem em relação íntima com as demais condições – o tema
que há de analisar e que poderia definir-se assim:
“De como eleger um modelo estrutural que, dentro das condições que impõem sua finalidade, resulte
em mais adequado para construir-se com os materiais e as técnicas que se dispõem.” Esclarecendo
que, ao se dizer modelo estrutural, se faz referência ao conjunto de elementos resistentes capaz de
manter suas formas e qualidades ao longo do tempo, sob ação das cargas e agentes externos a que
haverá de se submeter; quer dizer, a parte da construção que garanta a função estática, a falta de
outra palavra melhor, se chama “estrutura”.

8. Se dá a esta palavra um sentido mais amplo do que o corrente, que se refere somente ao conjunto de
peças prismáticas ou assemelhadas a elas, ao que se aplica normalmente a teoria da Resistência dos
Materiais – o que antigamente se chamava a PALAZÓN. Aqui se chama agora, estrutura, igualmente a
isso que a um muro maciço ou a uma represa; e para distinguir melhor, poderíamos reservar o nome
“tramas” para o primeiro grupo de estruturas.
Nas construções da antiguidade não eram tão frequente separar a parte estrutural, ou sustentante da
construção, do resto dos elementos. Hoje esta distinção total é comum; e por isso há motivo para
ocupar-se da estrutura em si e suas relações com o resto dos elemento. Quando todos eles se fundem
em um só, como sucede, por exemplo, na represa, o problema segue interessando igualmente deste
ponto de vista. Os fenômenos estático-resistentes requerem, portanto, atenção especial, mas sem
esquecer do resto das condições que entram no problema conjunto da construção. Porque,
precisamente o menosprezar o resto, o pensar só na estrutura, é um defeito corrente do técnico; do
mesmo modo que o é, frequentemente, por parte do artista, o menosprezar a estrutura ao idealizar a
linha geral e os detalhes do conjunto. As exigências econômicas e estéticas hão de estar sempre
presentes na alma do projetista, ainda que trate só de criar forma estrutural, porque ela só, sem
integrar-se ao conjunto da construção, não teria razão de ser.
Definitivamente: o problema há de se colocar com estas quatro premissas:
finalidade utilitária;
função estrutural ou estática;
exigência estética
e limitação econômica.
Para resolvê-lo dispõem-se, como se disse, de alguns materiais e algumas técnicas. Só mediante um
profundo conhecimento das caracterísiticas mecânicas e de outras ordens, dos materiais, dastécnicas
que cada um requer edosmeios de que dispõem para manejá-los, se pode atinar a escolha conveniente,
tanto dos materiais como dos processos de excecução e encontrar o tipo estrutural ótimo com suas
formas resistentes ajustadas a todas as exigências.
O resultado deve compreender estas quatro coisas:
o material,
o modelo estrutural,
suas formas e dimensões,
e o processo de execução em relação aos elementos auxiliares que se requeira.
As quatro coisas vão unidas e se influem mutuamente. Só uma cuidadosa escolha das quatro pode dar
uma solução ótima; nenhuma pode-se considerar independente das outras; nenhuma pode ser
esquecida. Conforme o material seja pedra ou tijolo, variará essenciamente o modelo estrutural, o
processo de execução, as dimensões e os meios auxiliares a serem utilizados. A carência de
determinados meios auxiliares ou seu elevado custo, pode tornar proibitivo o emprego de certos

9. materiais ou de certo sistema construtivo; e não é necessário insistir em que o mesmo sucede com
qualquer dos outros pontos.
A variedade decondições, mais ou menos impreativas, que aparecem entre todos os elementos, tornam
mais difícil a solução do problema. Esquematizando em forma matemática poderíamos dizer que temos
o seguinte:
Equações
Incógnitas
Finalidade utilitária
material
Estatistmo (função estática)
tipo estrutural
Qualidades estéticas
forma e dimensões resistentes
Condições econômicas
processo de excecução
A estas equações podemos chamar de compatibilidade, que estabelecem as mútuas exigências e
influências de algumas incógnitas em outras. Todas fazem o sistema incompatível,no sentido de que
não é possível satisfazê-las todas plenamenteou em todo grau que se queira; e é necesssário conformarse com resolver o problema aproximadamente, limitando ao mínimo os inconvenientes e sacrificando,
em parte, condições menos importantes. Somente pode-se pretender que o sistema feche com o menor
erro.
Os recursos do cálculo só servem para aferir as dimensõesou para comprovar se estão suficientemente
aferidas. Todo o demais não se pode obter por métodos dedutivos. Algumas tentativas podem servir, no
máximo, para resolver o problema econômico, determinando qual das soluções preestabelecidas é a
mais barata; o resto cai, em grande parte, no campo do subjetivo e opinativo, sempre sujeito a críticas e
julgamentos diversos.
Por isso, projetar, ainda que só sejam estruturas, se bem que tem muito de ciência e de técnica, tem
muito mais de arte, de bom-senso, de atitude, de prazer no trabalho de imaginar a linha oportuna, a que
o cálculo não apagará nos últimos toques com a confirmação de sua garantia estático-resistente.
Está rápida visão do conjunto de temas e facetas que entram no problema, há de servir de guia para se
esboçar, uma a uma, as questões que influem nele. Ainda que se trate de diferenciá-las para poder
analisar o problema, todas elas estão tão ligadas entre si que, continuamente, ao tratar de uma, haverá
que se referir a outras; e somente ao integrá-las, depois, poderá lograr alguma garantia de acerto em
seu julgamento.
Não se pretende aqui- mesmo porque seria muita ousadia – mais do que dar ideias e conhecimentos
gerais, porque a variedade de casos é tal que seria loucura procurar entrar em detalhes. Nada do que se
disse, nem do que se segue, é novo; não é mais do que um conjunto de bom-senso, obviedades. Mas
ainda assim pode ser interessante revisá-las e agrupá-las em algumas páginas; visto que é sempre mais

10. interessante meditar sobre elas e gravá-las mais e mais no espírito – de técnicos de construção – para
poder, com mais facilidade, seguir as boas normas que, constituindo-se um hábito ou uma segunda
natureza, hão de conduzir com naturalidade e acerto pelo arriscado e alucinante caminho da criação.
A heterogeneidade dos fatores comentados é tãoforte que necessariamente há de referir-se uns
capítulos nos outros. Temas tão diferentes, como a tensão, a estética, requerem forçosamente não só
um tratamento diferente, como inclusive, um estilo expositivo totalmente distinto, que há de chocar ao
leitor quando passar de um capítulo a outro. Não se trata de dissimular nem uniformizar, porque é
precisamente esta diversidade eesta antinomia dos distintos fatores, qualidades, conceitos, ideais e
sentimentos que levam o projetista integrar dentro de si o próprio caráter e idiosincrasia pessoal.
Aperfeição do projeto não pode ser asimples consequencia do aprendido nos livros, mas a natural
derivação deuma personalidade bem equilibrada em toda suacomplexidade; e nofundo, como sempre,
o que interessa fundamentalmente éa formação dessa personalidade.
Uma advertência: o que importa não são as opiniões do autor, que não pretende impor nada a
ninguém; não importa estar ou não de acordo com muito do que se expôs. O que se pretende é tão
somente chamara a atenção sobre elas, pois o essencial é meditar, uma e outra vez, sobre as diversas
questões colocadas, até formar um critério próprio e consciente sobre a valorarização relativa dos
diferentes temas e sua eficaz forma de integração no processo criador da obra.