Επίλυση προβλημάτων με ανάλογα ποσά. Αναγωγή στη μονάδα Σχηματίζοντας αναλογία

1. Μανιάτης Κων/νος
Γιούπιιι!
Τα
μαθηματικά
τα σπάνε !

2. Θα μάθουμε :
•Να αναγνωρίζουμε τα ανάλογα
ποσά.
•Να λύνουμε προβλήματα ανάλογων
ποσών με αναγωγή στη μονάδα.
•Να λύνουμε προβλήματα ανάλογων
ποσών σχηματίζοντας αναλογία
(πινακάκι).

3. Μπορείς να αναγνωρίσεις τα προβλήματα
στα οποία υπάρχουν ανάλογα ποσά;
Για να ολοκληρώσουν ένα
έργο 10 εργάτες χρειάζονται
6 ημέρες. Πόσες ημέρες
χρειάζονται 15 εργάτες;
Ένας εργάτης δουλεύοντας
3 ημέρες, θα πάρει 90€.
Πόσα χρήματα θα πάρει αν
δουλέψει 7 ημέρες;
Δύο κιλά μήλα
κοστίζουν 3 €.
Πόσο κοστίζουν
τα 5 κ. μήλα;
Σε μια κατασκήνωση για 60 παιδιά
έχουν τροφές για 30 ημέρες. Αν
τα παιδιά ήταν 90, πόσες ημέρες
θα περνούσαν με τις ίδιες τροφές;
Σε μια κατασκήνωση χρειάζονται 200 παγωτά
για 8 ημέρες. Πόσα παγωτά θα χρειαστούν για
11 ημέρες ;
Στην τελευταία
κλήρωση του Τζόκερ
υπήρχαν 3 νικητές και
ο καθένας πήρε από
40.000 €. Αν
υπήρχαν 8 νικητές,
πόσα χρήματα θα
έπαιρνε ο καθένας;
1 2 3
4
5
6

4. Ένας εργάτης δουλεύοντας
3 ημέρες, θα πάρει 90€.
Πόσα χρήματα θα πάρει αν
δουλέψει 7 ημέρες;
Δύο κιλά μήλα
κοστίζουν 3 €.
Πόσο κοστίζουν
τα 5 κ. μήλα;
Σε μια κατασκήνωση χρειάζονται 200 παγωτά
για 8 ημέρες. Πόσα παγωτά θα χρειαστούν για
11 ημέρες ;
2
5
6
Διότι όσο μεγαλώνει η
ποσότητα των μήλων,
ανάλογα μεγαλώνει και
το κόστος τους.
Διότι όσο αυξάνονται
οι ημέρες εργασίες,
ανάλογα αυξάνονται
και τα χρήματα που
θα πάρει.
Διότι όσο αυξάνονται οι ημέρες,
ανάλογα αυξάνονται και οι
ανάγκες σε παγωτά.

5. Την αναγωγή
στη μονάδα
Σχηματίζοντας
αναλογία
Για να βρούμε την άγνωστη τιμή σε προβλήματα με ανάλογα
ποσά, μπορούμε να εφαρμόσουμε δύο τρόπους λύσης.
Πριν εφαρμόσω οποιονδήποτε από τους παραπάνω τρόπους λύσης,
πρέπει να αναφέρω ότι τα ποσά του προβλήματος είναι ανάλογα.

6. Αναγωγή στη μονάδα
Για να υπολογίσουμε την άγνωστη με αναγωγή στη μονάδα,
ακολουθούμε τα εξής βήματα:
1ο Παρουσιάζω τη σχέση τιμών που γνωρίζω.
2ο
Χρησιμοποιώντας τις τιμές του 1ου βήματος, υπολογίζω
την τιμή της μιας μονάδας κάνοντας διαίρεση.
3ο
Γνωρίζοντας την τιμή της μιας μονάδας, υπολογίζω
την τιμή των πολλών μονάδων (άγνωστη τιμή)
κάνοντας πολλαπλασιασμό.
Ακολουθώ τα τρία βήματα, σχηματίζοντας προτάσεις.

7. Αναγωγή στη μονάδα
Παρουσιάζω τη σχέση τιμών
που γνωρίζω.
Υπολογίζω την τιμή της μιας
μονάδας κάνοντας διαίρεση.
Υπολογίζω την άγνωστη τιμή
κάνοντας πολλαπλασιασμό.
Παράδειγμα
Δύο κιλά μήλα κοστίζουν 3 €. Πόσο κοστίζουν τα 5 κ. μήλα;
Τα 2 κ. μήλα κοστίζουν 3 €.
Το 1 κ. μήλα κοστίζει 3 : 2 = 1,5 €.
Τα 5 κ. μήλα κοστίζουν 5 · 1,5 = 7,5 €.
1ο
2ο
3ο
Τα ποσά μήλα σε κιλά και αξία σε ευρώ είναι ανάλογα.

8. Σχηματίζω αναλογία
Για να υπολογίσουμε την άγνωστη σχηματίζοντας αναλογία,
ακολουθούμε τα εξής βήματα:
1ο
Φτιάχνω τον πίνακα ποσών και τιμών. Την
άγνωστη τιμή την εκφράζω με μια μεταβλητή.
2ο Σχηματίζω την αναλογία.
3ο Εφαρμόζω σταυρωτά γινόμενα, σχηματίζω την
εξίσωση και τη λύνω για να βρω την άγνωστη τιμή.

9. Σχηματίζω αναλογία
Φτιάχνω τον πίνακα ποσών
και τιμών. Την άγνωστη
τιμή την εκφράζω με μια
μεταβλητή.
Σχηματίζω την αναλογία.
Εφαρμόζω σταυρωτά
γινόμενα, σχηματίζω την
εξίσωση και τη λύνω για να
βρω την άγνωστη τιμή.
Παράδειγμα
Δύο κιλά μήλα κοστίζουν 3 €. Πόσο κοστίζουν τα 5 κ. μήλα;
Τα ποσά μήλα σε κιλά και αξία σε ευρώ είναι ανάλογα.
1ο
2ο
3ο
1ο
2ο 3ο

10. Hello!