Material pre universitario pedro de valdivia (PSU)

1. GUÍA DE EJERCITACIÓN Nº 2
RAZONES, PROPORCIONES Y PORCENTAJES
1. En el cuadrado de la figura 1, los puntos A, B, C, D y E son puntos medios de cada
segmento al que pertenecen. Entonces, la razón entre la región achurada y la región en
blanco es
A) 5
3
B) 5
4
C) 3
4
D) 3
5
E) 1
4
E C
2. El valor de x, en la proporción 2 : (x + 1) = 3 : (x – 1), es
A) -5
B) -4
C) -2
D) -1
E) 5
3. La variable V varía en proporción inversa a la tercera potencia de la variable W.
Cuando V = 8, se tiene W = 1. Si W = 2, entonces el valor de V es
A) 0,5
B) 1
C) 4
D) 16
E) 64
fig. 1
B
A
D
C u r s o : Matemática
Material GEM-02

2. 4. A y B son magnitudes directamente proporcionales. Respecto a la tabla adjunta,
¿cuáles son los valores de m y n, respectivamente?
2
A) 6 y 90
B) 7 y 2,5
C) 7 y 45
D) 7 y 90
E) 10 y 54
5. Si los gráficos (1) y (2) de la figura 2, representan respectivamente, una recta que
pasa por el origen y una hipérbola equilátera, entonces ¿cuál es el valor de x : y?
A) 0,5
B) 0,6
C) 1,2
D) 1,5
E) 3
fig. 2
6. Un automóvil viaja p kilómetros en una hora. ¿Cuántos kilómetros recorre en 8 horas
viajando con la misma rapidez?
A) 8
p
B) p
8
C) 8 + p
D) 8 – p
E) 8p
7. Un palo vertical de 22,5 cm de alto proyecta una sombra de 8,1 cm. ¿Qué altura tiene
un edificio que al mismo tiempo proyecta una sombra de 5,4 m?
A) 150,00 m
B) 125,00 m
C) 3,75 m
D) 19,41 m
E) 15,00 m
A 5 m 15
B 30 42 n
18
x
10 k
(1)
B
A
30
3k
12
(2)
D
y C

3. 8. Dada la serie de razones 10 : x : 5 = 6 : 3 : y, el valor de x – y es
3
A) 5
B) 3
C) 2
D) -2
E) -7
9. Tres agricultores Mario, Nicolás y Pablo entran a una misma tienda con el fin de
comprar abono para sus cultivos. Cada uno compra, 28, 50 y 20 sacos
respectivamente, pagando en total $ 343.000. Si todos los sacos son de igual precio,
entonces Nicolás pagó
A) $ 3.500
B) $ 6.860
C) $ 70.000
D) $ 98.000
E) $ 175.000
10. Un comerciante mezcla dos tipos de aceite, A y B. El tipo A vale $ 120 el litro, mientras
que el del tipo B vale $ 160 el litro. ¿Cuánto vale un litro de esta mezcla, si se sabe que
por cada 3 litros de A hay 1 litro de B?
A) $ 45
B) $ 105
C) $ 130
D) $ 140
E) $ 150
11. Se tienen 120 gramos de una mezcla de 3 frutos secos: pasas, almendras y maníes. Si
la razón entre los gramos de pasas y almendras es 3 : 2, y la razón entre los gramos
de maní y almendras es 1,5 : 1, entonces los gramos de pasas que contiene la mezcla
son
A) 240
B) 75
C) 65,5
D) 50
E) 45

4. 12. Se sabe que ab es directamente proporcional con c. Si tanto a como b aumentan en un
4
10%, ¿qué sucede con c?
A) Aumenta en un 10%
B) Disminuye en un 10%
C) Aumenta en un 20%
D) Disminuye en un 20%
E) Aumenta en un 21%
13. Si a corresponde al 40% de b, entonces la razón a : b es
A) 2 : 5
B) 2 : 3
C) 2 : 7
D) 5 : 2
E) 7 : 2
14. Si al 200% de 4 se le resta el 50% de 16 y luego se le suma el cuadrado de 2, se
obtiene
A) -10
B) -9
C) -8
D) 0
E) 4
15. En cierto colegio subieron este año la matrícula en un 12%. Si dicho reajuste fue de
$ 15.600, el valor de la matrícula el año pasado fue de
A) $ 120.000
B) $ 130.000
C) $ 136.000
D) $ 142.000
E) $ 156.000
16. Un comerciante compra una lavadora en $ 120.000 y la pone a la venta un 30% más
cara. Un cliente obtiene una rebaja de $ 5.000 y cancela con un cheque de $ 200.000.
¿Cuánto vuelto le debería entregar el comerciante?
A) $ 39.000
B) $ 40.000
C) $ 44.000
D) $ 49.000
E) $ 50.500

5. 17. Las edades de Pablo y Marcelo están en la razón 2 : 5. ¿Qué porcentaje es la edad de
5
Pablo respecto de la de Marcelo?
A) 4%
B) 20%
C) 24%
D) 25%
E) 40%
18. Una piscina queda con 5.280 litros de agua después de perderse 720 litros. ¿Cuál es el
porcentaje de pérdida?
A) 15%
B) 12%
C) 10%
D) 9%
E) 5%
19. Una solución contiene a partes de sal y b partes de agua. ¿Qué porcentaje de la
solución es sal?
A) a
a + b
%
B) 100a
a + b
%
C) a + b
100
%
D)
100a
b
%
E) 100a%
20. Por un artículo se paga $ 59.500, incluido un impuesto del 19%. Entonces, el valor del
artículo sin impuesto es
A) $ 11.305
B) $ 32.873
C) $ 50.000
D) $ 50.424
E) $ 70.805

6. 21. Irene, Juan y Hernán se ganaron el premio de la Lotería, repartiéndoselo en la razón
4 : 1,5 : 2,5, respectivamente. ¿Qué porcentaje del premio le correspondió a Juan?
6
A) 1,5 %
B) 15%
C) 18,75%
D) 20%
E) 31,25%
22. El costo de fabricación de un artículo es $ A. El fabricante lo vende a un comerciante
ganando un 12% y éste al consumidor con una ganancia del 8% sobre el precio de
compra. Entonces, el precio del artículo al consumidor es
A) $ A · 1,20
B) $ A · 1,12 ·1,08
C) $ A · 1,96
D) $ A · 1.12 · 0,08
E) $ A · 1,08 ·0,16
23. Si una población de p individuos disminuye en p%, entonces la población resultante es
A) 99p
100

B) p(100 p)
100
C)

p(1 p)
100
D)
100 p2

100
E) 99p
100
(1 – p)
24. Si A equivale al 30% de B y el 25% de B equivale al 40% de C, entonces la razón
A : B : C es
A) 12 : 40 : 25
B) 24 : 8 : 5
C) 6 : 20 : 25
D) 9 : 30 : 37
E) 40 : 12 : 25

7. 25. Un comerciante sube una mercadería en un 25%. Si decide volver al precio original,
¿en qué porcentaje debe rebajar el nuevo precio?
7
A) 30%
B) 25%
C) 20%
D) 15%
E) 5%
26. Se depositan $ 350.000 a un interés simple anual. Se puede saber la cantidad total que
se obtiene al cabo de 2 años si :
(1) El interés anual es de un 10%.
(2) A fines del primer año se obtienen $ 385.000.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
27. Se tienen 20 fichas entre verdes (v), rojas (r) y amarillas (a). Se puede saber la
cantidad de fichas amarillas si :
(1) v : r = 5 : 3
(2) r = 3
2
a
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
28. Se sabe que x : y : z = 2 : 3 : 4. Se puede determinar el valor numérico de x si :
(1) x · y · z = 192
(2) x : y = 2 : 3 ; z : y = 4 : 3
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

8. 29. El dinero de dos personas está en la razón de 4 : 5. Se puede determinar el dinero que
8
tienen entre las dos si :
(1) La razón entre el dinero que tiene una de ellas y el total es 4 : 9.
(2) Una de ellas tiene $ 20.000 más que la otra.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
30. Un empleado recibe un reajuste de sueldo del 12%. Se puede determinar su sueldo
inicial si :
(1) El reajuste le significa un aumento de $ 42.000.
(2) El sueldo final es de $ 392.000.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
RESPUESTAS
1. D 11. E 21. C
2. A 12. E 22. B
3. B 13. A 23. B
4. D 14. E 24. A
5. D 15. B 25. C
6. E 16. D 26. D
7. E 17. E 27. C
8. C 18. B 28. A
9. E 19. B 29. B
10. C 20. C 30. D
DMTRGEM-02
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