Material preparación (PSU) pre universitario pedro de valdivia.

1. GUÍA DE EJERCITACIÓN Nº 6
ISOMETRÍAS Y TESELACIONES
ECUACIÓN DE LA RECTA - SISTEMAS DE ECUACIONES - INECUACIONES
1. En el plano cartesiano (fig. 1), al trazo AB de coordenadas A(3, 4) y B(5, 2) se le aplica
una simetría central con respecto al punto P(3, 2). ¿Cuáles son las coordenadas de A’
homólogo de A?
A) A’(3, 0)
B) A’(1, 2)
C) A’(1, 3)
D) A’(3, 1)
E) A’(0, 3)
Y
0 X
2. ¿En cuál de las siguientes figuras se muestra una simetría axial con respecto a la recta L?
A) B) C)
L L L
D) E)
L L
fig. 1
A
B
P
C u r s o : Matemática
Material GEM-06

2. 3. Si al farol de la figura 2 se le aplica una rotación de centro A y ángulo de giro en sentido
5 3
6 2
6 4
1 3
2
antihorario de 270º, se obtiene
A) B) C)
D) E)
4. Si se le aplica la rotación R(O, 240º) al hexágono de la figura 3, se obtiene
4
1
fig. 3
O
A) B) C)
D) E)
2
3 1
4 6
5
O
5
2
O
4
5 3
6 2
1
O
6
1 5
2 4
3
O
1
2 6
3 5
4
O
A
A
A
A
A
A
fig. 2

3. 5. El triángulo equilátero QRP de las figura 4, se ha rotado con centro en Q generándose el
triángulo STQ. ¿Cuál fue el ángulo de giro?
3
A) -180º
B) -120º
C) -90º
D) 60º
E) 120º
6. Luego de una simetría central con respecto al origen y de una simetría axial (reflexión)
con respecto al eje de las abscisas, el pentágono de la figura 5 se transforma en
A) B) C) D) E)
7. En el gráfico de la figura 6, ABCD es un cuadrado en que M es el punto de intersección de
las diagonales. Si se hace una traslación de toda la figura, de modo que las nuevas
coordenadas de A sean (-3, 2), entonces M quedaría con coordenadas
A) ( 2, 2)
B) (-1, 4)
C) ( 4,-1)
D) (-5, 2)
E) (-9, 2)
y
6
fig. 6
M
8. Un rectángulo ABCD tiene por largo 25 cuadrados de lado 2 cm y por ancho 18 cuadrados
de lado 2 cm y se dispone de tres tipos de figuras: rectángulos de lados 5 y 6 cm,
cuadrados de lado 4 cm y triángulos rectángulos isósceles de cateto 2 cm. ¿Con cuál(es)
de las figuras se puede teselar por sí solo el rectángulo ABCD?
A) Con los cuadrados y rectángulos.
B) Sólo con los rectángulos.
C) Con los rectángulos y los triángulos.
D) Con los cuadrados y los triángulos.
E) Sólo con los triángulos.
fig. 4
R T
P Q S
fig. 5
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
2
D C
A B
3 7 x

4. 9. Para que el par ordenado (2, -1) sea solución del sistema
4
x + k
y = 2
x + 3y = -2
t
los valores de
k y t deben ser, respectivamente,
A) 0 y 5
2
B) 0 y - 5
2
C) 4 y - 1
2
D) 0 y 1
2
E) 4 y 1
2
10. Dado el sistema
1 1 14
+ =
x y 40
x + y = 14
, el producto entre x e y es
A) 40
B) 28
C) 14
D) 40
14
E) ninguna de las anteriores.
11. En el sistema de ecuaciones
2x + 3y = 5
2x + 6y = 6
el valor de x + 3y es
A) 3
B) 3
5
C) 1
2
D) 0
E) no se puede calcular.
12. En el sistema
2x + 4y = -3
-3x  6y = 12
los valores de x e y son, respectivamente,
A) 15 y 9
B) -3 y 12
C) -9 y 24
D) 0 y 0
E) no hay solución.
13. El costo de dos camisas del mismo valor y tres corbatas de igual precio es $ 6.300. Si
compro una camisa y dos corbatas, el valor es $ 3.700. ¿Cuál es el valor de una corbata y
dos camisas?
A) $ 1.100
B) $ 1.500
C) $ 2.600
D) $ 3.700
E) $ 4.100

5. 14. En una caja hay naranjas y limones. Una naranja pesa 1
5
4
kg y un limón pesa la mitad de
una naranja. Si en la caja hay en total 60 unidades y el peso es de 12 kg descontando el
peso de la caja, ¿cuántas naranjas hay?
A) 12
B) 24
C) 36
D) 40
E) 50
15. Con respecto a las rectas L1, L2 y L3 de la figura 7, ¿cuál(es) de las afirmaciones
siguientes es (son) FALSA(S)?
I) La pendiente de L1 es mayor que la pendiente de L3.
II) La pendiente de L3 no está definida.
III) El producto entre las pendientes de L1 y L2 es negativo.
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo I y II
D) Sólo I y III
E) Sólo II y III
16. La ecuación de la recta de pendiente 2
3
L3
Y
que pasa por el punto medio del segmento
determinado por los puntos (2, -10) y (6, -4) es
A) 2x – 3y + 26 = 0
B) 2x + 3y – 29 = 0
C) 2x – 3y + 27 = 0
D) 2x – 3y – 29 = 0
E) 2x – 3y + 13 = 0
17. La ecuación de la recta, correspondiente al gráfico de la figura 8, es
A) 3x – 4y + 32 = 0
B) 4x – 3y + 24 = 0
C) 4x + 3y + 24 = 0
D) 3x + 4y – 32 = 0
E) 4x – 3y – 24 = 0
y
x
8
-6 0
fig. 8
L L1 2
fig. 7
O
X

6. 18. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) con respecto a la recta de
 
 es el conjunto
6
ecuación 5x – 7y – 35 = 0?
I) La recta intersecta al eje de las ordenadas, cinco unidades bajo el origen.
II) La recta intersecta al eje de las abscisas, siete unidades a la derecha del
origen.
III) Una recta perpendicular a ella, tendría pendiente igual a - 7
5
.
A) Sólo III
B) Sólo I y II
C) Sólo I y III
D) Sólo II y III
E) I, II y III
19. Si la recta L1: 3x – y + 6 = 0 fuese perpendicular a la recta L2: 3kx + 3y + 7 = 0,
entonces el valor de -3k sería
A) -3
B) -1
C) - 1
3
D) 1
3
E) 3
20. En cierta empresa de telefonía celular, la relación entre la duración de una llamada, en
minutos, y su valor es lineal. Si una llamada de 15 minutos cuesta $ 770 y otra de
22 minutos cuesta $ 1.120, ¿cuánto costará una llamada de 28 minutos?
A) $ 773
B) $ 779
C) $ 1.290
D) $ 1.380
E) $ 1.420
21. El conjunto solución de la inecuación -4(2x + 6)  -5x es
A) {x  lR / x > -8}
B) {x  lR / x  -8}
C) {x  lR / x  8}
D) {x  lR / x  8}
E) {x  lR / x  -8}
22. La solución de la inecuación
2x 4 4 x
2 -3
A) {x  lR / x  1}
B) {x  lR / x  -1}
C) {x  lR / x  1}
D) 
E) lR

7. 7
23. El conjunto solución del sistema
2 + 3x > -7
3 1 x
x 
> + 3
4 2 4
es
A) ]-3, 7]
B) - 5
 , 7

 3

C) ]7, + [
D) - 5
 , +
   3

E) [-3, 7[
24. ¿Cuántos números naturales cumplen en forma simultánea con las siguientes
condiciones?
I) El quíntuplo del número, más 9 es, a lo menos, 14.
II) El exceso del número sobre 3 es, como máximo, 8.
A) Ninguno
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
25. Para un hombre adulto, su masa corporal es directamente proporcional a la cantidad de
sangre que él posee. Si la constante de proporcionalidad es 12,5 kg/L, entonces para
hombres adultos cuya masa corporal fluctúe entre 70 kg y 80 kg, la cantidad de sangre,
en litros, debería oscilar entre
A) 5,6 y 6,3
B) 5,7 y 6,4
C) 5,6 y 6,4
D) 6,4 y 8,75
E) 8,75 y 10
26. Se puede determinar el valor de x – 4y si :
(1) 2y = 4x + 2
(2) 2x = 1 + 8y
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
27. En el sistema
kx + 3y = 8
3x + hy = 11
se puede determinar el valor de x + y si :
(1) h = 4
(2) k = 2
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional

8. 28. Carlos pesa el doble de lo que pesa Pedro, y 10 kg más que Mario. Se puede determinar
8
el peso mínimo de Carlos si :
(1) Entre los tres pesan, a lo menos, 270 kg.
(2) El doble del peso de Pedro excede en 10 kg al peso de Mario.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
29. Las rectas L1 y L2 son paralelas si :
(1)  +  = 90º
(2) tg = tg
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
30. Se puede determinar el ángulo de inclinación de una recta si :
y
(1) Se conoce el coeficiente de posición de la recta.
(2) Se conocen los puntos de intersección con los ejes coordenados.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
RESPUESTAS
DMTRGEM-06


x
L1

L2
fig. 9
O
1. A 11. A 21. E
2. C 12. E 22. A
3. E 13. E 23. C
4. D 14. C 24. E
5. B 15. B 25. C
6. D 16. D 26. B
7. B 17. B 27. C
8. C 18. E 28. A
9. D 19. B 29. D
10. A 20. E 30. B
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