2. Topología de redes: Conceptos fundamentales NODO: Es un punto de unión entre tres o más elementos del circuito. RAMA: Es un elemento o grupo de elementos conectados entre dos nudos. RED PLANA: Es una red que puede dibujarse sobre una superficie plana sin que se cruce ninguna rama LAZO: Es un conjunto de ramas que forman una línea cerrada, de forma que si se elimina cualquier rama del lazo, el camino queda abierto. MALLA: Este concepto se aplica normalmente a circuitos planos y es un lazo que no contiene ningún otro en su interior. En un circuito plano, existen obviamente tantas mallas como “ventanas” tiene la red.
10. Aplicando la ley de Kirchhoff de corrientes a cada nodo obtenemos para el nodo 1. 0.5v1 + 0.2(v1 - v2) = 3 0.7v1 - 0.2v2 = 3 y para el nodo 2. v2 + 0.2(v2 - v1) = 2 - 0.2 v1 + 1.2v2 = 2 La solución de este sistema de ecuaciones es: v1 = 5 V v2 = 2.5 V La tensión del nodo 1 respecto al dos será: (v1 – v2) = 2.5 V. con estos valores se puede determinar la potencia disipada por cualquiera de los elementos del circuito. Para circuitos que solo contienen fuentes independientes de corriente se obtiene una matriz de sistema simétrica, llamada matriz de conductancia.
11. El supernodo La fuente de voltaje puede considerarse como un “supernodo”. La LKC se sigue cumpliendo si se aplica a las corrientes que entran y salen de este supernodo. La fuente de voltaje suministra una ecuación para poder resolver el sistema. Supernodo 4 W
13. Análisis de mallas El análisis de mallas se aplica a redes planas. Una red plana es aquella que se puede dibujar sin que se cruce ningún conductor. Definimos un lazo con cualquier camino cerrado que recorre solo una vez cada elemento del mismo. Se define una malla como un lazo que no contiene otros lazos.
14. Ejemplo Considere el circuito de la figura. Aplicando la ley de tensiones de Kirchhoff a cada malla obtenemos:
15. Corriente de malla Definimos corriente de malla como la corriente que circula alrededor del perímetro de una malla. En la figura se muestran las corrientes de malla de la red anterior. La ecuación de malla para la malla 1 es: 6i1 + 3(i1 – i2) = 42 La ecuación de malla para la malla 2 es: 3(i2 – i1) + 4i2 = 10 9i1 – 3i2 = 42 – 3i1 + 7i2 = 10 La solución es la misma que la anterior.
16. Supermallas La fuente de corriente se puede manejar mediante una supermalla. Las ecuaciones para la red de la derecha son: Para la supermalla: – 7 + 1(i1 – i2) + 3(i3 – i2) + i3 = 0 i1 – 4i2 + 3i3 = 7 para la malla 2: 1(i2 – i1) + 3(i2 – i3) + 2i2 = 0 – i1 + 6i2 – 3 i3 = 0 Ecuación de la fuente de corriente: i1 – i3 = 7 Solución: i1 = 9 A, i2 = 2.5 A, i3 = 2 A. i2 i1 i1 i3
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18. R1 V1 I V2 R2 Vn Rn Divisores de tensión y de corriente Divisor de tensión: Es un conjunto de dos o mas resistencias en serie, de modo que entre los elementos de cada resistencia la ddp existente es una fracción del voltaje aplicado al conjunto. Vo
19. R1 R2 Rn I1 In I2 Divisor de corriente: Es un conjunto de dos o mas resistencias en paralelo de modo que la corriente que circula por cada resistencia es una fracción de la intensidad de corriente total. I Para un divisor de dos resistencias
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22. Método de los nodos Pasos que se deben seguir: 1.- Encontrar el número de nodos que posee la red 2.- Seleccionar uno de estos nodos como tierra 3.- Aplicar para cada uno de los nodos restantes el siguiente proceso con el fin de obtener la ecuación correspondiente a cada nodo: a) Elegido un nodo, “pintar” que de él salen todas las intensidades, por cada una de sus ramas. b) Aplicar la RKC c) Obtener la intensidad que circula por cada rama aplicando la siguiente regla: A la tensión de cada generador atravesado se le debe anteponer el signo del polo por donde sale la corriente de él. 4.- De esta forma obtenemos un sistema de n ecuaciones con n incógnitas para una red de n+1 nodos
23. Principio de superposición La respuesta de un circuito lineal que contenga varias fuentes independientes puede hallarse considerando por separado cada generador y sumando luego las respuestas individuales. Debe hacerse notar que para que deje de actuar un generador de tensión debe anularse su tensión (V=0), es decir, se ha de cortocircuitar en serie con su resistencia interna; mientras que para anular un generador de corriente (I=0), se debe sustituir por un circuito abierto en paralelo con su resistencia interna.
24. a a R Red Lineal R VTh b Teorema de Thèvenin Cualquier red lineal puede sustituirse, respecto a un par de terminales, por un generador de tensión VTh (igual a la tensión en circuito abierto) en serie con la resistencia RTh vista desde esos terminales. RTh b Reglas de aplicación: 1.- Para determinar RThdeben cortocircuitarse todas las fuentes de tensión y sustituir por circuitos abiertos las fuentes de corriente. 2.- La tensión VThse determina calculando la ddp entre los terminales a y b cuando se aísla la red lineal del resto del circuito (ddp entre a y b en circuito abierto)
25. Teorema de Norton Cualquier red lineal puede sustituirse, respecto a un par de terminales, por un generador de corriente, IN (igual a la corriente de cortocircuito) en paralelo con la resistencia RN vista desde esos terminales. a a Red Lineal R RN R IN b b Reglas de aplicación: 1.- Para determinar RN se procede exactamente igual que para calcular RTh. De hecho, RTh =RN 2.- Para determinar IN se establece un cortocircuito entre los terminales a y b y se calcula la corriente de cortocircuito Icc resolviendo el sistema correspondiente. Entonces IN =Icc
26. Teorema de máxima transferencia de potencia Una carga resistiva recibe la máxima potencia de un circuito de corriente continua lineal si la carga resistiva es igual a la resistencia de Thevenin de dicho circuito.
27. a a r1 r2 rn rM ..... VM e1 e2 en b b Teorema de Millman Permite reducir una asociación de fuentes de tensión reales en paralelo a una sola fuente, es decir:
