Curso de Biofísica Unidad 1

CURSO DE BIOFISICA
BASICA
Para Biología y ciencias de la salud

Capitulo I: Biomecánica

Ms.C Miguel A. Rengifo M
Departamento de Física
Facultad de Ciencias
UNIVERSIDAD DEL TOLIMA

Curso de Biofísica Básica. Capitulo1: BIOMECANICA

1.1 LAS FUERZAS Y SUS PROPIEDADES
La mecánica clásica se fundamente en las tres leyes de Newton, y es aquí donde se
obtiene una definición formal de fuerza (segunda ley)
1. Ley de la Inercia. Es la propiedad que poseen los cuerpos de mantener su estado de
reposo o velocidad constante cuando no hay sobre él ninguna fuerza neta aplicada.
La inercia es la tendencia de un cuerpo a resistir un cambio en el estado de su
movimiento. La masa determina la inercia que un objeto pueda tener.
2. Segunda ley de Newton. El cambio en la velocidad (Aceleración) de un cuerpo a es
proporcional a la fuerza F que actúa sobre el, e inversamente proporcional a la masa
m (siempre que esta sea constante). De esta forma la segunda la segunda ley de
Newton se puede escribir como.
F  ma
Donde m es la masa del cuerpo, a la aceleración y F la fuerza que provoca el
movimiento. Las unidad utilizada en el sistema internacional (SI) es el Newton
(Kgm/s2). Así como la aceleración, la fuerza es una magnitud vectorial.
3. Tercera ley de acción y reacción. Para dos cuerpos que interactúan ente si, la acción
que realiza uno sobre otro (fuerzas), produce una reacción igual y opuesta. La
aplicación de una fuerza genera automáticamente otra fuerza igual y opuesta.
Las leyes de Newton no son leyes universales, pero para las condiciones “normales”
pueden ser aplicadas sin problemas relevantes.
Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012. marengifom@unal.edu.co 2


En resumen, podemos escribir.

Toda fuerza neta produce una aceleración o una desaceleración, o
en toda aceleración o desaceleración esta implicada una fuerza.

En los sistemas biológicos y en general en todo el universo que nos rodea hay presentes
unos tipos particulares de fuerzas que se manifiestan de diversas maneras. A continuación
se mencionan algunas de las mas conocidas.

Algunas fuerzas especificas

La gravedad (Le da el peso a los cuerpos)
La tensión (Se genera cuando se manipulan cuerdas, cables, etc)
La fuerza Normal (es una fuerza de reacción)
La fricción (Es la mas complicada de describir)
Eléctrica (Generada por cargas eléctricas)
Magnética (Generada por cargas eléctricas en movimiento)

Las dos ultimas están estrechamente relacionadas y hacen parte de la teoría
electromagnética.

Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012


Ejemplo: Un oso polar arrastra su presa de 70Kg
aplicando una fuerza constante que forma un
ángulo de 40° con respecto a la horizontal. La
fuerza aplicada es de 50N. Calcule la aceleración
en la dirección horizontal que tendrá la presa.
Suponga que no existe fricción entre la presa y el
hielo.
KENNETH V. KARDONG (2009). Vertebrates :
R// Como la fuerza es un vector y nos están comparative anatomy, function, evolution.
pidiendo la aceleración en la dirección horizontal, 6 Edit. McGraw-Hill. Pagina 141.
hallamos la componente de la fuerza en esa
dirección.
F Fx  FCos  (50 N )Cos(40)  38.3N
Cos  x
F
Ahora aplicamos la segunda ley de Newton para hallar la aceleración producida.
F 38.3N
F  ma a   0.55m / s 2
m 70 Kg
Si la presa tuviera mas masa la aceleración seria menor (¿Por que?). Si quiere conservar
la misma aceleración (si ese fuera el caso), entonces debería de aplicar una mayor fuerza.
El oso polar es el mamífero terrestre mas grande del mundo. Para este caso la fuerza de
38.3N es la única fuerza en la dirección x, por lo que será la misa fuerza neta. Recuerde
que la fuerza neta es la suma algebraica de todas las fuerzas en cierta dirección.

Equilibrio dinámico o translacional
En algunas situaciones de la vida cotidiana se presenta la situación de que dos o más
fuerzas se encuentran actuando sobre un cuerpo, pero que a pesar de todo permanece en
reposo o moviéndose con velocidad constante (acordarse de que la velocidad uniforme o
constante es un estado especial de reposo). Por deducción simple podremos afirmar que
todas las fuerza implicadas en esta caso se están anulando entre si, produciendo una
resultante nula o igual a cero. El ejemplo más sencillo de una situación como esta la
representa una manzana descansando sobre una mesa.

Un sistema común que esta en equilibrio. Existen tres
fuerza en la dirección vertical que se están anulando
entre si, produciendo una total o neta nula. GIANCOLI .
Physics for scientist and engineering with modern physics.
4Edic. Pagina 93.

Para que un cuerpo permanezca en equilibrio, este no debe moverse (equilibrio
transnacional o dinámico), ni rotar (equilibrio rotacional). La condición general para el
equilibrio translacional es:
n
F  Fi  0
i 1

No debe existir fuerza neta sobre ningún eje.
Miguel A. Rengifo M. Universidad del Tolima 2012 5


Momentos de una fuerza y palancas
También se conoce como torque o par (τ), es la esencia del estudio de las palancas. El
efecto que produce un momento o un torque, es la rotación de un cuerpo con respecto a un
punto o eje determinado. Dicho punto se conoce con el nombre de fulcro. En toda rotación
hay presente un momento. Si la rotación tiene velocidad constante el torque neto es nulo o
cero. El momento se define matemáticamente en su forma más básica como:
Ilustración de los elementos básicos
de una palanca simple. En general
  FdSen puede haber un ángulo especifico
entre el brazo y la fuerza aplicada
que produce la rotación.

En donde F es el modulo o magnitud la fuerza aplicada, d es la distancia entre el punto de
aplicación de la fuerza y el fulcro. Esta distancia se conoce con el nombre de brazo. θ es el
ángulo formado entre F y d. El torque es una magnitud física vectorial. Por lo general es
mas fácil y practico aumentar el torque al aumentar el brazo, como cuando se suelta una
tuerca con una llave larga. Cuando un sistema esta en equilibrio la sumatoria de todo los
torques implicados debe de ser nula. Esta condición se conoce con el nombre de equilibrio
rotacional. n
 Neto   i  0
i 1



Un valor de torque grande indica mas facilidad de rotación y a mayor distancia de
aplicación de la fuerza también facilita la rotación. Un tipo particular y conocido de
aplicación del momento es el conocido balancín o caballito en los parques recreativos.
Por simple experiencia sabemos que la facilidad de giro depende de los pesos
colocados en los extremos. Si se acorta el brazo de palanca ha de aplicarse mayor
fuerza para mantener el sistema en equilibrio y si por el contrario el brazo de palanca
aumenta, con un menor peso se produce un mayor torque.

En la primera figura se aprecia un sistema en equilibrio en el que el pequeño peso de la bailarina junto con su
largo brazo produce el torque suficiente para levantar a los dos hombres corpulentos. En la segunda figura el
sistema no esta en equilibrio. KENNETH V. KARDONG (2009). Vertebrates : comparative anatomy, function,
evolution. 6 Edit. McGraw-Hill. Pagina 145.


En anatomía animal un largo brazo de salida (lo) favorece la velocidad, mientras que un
mayor brazo de entrada (li) favorece la fuerza. La mecánica de las palancas significa
que la fuerza y la velocidad de salida son opuestas. En la naturaleza los animales
siempre se especializan en una de estas dos características o se logran un punto
equilibrio. Para el caso de las extremidades de un animal corredor contra las de uno
excavador, las extremidades de este último tienen un codo muy saliente, relativamente
largo y un corto antebrazo que favorecen la producción de fuerza. Para el caso del
corredor el asunto es todo lo contrario, el objetivo no es la fuerza, pero si velocidad y el
alcance de sus pasos.

Comparación de anatomías de un animal excavador (digger) y un corredor (runner). KENNETH V. KARDONG
(2009). Vertebrates : comparative anatomy, function, evolution. 6 Edit. McGraw-Hill. Pagina 143.



Ciertos parámetros son muy importantes a la hora de analizar las palancas. Al cociente
entre la fuerza de salida contra la fuerza de entrada, se le conoce con el nombre de
rendimiento mecánico Rm (o rendimiento de fuerza).

Fo
Rm 
Fi

Al cociente entre los brazos de palanca de entrada (li) y salida (lo) , se le denomina
rendimiento de distancia Rd (rendimiento de velocidad)

lo
Rd 
li

Los animales excavadores tienen mayor rendimiento mecánico en su extremidad
anterior, pero los corredores disfrutan de mayor cociente de velocidad.
De esta forma es posible clasificar a las especies desde el punto de vista mecánico al
hacer un análisis de las fuerzas producidas y de las proporciones de sus extremidades.



En general las palancas se clasifican en tres géneros básicos, dependiendo de la
distribución de uno respecto a otros de los elementos: punto de pivote o fulcro, fuerza
aplicada y carga.

Tres tipos de palancas básicas. La clasificación depende de la distribución de los elementos. PAUL DAVIDOVITS
(2008). Physics in Biology and Medicine. 3 Edit. Elsevier Inc. Pag 10.



Diversos tipos de palancas que puede producir un brazo humano. Eso demuestra su gran versatilidad
mecanica. Bruce J. West, Ph.D. Handbook of PHYSICS in MEDICINE and BIOLOGY. Taylor and Francis
Group 2010. Pag 12.7.


Centro de gravedad o centro de masa
El centro de gravedad es un punto especial y practico dentro de conjunto de masas o
de una distribución continua de masa, que es útil para representar y describir de una
manera sencilla el movimiento de todo el sistema, sin preocuparnos del todo. Es un
punto representativo en el que podría concentrarse toda la masa de un cuerpo. Así
por ejemplo en el lanzamiento de una varilla o de un martillo, la trayectoria que sigue
el centro de masa se comporta como el de una única partícula puntual.

b
a

c

(a) Sistema continuo de partículas y su centro de gravedad (cg). (b) Movimiento de un objeto que se desliza
libremente en el cual su centro de masa conserva una trayectoria recta y definida. (c) Sistema simple utilizado
en la determinación de centro de gravedad de un humano. College Physics. Serway. Pag 233. GIANCOLI .
Physics for scientist and engineering with modern physics. 4Edic. Pag 230.


Es por esto que la determinación del centro de masa en muchos casos es un aspecto de
mucha importancia, al permitirnos representar nuestro cuerpo complicado, por una
única partícula mucho más simple. Solo en algunos casos específicos se considerara
todo el sistema completo si es necesario estudiar por ejemplo las rotaciones, momentos
de inercia, momentos, etc.

El centro de masa o gravedad para el rectángulo mostrado se encuentra justo en su centro geométrico. Cuando
se articula por su punto medio el centro de masa se desplaza también. En la dinámica humana los diferentes
movimiento implicados hacen que el centro de gravedad cambie de forma constante. KENNETH V. KARDONG
(2009). Vertebrates : comparative anatomy, function, evolution. 6 Edit. McGraw-Hill. Pagina 141.

La localización del centro de masa se puede modificar al cambiar la posición relativa
de las distintas partes que componen el cuerpo. Dentro del reino animal esto permite
que ciertas especies controlen la dinámica de su movimiento, como es el caso de un
clavadista olímpico o el de un primate que camina por un árbol. El centro de gravedad
puede estar fuera del objeto mismo bajo ciertas configuraciones.

El peso de un animal cuadrúpedo se distribuye entre sus cuatro patas. El peso soportado
por las extremidades anteriores y posteriores depende de las respectivas distancias al
centro de masa del animal. Esto determina también drásticamente el volumen y tamaño
de estas, así mismo como el tipo de actividad. El centro de gravedad para una persona
erguida y con los brazos pegados al cuerpo queda a la altura de ombligo y cambia durante
el movimiento. Una persona cae cuando su centro de gravedad es desplazado mas halla
de la posición de los pies. Cuando se transporta una carga determinada, se mueve cierta
proporción de la masa del cuerpo al lado opuesto.

Cambio de la distribución del peso para un animal cuadrúpedo. KENNETH V. KARDONG (2009). Vertebrates :
comparative anatomy, function, evolution. 6 Edit. McGraw-Hill. Pagina 145. Para un humano en situación de
reposo y erguido, el centro de masa esta a la altura media del ombligo. Cuando se levanta un objeto el centro de
masa se desplaza pero el cuerpo balancea su peso para que el centro de masa se conserve bajo los pies. PAUL
DAVIDOVITS (2008). Physics in Biology and Medicine. 3 Edit. Elsevier Inc. Pag 4,5.



La posición del centro de masa con respecto a la base o los puntos de apoyo determina
el tipo de equilibrio presente

Dependiendo de la posición del centro de masa respecto a la base de apoyo es posible clasificar los cuerpos en
situación de equilibrio estable e inestable.. PAUL DAVIDOVITS (2008). Physics in Biology and Medicine. 3 Edit.
Elsevier Inc. Pag 12.

Ejemplo: El brazo de un humano posee entre muchos, un músculo muy fuerte llamado
bíceps. Este nos permite sostener y levantar grandes pesos. Suponga en la figura que la
esfera que se sostiene posee una masa de 1500g. Determine la fuerza que debe hacer el
musculo bíceps para que el sistema permanezca en equilibrio.



R// De acuerdo a la figura podemos
ver que el brazo de palanca para la
masa son los 40cm , tomando como
punto de fulcro el codo. Para el
musculo esta distancia es mucho mas
corta y es de 4cm, pero existe un
ángulo entre este pequeño brazo de
palanca y el musculo. Dicho ángulo
vale 100°.
Como se supone que el sistema esta
PAUL DAVIDOVITS (2008). Physics in Biology and Medicine. en equilibrio, el torque que produce el
3 Edit. Elsevier Inc. Pagina 12. musculo y el que produce la masa
deben anularse. Es decir
 musc   masa  0 Fmuscd muscSen  Wd masa  0 , despejando Fmusc…

 Wd masa  (mg )d masa  (1.5Kg )(9.8m / s 2 )(0.4m)
Fmusc     149.3N
d muscSen d muscSen (0.04m) Sen(100)
Se uso el hecho de que el peso W es igual al producto de la masa por el valor de la
aceleración de la gravedad (9.8m/s2). El signo nos dice simplemente quee esta fuerza tiene
dirección contraria al peso de la masa que se sostiene.


Ejemplo: Una persona se encuentra
apoyada sobre la punta de sus pies como
muestra la figura. Si dicha persona posee
una masa de 80Kg, determine la cantidad
de tensión que soportar el tendón de
Aquiles sobre cada pie.

R// Supondremos que cada pie soporta la
mitad de la masa de la persona. El peso de
la persona actúa sobre por la tibia directo
hacia abajo en el punto mostrado. De
PAUL DAVIDOVITS (2008). Physics in Biology and Medicine. nuevo suponemos que el sistema esta en
3 Edit. Elsevier Inc. Pagina 20. equilibrio.
Por tanto:
 peso   T . A  0 Wd pesoSen  TdT . A Sen  0

 Wd pesoSen  (40 Kg )(9.8m / s 2 )(0.18m) Sen(75)
T   272.6 N
dT . A Sen (0.25m) Sen(90)

Donde se utilizo 40Kg de masa al suponer que cada pie soportaba la mitad del peso.


Sólidos cristalinos, amorfos y materiales biológicos

Sólidos Cristalinos: Son agregados de átomos o moléculas, para los cuales las fuerzas
interatómicas causan un agrupamiento organizado y tridimensional de átomos. La unidad
estructural fundamental de un cristal se conoce como celda cristalina, de las cuales hay
varios tipos. La mas simple se conoce con el nombre de cubica simple (CS).

(a) (b)

(a) Cristal de origen natural con sus superficies pulidas y trabajadas. (b) Estructura cubica del tipo centrada en
las caras (FCC). William D. Callister (2001). Fundamentals of Materials Science and Engineering. John Wiley &
Sons, Inc. Pagina 32.

Estas fuerzas interatómicas pueden verse como resortes que unen a cada uno de los
átomos o moléculas. Cuando se somete la estructura de red a un estimulo mecánico,
térmico u óptico la estructura se sale de su posición de equilibrio y vibra respecto a su
centro de masa, pero al cabo de un tiempo la estructura se vuelve a relajar. La gran
mayoría de metales, algunos cerámicos y ciertos polímeros poseen estructura cristalina.

Sólidos amorfos: Los átomos o moléculas implicados no poseen un arreglo definido, aunque
entre ellos se ejerzan fuerzas interatómicas como en los cristalinos.

Estructura interna aproximada de un solido amorfo. Notes e que sus átomo no guardan un patrón de orden
regular como los cristalinos.

Un ejemplo claro es el caso del vidrio. Una de las causas de que no se produzca un arreglo
definido es debido a que estos materiales poseen una gran variedad de átomos y moléculas
de distinta naturaleza, aunque hay que remarcar claramente que no todos los elementos
forman estructuras cristalinas. Otros elementos amorfos son la madera, el concreto, los
plásticos y cerámicos.
El hecho de que un material sea cristalino o amorfo le da características propias y uno u otro
tipo de solidos son muy importantes para la vida cotidiana. En las diversas aplicaciones
tecnológicas se utilizan masivamente ambos tipos de materiales. Los materiales compuestos
utilizan dos o mas materiales de diferentes características para formas uno nuevo. Un
ejemplo claro es la fibra de vidrio.


Diagrama esquemático de una prótesis y su apariencia en una imagen de rayos X. Estas prótesis
utilizan materiales especiales que muchas veces son compuestos para evitar el rechazo biológico.
WILLIAM D. CALLISTER. Materials Science and Engineering, An Introduction. John Wiley & Sons, Inc.
2007. Pag 187.



Materiales Biológicos

Los materiales biológicos son aquellos que a lo largo de la vida en la tierra la naturaleza a
creado y desarrollado como constituyente de muchos seres y especies. Durante todo este
periodo ha logrado crear materiales con propiedades extraordinarias y únicas. Así mismo
los procesos por medio de los cuales son creados no dejan de ser menos espectaculares. Los
materiales biológicos son multifuncionales, es decir que exhiben varias propiedades al
mismo tiempo y además de esto, como si todo lo anterior fuera poco también son
inteligentes, ya que de acuerdo a estímulos externos poseen la capacidad de responder de
una manera determinada y especial, como la de auto- reparación.

Diversas aplicaciones de tecnología de Biomateriales. Un lente de contacto, prótesis dental y de una
articulacion.http://myprofeciencias.wordpress.com/2010/10/26/los-biomateriales/,
HTTP://WWW.CANALDENTAL.COM/FICHAPROD.PHP?ID=97&ORIGENNOT=2,
HTTP://WWW.ECURED.CU/INDEX.PHP/BIOMATERIALES.



Las técnicas de fabricación de estos materiales por parte de la naturaleza no son para
nada nocivas para el ambiente y con la gran particularidad de al cumplir su vida útil,
volver al ciclo natural y descomponerse para así sus constituyentes volver a ser parte
otro. Los materiales que poseen esta especial propiedad se denominan biodegradables.
Hay una diferencia muy importante entre los conceptos de material biológico y
biomaterial. Por consenso mundial a los primeros se hace referencia a los que proceden
de un ser vivo y los segundo para aquellos creados por el hombre para tratar de
reemplazar o reparar un material biológico. Los biomateriales son una ciencia muy
activa y son aquellos creados por el hombre para muchos propósitos, que sean más
compatibles con la naturaleza y los mismos organismos en los cuales son utilizados.

Cualquiera sea el tipo de material en cuestión, se caracterizan por estar constituidos en
su mayor parte por elementos orgánicos o constituyentes primordiales de la naturaleza:
hidrogeno (H), Oxigeno (O), Carbono (C) y Nitrógeno(N).
Los materiales biológicos se caracterizan por no tener valores nominales o estándar de
muchos parámetros físicos, como por ejemplo conductividad térmica, dureza,
ductilidad, etc. Esto es debido en gran parte a la complejidad de su constitución y
numero de variables externas e internas que cambian ampliamente sus propiedades.
Sin embargo, se hacen estimaciones de estos valores para ser tenidos en cuenta como
referencia y conocer sus órdenes de magnitud.



Propiedades mecánicas de sólidos
Los sólidos constituyen básicamente de un conjunto o una agrupación de unidades
fundamentales: átomos o moléculas, que como vimos puede ser solido cristalino o amorfo.
Estas se encuentran fuertemente ligados entre si en comparación con los fluidos en donde
sus fuerzas de cohesión son débiles (líquidos) o sin ningún tipo de cohesión (gases). Las
propiedades mecánicas de los sólidos dependen del tipo de material. El estudio real y
concienzudo de los sólidos se hace a escala atómica o cuántica, pero algunas de sus
propiedades pueden ser descritas en términos de ciertas propiedades microscópicas.

Silicón en su forma amorfa y Cristalina
respectivamente. La forma en que puede
presentarse depende de el método de
obtención generalmente. Donald R. Askeland.
Essentials of Materials Science and
Engineering, Second Edition. Pagina 55.

Al contrario de los materiales cristalinos y algunos amorfos, la determinación de
parámetros importantes (como los que se verán a continuación) dentro de los materiales
biológicos, no se encuentran estandarizados o no es posible determinar con buena certeza
y lo que se reporta siempre es un valor tentativo del parámetro, junto con el origen de la
muestra, las condiciones presentadas y demás observaciones que relevantes.

Esfuerzos y deformaciones

Ilustración de la definición del modulo de Young. El
cambio de longitud ΔL es producido por la
aplicación de la fuerza F y que es perpendicular al
área A.

Supongamos que sobre un solidó actúa una fuerza F que trata de estirarlo y es
perpendicular a una de las caras con área A. Esta fuerza la llamaremos carga. El esfuerzo
(Ε) es la medida de la fuerza F que actúa sobre por unidad de área A.

F  N 
  2
m 
A

y la deformación (d) es la respuesta del solidó a este esfuerzo aplicado.
L L2  L1
d  Adimensional
L0 L0
La constante que relaciona d y E es el modulo de Young (Y) del material:

E  Yd


El modulo de Young da una idea del grado de elasticidad que presenta un material.
Todos los materiales en cierta medida se estiran o contraen como producto de la
aplicación de una fuerza o esfuerzo, aunque unos mas que otros. Cada material se
caracteriza por su valor de modulo de Young y por su curva de carga o esfuerzo-
deformación.

Curva de carga característica para materiales sólidos. La región elástica es la zona útil de todo material,
hasta la región plástica en donde el material se deforma y no recupera su geometría original. Fuera de esta
región esta la zona de fractura. Los detalles de esta curva son característicos del propio material. DUANE
KNUDSON. (2007) Fundamentals of Biomechanics . Second Edition . Springer . Pag 72. ROWEN D. FRANDSON
(2009). Anatomy and Physiology of Farms Animals. 7 Edit. Wiley Black well. Pagina 83.

Un material en general puede ser sometido fuerzas de compresión, tensión y corte. Para
cada tipo de condición anterior el material se caracteriza por tener un valor límite,
como se muestra en la siguiente tabla.


Resistencia a la Resistencia a la Estos valores de resistencia se
Material Y (GN/m2) tensión compresión relacionan en general con el modulo
(MN/m2) (MN/m2) de Young de la forma
Acero 200 520 520
 L 
Hormigón 23 2 17 YR  Y  
Hueso 16 200 270  L0 c

Donde YR es el modulo de resistencia y ΔL/L0 la deformación de corte o fractura. Aquí el
ΔL es la deformación máxima que puede soportar el material.

Tipos de esfuerzos que pueden ser aplicados sobre un solido. No todos los materiales son capaz de resistir las tres
de la misma forma. Por ejemplo los huesos son mas resistentes a fuerzas de compresión. Los metales en general
toleran igual las de compresión y de tensión. GIANCOLI . Physics for scientist and engineering with modern physics.
4Edic. Pag 321.


Aparato utilizado para determinar la curva de carga de materiales. En general el comportamiento de la
trayectoria de carga no es la misma que de la trayectoria de descarga. Este comportamiento característico se
conoce el nombre de histéresis.



Ejemplo. El modulo elástico promedio de un hueso es de 15000MN/m2. Para que un hueso
de 21.2cm de longitud y 3.5cm de diámetro se estire en 1mm, ¿A cuánta carga o masa debe
colocarse el hueso? ¿Es posible que una persona pueda levantar una carga de estas
características?
R// Al hacer las correcciones respectivas se tiene.
1x106 N
15000MN / m  2
 1,5 x1010 N / m 2
1MN
De su diámetro podemos calcular el área de sección
transversal
0,035m / 2  1,75x102 m , radio
A  r 2   (1,75 x10 2 m) 2  9,6 x10 4 m 2 , Área del circulo
Utilizando la relación del modulo de Young.
F  L 
E  Yd  Y
L  
, despejando F
A  0
 L  2  1x10 m 
3
F  AY L    (9,6 x10 m )(1,5 x10 N / m )
4 2 10
  6,9 x10 4 N
 0,212m 
 0  
Con la relación F=W=mg se tiene finalmente 6900Kg algo imposible de soportar para
cualquier persona.


Ejemplo. Determine la fuerza máxima que puede soportar un hueso bajo compresion, de
23cm de longitud y 2cm de diámetro. Determine además el cambio de longitud máximo que
puede sufrir.
R//. De acuerdo a los datos de la tabla tenemos que Yrt=270MN/m2 y Y=16GN/m2, podemos
hallar la deformación de corte. Primero convertimos estos valores a iguales unidades.
1x109 N 1MN
16GN / m  2
  16000MN / m 2
1GN 1x106 N
Entonces
 L   L  YR 270 MN / m 2

YR  Y   ;
L     2
 0,0169
 L0 c  0  c Y 16000 MN / m
Al calcular el área de sección transversal
A  r 2   (1,00 x10 2 m) 2  3,14 x10 4 m 2
Podemos hallar la fuerza máxima
 L 
F  AY  L    (3.14 x10  4 m 2 )(1,6 x1010 N / m 2 )0,0169  8,5 x10 4 N
 0
El cambio máximo de longitud es entonces
L  (0,0169) L  (0,0169)(23cm)  0,39cm
Que resulta siendo igual a casi 4mm.



Expansión térmica
Es muy conocido el hecho de que un solidó se expande cuando se calienta. Supongamos que
tenemos un aro y una esfera maciza de metal. A temperatura ambiente la esfera pasa
justamente dentro del aro, pero cuando calentamos la esfera, esta sufre una dilatación o
expansión térmica que aumenta su volumen. En estas nuevas condiciones la esfera no
pasara por el aro.
Al expandirse el material por efecto del
aumento de la temperatura , su amaño
no le permite pasar libremente por el
anillo.

La expansión térmica no es fenómeno exclusivo de los sólidos, también los fluidos lo
presentan y responden de una manera más efectiva al calor. Empíricamente el coeficiente de
expansión térmica lineal se define como:
1 x
 (C 1 )
x1 T

Aunque la expansión térmica es un fenómeno térmico, la elasticidad del material juega un
papel muy importante.



Donde ∆T es el cambio de temperatura. Del mismo modo el coeficiente de expansión
volumétrica como:
1 V
 (C 1 )
V1 T

Los coeficientes de expansión térmica determinan la efectividad que presenta un
material para dilatarse o contraerse ante un gradiente de temperatura. Las expresiones
anteriores se acomodan a la realidad solo bajo ciertas condiciones límites, ya que en
general la respuesta de un sólido, liquido y gas ante variaciones de temperatura es mas
complejo, especialmente para estos últimos. Para los materiales de origen biológico son
muy difíciles de determinar. Un material en general se expande en todas direcciones,
pero dependiendo de su geometría por ejemplo, un cable se expande mucho mas en su
longitud que en su grosor y una lamina lo hace superficialmente. De esto, cuando se
trabaja con cables se considera solo la expansión volumétrica como primera
aproximación.
Material α (ªC)-1 β (ªC)-1
Aluminio 24x10-6 56x10-7
Cobre 17x10-6 86x10-7
Concreto 12x10-6 27x10-7
Vidrio 9x10-6 17x10-7


Ejemplo. Ante un gradiente de temperatura de 400F
una prótesis dental esta produciendo
un dolor intenso a un paciente. Dicha prótesis posee un volumen original de 5cm3 y un
coeficiente de expansión volumétrico de 7.9x10-4C-1. Calcule el volumen final al que esta
llegando dicha prótesis y que esta produciendo el dolor. ¿Qué haría usted?, ¿fabricaría
una pieza mas pequeña para que no se expanda tanto o cambiaria de material?

R// La prótesis se va expandir en todas direcciones, por
lo que trabajaremos con la formula de expansión
volumétrica. 1 V

V1 T
Despejando el cambio de volumen V1T  V .
Convertimos el cambio de temperatura a unidades
centígradas

C 0 F  32
0  0 F  32   40  32 

0
C  5
 9   5 9   4,44C

5 9    
Ahora hallamos el cambio de volumen.

V  V1T  (7,9 x104 C 1 )(5cm3 )(4,44C )  1,75x102 cm3
Que puede parecer mu insignificante, pero puede tener un efecto sensitivo. Lo que se hace
por lo general es utilizar un material que sea mas estable térmicamente.

Ejemplo. Determine la temperatura máxima requerida para que un segmento de alambre
de Cu con 3cm de longitud se contraiga en 0,1mm.

R//. Partiendo de la formula de expansión lineal, despejamos el cambio de temperatura.
1 x 1 x 1 0,1mm
 ; T    196,10 C
x1 T x1  30mm 17x10 ( C )
-6 0 1

Y como

T  T f  Ti ; T f  T  Ti  196,10 C  280 C  224,10 C ;
El Cobre es uno de los mejores conductores térmicos y eléctricos que existen. Aquí se
supuso que la temperatura inicial era la temperatura ambiente.


Biofísica Muscular

Los músculos son un tipo de material sólido muy deformable. El proceso que sufren de
contracción y alargamiento, es lo que permite el movimiento de los seres vivos y demás
órganos que están compuestos. El músculo posee propiedades especiales en su estado de
reposo y de actividad. En estado de reposo los músculos se alargan cuando están sometidos
a fuerzas externas como cuando se alarga un trozo de goma y se encogen cuando estas
dejan de actuar.

El tejido muscular es excitable (reacciona al estimulo), contráctil (se acorta) y la unidad
elemental motora esta constituida por una motoneurona, su axón y las fibras excitadas por
los terminales de este. Todas estas fibras se excitan cuando llega un impulso nervioso por el
axón respectivo. La estructura interna de un músculo se asemeja mucho a la de ciertos
cables utilizados en ingeniería de puentes, compuestos de una serie de unidades más
pequeñas dispuestas de una forma particular para mejorar sus propiedades mecánicas (ver
figura siguiente).

La sarcómera o sarcómero es la unidad funcional de los músculos formada básicamente
por actina y miosina. El proceso de contracción ocurre cuando los filamentos de actina se
deslizan sobre los de miosina. Este desplazamiento es originado por señales nerviosas
provenientes del cerebro. La sarcómera se divide en una seria de bandas nombradas con
letras mayúsculas y cuyas composiciones y estructuras les dan su aspecto característico.



Ilustración de conexión entre una motoneurona y fibras musculares. MICHAEL H. ROSS, WOJCIECH
PAWLINA. Histology: a text and atlas: with correlated cell and molecular biology. Lippincott Williams
& Wilkins, Inc 2011. Pag 324.



Características generales y tipos de músculos

Todos los músculos tienen la capacidad común de ejercer fuerzas de tracción y generar
una fuerza fisiológicamente útil al organismo. De acuerdo a su apariencia microscopia
pueden ser clasificados en:

Músculo Estriado: También se denomina esquelético, es externo y de tipo voluntario.
Sus fibras son de color rojo por la presencia de la proteína mioglobina. Su principal
característica es que se compone de sarcómera. Compone la mayor parte de la masa
corporal de los animales vertebrados.

Músculo Liso: También se denomina visceral, es interno y de tipo involuntario. No
presenta sarcómera. Sus fibras tienen mucho menos mioglobina por lo que su tonalidad
tiende a ser clara.

Músculo Cardiaco: Se encuentra en el corazón. Posee sarcómera pero es de tipo
involuntario.



Estructura jerárquica de un musculo esquelético o cardiaco. MICHAEL H. ROSS, WOJCIECH PAWLINA.
Histology: a text and atlas: with correlated cell and molecular biology. Lippincott Williams & Wilkins,
Inc 2011. Pag 314.



Microfotografía de una sarcómera mostrando las regiones o bandas en las cuales se divide.
ROWEN D. FRANDSON, W. LEE WILKE. Anatomy and Phisiology of farm animals. John Wiley &
Sons, Inc 2010. Pag 133.

Ilustración molecular del proceso de contracción en una sarcómera, donde las bandas de Actinia
y miosina se cruzan. BRUCE J. WEST, PH.D. Biodynamics, Why the Wirewalker Doesn’t Fall. John
Wiley & Sons, Inc 2004. Pag 121.


Representación esquemática de la contracción de la sarcómera junto con un diagrama de
fuerza producida durante cada etapa. KENNETH V. KARDONG (2009). Vertebrates:
comparative anatomy, function, evolution. 6 Edit. McGraw-Hill. Pagina 377.



Liso Cardiaco

Características estructurales del musculo liso y cardiaco. Kardong, Kenneth V. Vertebrates : comparative
anatomy, function, evolution. 6th edic. McGraw-Hill, 2012. Pagina 375.


Para un músculo en estado aislado y en situación de reposo la única característica
relevante es su comportamiento elástico. En este estado la mayoría de los músculos en el
organismo ejercen cierta fuerza de tracción, en virtud de su elasticidad como la ejercería
un pedazo de goma. Cuando se transmite un impulso nervioso a la unidad motora de un
músculo se origina en esta una fuerza que dura mucho mas que el propio impulso
nervioso.

Potencial de activación de una fibra muscular junto con la fuerza producida en funcione del tiempo. Puede
apreciarse un periodo latente en el cual al musculo no ejecuta acción alguna. C. ROSS ETHIER (2007).
Introductory Biomechanics From Cells to Organisms. Cambridge University Press. Pag 341.
.


Este comportamiento es debido a las características elásticas pasivas (en estado de
reposo) del músculo, el cual puede ser asimilado a un sistema mecánico con uno o
varios elementos elásticos, una masa inerte y fricción viscosa.

Diagrama esquemático de los componentes funcionales de un musculo. Los resortes representan los
componentes pasivos y el elemento contráctil los elementos activos. KENNETH V. KARDONG (2009). Vertebrates
: comparative anatomy, function, evolution. 6 Edit. McGraw-Hill. Pagina 380.



La cantidad de fuerza producida por un músculo es proporcional al área de su sección
transversal, que para el hombre esta fuerza es de unos 3 a 4KPa/cm2 y de la frecuencia
de los impulsos nerviosos que llegan a las fibras. Una acción de impulsos sucesivos
genera impulsos de fuerza sucesivos e independientes que son crecientes, sin embargo
dicha fuerza no puede crecer indefinidamente, ya que para cierta frecuencia se alcanza
un punto de saturación en el cual las unidades motoras llegan a la condición
denominada tetánica o estado tetánico. El musculo ya no puede producir mas fuerza y
ha llegado a su limite.

Dependencia de la fuerza producida por un musculo con la sección transversal. KENNETH V. KARDONG (2009).
Vertebrates : comparative anatomy, function, evolution. 6 Edit. McGraw-Hill. Pagina 383. Ilustración de la
condición tetánica alcanzada cuando el musculo ya no puede aumentar su fuerza a pesar de ser constante la
excitación eléctrica.

Tipos de contracción muscular
Contracción isométrica: Es aquella en la cual el músculo se contrae pero su longitud no
varia. Evidentemente su tensión aumenta. Por ejemplo cuando sostenemos un cuerpo por
encima de nuestras cabezas por un tiempo prolongado.
En la contracción isométrica el musculo
no cambia de longitud (L), pero si lo
hace el esfuerzo o fuerza producida (σ).
Al ir de A a B se conserva la longitud.

Contracción Isotónica: El músculo cambia su longitud, pero mantiene constante la fuerza
durante la contracción. Se da en general en todo tipo de actividad física como en correr,
nadar, caminar, etc.
En la contracción isotónica al ir de A a B
el esfuerzo (σ) se conserva, pero su
longitud varia.



Contracción auxotonica: El músculo cambia tanto la fuerza como la longitud.

Para la contracción auxotonica se
produce duce un cambio de longitud y
esfuerzo de forma simultanea.

Contracción poscarga: Se compone de una parte isométrica y una parte isotónica.

En la contracción pos-carga el cambio
de longitud y esfuerzo se dan de forma
separa, es decir una después de la otra.



El número de unidades motoras de que consta un músculo es muy variable, y esta
relacionado con el grado de finura o sutileza del movimiento. Para músculos con
movimientos delicados, el número medio de fibras es muy pequeño.
La respuesta del músculo se traduce en una contracción. Dicha contracción contiene
tres partes, un periodo latente, un periodo de contracción y uno de relajación. Durante
el periodo latente el músculo no cambia de longitud pero el músculo viaja por la
sarcómera estimulándola. El periodo de contracción es cuando la tensión en el músculo
se incrementa. La tensión del músculo disminuye durante la etapa de relajación y
retorna a su forma original. La fuerza transmitida al exterior dura mas tiempo que la
generada en la fibra misma.

Los tendones: Los tendones son los elementos encargados de unir los músculos con los
huesos. Al igual que una cuerda, los tendones poseen las siguientes características:

1. Pueden hallarse en estado de reposo y tensión, pero no en compresión.
2. Solo pueden transmitir fuerzas en dirección longitudinal.
3. Si no existe rozamiento, la tensión es la misma en cualquier parte del elemento.



El Sistema Esquelético

El sistema esquelético esta compuesto por los tendones, los huesos y los ligamentos. La
función principal consiste en sostener todo el cuerpo compuesto junto con todos los
demás sistemas existentes. Los huesos están compuestos principalmente por colágeno
(fase orgánica), que es un material muy flexible y que forma gran parte del tejido
conjuntivo, y mineral en forma de Calcio (fase mineral) que es muy resistente y
representa cerca del 22% de su estructura. La composición puede variar relativamente
en función de la parte en la cual este ubicado el hueso. Por ejemplo en los humanos el
hueso frontal (el de la frente del cráneo) es el mas duro que existe en el cuerpo. Los
huesos pueden clasificarse en función de su estructura en compacto y esponjoso.

Componente Masa (%)
Fase Mineral 70
Fase Orgánica 20
Agua 10
Composición general de un hueso. La componente orgánica esta compuesta principalmente por
colágeno. .



Características mecánicas generales de los huesos

Los materiales que componen estructuras, como lo son los huesos deben de tener un gran
modulo de Young, con el fin de que sean poco deformables, han de ser resistentes a la
rotura, de poco peso, etc. En muchas aplicaciones tecnológicas que implican la
construcción de estructuras los ingenieros recurren a copiar o analizar muchas
estructuras naturales para que sus diseños sean más efectivos, confiando en la gran
sabiduría de la naturaleza.

Muchas aplicaciones tecnológicas utilizan como
referencia el diseño de la naturaleza. Aquí se
aprecia la semejanza estructural entre un puente
y un esqueleto de un mamífero.
Kardong, Kenneth V. Vertebrates : comparative
anatomy, function, evolution. 6th edic. McGraw-
Hill, 2012. Pag 317.



Los huesos largos por lo general se asemejan a
columnas y por tanto están diseñadas para
soportar grandes cargas. Cuando un elemento se
somete a fuerzas de compresión tienden a sufrir
un tipo de deformación denominado pandeo,
cuando dichas fuerzas superan un límite.

Para solucionar en gran parte dicho problema los
huesos en sus partes extremas presentan unos
elementos que dentro de la ingeniería se conocen
como capiteles y que para el caso de los huesos
resultan siendo la epífisis, se encuentra
compuesta internamente por hueso esponjoso o
trabecular. La diáfisis comprende la parte
central del hueso que es hueca y es donde se
encuentra la medula ósea. Vale la pena
mencionar que dicha parte hueca no contribuye
en nada con su resistencia. La parte solida se
conoce como hueso cortical o compacto.



La mayor parte de las estructuras óseas en sus regiones mas criticas presentan una
simetría esférica. Está demostrado ampliamente que este tipo de simetría permite
distribuir las cargas de una forma efectiva, impidiendo que se sufra prematuramente
una fractura. Un hueso en general puede ser sometido a tres tipos de cargas
compresión, tensión y corte.
Pero debido a la función que cumple dentro del cuerpo, los huesos son mas capacitados
para soportar cargas de compresión, pero las cargas de tensión a su vez son mas
importantes que las cargas de corte. Estas ultimas son las causantes de la gran mayoría
de fracturas, aunque un hueso también puede fracturarse por tensión y compresión.

Tipos de esfuerzos a los que puede ser sometido un
hueso. Debido a su función, los huesos están mas
capacitados para soportar fuerzas de compresión.
Duane Knudson. Fundamentals of Biomechanics.
Springer, 2007. Pag 70.



Three-dimensional structure of trabecular bone from the iliac crest of the pelvis of a 37-year-old man. C. Ross
Ethier and Craig A. Simmons. Introductory Biomechanics: From Cells to Organisms. Cambridge University Press
(2002). Pag 387.


Un hueso puede fallar por alguna de las siguientes razones.
Fractura por fatiga: Producto de un uso prologado y intenso. A pesar de estar compuestos
de materiales formidables, el paso del tiempo inevitablemente producen mella en ellos. El
uso de líquidos lubricantes entre las partes móviles reduce en gran parte este tipo de fallas
(liquido sinovial).
Fractura por peso: Los huesos por lo general reciben cargas simétricamente, o cuando esto
no es posible los músculos y los tendones juegan un papel importante. Los mayores
esfuerzos tiene lugar en la superficie del hueso y muy poco en su centro.
La mayoría de las fracturas comienza en un lado de un hueso expuesto a fuerzas de tensión.
Las fracturas se propagan a lo largo de la matriz ósea produciendo rotura. Pero al ser el
hueso un material compuesto, el conjunto de estas sustancias diferentes resisten mejor la
propagación de las fracturas, que cualquiera de ellas por separado.

Tipos de fracturas que suelen presentarse en los
huesos. Casi siempre las fracturas se producen al
presentarse fuerzas de corte. .
ROWEN D. FRANDSON (2009). Anatomy and
Physiology of Farms Animals. 7 Edit. Wiley Black
well. Pagina 83.



Fin de la Unidad I
Muchas Gracias


Curso de Biofísica Unidad 1

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