Slide de apresentção sobre funções de 2° grau

1. Função de 2° Grau

2. Da mesma forma que na Função do 1º grau , para que uma função seja considerada do 2º grau ela terá que assumir certas características, como: Toda função do 2º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax2 + bx + c, sendo que a deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e b e c devem pertencer ao conjunto dos reais. Podemos concluir que a condição para que uma função seja do segundo grau é que o valor de a da forma geral não pode ser igual a zero. Então, podemos dizer que a definição de função do 2º grau é: f: R-> R definida por f(x) = ax2 + bx + c, com a R* e b e c R.

3. Numa função do segundo grau, os valores de b e c podem ser iguais a zero, quando isso ocorrer a equação do segundo grau será considerada incompleta. Veja alguns exemplos de Função afim: f(x) = 5x2 - 2x +8; a = 5, b = - 2, c = 8 (Completa) f(x) = x2 – 2x; a = 1, b = - 2, c = 0 (Incompleta) f(x) = - x2; a = -1, b = 0, c = 0 (Incompleta)

4. Toda função do 2º grau também terá domínio, imagem e contradomínio. A função do 2º grau f(x) = - x2 + x – 2, pode ser representada por y = - x2 + x - 2. Para acharmos o seu domínio e contradomínio, devemos em primeiro estipular valores para x. Vamos dizer que x = -3; -2; -1; 0; 1; 2. Para cada valor de x teremos um valor em y, veja: x = - 3 x = - 2 y = -(-3)2 + (-3) – 2 y = -( -2)2 + (-2) - 2 y = 9 – 3 – 2 y = - 4 – 2 – 1 y = - 12 – 2 y = - 8 y = -14 x = -1 x = 0 y = -(-1)2 +(-1) -2 y = 02 + 0 – 2 y = -1 - 1 -2 y = - 2 y = -2 -2 y = - 4 x = 1 x = 2 y = -12 + 1 – 2 y = -22 + 2 – 2 y = -1 + 1 – 2 y = - 4 + 2 – 2 y = - 2 y = - 4

5. Os pares ordenados formados com os valores de x e de y são os domínios e as imagens da função. Com relação à função f(x) = 3x2 – 5x + m2 – 9, sabe-se que f(0) = 0. Calcule o valor de m. f(0) = 0, isso significa que x = 0 e y = 0. A função f(x) = 3x2 – 5x + m2 – 9 pode ser escrita assim: y = 3x2 – 5x + m2 – 9, agora basta fazer as substituições: f(x) = 3x2 – 5x + m2 – 9 0= 3 . 02 – 5 . 0 + m2 –9 0 = m2 – 9 m2 = 9 m = √9 m = - 3 ou + 3