2º bacharelato física

1. 2º Bacharelato Francisco Mariño Domínguez O Campo Gravitatorio

2. Os gregos e a “Terra” É unha esfera que rota sobre si mesma cada 24 horas, e móvese a redor do Sol como os outros planetas É unha esfera no centro do Universo É un disco flotando na auga É unha esfera ao redor doutra esfera de lume Thales de Mileto Aristarco de Samos Pitágoras Aristóteles

3. Modelo Aristotélico

4. Modelo Ptolomeico

5. Modelo Ptolomeico

6. Modelo de Galileo

7. Modelo de Copérnico I I H H I G G D C F F H E E E B D D G F C C B B A A A

8. As leis de Kepler

9. 1ª lei de Kepler Os planetas describen órbitas elípticas arredor do Sol, estando situado este, nun dos seus focos

10. 2ª lei de Kepler Segunda lei: O radiovector dirixido desde o Sol a os planetas, barre áreas iguais en tempos iguais. (velocidad aerolar constante)

11. 3ª lei de Kepler Terceiralei: O cadrado dos periodos de revolución dos planetas arredor do Sol (T) é proporcional a os cubos dos radios medios dos semieixesmaiores, das súas órbitas (r), T 2 = Kr 3 sendo K una constante igual para tódolos planetas

12. 3ª lei de Kepler Terceiralei: O cadrado dos periodos de revolución dos planetas arredor do Sol (T) é proporcional a os cubos dos radios medios dos semieixesmaiores, das súas órbitas (r), T2 = Kr3 sendo K una constante igual para tódolos planetas

13. Lei da gravitación Universal z m’ m y x Dúas partículas atráense mutuamente cunha forza directamente proporcional ao produto das masas e inversamente proporcional ao cadrado da distancia que as separa

14. Intensidade do campo gravitatorio z m’ m y x A intensidade do campo gravitacional, nun punto do espazo é a forza que actuaría sobre a unidade de masa situada nese punto.

15. Principio de superposición P m1 m2 m3  A intensidade do campo nun punto P, creado por un conxunto de masas puntuais, obtense calculando a intensidade do campo creada por cada unha das partículas e sumando os resultados parciais

16. Principio de superposición P m1 m2 m3  A intensidade do campo nun punto P, creado por un conxunto de masas puntuais, obtense calculando a intensidade do campo creada por cada unha das partículas e sumando os resultados parciais

17. Principio de superposición P m1 m2 m3  A intensidade do campo nun punto P, creado por un conxunto de masas puntuais, obtense calculando a intensidade do campo creada por cada unha das partículas e sumando os resultados parciais

18. Representación do campo gravitatorio m M  Os campos de forzas represéntanse mediante liñas de forza Módulo: Indícase mediante a densidade de liñas de forza. Cantas máis liñas de forza hai mías intenso é o campo. Dirección do campo nun punto, é a tanxente á liña en dito punto O sentido ven indicado pola frecha, e é o que seguiría a unidade de masa colocada en dita línea polo efecto das forzas do campo

19. O campo gravitatorio é conservativo. B  m’ A m  As forzas gravitatorias creadas por una partícula m que actúan sobre outra partícula m’, son radiais (campos centrais) e con sentido cara a m  Calquera camiño de A ata B pódese descompoñer na suma de arcos circulares centrados en m e de desprazamentos radiais O traballo polo arco circular é nulo, por ser a forza perpendicular ao desprazamento  O traballo polo camño radial, é igual para tódolos camiños que se escollan entre A e B Se o campo é conservativo, o traballo a o longo dunha liña cerrada é cero

20. B  Por cada desprazamento que realice a partícula, a forza do campo realiza un traballo:  Para desprazamentos infinitesimaies:  O camiño total desde un punto A a outro B é a suma de tódolos  Se en cada se realiza un traballo dW, o traballo total será a suma de tódolos realizados en cada intervalo infinitesimal: A  m Os Campos de forzas conservativos son aqueles nos que o traballo depende só dos puntos iniciais e finais, e non do camiño seguido  Supoñamos unha partícula de masa m situada no seo dun campo de forzas O campo gravitatorio é conservativo.

21. B  C1 C2  A  Nun campo de forzas conservativo, o resultado da integral do traballo realizado para ir desde A ata B pode expresarse como unha nova función, ( enerxía potencial ) Ep que depende só dos puntos inicial e final Cando un corpo se despraza por unhatraxectoria cerradanun campo de forzas conservativo, o trabajo total realizado polasforzas do campo é nulo Nun campo de forzas é conservativo, a súaenerxía mecánica permanece constante. O campo gravitatorio é conservativo.

22. A enerxía potencial gravitatoria  Unha característica dos campos conservativos é que pode definirse unha magnitude denominada enerxía potencial  O traballo non depende do camiño percorrido senón das posicións inicial (A) e final (B) nas que se atopa o corpo. O traballo realizado polo campo é sempre a costa de diminuir a enerxía potencial

23. A enerxía potencial gravitatoria EP r  Para calcular o seu valor, teremos que resolver a seguinte integral: A Enerxía potencial gravitatoria é cero cando r tende ao infinito A enerxía potencial gravitacional dunha masa “m” nun punto do espazo é o traballo que realiza o campo gravitacional para trasladar a masa “m” desde ese punto ata o infinito.

24.  Dita magnitude denominase potencial gravitatorio, V e obtense así:  Por ser o campo gravitatorio conservativo, pódese definir unha magnitude que depende únicamente do corpo m1 que crea o campo e non do corpo m2 que se coloca como testigo O potencial gravitatorio O potencial gravitacional nun punto do espazo é o traballo que realiza o campo gravitacional para trasladar a unidade de masa desde ese punto ata o infinito.

25. As superficies equipotenciais

26. Fluxo gravitacional Φ =

27. Fluxo gravitacional. Teorema de Gauss O fluxo gravitacional a través dunha superficie cerrada é proporcional á masa M que encerra esa superficie.

28. Gravitación Corpos con volume

29. h r R A intensidade gravitacional A intensidade do campo gravitacional terrestre, nun punto do espazo é a forza con que a Terra atrae a unidade de masa situada nese punto. Th. De Gauss P

30. Variación de “g” ca altura A gravidade diminúe de forma parabólica ca altura

31. Variación de “g” ca profundidade P

32. Variación de “g” ca profundidade Empregando a densidade, teremos: Polo tanto:

33. Variación de “g” ca profundidade Empregando a densidade, teremos: Polo tanto:

34. Variación de “g” ca profundidade Empregando a densidade, teremos: Polo tanto: Podemos seguir modificando a expresión anterior se empregamos a densidade referida a toda a masa da Terra simplificando

35. Variación de “g” ca profundidade Empregando a densidade, teremos: Polo tanto: Podemos seguir modificando a expresión anterior se empregamos a densidade referida a toda a masa da Terra

36. Variación de “g” ca profundidade A gravidade diminúe de forma lineal ca profundidade

37. VARIACIÓN DA “g” CA LATITUDE

41. A gravidade é maior nos polos e menor no ecuador. Podemos observar que a gravidade non sempre apunta cara ó centro da Terra, se exceptuamos os polos.

42. A enerxía potencial Ep RT r A enerxía potencial gravitacional dunha masa “m” nun punto do campo gravita- Cional terrestre é o traballo que realiza o campogravitacional para trasladar a masa “m” desde ese punto ata o infinito

43. Ep RT r  Para un punto P situado a unha altura h da superficie: O potencial gravitacional nun punto do campo gravitacional terrestre é o traballo que realiza o campo gravitacional para trasladar a unidade de masa desde ese punto ata o infinito. O potencial gravitatorio

44. Ep RT r O traballo Como xa vimos, para calcular o traballo necesario para desprazar unha masa dentro do campo empregaremos::

45. Velocidade orbital

46. Velocidade de escape Velocidade de escape na Terra

47. Enerxía mecánica total nas órbitas circulares Cálculo da enerxía total do satélite en órbita

48. As leis de Kepler

49. As leis de Kepler m’ Se o campo écentral, os vectores e teñen a mesma dirección e polo tanto o seu momento é cero. m  Como sabemos as forzas gravitatorias son forzas centrais, ( ) e polo tanto o momento destas forzas respeto ao centro (o Sol) é nulo, e consecuentemente o momento angular é constante. A dirección de é constante, polo que e estarán Sempre no mesmo plano Aconservación do momento angular implica que se conserven módulo, dirección e o sentido

50. Se o vector conserva a dirección, o sentido e o módulo O momento angular será perpendicular aoplano que forman os vectores e , polo tanto a traxectoria da partícula debe estar nunplano Se conserva o sentido, a partícula semprerecorrerá a órbita no mesmosentido, e polo tanto as traxectorias dos corpos dentro de campos de forzascentrales serán curvas planas  Por conserva-la dirección:  Por conserva-lo sentido: 1ª lei de Kepler

51. Se o vector conserva a dirección, o sentido e o módulo Como , a velocidadeareolar tamen S   S  r    x m 2 L m r   t t Terra Sol Por conserva-lo módulo: Representa oárea do paralelogramo formado plosdousvectores que constituien o producto vectorial 2ª lei de Kepler

52. 3ª lei de Kepler O cadrado do período do movemento dun planeta é directamente proporcional ao cubo da distancia media do planeta ao Sol.

53. Sol CIRCUNFERENCIA  Dado que dentro duncampo de forzasgravitatorio a enerxíapotencial duncorposempre é negativa, e a súaenerxía cinética semprepositiva, a ETpoderáser negativa, nula oupositiva Atendendoaosignoda enerxía, a traxectoriadescrita polo corpo, será unhacircunferencia, unhaelipse, unhaparábolaouunhahipérbola Se é a metade da Ep Se é maiorcaanterior pero menor que cero ELIPSE  Si ET = 0  Ec = Ep PARÁBOLA HIPÉRBOLA  Si ET 0  Ec Ep As diferentes traxectorias