Cálculo da distância entre dois pontos

1. Geometria Analítica
Distância entre dois pontos

2. Para compreendermos o cálculo da distância entre dois pontos, devemos lembrar que
cada ponto no plano é resultado de uma correspondência biunívoca, onde utilizamos
dois eixos ortogonais (eixo x e eixo y), que formam o plano cartesiano, onde
chamamos de origem, o ponto de coordenada (0, 0), que é o ponto de intersecção
entre os dois eixos.

3. Tomemos dois pontos A e B, formando o segmento de reta AB, paralelo ao eixo de x.
A distância entre esses pontos é dada pelo módulo da diferença entre as coordenadas
x dos pontos A e B.
Observe o exemplo abaixo:

4. Tomemos dois pontos A e B, formando o segmento de reta AB, paralelo ao eixo de y.
A distância entre esses pontos é dada pelo módulo da diferença entre as coordenadas
y dos pontos A e B.
Observe o exemplo abaixo:

5. Contudo, para medirmos a distância entre pontos que não estejam paralelos a um
único dos eixos, devemos recorrer ao Teorema de Pitágoras.
Observe o exemplo abaixo:

6. Ao traçarmos uma reta paralela ao eixo y passando pelo ponto A e outra reta paralela
ao eixo x, passando esta pelo ponto B, observamos a intersecção das mesmas no
ponto C (1,1). Sendo assim, os pontos ACB, formam um triângulo retângulo em C,
sendo os segmentos AC e BC, catetos desse triângulo e o segmento AB, a hipotenusa.
Sendo assim podemos aplicar o Teorema de Pitágoras para calcular o valor da
hipotenusa AB, ou seja, a distância entre os pontos A e B.
Sendo assim, temos:

7. Substituindo os segmentos AC e BC, pela da distância entre os pontos A e C e pelos
pontos B e C, temos:
Obs.: Foi utilizado o aplicativo Régua e Compasso, para ilustrar os exemplos , por
isso o valor da distância entre os pontos A e B, foi exibido em forma decimal. Para
fins didáticos, quando não encontramos uma raiz quadrada exata, deixamos a
distância representada pela própria raiz quadrada, no nosso exemplo, seria a distância
seria representada por

8. Tarefa Proposta
1) Em relação ao exemplo anterior, existe(m) ponto(s) que tenha(m) a mesma
distância que os pontos A e B, utilizando o ponto A como referência e mantendo
fixa a coordenada y do ponto B?
2) Demonstre que o triângulo com vértices A(- 2, 4), B(- 5, 1) e C(- 6, 5) é isósceles.
Obs.:Utilize o aplicativo Régua e Compasso para esboçar o triângulo e compare os
resultados do aplicativo com os obtidos por você.