CLASE CALCULO II

1. INTEGRACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES POR MEDIO DE
FRACCIONES PARCIALES:
FUNCIONES RACIONALES PROPIAS E IMPROPIAS.
CLASE NO. 4
CATEDRÁTICO: ING. MARLONVELÁSQUEZ
FECHA:15 DE ENERO DEL 2016

2. FUNCIÓN RACIONAL
• Una función racional, por definición, es el cociente de dos funciones
polinómicas.
Ejemplos son
De éstas, f y g son funciones racionales propias, lo cual quiere decir que el
grado del numerador es menor que el del denominador. Una función racional
impropia (no propia) siempre puede escribirse como una suma de una función
polinomial y una función racional propia. Así, por ejemplo,

3. FUNCIÓN RACIONAL -PROCEDIMIENTO
• RESUMEN : Para descomponer una función racional f(x) =p(x)/q(x) en
fracciones parciales, procedemos como sigue:
Paso 1:
Si f(x) es impropia, esto es, si p(x) es de un grado mayor o igual al de q(x),
divida p(x) entre q(x), para obtener

4. FUNCIÓN RACIONAL -PROCEDIMIENTO
Paso 2:
Factorice D(x) en un producto de factores lineales y cuadráticos irreducibles
con coeficientes reales. Por un teorema de álgebra, esto siempre es posible
(teóricamente).
Paso 3:
Por cada factor de la forma (ax+b)k , se espera que la descomposición tenga
los términos

5. FUNCIÓN RACIONAL -PROCEDIMIENTO
Paso 4:
Por cada factor de la forma (ax2+bx+c)m , se espera que la descomposición
tenga los términos
Paso 5:
Iguale N(x)/ D(x) a la suma de todos los términos determinados en los
4. El número de constantes por determinarse debe ser igual al grado del
denominador ,D(x).

6. FUNCIÓN RACIONAL -PROCEDIMIENTO
Paso 6:
Multiplique ambos miembros de la ecuación encontrada en el paso 5 por D(x)
y despeje las constantes desconocidas. Esto puede hacerse por dos métodos:
(1) Iguale coeficientes de términos del mismo grado, o (2) asigne valores
convenientes a la variable x.

7. EJERCICIOS A RESOLVER (1)
2
3
4
5
6
1

8. 7
8
9
10
EJERCICIOS A RESOLVER (2)

9. 11
12
13
14
EJERCICIOS A RESOLVER (3)

10. 15
16
17
18
EJERCICIOS A RESOLVER (4)

11. 19
20
21
22
EJERCICIOS A RESOLVER (5)

12. 23
24
25
26
EJERCICIOS A RESOLVER (6)

13. 27
28
29
30
EJERCICIOS A RESOLVER (7)

14. 31
32
33
34
EJERCICIOS A RESOLVER (8)