混合モデルを使って反復測定分散分析をする
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2014年12月21日第7回DARM勉強会で行われた「混合モデルを使って反復測定分散分析をする」の資料です。
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混合モデルを使って反復測定分散分析をする
- 5. 固定効果と変量効果 固定効果：考慮したい水準をすべて含む 実験の文脈でいえば，研究者が意図的にコン トロールしている変数 主にカテゴリカルだが，そうでないこともあ る（SOAの水準は250, 500, 750 msなど） 変量効果：考慮しようとするすべての水 準を含まない 各水準は母集団から抽出した標本であると考 える（たとえば，個々の参加者，参加者が属 する集団，個々の刺激など） 4
- 7. 柔軟なモデル化によるメリット ネストした複雑なデザインを扱える 例１：名詞と動詞の再生成績を比べたい すべての水準（すべての単語）をリストアップし ているとは考えられない また，語によっておぼえやすさが均質でなさそう →参加者に加えて単語を変量効果に設定 例２：３つのニューロンから20～25ずつのシ ナプスを採取（Aarts et al., 2014） 独立のデータとして扱うのは不適切 かといって，ニューロンごとに平均したらN = 3 になってしまい，検出力不足 →ニューロンとシナプスの両方を変量効果に設定 6
- 10. 最尤法と制約付き最尤法 ML REML 固定効果の扱い 既知 未知 変量効果の分散 過少推定 不偏 モデルフィット 平均＋分散 モデル 分散モデルのみ 尤度比検定 可能 不可 9 分散分析の代替として使うならREML（釣り合い型 デザインで同じモデルを組めば結果は一致する）
- 11. 代表的な２つのRパッケージ nlme lme4 開発状況 安定している 活発 実行速度 遅い 速い 推定アルゴリズム 古い 新しい 自由度の推定 不可 サポートパッケー ジがある 10 一般的な分散分析モ デルでもけっこう推 定不能になる このあとは基本的に lme4を使用
- 13. REMLにおけるddf推定法 名称 説明 状況 residual 残差自由度 非推奨 containment 変量効果も考慮 Rのnlmeパッケージ 非推奨 between-within 通常の分散分析のdf 非推奨 Satterthwaite Welch- Satterthwaiteの発展 SASのオプション Keward-Roger (1997) Wald統計量の発展版 SASのオプション 現在評価が高い ブートストラップ ブートストラップで 推定 Rのpbkrtestパッケー ジで使える Kenward-Roger (2009) 1997年版の アップデート ？ 12
- 16. モデル式を作ろう Rでは「モデル式」を使って統計モデルを 指定する 回帰モデル，分散分析モデルなど 「モデル式」は，データフレームと対応 づけて指定するのが簡単 単回帰式の例：y ~ A 15 y A 12 2 9 3 5 5 8 3 11 4 分析に使うデータ フレームのヘッダ と対応させる
- 17. モデル式の基本的なルール 主な記号の使い方 「~」…右辺と左辺をつなぐ （「＝」と考えるとよい） 「+」…同じ辺の中で複数の変数をつなぐ 例：「y ~ A + B」は，独立変数AとBを使って従属 変数yへの回帰を指定する式 「:」…交互作用を表す 例：「y ~ A + B + A:B」は２つの独立変数AとB に交互作用項A:Bを加えた回帰式 「*」…主効果と交互作用を一度に指定する 例：「y ~ A * B」は「y ~ A + B + A:B」と同じ 16
- 18. 関数の中での使い方 関数(モデル式, data=データフレーム名) 例：lm(y ~ A + B, data = dat) 17 y A B 12 2 4 9 3 5 5 5 3 8 3 4 11 4 2 分析に使うデータ フレームのヘッダ と対応させる データフレームを 「dat」という変数名 で保存している場合
- 20. 反復測定デザインのモデル式 変量効果として参加者ID及び参加者ID×被験者内 効果の交互作用を指定する sAデザイン：y ~ A + (1|s) sABデザイン：y ~ A * B + (1|s) + (1|s:A) + (1|s:B) AsBデザイン：y ~ A * B + (1|s) 被験者内要因がひとつのときは，参加者ID×被験者内効果の交互 作用は指定しない（推定不能になる） ABsCデザイン：y ~ A * B * C + (1|s) AsBCデザイン：y ~ A * B * C + (1|s) + (1|s:B) + (1|s:C) ABsCDデザイン：y ~ A * B* C * D + (1|s) + (1|s:C) + (1|s:D) 19
- 21. lmer関数を適用した後にanovaする > m1 <- lmer(y ~ A + (1|s), data = dat) > anova(m1, ddf = “Kenward-Roger”) ddfを指定しなかった場合，デフォルトの Satterthwaiteが使われる さっそく試してみよう sA：一要因被験者内計画 sAB：二要因被験者内計画 早く終わったら通常の分散分析をした場合の結果 と比較してみてください lmer関数による分析 20
- 22. データ例：sAデザイン Loftus & Masson（1994)のTable 2 自由再生実験の人工データ 20語の単語リストをおぼえてから自由再生 単語ごとの学習時間を操作 a1＝１秒 a2＝２秒 a3＝５秒 N = 10 21
- 23. データ例：sABデザイン Maxwell & Dalaney (2004)のTable 12.1 反応時間実験の人工データ 文字“T”と”I”の弁別課題 A要因：ノイズとして他の文字を同時提示 a1＝ノイズなし a2＝ノイズあり B要因：提示位置（画面中央からの距離） b1＝０° b2＝４° b3＝８° N = 10 22
- 24. 推定がうまくいかないときは エラーチェックの設定を変えてみる 収束基準を上げてみる 実行するマシンによって結果が違うことも… （ハイスペックなマシンのほうがよい？） 23 > options(lmerControl = list(check.nobs.vs.nlev = "ignore", check.nlev.gtr.1 = "ignore", check.nobs.vs.nRE = "ignore")) > options(lmerControl(optCtrl = list(maxfun = 500000)))
- 27. こんなデータ，どうする？ 被験者内計画の実験だけど，一部の水準 だけデータがない人がいる…… 偶然の事故 マシンエラー 不測のトラブル 研究上の制約 縦断的測定（一週間後に 再テストなども含む） 水準への割り付けが条件 つきになっている（基準を達成した場合のみテス ト，エラー試行はRTを除外するなど） 26 a1 a2 a3 10 13 13 6 NA 8 11 14 14 NA 23 25 16 18 NA … … …
- 34. 混合モデルによる解決 混合モデルなら複数の変量効果を扱える 参加者と材料を同時に変量効果としてモデル 化すればよい 一度に検定できる F1×F2分析の他の合成方法（F’やmin F’）よ り検出力が高い Locker et al.（2003）のデータを例とし て分析 変量効果として項目の効果を加える 33
- 35. データ例：Locker et al.（2003） sABデザイン（２×２）の語彙判断課題 subject：参加者の違いを表す（N = 38） item：項目の違いを表す（N = 39） rt：反応時間 freq：ターゲット語と音韻的に近い語の頻度 （高・低の２水準；0.5/-0.5でコード化） size：ターゲット語と意味的に関連する単語 の数（大・小の２水準；0.5/-0.5でコード 化） エラー試行の除外により一部の組み合わせに欠測 34
- 36. F1×F2分析をしてみる Locker et al.（2003）のデータを参加者 ごと（subject），項目ごと（item）に平 均して，それぞれ分散分析する 分析用データの変換に手間がかかりそう な場合は，添付資料のconverge関数を使 ってください converge(データフレーム, c(平均せずに残し たい変数の名前), y = 従属変数の変数名) 35 > converge(dat, c("subject", "freq", "size"), y = "rt")
- 37. 混合モデルによる分析 1. まずは，参加者のみのモデルを考える sABデザインのデータとして参加者を変量効 果として扱う 2. 次に，項目のみのモデルを考える 項目は条件にクロスしている（ネストしてい ない）のでABsデザインになることに注意 変量効果は(1|item)のみ 3. 最後に，参加者と項目の両方を変量効果 にしたモデルを作る １と２を組み合わせる 36
- 39. 試行系列の効果を組み込む 反応時間実験の典型的な分析方法 同一条件に属する複数の試行のデータを平均 し，平均値を各条件の代表値として分析 →しかし，この総計（aggregation）による 方法には問題がある 総計に基づく分析は，観測の独立性の仮 定に反する（Baayen & Milin, 2010） 時系列効果：練習（減少）と疲労（増加） 直前の試行での反応の影響（反応に長くか かった試行の後は速く反応できないなど） 38
- 43. 先行反応時間の影響を考慮 一試行前の反応時間を独立変数に加える 前の試行での遅延反応の影響を除く 一試行めについては，他の値で置き換える （平均反応時間がよく用いられる） 先行反応時間の変数を作る 固定効果として組み込んでみよう PrevCorrectと比較してみよう 42 > prevRT <- unlist(tapply(lexdec$RT, list(lexdec$Subject), function(x) c(mean(x), x[1:length(x)-1])))
- 48. lsmeans関数 lsmeans(モデル，test.effs = 検定したい 効果) 各セルの最小二乗平均の検定結果を返す （各セルの平均が０と異なるかの検定） 混合モデルに基づく信頼区間を簡単に出力で きる 例：test.effs = “A:B” test.effsを指定しないとすべての組み合わせの結 果を返す 47
- 49. difflsmeans関数 difflsmeans(モデル，test.effs = 検定し たい効果) 最小二乗平均の差分の検定結果を返す （交互作用対比，多重比較に相当） 関心のある比較の組み合わせを選び，必要で あればｐ値を調整すればよい 出力されるｐ値は，対応するｔ値とdfから計算し た値に一致するので調整はされていない様子 例：test.effs = “A:B” test.effsを指定しないとすべての組み合わせの結 果を返す 48
- 50. step関数 step(モデル, ddf = “自由度推定法”) 有意でなかった効果を自動的に削除して，検 定結果，lsmeansとdifflsmeansの結果を併せ て出力する ddf = “Kenward-Roger”を指定すると pbkrtestパッケージをロードする keep.effs = “残したい効果”と指定すること で，有意でなくても特定の効果を残すことも できる その他もいろいろオプションあり （test.effsも指定できるなど） 49
- 55. １．効果量を報告したい 統計的帰無仮説検定：効果量の報告が義 務づけられる 分散分析はその典型 混合モデルの場合にどうするか 調整済みR2を報告する（Nakagawa & Schielzeth, 2013） 調整済みR2からf2を計算する（Selya et al., 2012） →ここでは，lme4を使った場合のf2の計算に ついて考えてみる 54
- 56. R2からf2へ 局所的効果量（個別の独立変数ごとの効 果量）としてのR2からf2への変換式 f2 = (R2 AB－R2 A)／(1－R2 AB) B＝関心のある独立変数 A＝他のすべての変数の集合 R2 AB ＝AとBによって説明される分散の割合 つまり，関心のある独立変数を含むモデルと 含まないモデルの比較に基づく ここで，R2の計算は，変量効果によって説明され る分散を一定にして行わなければならない 55
- 58. Rで混合モデルのf2を計算する 関心のある効果を含むモデルと含まない モデルを推定 m1：y ~ A + B + A:B + (1:s) + (1:s:A) + (1|s:B) m2：y ~ A + B + (1:s) + (1:s:A) + (1|s:B) R2を算出し，f2に変換 57 > r1 <- r.squaredGLMM(m1)[1] > r2 <- r.squaredGLMM(m2)[1] > (r1 – r2) / (1 - r1)
- 62. 共分散構造を変えたいが…… 悩ましいところ nlmeパッケージ：共分散構造を指定できる lme4パッケージ：共分散構造を簡単に指定す る手段がない いちおう対策らしき話はある （Bates et al. “Fitting Linear Mixed-Effects Models using lme4”） 将来的発展に期待…… 現時点では，共分散構造の変更をしたい ならSASを使うのが確実かもしれない 61
- 63. ３．変量傾きモデルの活用 ここまで扱ってきたのは，実はすべて 変量切片モデル 変量切片：参加者や項目によってベースライ ン（切片）のみが異なることを仮定 変量傾き：固定効果の影響（切片＋傾き）が 参加者や項目ごとに異なることを仮定 62 y ~ A + (1|subject) + (1|item) y ~ A + (1+A|subject) + (1+A|item)
- 68. 文献 Aarts, E., Verhage, M., Veenvliet, J. V., Dolan, C. V., & van der Sluis, S. (2014). A solution to dependency: Using multilevel analysis to accommodate nested data. Nature Neuroscience, 17, 491-496. Baayen, R. H., Davidson, D. J., & Bates, D. M. (2008). Mixed- effects modeling with crossed random effects for subjects and items. Journal of Memory and Language, 59, 390-412. Baayen, R. H., & Milin, P. (2010). Analyzing reaction times. International Journal of Psychological Research, 3(2), 12-28. Kowalchuk, R. K., Keselman, H. J., Algina, J., & Wolfinger, R. D. (2004). The analysis of repeated measurements with mixed- model adjusted F tests. Educational and Psychological Measurement, 64, 224-242. Locker, L., Jr., Hoffman, L., & Bovaird, J. A. (2007). On the use of multilevel modeling as an alternative to items analysis in psycholinguistic research. Behavior Research Methods, 39, 723- 730. 67
- 69. Loftus, G. R., & Masson, M. E. J. (1994). Using confidence intervals in within-subject designs. Psychonomic Bulletin & Review, 1, 476-490. Maxwell, S. E., & Delaney, H. D. (2004). Designing experiments and analyzing data (2nd edition). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates. Nakagawa, S., & Schielzeth, H. (2013). A general and simple method for obtaining R2 from generalized linear mixed-effects models. Methods in Ecology and Evolution, 4, 133-142. Selya, A. S., Rose, J. S., Dierker, L. C., Hedeker, D., & Mermelstein, R. J. (2012). A practical guide to calculating Cohen’s f2, a measure of local effect size, from PROC MIXED. Frontiers in Psychology, 3, 111. Winter, B. (2013). Linear models and linear mixed effects models in R with linguistic applications. arXiv:1308.5499. [http://arxiv.org/pdf/1308.5499.pdf] 68