ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD

1. 2º E
MALENY ROCIO TRIANA ORTEGA
PROCESOS INDUSTRIALES ÁREA
MANUFACTURA
06/02/15

2. 1. En la fabricación de pernos, el diámetro es una característica
importante para su uso. Con el objeto de determinar si un lote cumple con
las especificaciones del cliente, se extrae una muestra de 300 piezas y se
inspecciona.
En base a la información proporcionada sobre las características de los
pernos, se presentara un estudio estadístico.
La tabla adjunta contiene 300 datos, de los diámetros especificados que
los clientes pidieron para la fabricación de los pernos.
4TV= 1,59 ± 0,168 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1 1,643 1,611 1,68 1,565 1,557 1,673 1,651 1,674 1,654 1,66 1,588 1,646 1,597 1,592 1,666 1,637 1,626 1,678 1,514 1,668 1,645 1,562 1,597 1,633 1,575 1,485 1,63 1,581 1,561 1,545
2 1,659 1,621 1,619 1,506 1,573 1,581 1,597 1,544 1,558 1,619 1,6 1,624 1,625 1,696 1,57 1,586 1,562 1,627 1,619 1,593 1,677 1,614 1,637 1,61 1,702 1,636 1,577 1,582 1,562 1,61
3 1,586 1,583 1,627 1,599 1,648 1,633 1,621 1,584 1,582 1,585 1,555 1,551 1,618 1,564 1,632 1,581 1,503 1,527 1,54 1,569 1,582 1,568 1,608 1,581 1,584 1,511 1,64 1,565 1,549 1,583
4 1,622 1,603 1,573 1,581 1,558 1,591 1,631 1,623 1,63 1,61 1,518 1,608 1,5 1,679 1,634 1,618 1,624 1,59 1,621 1,535 1,605 1,648 1,598 1,587 1,61 1,644 1,562 1,614 1,603 1,677
5 1,608 1,569 1,621 1,558 1,581 1,616 1,654 1,617 1,588 1,575 1,567 1,575 1,597 1,587 1,612 1,596 1,601 1,564 1,609 1,655 1,586 1,619 1,577 1,459 1,643 1,596 1,561 1,639 1,615 1,653
6 1,656 1,56 1,557 1,543 1,605 1,592 1,579 1,591 1,618 1,579 1,67 1,65 1,618 1,647 1,6 1,562 1,675 1,595 1,626 1,64 1,635 1,615 1,653 1,586 1,611 1,596 1,585 1,667 1,613 1,539
7 1,603 1,569 1,585 1,63 1,663 1,605 1,532 1,656 1,576 1,634 1,585 1,561 1,605 1,59 1,54 1,594 1,602 1,595 1,672 1,611 1,595 1,618 1,578 1,597 1,591 1,638 1,584 1,59 1,593 1,661
8 1,549 1,582 1,619 1,576 1,671 1,576 1,586 1,638 1,565 1,549 1,54 1,667 1,656 1,595 1,65 1,578 1,57 1,616 1,618 1,559 1,574 1,584 1,605 1,579 1,598 1,583 1,649 1,605 1,643 1,564
9 1,62 1,532 1,652 1,634 1,581 1,604 1,624 1,617 1,6 1,604 1,584 1,59 1,644 1,599 1,649 1,577 1,605 1,609 1,619 1,641 1,517 1,639 1,608 1,584 1,576 1,675 1,675 1,611 1,504 1,606
10 1,633 1,597 1,596 1,59 1,533 1,617 1,548 1,612 1,639 1,584 1,573 1,6 1,649 1,576 1,547 1,661 1,58 1,615 1,553 1,57 1,599 1,655 1,586 1,596 1,645 1,557 1,592 1,646 1,625 1,638
minimo 1,459
maximo 1,702
numero de intervalos 15
rango 0,243
tamaño del intervalo 0,0162
#intervalo
0,0172

3. 719,6124 33,660258 1722,43911
2,398708
0,11220086
5,7606659
2,40013873
1,00059646COEFICIENTEVARIACION
DESVIACIONMEDIA
SUMA
VARIANZA
DESVIACIONESTANDAR
MEDIAARITMETICA
Media aritmética: nos permite obtener de
manera más precisa la centralización de
la frecuencia absoluta, el porcentaje base
del tamaño del diámetro.
Desviación media: en este caso es la diferencia de valor absoluto sobre la
variable de interés con respecto a la media.
Varianza: es el resultado de la media de las desviaciones al cuadrado para
obtener la muestra de la población en este caso “los pernos”.
Desviación estándar: es la raíz cuadrada de la varianza, de la muestra se
toma como porcentaje el resultado de la raíz como una medida general
para generar los pernos con una característica en particular con una
misma medida.
Coeficiente de variación: mide el grado de los diámetros que no vienen
dadas en las mismas unidades. Se obtiene de dividir la raíz de la varianza
es decir la desviación estándar entre la media aritmética.
Es la distribución de las frecuencias que mas se repiten en la tabal de los
datos.
limiteinferior limitesuperior
1 1,459 1,4752
2 1,4762 1,4924
3 1,4934 1,5096
4 1,5106 1,5268
5 1,5278 1,544
6 1,545 1,5612
7 1,5622 1,5784
8 1,5794 1,5956
9 1,5966 1,6128
10 1,6138 1,63
11 1,631 1,6472
12 1,6482 1,6644
13 1,6654 1,6816
14 1,6826 1,6988
15 1,6998 1,716
aparentes
INTERVALO
M.C
limiteinferior limitesuperior Xi Fi Fai Fri Fra FiXi Xi-?*Fi (Xi - ?)^*Fi
1,4585 1,4757 2,19635 1 1 0,00333333 0,00333333 2,19635 0,202358 0,04094876
1,4757 1,4929 2,22215 1 2 0,00333333 0,00666667 2,22215 2,22215 4,93795062
1,4929 1,5101 2,24795 4 6 0,01333333 0,02 8,9918 2,24795 20,2131168
1,5101 1,5273 2,27375 5 11 0,01666667 0,03666667 11,36875 2,27375 25,8496953
1,5273 1,5445 2,29955 10 21 0,03333333 0,07 22,9955 2,29955 52,879302
1,5445 1,5617 2,32535 20 41 0,06666667 0,13666667 46,507 2,32535 108,145052
1,5617 1,5789 2,35115 36 77 0,12 0,25666667 84,6414 2,35115 199,004628
1,5789 1,5961 2,37695 62 139 0,20666667 0,46333333 147,3709 2,37695 350,293261
1,5961 1,6133 2,40275 47 186 0,15666667 0,62 112,92925 2,40275 271,340755
1,6133 1,6305 2,42855 41 227 0,13666667 0,75666667 99,57055 2,42855 241,812059
1,6305 1,6477 2,45435 31 258 0,10333333 0,86 76,08485 2,45435 186,738852
1,6477 1,6649 2,48015 23 281 0,07666667 0,93666667 57,04345 2,48015 141,476313
1,6649 1,6821 2,50595 17 298 0,05666667 0,99333333 42,60115 2,50595 106,756352
1,6821 1,6993 2,53175 1 299 0,00333333 0,99666667 2,53175 2,53175 6,40975806
1,6993 1,7165 2,55755 1 300 0,00333333 1 2,55755 2,55755 6,541062
FRECUENCIAS MEDIDASDETENDENCIACENTRALreales
moda 1,581

4. GRAFICOCIRCULAR FRECUENCIAABSOLUTA
3% 7%
12%
21%
16%
14%
10%
8%
6%
1%
0%
2%
0%
0%
0%
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Esta grafica representa la frecuencia
absoluta, es la cantidad de los pernos
, es decir el diámetro de los mismos
como muestra de la calidad y obtener
un estudio estadístico de los
diámetros mas comunes que piden
los clientes .
Esta grafica es un histograma donde
esta representado las marcas de clase
en el caso los diámetros de los pernos pedidos por el cliente,
representamos a desviación estándar que es la medida estándar o general
para la fabricación de las piezas.
TV = 1,59 ± 0,168

5. GRAFICA DE OJIVA
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,251
6
21
77
186
258
298
300
GRAFICA
DE OJIVA
En este grafico esta plasmado la frecuencia
de los datos, sobre los diámetros de los pernos, para obtener la frecuencia acumulada
del material a elaborar, para obtener una tendencia frecuencial de los diámetros mas
pedidos.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
0 50 100 150 200 250
valor minimo
primer cuartil
mediana
tercer cuartil
valor maximo
valor 1
valor 2
valor 3
valor 4
Cajas y bigotes; esta representado los valores promedio de la fabricación de los
pernos, cuales son los diámetros mínimos, máximos y en promedio los que se fabrican
con mas frecuencia.
Distribución de datos
La distribución de frecuencias esta en correcto orden de tamaño según
los diámetros de los pernos.
Interpreta la frecuencia relativa como probabilidades y determina
a. La probabilidad de que las piezas del lote cumplan con las
especificaciones del cliente (1.5 ± 0.15)
b. La probabilidad de que las piezas del lote no cumplan con las
especificaciones del cliente
Valor mínimo Mediana valor máximo

6. M. C TV = 1,59 ± 0,168
X i F r i
2,19635 0,00333333
a. La
probabilidad de
que las piezas
del lote
cumplan con las
especificaciones
del cliente (1.5
± 0.15)
2,22215 0,00333333 1,4585 1,4757
2,24795 0,01333333 1,4757 1,4929
2,27375 0,01666667 1,4929 1,5101
2,29955 0,03333333 1,5101 1,5273
2,32535 0,06666667 1,5273 1,5445
2,35115 0,12 1,5445 1,5617
2,37695 0,20666667 1,5617 1,5789
2,40275 0,15666667 1,5789 1,5961
2,42855 0,13666667 1,5961 1,6133
2,45435 0,10333333 1,6133 1,6305
2,48015 0,07666667 1,6305 1,6477
2,50595 0,05666667 1,6477 1,6649
2,53175 0,00333333 1,6649 1,6821
2,55755 0,00333333 1,6821 1,6993
1,6993 1,7165
Existe una probabilidad de un 03% hasta un 13% de que
que se fabriquen los pernos de esas medidas.

7. b. La probabilidad de que las piezas del lote no cumplan con las
especificaciones del cliente
2,19635 1 1 0,00333333
Un .003%
¿Qué porcentaje de las piezas se encuentra en los siguientes intervalos?
No olvides su
Relación con la calidad.
-1959,54761 0,01333333
1964,34503 0,01666667
probabilidad
0,398708
4,398708
-0,601292
5,398708
c. Entre x𝒙̅− 𝒔 y x𝒙̅+ 𝒔: ningún porcentaje
d. Entre x𝒙̅ − 𝟐 𝒔 y x𝒙̅+ 𝟐 𝒔: entre 4%-39%
e. Entre x𝒙̅− 𝟑 𝒔 y x𝒙̅+ 𝟑 𝒔: entre -60% y 5%
Compara el TV (valor deseado) con la media aritmética de la muestra.
Esta entre un 15% y 20% de promedio, medida mas
promovida de pernos.
Reinterpreta los resultados si las especificaciones del cliente fueran
diferentes:
f. 1.40± 0.15; 0,00333333 % de probabilidad
g. 1.45±0.15; 0,00333333 % de probabilidad
h. 1.55±0.15; 0,06666667% de probabilidad
i. 1.60±0.15; 0,15666667% probabilidad
j. 1.40±0.20; 0,00333333 % de probabilidad
k. 1.45±0.20; 0,00333333 % de probabilidad
l. 1.50±0.20; 0,01333333% de probabilidad
m. 1.55±0.20; 0,12% de probabilidad
n. 1.60±0.20; 0,15666667% de probabilidad
0,20666667
0,15666667
2,398708MEDIA ARITMETICA
TV = 1,59 ± 0,168

8. Probabilidad de fabricación de los pernos.
¿Cuál es la función de la estadística en este ejercicio?
La función estadística de este ejercicio nos permite conocer la calidad de
la fabricación de los pernos, calidad basada en porcentajes y saber cual es
la medida estándar del material que es la que mejor calidad tiene pues es
mas requerida por el cliente.
Ensayo aplicación de la INGENIERIA INDUSTRIAL
La importancia de la estadística en la ingeniería, ha sido encaminada por la
participación de la industria en el aumento de la calidad. Muchas compañías se han
dado cuenta que la baja calidad de un producto, tiene un gran efecto en la
productividad global de la EMPRESA, en el mercado, la posición competitiva, y
finalmente, en la rentabilidad de la empresa. Mejorar los aspectos de calidad conlleva
al éxito de la EMPRESA. La estadística es un elemento decisivo en el incremento de la
calidad, ya que las técnicas estadísticas pueden emplearse para describir y comprender
la variabilidad. Todos los procesos y sistemas de la vida real exhiben variabilidad. Esta
es el resultado de cambios en las condiciones bajo las cuales se hacen las
observaciones. En el contexto de la manufactura, estos cambios pueden ser diferencias
en las propiedades de los materiales utilizados, en la forma en que trabajan los
obreros, en las variables del proceso (tales como la temperatura, la presión o el tiempo
de ocupación) y en los factores ambientales (como la humedad relativa). La
variabilidad se presenta también debido al sistema de medición utilizado y al
muestreo. El campo de la estadística y la probabilidad utiliza métodos tanto para
describir y modelar la variabilidad, como para tomar decisiones en presencia de ésta.