Desenho técnico

Apontamentos de Engenharia Mecânica

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DESENHO TÉCNICO I

J. Vasco e R.Carvalho

PROJECÇÕES ORTOGONAIS, CORTES & SECÇÕES,
COTAGEM, PERSPECTIVAS E SÓLIDOS

Edição 2
Março’ 2004

I.

Introdução ao Desenho Técnico....................................................................................3

II.

Projecções Ortogonais ....................................................................................................4
II.1

Alçado Principal e Rebatimentos...................................................................7

II.2

Quantidade de Vistas Necessárias .............................................................10

II.3

Método Europeu Vs. Método Americano ...................................................11

III. Formatos de Papel, Escalas e Legendas ..................................................................13
III.1

Formatos .........................................................................................................13

III.2

Escalas ............................................................................................................13

III.3

Legenda...........................................................................................................14

IV. Tipos de Linhas ..............................................................................................................16
V.

Geometrias Invisíveis ou Ocultas ................................................................................17

VI. Cortes e Secções...........................................................................................................19
VI.1

Cortes...............................................................................................................19

VI.2

Secções...........................................................................................................22

VI.3

Elementos que não se cortam .....................................................................23

VII. Cotagem ..........................................................................................................................24
VII.1

Elementos de Cotagem.................................................................................24

VII.2

Regras de Inscrição de Cotas......................................................................25

VII.3

Simbologia.......................................................................................................26

VII.4

Tipos de Cotagem..........................................................................................27

VII.5

Utilidades.........................................................................................................28

VIII. Perspectivas ...................................................................................................................29
VIII.1

Perspectivas Paralelas..................................................................................29

VIII.2

Perspectivas Rigorosas ................................................................................31

IX. Sólidos .............................................................................................................................32
IX.1
IX.2

Sólidos de Secção Constante (Sólidos Extrudidos) .................................32

IX.3

Sólidos de Revolução....................................................................................34

IX.4
X.

Sólidos Primitivos...........................................................................................32

Sólidos obtidos a partir de Operações Booleanas ...................................34

Bibliografia.......................................................................................................................36

XI. Sites Recomendados ....................................................................................................36


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DESENHO TÉCNICO I



Edição 2
Março’ 2004

I. Introdução ao Desenho Técnico
No campo da Engenharia, o desenho técnico é uma ferramenta de trabalho
imprescindível, que acompanha um novo objecto, uma nova peça desde a sua fase
inicial de concepção e projecto, passando pela fase de fabrico e chegando até à fase
final de montagem ou de colocação no mercado.

Em cada uma destas fases, o desenho vai mudando assim como mudam as
necessidades de cada fase, pertinentes às acções a desenvolver para obter a peça.
As informações que constam no desenho em cada uma destas fases são de extrema
importância para quem o lê e interpreta.
Um dado objecto poderá ser descrito por vários observadores. Mesmo tratando-se
do mesmo objecto, haverá sempre discrepâncias entre a interpretação feita por cada
um deles. O desenho técnico tem por missão fundamental garantir a uniformidade da
interpretação feita por cada um dos destinatários deste.


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Edição 2
Março’ 2004

II. Projecções Ortogonais
Objectivos:
• Representação explícita do(s) objecto(s) em várias vistas relevantes.
• Dimensionamento do(s) objecto(s) em termos funcionais e/ou produção.
Representação:
Para ilustrar o conceito de projecções vamos utilizar um objecto sólido simples que
nos permitirá obter várias visualizações do objecto.
Tomemos então como exemplo um “paliteiro de mesa”, que geometricamente se
traduz por um prisma triangular:

Para podermos tratar as diversas vistas possíveis do objecto, consideremos que
adicionámos ao “paliteiro” uma “caixa de fósforos” que, geometricamente se traduz
por um paralelepípedo:

O sólido resultante da soma dos dois sólidos, o “paliteiro” e a “caixa de fósforos” é
aquele em baixo ilustrado:


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Março’ 2004

Em seguida, imaginemos que colocamos este sólido no interior de um cubo de vidro
e que posicionamos três observadores em faces diferentes do cubo.

C

B

A

O objectivo de cada um destes observadores é projectar aquilo que vê na parede
oposta do cubo.
Poderíamos colocar observadores em todas as faces do cubo, contudo, a
simplicidade do modelo escolhido não o justifica. Em capítulos posteriores, será
então discutido o número de vistas (ou observadores, assim como a respectiva
localização) necessárias para definir a peça.


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Março’ 2004

Para os vários observadores, vejamos então o que resulta da projecção do modelo
na parede oposta aquela em que estes se encontram:

C

A

B

Quadro-resumo das Projecções de cada observador:
Observador A
Observador B

Do prisma triangular correspondente
ao paliteiro, vê apenas a lateral, ou
seja, um rectângulo.
Do paralelepípedo correspondente à
caixa de fósforos, vê apenas o topo,
outro rectângulo mais pequeno, cuja
base coincide com a do rectângulo
correspondente á projecção do
prisma triangular.
Nesta projecção, é possível
constatar a distância na horizontal a
que o rectângulo menor se encontra
relativamente ao rectângulo maior.

ao paliteiro, vê apenas o topo, ou
seja, um triângulo equilátero.
caixa de fósforos, vê apenas a
lateral, um trapézio, cuja base
coincide com a do triângulo
correspondente á projecção do
prisma triangular.
Ainda segundo esta projecção, é
possível constatar a intersecção
entre os dois sólidos primitivos que
formaram este modelo.

Observador C

ao paliteiro, vê o rectângulo da base
assente e a aresta superior.
caixa de fósforos, vê apenas a face
superior desta. Esta é interrompida
pela face inclinada do prisma.

Também segundo esta projecção, é
possível constatar a intersecção
entre os dois sólidos primitivos que
formaram este modelo.


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II.1

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Alçado Principal e Rebatimentos

Apesar de todas as projecções obtidas serem identificáveis dada a colocação dos
observadores, não é dessa forma que iremos reconhecer cada uma das projecções.
Essa identificação pode ser ambígua, razão pela qual a representação em
projecções ortogonais se baseia numa vista ou alçado, denominada(o) principal a
partir da(o) qual se obtém as restantes. A esse processo de obtenção das restantes
vistas denominamos rebatimento.
O Alçado Principal deve ser escolhido cuidadosamente, os critérios de selecção
podem variar em função do tipo de peça a representar, contudo, há considerações
de ordem geral que devem ser tidas em conta:
•

A função da peça ou do objecto representado, quando aplicável.
Deve ser escolhida a vista que melhor elucida o utente do desenho sobre a
função do objecto representado.

•

A geometria da peça ou do objecto representado.
Deve ser escolhida a vista que melhor elucida o utente do desenho sobre a
geometria do objecto representado ou a vista que proporciona as vistas
auxiliares mais elucidativas.

Seguindo o exemplo anterior, o critério da função
não é aplicável dado que se trata de um modelo
de exemplo. Assim, segundo o critério da
geometria, podemos escolher a vista do
observador A para Alçado Principal, não porque
seja a mais elucidativa mas por ser aquela que
nos vai proporcionar as vistas auxiliares que nos
permitem compreender completamente o modelo,
correspondentes às vistas dos observadores B e
C, respectivamente.

C

B

A

Seleccionado o Alçado Principal, poder-se-á
passar ao processo de obtenção das projecções
auxiliares.

Obtidas as projecções nas paredes do nosso cubo de vidro, façamos então a
planificação desse cubo ignorando as faces em que não foram feitas projecções.
Para isso, utilizaremos a projecção do observador A, que escolhemos para Alçado
Principal, como plano base. As arestas deste plano, comuns aos outros planos que
contém projecções serão usadas como “dobradiças”, fazendo coincidir dessa forma
todas as projecções no mesmo plano – é este o processo do rebatimento.


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Realizando a planificação das faces do
cubo do vidro, ou seja, rebatendo as
várias projecções no mesmo plano,
deixamos de ter necessidade de
referenciar os observadores ou a sua
localização.
Identificado
o
Alçado
Principal,
passaremos a reconhecer as restantes
projecções
pela
sua
posição
relativamente a este.
Assim, a vista do observador B, da lateral
do objecto, será o Alçado Lateral
Esquerdo. Quando é rebatida, esta vista
aparece à direita do Alçado Principal,
mas corresponde ao modelo visto pelo
lado esquerdo.
A vista do observador C, da parte de
cima do objecto, será o Alçado Superior
também normalmente designado como
Planta.

As projecções organizam-se no plano então da seguinte forma:

Alçado Principal

Alçado Superior ou Planta

Alçado Lateral Esquerdo


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Rebatimento:
O modo como o cubo de projecções (ver exemplo) foi planificado, também pode ser
perceptível a duas dimensões.
Tratando-se de várias projecções da mesma peça, terão de existir forçosamente
coincidências entre vértices, arestas, planos de vistas diferentes.
No exemplo dado, partimos de um objecto tridimensional para chegarmos às suas
projecções, todavia, a necessidade de interpretar desenho técnico exige
frequentemente que façamos precisamente o percurso inverso, isto é, compreender
como é a geometria do objecto no espaço partindo das suas projecções.
É aqui que o rebatimento no plano se revela de grande utilidade. Voltando ao
exemplo do nosso sólido formado pelo paliteiro e pela caixa de fósforos, poderemos
ver como o rebatimento nos ajuda a compreendê-lo.

Aqui, sendo dados os Alçados Principal e Lateral Esquerdo, podemos ver como se
pode obter a Planta recorrendo ao rebatimento. Atente-se particularmente ao ponto
A no Alçado Lateral Esquerdo; este assinala a intersecção entre a face superior do
paralelepípedo e a face inclinada do prisma triangular. Veja-se como o rebatimento
deste ponto, permite em Planta, determinar a localização da aresta resultante da
intersecção dos dois planos.
Refira-se que este é o método Europeu de representação em projecções ortogonais,
o que por si só significa a existência de outra forma de representação,
nomeadamente o método Americano, que analisaremos mais adiante.


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II.2

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Quantidade de Vistas Necessárias

No exemplo do modelo utilizado para explicar o conceito de projecções ortogonais,
foram utilizadas 3 vistas. Em regra, este será sempre o número mínimo de vistas
necessárias a menos que se trate de um sólido de revolução simples, cuja
representação em 2 vistas será normalmente suficiente.
Independentemente do tipo de peça, devem ser sempre representadas as vistas
necessárias à compreensão total e inequívoca da sua geometria.
Esta razão pode justificar o recurso a todas as vistas ortogonais possíveis, por forma
a representar em verdadeira grandeza toda a geometria, o que corresponde no
exemplo já dado, à colocação de observadores em todas as faces do cubo que
envolve o modelo. Se imaginarmos que existiria um furo perpendicular a uma das
faces inclinadas do prisma triangular, poderíamos até ter que recorrer a uma vista
não-ortogonal para poder representar esse pormenor geométrico em verdadeira
grandeza.
Contudo, isto não significa que se deva representar sempre todas as vistas
possíveis. No exemplo do modelo, é desnecessário representar o Alçado Lateral
Direito uma vez que o Esquerdo já se encontra representado e a semelhança entre
ambos é notória para além de não haver mais nenhum pormenor geométrico
relevante que justifique a representação do Alçado Lateral Direito.

Alçado Lateral Direito
(desnecessário)

Alçado Principal



A representação do Alçado Inferior (oposto à Planta) e do Alçado Posterior (oposto
ao Principal) não é relevante neste modelo. Não mostrariam nenhuns detalhes que
não sejam já devidamente retratados nas restantes vistas.


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II.3

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Método Europeu Vs. Método Americano

A diferença entre os dois métodos de representação reside na forma como se
orientam as projecções. Isto é, se utilizarmos o exemplo do cubo de vidro, já utilizado
para explicar a metodologia das projecções ortogonais, é mais fácil compreender
esta diferença.
No cubo de vidro que envolve o modelo a projectar, situámos 3 observadores em 3
faces diferentes do cubo, escolhemos a projecção de um deles para Alçado Principal
e a partir deste as restantes vistas auxiliares.
No método Americano de representação passa-se tudo da mesma forma à excepção
da parede do cubo em que cada um dos observadores projecta aquilo que vê. Agora,
cada observador passa a projectar na própria parede em que se encontra,
resultando no seguinte:

C

B

A


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Usando a vista do observador A, também aqui como Alçado Principal, realizando da
mesma forma o rebatimento em torno das arestas comuns, o resultado em termos de
projecções é o seguinte:



Alçado Principal

Não se pode dizer que um ou o outro método sejam mais ou menos vantajosos.
Trata-se apenas de uma questão de convenção ao nível da representação que
qualquer desenhador, projectista ou utente de um desenho deverá estar atento para
uma correcta interpretação do desenho.
Uma forma de identificar no desenho, para maior segurança de quem o interpreta,
qual o método de representação utilizado é a inclusão de simbologia adequada.
Essa simbologia é constituída pela representação de um tronco de cone em dois
alçados que, dependendo do método de representação utilizado terá um aspecto
diferente:

Método Europeu

Método Americano

A inserção de um ou do outro símbolo deve ser feita em local bem visível,
normalmente junto à Legenda (que veremos no capítulo imediatamente a seguir),
onde constam muitas outras informações importantes do desenho.

Ao longo desta disciplina será sempre utilizado o Método Europeu de representação!


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III. Formatos de Papel, Escalas e Legendas
Depois de compreendido o processo das projecções ortogonais, chega o momento
de transpor para o papel a representação das peças.

III.1 Formatos
Em primeiro lugar, há que seleccionar o formato de papel adequado.
Esta selecção prévia passa pela análise das dimensões máximas de cada umas das
vistas a representar, devidamente organizadas, respeitando os rebatimentos.
•

Formatos de Papel Normalizados mais utilizados (série A):
A4 – 210 x 297mm
A3 – 297 x 420mm
A2 – 420 x 594mm
A1 – 594 x 841mm
A0 – 841 x 1189mm

III.2 Escalas
Depois, será eventualmente necessário verificar a escala do desenho.
Note-se que no Desenho Técnico Mecânico usa-se sempre a escala 1:1, ou seja,
representa-se no papel com as mesmas dimensões da peça.
É comum a utilização de escalas de ampliação quando se tratam de peças de
reduzidas dimensões em que é difícil a interpretação da geometria em 1:1 ou quando
existem pormenores da peça que exigem uma ampliação localizada.
A utilização de escalas de redução aplica-se normalmente no desenho de estruturas
metálicas de grandes dimensões, cuja representação no papel em 1:1 seria
incomportável para além de desnecessária.
•

Escalas de Ampliação Normalizadas
2:1
5:1
10:1
20:1
50:1
100:1

•

Escalas de Redução Normalizadas
1:2
1:5
1:10
1:20
1:50
1:100
1:200
1:500
1:1000
1:2000
1:5000
1:10000

Note-se que, quando se trata de uma peça pequena em que se usou uma escala de
ampliação, nem sempre se deve omitir a representação desta em 1:1. Desta forma, é
mais fácil para quem interpreta o desenho aperceber-se das reais dimensões do
objecto.
Ponderando o espaço ocupado pelas vistas necessárias à representação da peça e
a escala ou escalas a que estas vão estar representadas, poder-se-á então
determinar o formato de papel necessário para comportar o desenho.


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Margens:
Devem ser previstas margens no desenho para permitir a furação para arquivo. Para
além desta necessidade, também do ponto de vista estético a apresentação do
desenho sai beneficiada.
Assim, independentemente do formato utilizado, dever-se-á prever uma margem de
25mm para a margem esquerda (devido à furação) e margens de 5mm em todas as
outras.

III.3 Legenda
Outra questão importante do ponto de vista organizativo é a necessidade de haver
algo no desenho que o identifique claramente através de um código ou de uma
referência, que o designe sem ambiguidades, que indique que escala foi utilizada,
que indique datas relevantes como a data de execução, de verificação ou de revisão
entre várias outras informações. Estes e outros dados são agrupados na Legenda do
desenho.
Esta surge normalmente no canto inferior direito do desenho sendo as suas
dimensões tais que, mesmo com o desenho dobrado para arquivo, seja
completamente visível e seja possível ler completamente o seu conteúdo.
A Legenda seguinte contém todos os elementos normalmente presentes, sendo
apenas um exemplo simples da disposição das informações:

Data

Rubrica

Desenhou

Autor:

Cliente:

Autor

Projectou
Verificou
Escala:

Designação:

Desenho Nº:

001

1:1
Toler.:

Escola Superior de
Tecnologia e Gestão

Nome do Desenho

A disposição dos elementos pode variar uma vez que cada desenhador ou
projectista pode utilizar uma legenda personalizada mais ou menos estilizada. Tal
como já foi mencionado, a Legenda aqui mostrada é apenas um exemplo de
utilização.
Dobragem:
O arquivo dos desenhos leva à necessidade da dobragem destes, nomeadamente
aqueles realizados em formatos grandes (maiores que A4). Esta operação tem por
objectivo dobrar a folha de desenho até que esta fique com as dimensões de uma
folha A4, ou seja, 210 x 297mm, podendo então ser arquivada devidamente.


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A forma de dobrar os vários formatos normalizados é mostrada em seguida:

A3
A2

A4
A1

A0


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IV. Tipos de Linhas
Até agora tratamos apenas de linhas de contorno da peça a representar. Contudo,
em Desenho Técnico há necessidade de utilizar diferentes tipos de linhas com
significados a eles associados e bem definidos, de acordo com normas nacionais e
internacionais.
Até agora, são estes os tipos de linha mais relevantes. Em outros capítulos
posteriores serão apresentados outros tipos de linha.
Linhas de Contorno (
):
É a linha mais importante e que assume maior prioridade na representação
relativamente aos outros tipos de linha. Trata-se do tipo de linha que define a
geometria da peça e consequentemente será realizado a traço mais grosso.
Linhas de Eixo ou de Simetria (
):
Têm por função indicar a existência de uma secção circular ou a simetria de um
objecto relativamente a um plano. O seu aspecto é uma linha fina, mista. Veja-se o
seguinte exemplo:
Este rectângulo pode ser a projecção lateral de vários
objectos, pode ser a projecção lateral de um prisma quadrado,
pode ser a projecção lateral de um paralelepípedo mas
também pode ser a projecção lateral de um cilindro!
Tratando-se da projecção lateral de um cilindro, há uma forma de o identificar que é
colocando na sua representação a sua linha de eixo. Contudo, a inserção da linha de
eixo pode não ser suficiente, se for interpretada como linha de simetria podemos
estar em presença de um prisma quadrado. Então, será recomendável adicionar um
dos alçados laterais para ilustrar a secção do sólido representado.
Desta forma, o rectângulo é inequivocamente a
representação de um cilindro. A altura do rectângulo
define o diâmetro do cilindro e o comprimento do
rectângulo coincide com a altura do cilindro.
Linhas Invisíveis ou Ocultas (
):
Têm por função indicar a existência de geometrias que não são visíveis na projecção
escolhida. O seu aspecto é uma linha fina, interrompida regularmente. A sua
utilização será discutida no seguimento do capítulo das Projecções.

Linhas de Cota / Chamada e Anotações (
):
São utilizadas linhas contínuas finas para este propósito. A sua utilização será
discutida mais adiante, no capítulo dedicado à Cotagem.


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V. Geometrias Invisíveis ou Ocultas
A necessidade de fazer compreender a geometria do objecto representado ás
diversas entidades que usam o desenho como ferramenta, preparadores de trabalho,
aprovisionadores, operadores de máquinas-ferramenta, etc., faz com seja útil a
representação de geometrias ocultas.
Embora esta representação possa ser redundante, dado que uma geometria que
possa estar oculta numa determinada projecção pode estar visível numa outra, a
função destas linhas pode ser alertar quem está a “ler” o desenho para a existência
de pormenores de geometria que forcem a consulta de outras projecções para evitar
uma interpretação errada.
Uma geometria assinalada a invisível, pode não ser, só por si, suficientemente
elucidativa quanto ao seu aspecto real:

Veja-se este exemplo, em que a interpretação da projecção pode ser ambígua. Sem
recorrer a uma outra vista, não é possível determinar se a geometria representada a
invisível se trata de um furo ou de um saliência. Será preferível realizar a
representação da geometria oculta mas complementando essa informação com as
projecções necessárias à sua compreensão.
A utilização de linhas ocultas não deve ser abusiva, ou seja, não é recomendável
recorrer a este tipo de linhas para mostrar todos os pormenores não visíveis, são
muito limitadas as situações em que tal se pode fazer.
Contudo, uma dessas situações é a dos desenhos de conjunto, quando contém uma
grande variedade e quantidade de peças. A sua representação em linhas ocultas
pode possibilitar a percepção de interferências entre objectos que só quando
montados seja possível verificar.


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A representação de linhas ocultas segue algumas regras, o traço interrompido destas
linhas deve ter espessura proporcionada à do traço de contorno. Indicam-se em
seguida algumas regras sobre o traçado destas linhas:
•

a linha começa e acaba sempre com um traço cheio, excepto quando parte a
partir de uma linha de contorno;

•

no caso de um arco, os dois traços extremos da linha partem dos pontos de
tangência, excepto quando a linha prolonga um traço de contorno;

•

duas ou mais linhas a traço interrompido que se encontram num ponto sem se
cruzarem, devem tocar-se sempre;

•

uma linha oculta que cruze com uma linha de contorno, não a deve tocar;

•

linhas ocultas paralelas devem ter os traços desencontrados.

No quadro em baixo, resumem-se as formas de representação das linhas ocultas
quando em conjunto com linhas de contorno:


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VI. Cortes e Secções
Tal como no capítulo anterior, onde havia necessidade de fazer compreender a
geometria do objecto representado ás diversas entidades que usam o desenho como
ferramenta de trabalho, os cortes e as secções têm por função ilustrar pormenores
da geometria da peça ocultas ou cuja representação por linhas ocultas não seja
suficientemente elucidativa.

VI.1 Cortes
Este tipo de representação, significa normalmente a necessidade de menos vistas
necessárias para a total compreensão da peça. O recurso a cortes totais, meioscortes, cortes parciais ou cortes com mudanças de plano, possibilita a visualização
de pormenores interiores de peças e possibilita igualmente a eliminação da
representação de linhas ocultas, que se podem tornar redundantes quando se corta
uma peça.
Aqui, temos um exemplo de uma peça representada (em baixo, à esquerda) apenas
com recurso a linhas invisíveis para mostrar a sua geometria interior. Torna-se óbvio
pelas vistas que a peça possui uma geometria interior mas a forma como esta
aparece não deixa perceber a sua eventual complexidade, sendo até bastante
confusa.

Quando se corta a peça (em cima, à direita), a sua geometria interior torna-se
evidente e elimina, como se vê neste caso, a necessidade de representar
invisibilidades.
A representação em corte consiste na visualização da peça, cortada por um plano
paralelo ao plano de projecção e, suprimindo a parte da peça que fica aquém do
plano de corte. Da parte da peça que ficou além do plano de corte, faz-se a
projecção, adoptando as regras gerais estabelecidas para a projecção de vistas.


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O diferentes tipos de corte podem ser identificados na seguinte figura:

A selecção do tipo de corte a realizar passa pelo tipo de peça, em baixo ilustra-se
uma peça cuja geometria exterior não fica explícita num corte total, sendo preferível
o meio-corte, evitando a representação de um alçado adicional.


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Cortes com Mudança de Plano
A complexidade das peças e/ou a sua dimensão podem obrigar à necessidade de
que o corte, para que represente todos os pormenores de geometria relevantes, seja
realizado por vários planos de corte.
Dentro deste tipo de cortes, poderemos encontrar os cortes por planos paralelos:

Os cortes por planos concorrentes:

E os cortes por planos sucessivos:


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VI.2 Secções
A diferença relativamente aos cortes, traduz-se no corte simples dos elementos em
contacto com o plano de corte, não sendo representados mais nenhuns elementos
para além do plano de corte.

São utilizadas normalmente para representar a geometria exterior de nervuras de
reforço, braços de tambor, secção de perfis metálicos, etc..


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As secções podem aparecer deslocadas da peça donde são obtidas, devidamente
(como no exemplo anterior) ou podem aparecer sobre essa mesma peça, rebatidas.

VI.3 Elementos que não se cortam
No caso do corte de elementos geométricos de reforço ou estruturais de uma peça,
não é útil o seu corte, ou seja, o corte desses elementos pode induzir uma
interpretação errada da peça, como se pode ver em seguida.
No caso à esquerda, vê-se como poderia ser interpretado o corte das nervuras de
reforço da peça. No caso dos braços de um tambor, aplica-se o mesmo princípio.


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VII.Cotagem
A representação de uma peça ou objecto em desenho técnico vai muito mais além
da descrição da sua forma. Passa também pela informação rigorosa das dimensões
do objecto, tendo em vista o seu fabrico e/ou a sua montagem num conjunto.
Assim, é objectivo da cotagem localizar e identificar os elementos geométricos que
fazem parte do objecto cotado. A identificação de elementos geométricos é possível
com recurso a simbologia adequada para o efeito que será apresentada mais
adiante.
A selecção das cotas a apresentar deve ser realizada tendo em conta a
funcionalidade prevista para a peça assim como os processos envolvidos no seu
fabrico, sendo também importante a escolha da projecção onde se deve inscrever a
cota.
De um modo geral, as técnicas da cotagem devem ser aplicadas a peças de
geometria e complexidade diversas, por forma a garantir a legibilidade, simplicidade
e clareza do desenho.

VII.1 Elementos de Cotagem
•

Linhas de Chamada: são linhas
contínuas, finas, que partem do elemento
a cotar e que em regra geral lhe são
perpendiculares.

•

Linha de Cota: é uma linha igualmente
fina (ou um arco, na caso da cotagem de
um ângulo), paralela ao elemento a
cotar.

•

Setas: são a indicação da terminação da linha de cota, à esquerda e à direita
desta; os tipos de setas normalizados, normalmente utilizados no desenho de
componentes de Engenharia Mecânica são as setas a cheio; quando não
espaço disponível para acomodar a seta, utilizam-se pontos.

•

Cota: é o valor da dimensão do elemento cotado, a unidade de medida linear
utilizada em Engenharia Mecânica é o milímetro, pelo que o valor inscrito não
deve incluir as unidades de medida; no caso dos ângulos, a unidade de
medida é o grau e o valor da cota é seguido de “°”. Nas dimensões lineares, o
valor da cota pode ser precedido de símbolos que caracterizem a forma do
objecto cotado.


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VII.2 Regras de Inscrição de Cotas
Este conjunto de regras visa facilitar a leitura e interpretação do desenho:
•

As cotas indicadas no desenho são sempre as cotas reais do objecto,
qualquer que seja a escala utilizada.

•

Os caracteres utilizados devem ser sempre do mesmo tamanho e legíveis, a
cor utilizada deve ser sempre o preto.

•

Os elementos devem ser cotados na projecção que der mais informação
sobre a sua forma ou localização, garantindo sempre a total definição da
peça.

•

As linhas de cota nunca se devem cruzar com outras linhas (a), devendo
sempre ser colocadas por forma a que sejam visíveis e a proporcionar uma
colocação correcta da cota, se for possível, fora do contorno da peça mas
sempre o mais perto que se possa do elemento geométrico cotado (b).

•

As linhas de chamada devem ser interrompidas sempre que se cruzem com
outras linhas, se necessário podem utilizar-se arestas como linhas de
chamada mas é uma situação a evitar.

•

Cada elemento deve ser cotado apenas uma vez e na projecção que mais
informação contiver sobre ele (c).

•

O valor da cota deve ser sempre posicionado, sempre que possível, centrado
sobre a linha de cota e alinhado por esta. O deslocamento do valor da cota
pode ser permitido em situações de cotas de reduzida dimensão ou de
sobreposição com outros elementos de desenho, linhas de eixo por exemplo.
O lado preferencial para o deslocamento da cota é o lado direito.

25
25

Ø 10

Inco cto
rre
(a)

(b)

0
Ø1

C
orrecto
(c)


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•

As unidades utilizadas em desenho técnico de Engenharia são os milímetros
(mm) para dimensões lineares, não sendo nunca indicadas no desenho, e os
graus (°) para dimensões angulares.

•

A cota pode ser colocada junto a uma das setas e a linha de cota ser
interrompida por forma a evitar cotas demasiado longas ou o cruzamento com
outras linhas (d).

•

A cota pode ser deslocada para fora da linha cota quando o espaço é
insuficiente, desde que ligada à linha de cota por uma linha de referência (e).
Ø3 0
0
Ø275
Ø25
0
Ø2
00

(d)

(e)

VII.3 Simbologia
Os símbolos utilizados em Desenho Técnico complementam a informação dada,
permitindo identificar correctamente a forma do objecto.
•
•
•
•
•

ø – Diâmetro
R – Raio
£ - Quadrado
SR – Raio Esférico
Sø – Diâmetro Esférico

R12

Ø10

£15

SØ18


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VII.4 Tipos de Cotagem
A selecção do tipo de cotagem a realizar deve ter em conta o processo de fabrico da
peça, em alguns casos, deve inclusive ter em conta a sequência das operações a
realizar.

Aqui, as cotas apresentam-se em sucessão,
cotando todos os pormenores geométricos
encontrados.

1
00

1
00

Cotagem em Série:

1
50

20

80

1
00

Cotagem em Paralelo:
As cotas são definidas em relação a aresta
comum da peça. A distância entre as linhas de
cota deve manter-se constante e as linhas de
cota devem manter-se paralelas entre si.
25
50
75

Cotagem por Ordenadas:
Este tipo de cotagem utiliza-se em desenhos com uma grande densidade de
pormenores geométricos. As cotas são definidas relativamente a uma origem, que
dependendo da forma como a peça vai ser obtida, pode estar centrada na peça ou
colocada num dos seus vértices.
20

20

1
70

20

1
30

12
30

90

30

60

15

15

15

21
0

1
70

10
4

10
1

60

0

20

0

20

15


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VII.5 Utilidades
Cotagem de Elementos Equidistantes / Cotagem de Elementos Repetidos

6x Ø 6
15

5 8(=
x1 90)

4 x 1 (= 0°)
5° 6

Cotagem de Chanfros / Cotagem de Furos Escareados
2 x 45
º

Ø15

2 x 45
°

Ø15

OU
2 x4
5°

2x 45
°

Cotagem de Meias Vistas / Cotagem de Vistas Interrompidas

60


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VIII. Perspectivas
A utilização das perspectivas no desenho técnico deve-se à possibilidade de
complementar a informação dada pelas projecções, permitindo ao utilizador do
desenho uma melhor e mais rápida compreensão da geometria do objecto.
Desta forma, é possível realizar uma representação tridimensional aproximada do
objecto e ilustrar pormenores de geometria menos perceptíveis nas suas projecções
ortogonais.
As perspectivas dividem-se entre perspectivas paralelas e perspectivas rigorosas:

VIII.1 Perspectivas Paralelas
As perspectivas paralelas são aquelas mais utilizadas em desenho técnico, dada a
sua facilidade de realização. Estas seguem algumas regras de representação
específicas, necessárias para dar maior realismo à representação.
Perspectiva Cavaleira
Esta perspectiva é de fácil execução pois pode ser obtida a partir de uma projecção
ortogonal. A partir dessa projecção, obtém-se a noção de
profundidade traçando linhas segundo um ângulo de 45°.
As medidas segundo esta direcção devem ser metade
das reais por forma a representar mais fielmente o
objecto, a adopção das medidas reais em profundidade
daria a ideia errada de que o objecto é mais comprido.

Perspectiva Isométrica
Esta perspectiva é de longe a mais utilizada. Sendo também de fácil execução pelo
facto de serem adoptadas, na versão simplificada, as medidas reais do objecto.
Como esta perspectiva forma ângulos de 30° entre arestas perpendiculares, o
objecto para ser representado correctamente, deveria sofrer uma redução nas suas
medidas de 80% - perspectiva isométrica real. Dada a simplicidade de execução,
realiza-se a perspectiva isométrica simplificada, representando o objecto com as
suas dimensões reais, ainda que o objecto fique representado ligeiramente maior
que a realidade.


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Perspectivas Dimétrica e Trimétrica
Estas perspectivas são caracterizadas pelos ângulos que as direcções
axonométricas f zem entre si e pelos coeficientes de redução que exprimem as
a
relações entre os comprimentos marcados e a sua dimensão real.

Perspectiva Dimétrica
Como a própria designação indica, esta perspectiva utiliza duas escalas de
comprimento ,à semelhança da perspectiva cavaleira. Tal como nesta última, as
medidas segundo a direcção da profundidade (d2) sofrem uma redução de 50%,
mantendo-se as dimensões reais nas restantes direcções.

Ângulos
a

ß

7° 10’

41° 25’

(A combinação de ângulos 7°10’ e 41°25’ é a
mais utilizada de todas)

10° 22’
14° 10’
18° 40’

39° 49’
37° 55’
35° 40’

Perspectiva Trimétrica
Como se depreende da designação, esta perspectiva utiliza três escalas de
comprimento. As dimensões na vertical são mantidas, sendo aplicadas às outras
dimensões factores de redução.

Ângulos
a
ß
5° 10’
9° 50’
14° 30’
11° 50’

17° 50’
24° 30’
26° 40’
16°

Factores de Redução
d1
d2
d3
1

0.9
0.8

0.5
0.6
0.7


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VIII.2 Perspectivas Rigorosas
As perspectivas rigorosas têm o seu domínio de aplicação na representação
tridimensional de objectos de grandes dimensões, sendo muito utilizada no domínio
da arquitectura ou de grandes construções metálicas.
Qual a diferença para qualquer uma das perspectivas paralelas?
Imagine-se uma estação de caminho de ferro, cujos carris estão sempre
equidistantes ao longo da linha. Se for colocado um observador a meio dos carris, o
que ele verá lá em baixo ao fundo da linha, será os carris a convergirem assim como
a diminuição da largura da linha, o que é natural dada a distância entre o observador
e o ponto que ele toma como referência para comparação.
Esta visualização pode ser feita por uma
perspectiva linear, também designada como
projecção central ou como perspectiva com um
ponto de fuga.
As perspectivas rigorosas têm a desvantagem
de não mostrar os objectos em verdadeira
grandeza, contudo, podem dar uma ideia mais
real, ainda que não seja conhecida, do tamanho
dos objectos.
Em função da colocação do observador, podem-se obter várias perspectivas
diferentes. Em baixo, está representada uma ponte utilizando dois pontos de fuga:

Em seguida, dá-se o exemplo de um edifício alto utilizando três pontos de fuga,
adoptando duas posições diferentes para o observador, uma numa posição elevada
e a outra na base do edifício.


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IX. Sólidos
IX.1 Sólidos Primitivos
Alguns dos objectos que nós conhecemos e utilizamos são constituídos por vários
sólidos elementares, que quando somados formam os objectos do nosso dia-a-dia.

Cubo/Paralelepípedo

Esfera

Cilindro

Cunha

Pirâmide

Cone

Toroíde

IX.2 Sólidos de Secção Constante (Sólidos Extrudidos)
Os próprios processos de fabrico condicionam a forma dos objectos. Tome-se como
exemplo um perfil de alumínio, normalmente utilizado em caixilharias, que é obtido
por extrusão. A extrusão é um processo de fabrico que faz passar o material
aquecido por uma fieira que lhe vai definir a secção final do perfil.


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A operação de extrusão de uma secção pode ser ainda mais abrangente, ou seja,
pode ter variações, o que permite maior variedade de objectos. No objecto mostrado
na figura anterior, a secção mostrada foi seguida ao longo de uma linha recta com
comprimento e direcção definidos.
Uma variante é a extrusão com ângulo. Esse ângulo pode ser negativo ou positivo,
dependendo do sólido final que se pretende obter a partir da secção que se pretende
extrudir. Em seguida, pode-se ver como em função da mesma secção (rectângulo) e
do ângulo de extrusão dado, se podem obter objectos finais diferentes:

Extrusão com ângulo 0

Extrusão com ângulo – interior

Extrusão com ângulo – exterior

Outra variante possível é a extrusão ao longo de um caminho. Desta forma, é
possível definir peças mais complexas com geometrias simples:


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IX.3 Sólidos de Revolução
Existem sólidos que podem ser definidos através da rotação de uma linha de
contorno em torno de uma linha de eixo. Em termos geométricos, essa linha de
contorno denomina -se geratriz. O processo de fabrico que está associado a este tipo
de sólidos é o torneamento.

IX.4 Sólidos obtidos a partir de Operações Booleanas
Como se compreende, nem só com sólidos primitivos, sólidos de secção constante
(extrudidos) ou sólidos de revolução se conseguem definir todas as peças. Mas se
for considerada a possibilidade de adicionar e subtrair sólidos, as possibilidades
passam a ser imensas.
As operações booleanas que podem ser realizadas sobre sólidos são:
•

Adição

•

Subtracção

•

Intersecção

Estas operações constituem as operações mais simples que se podem realizar. Na
prática, em termos de utilização de um software de modelação, existem comandos
que as realizam de forma transparente para o utilizador.


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Março’ 2004

Exemplo de Adição:
Aqui, vê-se um exemplo de adição de um troço cilíndrico a uma
base paralelepipédica. Desta forma, é possível criar um sólido a
partir de secções iniciais distintas.

Exemplo de Subtracção:
A partir da mesma peça obtida antes, se lhe subtrairmos um
paralelepípedo que atravesse o corpo cilíndrico da peça, disposto
no seu comprimento paralelo à base, obtém-se o sólido
apresentado.

Exemplo de Intersecção:
A intersecção entre um prisma triangular e um cilindro, resulta num sólido só possível
de obter desta forma.

?
Quando se realiza uma operação num software de CAD (Computer Aided Design,
Projecto Assistido por computador) que, implicitamente realiza uma intersecção de
sólidos, este pode oferecer ao utilizador a possibilidade de realizar uma intersecção
de sólidos, onde o utilizador especifica quais as partes dos dois sólidos a intersectar
e quais as partes a eliminar, aumentando as possibilidades de geração de sólidos.


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X. Bibliografia
Desenho Técnico Moderno; Arlindo Silva, João Dias, Luís Sousa; LIDEL Editora
Desenho Técnico; Luís Veiga da Cunha; Fundação Calouste Gulbenkian
Praticas de Dibujo Tecnico; M. Villanueva; Urmo, S.A. de Ediciones

XI. Sites Recomendados
Organization for Standartization (ISO) - www.iso.ch
American National Standards Institute (ANSI) – www.ansi.org
Revista Machine Design – www.machinedesign.com
Metrology World – www.metrologyworld.com

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