Ejercicios de máximo y mínimo - Certezas

2. EJEMPLO1: En una urna ha 6 bolas rojas y 6 bolas azules ¿Cuál es el único numero de
bolas que se deben sacar para tener la seguridad de haber extraído 2 de diferente
color?
SON TIPOS DE PROBLEMAS EN LOS
CUALES NOS PIDEN VALORES
“EXTREMO”, MÁXIMOS O MÍNIMOS.
VEAMOS LOS SIGUIENTES CASOS:
PRIMER CASO
LOS ELEMENTOS SON CONOCIDOS: En
apariencia, este tipo de problemas
presentan una cantidad de datos
mayor a la que realmente existe
SOLUCIÓN:
Para tener la seguridad debemos siempre ponernos en el peor de los casos. Esto se
dará cuando salgan 6 bolas de igual color (rojo o azul). Con 1 bola más habremos
completado 2 bolas de diferente color
Profesora Karyn Corzo Valdiviezo

3. EJEMPLO 2: En una caja tenemos 5 pares de medias negras y 5 pares de
medias blanca. SI extraemos de una en una sin mirar
¿Cuántas como mínimo debemos sacar para tener la seguridad de
obtener un par del mismo color?
SOLUCIÓN:
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En la 1ra extracción supongamos que salga una media negra
En la 2da extracción sale una media blanca (EN EL PEOR DE LOS
CASOS)
En la 3ra extracción salga el color de media: negra o blanca habremos
completado el par pedido

4. SEGUNDO CASO
VARIABLES CONOCIDAS: La variable es conocida pero en un rango de valores y se
elige el limite superior o el limite inferior dependiendo de lo pedido
EJEMPLO 3: Dos kilos
de huevos contiene
entre 20 y 35 huevos
¿Cuál es el mínimo
peso de 140 huevos?
a) 12 d) 10
b) 8 e) 9
c) 11
SOLUCIÓN:
a) Tenemos : 20 h< 2 kg < 35 h
b) Entonces : 10 h < 1 kg < 17,5 h
c) Nos piden: el mínimo peso de 140 huevos
d) Por tanto, debemos tomar el máximo peso
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5. EJEMPLO 4: Se compran camisas cuyo precio unitario entre S/12 y S/21 y se
venden a precios que varían entre S/18 y S/ 32 cada una. ¿Cuál es la máxima
ganancia que se puede obtener por la venta de 3 camisas?
a) 20 b)30 c)40 d) 50 e)60
SOLUCIÓN:
Sea PC = Precio de costo PV = Precio de venta G= Ganancia
12 < PC < 21 ( DE UNA CAMISA)
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18 < PV < 32 ( DE UNA CAMISA)
La máxima ganancia se dará cuando vendamos al mayor precio y compremos al menos precio.
Así pues para 3 camisas tendremos:
G máx. = 3(32) – 3 (12)
96 - 36
60

6. EJEMPLO 5: Se tiene 36
bolas de un mismo
tamaño y peso a
excepción de una bola
que pesa más.
Empleando una balanza
de 2 platillos ¿cuántas
pesadas deben hacerse
como mínimo para
determinar la bola
pesada?
Se descarta el grupo
que menos pesa y
quedan 18 bolas
Se descarta el grupo
que menos pesa y
quedan 9 bolas
Aquí esta la bola más
pesada
Por ello tomamos 2 de
las bolas del platillo mas
pesado y continuamos
Respuesta: Debe hacerse
4 pesadas como mínimo
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7. EN ESTOS TIPOS DE PROBLEMAS CALCULAR EL NÚMERO MINIMO DE INTENTOS (PRUEBAS) QUE SE DEBEN
EFECTUAR PARA TENER CON SEGURIDAD (CERTEZA) LO PEDIDO.
MUCHAS VECES PARA OBTENER LA CANTIDAD DE OBJETOS PEDIDOS DEBEMOS EFECTUAR VARIOS INTENTOS
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8. Si buscamos BLANCO, en el peor de los casos no
sale BLANCO, hasta el último
Si buscamos ASES, en el peor de los casos. No
salen ASES hasta el ÚLTIMO
Al buscar número pares, en el peor de los casos
no salen PARES hasta el último
Si de un grupo de barajas buscamos ESPADAS,
en el peor de los casos no salen ESPADAS hasta
el último
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9. N° total de extracciones =
N° total de
extracciones
casos de
casos no
esperados
(Ponemos en
el peor de
los casos
+
N°
extracciones
casos de
casos
esperados
(Lo que pide
el problema)
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10. EJEMPLO 1: En una cajita de 14 bolas negras, 16 bolas blancas y 7 bolas
verdes ¿Cuál es el número de bolas que debemos sacar para obtener con
certeza una bola de cada color
SOLUCIÓN: Poniéndonos en el peor de los casos que primero tomamos las 16
bolas rojas, 14 bolas blancas. De las 7 bolas verdes cogemos una de ellas y ya
tendríamos las 3 bolas de diferente color
# extracciones = 16 (blancas) + 14(negras) 1(azul)
#extracciones = 31 bolas
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11. EJEMPLO 2. En una urna hay 12 bolas azules, 15 bolas blancas, 18 bolas
verdes y 20 rojas ¿Cuál es el mínimo número de bolas que deben sacarse
para haber extraído 13 de uno de los colores
SOLUCIÓN: Para tener la certeza nos ponemos en el peor de los casos
EXTRAEMOS QUEDA EN LA URNA
12 R 8 R
12 V 6 V
12 B 3 B
12 A 0 A
Ahora extraemos 1 bola cualquiera y podemos cumplir lo pedido
12 + 12 + 12 + 12 + 1= 49 bolas
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12. GUANTES Y ZAPATOS: Debemos considerar que es diferente un zapato o guante de la
derecha con un zapato o un guante de la izquierda. Además un par útil, se da cuando
hay un zapato y su respectivo derecho
Ejemplo 3: En una ánfora hay 4 guantes negros y 5 guantes rojos ¿Cuántos guantes se deben
extraer como mínimo para obtener en forma certera un par útil de un solo color
Tenemos 4 guantes negros : 2 pares de guantes negros
5 guantes rojos : 2 pares de rojos y 1 guante rojo
ES DECIR: 4 PARES DE GUANTES + 1 GUANTE ROJO
Lo peor que puede pasar considerando 3 guantes rojos
3 guantes rojos (Derecho)
2 guantes negros (derecho)
1 forma un par ya sea rojo o negro
Queda 2 guantes rojo
izquierdo y 2 guantes negro
izquierdo
Respuesta: 6
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13. BOLOS NUMERADOS:
Es un caso particular de las certezas solamente que los bolos tienen numeración y al
querer extraerlos se señalan los números ….. Que saldrán …al ultimo
Ejemplo 4: Tenemos 40 bolos numerados desde 1 hasta el 40. ¿Cuántos bolos como mínimo,
se deben extraer al azar para tener la certeza de extraer 5 bolos pares mayores que 30?
# extracciones = 20 + 15 + 5
(bolos impares) + (bolos pares menores e igual a 30)
Respuesta: 40
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14. Ejemplo 5: En una urna se depositan 20 bolos numerados desde el 1 hasta el 20 inclusive
¿Cuántos bolos debemos extraer al azar para obtener con certeza un bolo cuyo número no
sea primo?
# extracciones = 8 + 1
(primos) + no primo
Respuesta: 9
Poniéndonos en el peor de los casos salen primero todos los
bolos cuyos números no sean primos
{2,3,5,7,11,13,17,19}
Profesora Karyn Corzo Valdiviezo