Fichas con ejercicios practicos, listos para imprimir

1. I Bimestre
Prof. Micaela Uribe Córdova Fecha: ___/___/2013
¿Quién descubrió los conjuntos?
El Matemático alemán Georg Cantor (1845 – 1918) es
considerado el “Padre de la Teoría de Conjuntos”.
Gracias a El ahora podemos hablar de un conjunto de
personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de
objetos que hay en un momento dado encima de una mesa.
A pesar de sus grandes contribuciones a la Matemática,
Cantor murió pobre y sin que sus colegas reconocieran su
genio. Hoy día, la comunidad matemática reconoce
plenamente su trabajo y admite que significó un salto
importante en el mundo de las Matemáticas.
CURSO DE ARITMÉTICA 1 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO

2. 1. ¿Cuántos CONJUNTOS formaste?
 ______________________________________________________
2. ¿Qué CONJUNTOS formaste?
 ______________________________________________________
 ______________________________________________________
 ______________________________________________________
CURSO DE ARITMÉTICA 2 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO

3. Constantemente sin darnos cuenta estamos "construyendo"
conjuntos. Cuando vamos al mercado y hacemos compras; cuando
nos reunimos; cuando ordenamos las cosas en casa, etc., de
alguna manera estamos agrupando.
¿Qué es un Conjunto?
Un conjunto es una colección o reunión de objetos, seres, números,
etc, con características comunes entre sus elementos.
NOTACIÓN DE CONJUNTO Y ELEMENTO
1. NOTACIÓN DE CONJUNTOS
A los conjuntos se les nombra con letras mayúsculas, tales
como A, B, C, D, etc. y se leen: Conjunto A, conjunto B,
etc.
2. NOTACIÓN DE ELEMENTOS
Un elemento es cada uno de los objetos, seres o cosas que
conforman el conjunto.
Para representar los elementos lo hacemos con letras
minúsculas. Si los elementos son letras se les separa con
comas; si son números, por puntos y comas, para no confundirlos
con los números decimales.
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4. Representación de Conjuntos
 DIAGRAMAS DE VENN - EULER
El conjunto es representado por una curva cerrada y cada elemento es
presentado por un punto.
 DIAGRAMA DE LLAVES
Los elementos se encuentran entre llaves. El conjunto va precedido del
nombre del conjunto seguido del signo igual.
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5. 1. Representa los siguientes conjuntos utilizando diagramas de Venn
y las llaves.
F = {números menores que 6} P = {vocales}
F P
F = { ______________________ } P = { ______________________ }
A = {Días de la semana} C = {Colores básicos}
C
A = { ________________________ C = { _______________________
________________________ } ________________________ }
Recuerda que en cada elemento del
conjunto, se coloca un punto en el
extremo inferior izquierdo.
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6. DETERMINACIÓN DE UN
CONJUNTO
Un conjunto
Se determina por:
extensión comprensión
Cuando mencionamos Cuando mencionamos
todos los elementos una característica que
del conjunto. defina a todos los
elementos del conjunto.
 Un conjunto se puede determinar de dos maneras:
A Por extensión:
ovario
A = {ovario, pistilo, granos de polen,
pistilo pétalos, cáliz}
granos de
cáliz polen
Por comprensión:
pétalos A = {partes de la flor}
Representa los siguientes conjuntos por Extensión y comprensión:
R Por extensión:
Costa
R = { _____________________________
Selva
Sierra ____________________________ }
Mar Peruano Por comprensión:
R = { ____________________________ }
Por extensión: N
do
N = { ____________________________ } re
mi
Por comprensión: fa sol
N = { ____________________________ }
la si
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7. * Observa estos conjuntos definidos por comprensión, luego defínelos
por extensión o viceversa.
K = {_________________________________________________________}
K = {América, Asia, África, Europa, Oceanía}
Q = {Meses del año cuya letra inicial es una vocal}
Q = {_________________________________________________________}
H = {_________________________________________________________}
H = {triángulo, cuadrado, círculo, rectángulo}
* Indica si los siguientes conjuntos están definidos por extensión o
comprensión.
U = {Ucayali, Amazonas, Marañón}
U= {_________________________________________________________}
T = {instrumentos musicales}
T= {_________________________________________________________}
F = {letras de la palabra patria}
F= {_________________________________________________________}
Y = {pantera, león, tigre}
Y= {_________________________________________________________}
X = {Washington, Bogotá, Quito}
X= {_________________________________________________________}
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8. 1. Crea tu propio conjunto y represéntalo por extensión y
comprensión:
R Por extensión:

R = { _____________________________

 ____________________________ }
 Por comprensión:
R = { ____________________________ }
2. Escribe la determinación que corresponde:
A = {1; 3; 5; 7; 9} está determinado por_____________________________
B = {meses del año} está determinado por__________________________
C = {vocales} está determinado por_________________________________
3. Completa el siguiente cuadro:
Conjuntos por Extensión Conjuntos por Comprensión
O = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
Q = {lunes; martes; miércoles;
jueves; viernes; sábado;
domingo}
R = {a; e; i; o; u}
4. Completa el siguiente cuadro:
Conjuntos por Comprensión Conjuntos por Extensión
E = {letra de la palabra comida }
F = {año de mi nacimiento }
G = {colores de nuestra bandera }
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9. RELACIONES DE CONJUNTOS
I. PERTENENCIA (∈) Y NO PERTENENCIA (∉)
* Carlos representó los astros que investigará.
Responde si o no entre los ( ).
Éstos son los dibujos de los
astros que investigaré.
p
a) La Estrella pertenece a la investigación de Carlos. ( )
b) los animales pertenecen a la investigación de Carlos. ( )
c) Los Planetas pertenecen a la investigación de Carlos. ( )
d) Los extraterrestres pertenecen a la investigación de Carlos. ( )
* Observa y analiza el siguiente mapa:
Conjunto
Se relacionan con
elementos clasificados
mediante
Pertenencia No Pertenencia
Si un elemento cumple Si un elemento no cumple
con la característica de con la característica de
un conjunto, decimos que un conjunto, decimos que
pertenece a ese conjunto no pertenece a ese conjunto
y usamos el símbolo y usamos el símbolo
CURSO DE ARITMÉTICA 9 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO

10. 1. NOCIÓN DE PERTENENCIA: ( ∈ )
Un elemento PERTENECE a un conjunto forma parte del conjunto;
es decir, el elemento se encuentra “dentro del conjunto”.
 Notación:
La pertenencia se simboliza con el signo ∈, que se lee
“pertenece a”
Ejemplo: A = {a, e, i, o, u}
Decimos que: A
a ∈ A a
e ∈ A e
i ∈ A i
o ∈ A o
u ∈ A u
2. NOCIÓN DE NO PERTENENCIA: ( ∉ )
Un elemento NO PERTENECE a un conjunto cuando éste no forma
parte del conjunto; es decir, el elemento se encuentra “fuera del
conjunto”.
 Notación:
La “no pertenencia” se simboliza con el signo ∉, que se lee “no
pertenece a”.
Ejemplo:
B = {0; 1; 2; 3}
Decimos que:
B
4 ∉ B 0
5 ∉ B 1 2
3
4 5
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11. Recuerda que los símbolos de ∈ y ∉ se usan de
elemento a conjunto y no de conjunto a elemento.
Ejemplo:
a ∈ A : El elemento a pertenece al conjunto A Válido
A ∈ a : El conjunto A pertenece al elemento a No válido
4 ∉ B : El elemento 4 pertenece al conjunto B Válido
B ∉ 4 : El conjunto B pertenece al elemento 4 No válido
1. Observa el conjunto del ejercicio anterior y coloca el símbolo ∈ o ∉.
a) ___ p d) ___ p
b) ___ p e) ___ p
c) ___ p f) ___ p
* Marca con una (x) el elemento que no guarda relación con los
demás elementos de cada conjunto.
B = { arroz, caramelo, chocolate }
D = { pollo, cebolla, lapicero }
E = { loro, paloma, gato, gallina }
U = { aguja, hilo, zapato, tijera }
* Escribe tres elementos que pertenecen a los siguientes conjuntos.
H = {prendas de vestir} _______________________
O = {elementos de un botiquín escolar} _______________________
R = {animales vertebrados} _______________________
Q = {frutas cítricas} _________________________
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12. 2. Observa el diagrama y escribe los elementos que ∈ a cada conjunto
B
A
C
A = { ________________________ }
B = { ________________________ }
C = { ________________________ }
3. Con el diagrama anterior, escribe ∈ o ∉ según corresponda:
 9 ______ B  3 ______ A  1 ______ A
 8 ______ C  3 ______ B  4 ______ B
 5 ______ A  3 ______ C  6 ______ A
 10 ______ B  2 ______ A  6 ______ C
4. Escribe ∈ o ∉ según corresponda
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } C = {2, 8, 4, 10, 11 } V = { 3, 5, 16, 17, 18 }
 1 ______ A  4 ______ V  1 ______ C
 2 ______ C  4 ______ A  16 ______ V
 10 ______ V  4 ______ C  6 ______ A
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13. Subconjuntos
* Observa el siguiente conjunto y responde:
x Z ¿Qué podemos decir del
s z p
b conjunto “Y” con relación
w d
m r al conjunto “Z”?
a e
v ________________________
l i o u
Y ________________________
n
Un conjunto "Y" es subconjunto de otro conjunto "Z" cuando todos los
elementos de un conjunto "Y" están en el conjunto "Z".
Para representar subconjuntos empleamos los símbolos:
 ⊂ se lee: "está incluido en"
 ⊄ se lee: "no está incluido en"
1. INCLUSIÓN (⊂ ):
Un conjunto está incluido o está incluido o es subconjunto de otro
conjunto, si todos sus elementos pertenecen, o están contenidos, en
el otro conjunto.
A
Se puede leer de varias formas: B
 B está incluido en A
 B está contenido en A
 B es una parte de A
 B es subconjunto de A
B ⊂ A
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14. 2. NO INCLUSIÓN (⊄ ) :
Un conjunto no está incluido en otro conjunto o no es subconjunto de
otro conjunto, si al menos un elemento no pertenece o no se
encuentra dentro del otro conjunto.
Fig. 1 Fig. 2
A A
B
B
B ⊄ A B ⊄ A
Se lee: B no incluido en A Estos dos conjunto son
disjuntos
Recuerda que los símbolos de ⊂ y
⊄ se usan de conjunto a conjunto
y no de conjunto a elemento o de
elemento a conjunto.
* Observa los siguientes conjuntos y coloca o según corresponda.
miércoles S
A
tierra M jueves
martes
júpiter manzana viernes lunes
sábado
urano
domingo T
M _____ S S _____ T T _____ S M _____ A
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15. * Coloca "V" o "F" según corresponda:
W V
M Y
N Z
W ⊂ Z ( ) V ⊄ N ( )
N ⊄ W( ) Y ⊂ V ( )
Z ⊄ W( ) Z ⊂ V ( )
M⊂ W ( ) N ⊂ V ( )
W⊂ V ( ) M ⊄ Z ( )
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16. * Representa entre llaves cada uno de los siguientes conjuntos:
X Y Z
Ana 4 6
Juan Marco 2 8
Percy 3
5
1
R
X = { _________________________ } Z = { _________________________ }
Y = { _________________________ } R = { _________________________ }
* Completa los espacios en blanco con los símbolos ⊂ o ⊄.
Z ___ R R ___ Z
X ___ Y Y ___ X
Z ___ X R ___ Y
* Observa los siguientes conjuntos y coloca ⊂ o ⊄.
A S
i M
y e
j r d
t c a
b
T
M _____ S S _____ T T _____ S M _____ A
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17. CLASIFICACIÒN DE CONJUNTOS
UNIVERSAL INFINITO FINITO
CLASIFICACIÓN DE
CONJUNTOS
VACIO UNITARIO
1. Con ayuda de tu maestra define lo siguiente:
Conjunto unitario M
______________________________
______________________________.
W Conjunto vacío
______________________________
______________________________.
Conjunto universal U
______________________________
______________________________.
Recuerda que en un conjunto los elementos iguales se cuentan sólo
una vez por ejemplo:
E = {vocales de la palabra planta}
Entonces: "E" es un conjunto unitario
Sigue, tú puedes
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18. 2. Representa gráficamente las siguientes afirmaciones.
Conjunto finito Ejemplo
Es un conjunto formado por
un número de elementos que
podemos contar.
Ejemplo Conjunto infinito
Es un conjunto formado por un
número de elementos que no
podemos terminar de contar.
3. Escribe a la derecha la palabra finito, infinito, vacío, unitario o
universal según corresponda.
O = {10, 12, 14, 16} ________________
P = {10, 12, 14, 16,...} ________________
a = {alumnos del 3er grado que pesan 82 kilos} ________________
R= {personal docente que conforma primaria} ________________
s = {directora del colegio} ________________
T = {número natural mayor que 5 y menor que 7} ________________
V= {número natural mayor que 8 y menor que 9} ________________
¡ Lo Lograste !
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19. Indica que tipo de conjunto es:
1. Las vacas vuelan _________________________
2. Las gotas del mar _________________________
3. El Sol _________________________
4. Número mayor que 4 y menor que 5 _________________________
5. Las vocales _________________________
6. Los dedos de la mano _________________________
7. Los granos de arena _________________________
8. Los números _________________________
9. Un caballo con 6 colas _________________________
10. Todos los números _________________________
11. Las alumnas del 3º grado _________________________
12. La tutora del 3º A _________________________
13. Los carros nadan _________________________
14. Los miembros de tu familia _________________________
15. Tu colegio _________________________
CURSO DE ARITMÉTICA 19 CONJUNTOS / I BIMESTRE / 3° GRADO