社内LT資料

1. 前回の、ウェブ広告関連の基礎知識のLTを発展させた
【データを仕事で活かす 実践編】をやろうと思いましたが、
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2. 確率と統計を学ぶ
2014/12/16
右寺 隆信
クイズ大会
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3. Q1から6までの数字が書かれた
6面体のサイコロがあります
このサイコロを転がしたときに
6の目がでる確率は？
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4. A 1/6
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5. Qサイコロを振ってなんと
6の目が出ました
さて、次にもう一度振った時に
6の目が出る確率は？
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6. A 1/6
6

7. Qさっきからずっとサイコロを
振っていますが、
30回連続で6が出ています
さて、次に振ったときに
6が出る確率は？
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8. A 1/6
でも、さすがにサイコロが
グラサイじゃないか疑った方が…
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9. Qサイコロを振って2回連続で
同じ目が出る確率は？
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10. A 1/6
1/6 * 1/6 * 6 = 1/6
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11. Q3つのサイコロを同時に振って
1つでも6がでる確率は？
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12. A1-(5/6)*(5/6)*(5/6)=42.12%
これ系の問題はベン図で考えるとわかりやすいです
「1つでも6がでる」の補集合が「1つも6がでない」なので
「1つも6がでない」確率を計算して、1から引くと答えがでます。
(「6がでない」確率は5/6)
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13. Qとあるサービスでは、書き込みをする際に
128種類からランダムに選ばれた
アイコンが表示されます。
それぞれの確率が1/128だとして、
2回連続同じアイコンになる確率は
いくつでしょうか？
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14. A 1/128
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15. Q現在、そのサービスでは
一日に100回の書込があります。
この100回中、一度でも連続で
同じアイコンが表示されてしまう
確率はいくつでしょうか？
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16. A
約54%
さっきの1つ以上が6と同じ考え方です。
アイコンが被らないためには、
ある人が書き込んだ次の書き込みで
127/128を引く必要があります。
それを99回続ければ一度も被らない、という
今回の問題の補集合の確率が出るのでそれから1を引くと
今回の確率が算出されます。
1-(127/128)^99=0.5399750577 54%
アイコンが128個もあるから被る確率はけっこう低い、
は気のせいってのがわかりますね
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17. Qあなたは1万人に1人が感染する病気の
疑いがあり、精密検査を受けたところ
残念なことに陽性が出てしまいました。
しかもこの検査の精度(※)は99%とのこと…
さて、あなたが実際にこの病気に
感染した確率は何%ほどでしょうか？
※ここでは、陽性の人に陽性の判定を、
陰性の人に陰性の判定を出す確率
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18. A 0.98%
仮に100万人の人がいたとして、
本当に陽性の人は100人、陰性の人は999,900人。
99%の精度なので、
陽性の人100人中99人は検査は陽性、1人は陰性とでる
陰性の人999,900人中989,901は検査は陰性、9,999人は陽性とでる
検査で陽性とでる人は99+9,999=10,098人。
うち、本当に陽性なのは99人なので
99/10,098=0.009803921569 0.98%
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19. 男性用ピルに「９９％有効」のお墨付き
http://www.newsweekjapan.jp/stories/world/2014/12/post-3482_1.php
う∼ん……
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20. Q
あなたはバラエティ番組に出演しています。
番組の司会者曰く「目の前に3つのドアがありますね。
そのうち2つのドアの裏には何もないですが、1つだけ
裏に自動車が置いてあるドアがあります。もし、自動車の
ドアを当てることができればなんとその自動車をプレゼント！」
さて、あなたはドアの1つを選びました。
そのとき司会者が残り2つのドアのうち、ハズレのドアを
開けてしまい、その上でこう言いました。
「残るドアは2つだけど、もし良かったら選択を変えても良いよ」
あなたは違うドアを選ぶべきでしょうか？
それとも最初に選んだドアのままにしておくべきでしょうか？
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21. A変えるべき。絶対に。
「モンティーホールのジレンマ」という有名な話です。
直感的には変えても変えなくても関係ない、と思いますが
数学的には、あるいは実際のところ絶対に変えたほうが良いです。
説明はいろいろな方法がありますが、わかりやすい説明は以下
最初のドアを選んだまま変えない方が良いのは、
最初の選択が当たってた場合、つまり確率は1/3しかない。
ということは、もう1つのドアの当たる確率は2/3。
変えたほうが2倍のチャンスがある。
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22. Q
ここに4枚のカードがあります。
裏側は全く同じで見分けがつきませんが
表側は2枚は赤、2枚は黒のカードです。
「ここから2枚のカードを引いて
2枚とも違う色だったら1万円あげるよ。
でも、2枚とも同じ色だったら1万円ちょうだい」
と言われた時、
その勝負を受けるべきでしょうか？
♥ ♥ ♠ ♠
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23. A受けるべき
ありうる組み合わせは
赤赤・黒黒・赤黒・黒赤
それぞれの確率は
赤赤： 1/4*1/3*2 = 1/6
黒黒： 1/4*1/3*2 = 1/6
赤黒： 1/4*2/3*2 = 2/6
黒赤： 1/4*2/3*2 = 2/6
つまり、
同じ色になる確率=1/3
違う色になる確率=2/3
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24. Qでは、違う色で1万円もらう場合、
同じ色だった場合おいくら支払うと
公平な勝負になるでしょう？
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25. A 2万円
期待値の計算をすると
2枚違う場合は1万円*2/3=2/3万円
2枚同じ場合を2万円とすると期待値は
2万円*1/3=2/3万円となり、
期待値が等しくなる。
ゲーム的に言うとオッズが合う。
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26. 期待値って？
確率論において、期待値とは、確率変数の実現値を、
確率の重みで平均した値である。
例えば、ギャンブルでは、掛け金に対して戻ってくる
「見込み」の金額をあらわしたものである。
--Wikipediaより
例えば、サイコロの目の期待値は
1*1/6+2*1/6+3*1/6+4*1/6+5*1/6+6*1/6=3.5
となります。
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27. Qさきほど、サイコロの目の期待値は
3.5という話をしました。
では、サイコロの目の数に100をかけた分だけ
お金がもらえるゲームがあったとして、
参加費が何円以内ならその勝負に乗るべきか？
（逆に言えば、何円以上ならやらないべきでしょうか？）
例）サイコロを振って6が出れば600円もらえる
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28. A 350円
期待値は3.5*100で350となる
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29. ちなみに
日本人大好き宝くじですが、期待値は45%くらいです。
1万円払って、4,500円返ってくる計算。
競馬は75%。宝くじよりはマシだけどやるだけ無駄。
カジノのギャンブルも上の2つよりははるかにマシですが
期待値は100%を越えないので、永遠にやり続ければ
胴元側が絶対に儲かるように作られています。
これがギャンブルの仕組みです。
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30. Q表と裏が同確率ででるコインがあります。
コインで表が出たら1円あげます。
裏が出たらもう一度投げて、それで表が出たら2円あげます。
裏が出たらもう一度投げてそれで表が出たら4円あげます。
裏が出たらもう一度投げてそれで表が出たら8円あげます。
という風に裏が出たら賞金が倍々になっていき
表が出たら裏が出た回数によってその賞金が
もらえるゲームがあった場合、あなたは
このゲームに何円以下で勝負するべきでしょうか？
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31. A全財産はたいてでも参加すべき
この問題、期待値は無限大になります。
Σn
2^(n-1)/(1/2)^n
実際のところ、10円でも参加したくないですけどね…
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32. QあるECサイトでの顧客平均単価は10,000円です。
サイトプロデューサは売上を伸ばすために
12,000円以上のお買い物をしたお客様に
ノベルティをプレゼントするキャンペーンを開始しました。
しかし、結果的にこのキャンペーンはまったくもって
無駄だということが後にわかりました。
何がダメだったのでしょうか？
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33. A顧客単価は正規分布してなった
正規分布とは？
0
250
500
2000 6000 10000 14000 18000
こんな感じでデータが分布すること
0
250
500
2000 6000 10000 14000 18000
こんな感じで分布してても平均は10,000円になる
平均を見るのも大事だけど、データ解析上は意味がない場合もあります
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34. Qあるソシャゲにおいて、
フレンド数が多いユーザほど課金額が高い
のでは無いかという話になりました。
さて、どうやったらこれを検証できるでしょうか？
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35. Aデータの相関係数を見てみる
実はこれ、エクセルで簡単にとれます。方法はggr
相関係数とは、2 つの確率変数の間の相関（類似性の度合い）
を示す統計学的指標である。原則、単位は無く、­1 から 1 の間の
実数値をとり、1 に近いときは2 つの確率変数には
正の相関があるといい、­1 に近ければ負の相関があるという。
0 に近いときはもとの確率変数の相関は弱い。
--Wikipediaより
0
200000
400000
600000
800000
0 25 50 75 100
例えばこんな感じで相関係数は0.78。強い相関と言えます。35

36. Qある地域で、データをとってみたところ、
「朝ごはんをしっかり食べる家庭ほど
学校の成績が良い」
という結果がでました。
本当に「朝ごはんをしっかり食べると
成績が良くなる」と言ってしまっても
良いのでしょうか？
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37. Aダメ。ぜったい。
「相関がある」ということと
「因果関係がある」ということは別物です。
この例で言うと「朝ごはんをしっかり食べられる生活をしている家庭は
子どもの勉強へのコスト投資をしっかりできていて、そのおかげで成績が良い」
みたいなことが実際の理由かも知れません。
似たような例で「アイスクリームの売上が増えると水死が増える」とか。
夏……。
あとは、事故注意の看板が多い場所ほど事故が起こっているとか。
因果関係が逆。
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38. テストの成績は「朝食の中身」で決まっていた！（前編）
http://president.jp/articles/-/13910
ﾀﾋね
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39. Qある地域で、データをとってみたところ、
「足が長いほど数学の点数が良い」
という結果がでました。
なんでこのような結果に
なってしまったのでしょうか？
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40. A子どももデータに含まれていた
母数を間違うと、意味が無いデータが取れてしまう好例です。
似たような例で、江戸吉原の女郎の寿命は短いという
データがありますが、そもそも女郎は28歳で辞めてしまうため
28歳以上はデータに含まれていなかった、みたいなこともあります。
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41. 「サッカーにおいてデータは役に立つのか？」問題
http://d.hatena.ne.jp/pal-9999/20120116/p1
相関係数ネタだとこの記事が面白かったのでオススメ。
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42. 今日の話を踏まえつつ、次回LTやるときは
じゃあ、実際の仕事の中でこれらがどう役に立つの？
むしろどう役に立てるのか？
的な話をできればと思います。
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たぶん

43. 以上、ありがとうございました。
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