O documento lista 7 tarefas de geometria analítica e álgebra linear. As tarefas incluem provar propriedades de vetores como u + v = w e αv = 0, resolver sistemas de equações lineares e problemas de livro didático, e provar uma propriedade geométrica sobre pontos médios de um triângulo.

1. 10 lista de Vetores e Geometria Anal´
ıtica
1. Resolver os Problemas propostos do livro ”Geometria Anal´
ıtica - Steinbruch
e Winterle”, cap´
ıtulo 1, pgs13-14.
2. Prove que u + v = w ⇒ u = w − v.
3. Justifique a seguinte regra. Para calcular x = u + v + w, tome um rep-
resentante (A, B) de u, um representante (B, C) de v, um representante (C, D) de w.
Ent˜o x tem como representante (A, D).(Intuitivamente falando, ”fecha-se o pol´
a ıgono”).
Raciocinando por indu¸˜o finita, pode-se generalizar essa regra para n parcelas.
ca
4.Prove
a) αv = 0 ⇒ α = 0 ou v = 0.
b) Se αu = αv e se α = 0 ent˜o v = u.
a
c) Se (A, B) ´ um representante de u = 0, e (C,D) um representante de v = 0,
e
prove que:
AB//CD se, e somente se, existe α ∈ R tal que u = αv.
5. Resolver os Problemas propostos do livro ”Geometria Anal´
ıtica - Steinbruch
e Winterle”, cap´
ıtulo 2, pgs37-38.
6. Resolva o sistema nas inc´gnitas x e y:
o

 x + 2y = u
 3x − y = 2u + v
v
7. Seja v = 0, mostre que ´ um vetor unit´rio(chamado versor de v).
e a
v
8.Considere o triˆngulo ABC, e sejam M e N os pontos m´dios de AC e BC,
a e
respectivamente. Prove que M N = 1 AB.
2
1