Tema 2 de Matemáticas de 6º de Primaria. Números Decimales

1. 6º
NÚMEROS DECIMALES
TEMA 2

2. Miguel Rebollo Tema 2.- Números Decimales
2
NOS VAMOS A COMER!!!!!!!

3. Miguel Rebollo Tema 2.- Números Decimales
3
Y MIRAMOS PRECIOS EN FOLLETOS….

4. NÚMEROS DECIMALES
Miguel Rebollo
Tema 2.- Números Decimales
1, Unidades decimales
2, Descomposición de un número decimal
3, Suma de números decimales
4, Resta de números decimales
5, Multiplicación con números decimales
6, División con números decimales
7, Problemas con números decimales
4

5. LEE CON ATENCIÓN
Miguel Rebollo
 Parece que en 1442 d,C, el italiano PELLOS emplea por
primera vez el punto decimal, pero sólo con un
significado muy restringido,
Tema 2.- Números Decimales
 Francisco Vieta en su libro "Canon Mathematicus",
separaba con un espacio la cifra de las décimas,
poniendo una raya vertical entre esta y la de las
unidades,
 A Juan Muller (Regiomontano), matemático alemán del
siglo XV, se le atribuye generalmente la invención de los
decimales,
 El empleo del punto decimal para separar la parte entera
de la parte decimal se lo debemos a NEPER, sin embargo,
su uso se extendió todavía un siglo después,
 El italiano Giovanni Magini (siglo XVI y XVII) empleaba la
coma para separar la parte entera de la parte decimal, uso 5
que se le da hasta la actualidad,

6. Miguel Rebollo
SI DIVIDIMOS UNA UNIDAD EN DIEZ PARTES
IGUALES, CADA UNA DE ESAS PARTES ES UNA DÉCIMA,
Tema 2.- Números Decimales
6

7. SI DIVIDIMOS UNA UNIDAD EN CIEN PARTES
Miguel Rebollo
IGUALES, CADA UNA DE ESAS PARTES ES UNA
CENTÉSIMA
Tema 2.- Números Decimales
7

8. Miguel Rebollo
SI DIVIDIMOS UNA UNIDAD EN MIL PARTES
IGUALES, CADA UNA DE ESAS PARTES ES UNA MILÉSIMA
Tema 2.- Números Decimales
8

9. Unidades decimales
Miguel Rebollo
U
Tema 2.- Números Decimales
Unidad: U 10 tiras iguales, 100 cuadraditos iguales,
Cada tira es una Cada cuadradito es una
décima (d) de U, centésima (c) de U
1 1
1d 0,1 1c 0,01
10 100
La décima y la centésima son unidades
decimales, También lo son la milésima
(m), la diezmilésima (dm), etc,
décima centésima milésima diezmilésima
0,1 0,01 0,001 0,0001
9

10. LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS
DECIMALES
Miguel Rebollo
Los números decimales tienen dos partes separadas
por una coma:
Tema 2.- Números Decimales
La parte decimal
Parte Parte está situada a la
La parte entera está derecha de la coma
situada a la izquierda
entera decimal
y la forman las
de la coma y la D U, d c m cifras de las
forman las cifras de décimas,
las unidades,
1 2, 6 1 5
centésimas,
decenas,… milésimas,…
UN NÚMERO DECIMAL ESTÁ FORMADO POR UNA PARTE ENTERA
Y UNA PARTE DECIMAL, 10

11. Descomposición de un número decimal
Miguel Rebollo
Un número decimal se puede descomponer de varias formas, Veamos algunas:
Número Descomposición Lectura
2,375 2 + 0,3 + 0,07 + 0,005 2 unidades, 3 décimas, 7 centésimas y 5 milésimas
Tema 2.- Números Decimales
2,375 2 + 0,375 2 unidades, y 375 milésimas
2,375 2 unidades, 37 centésimas y 5 milésimas
2 + 0,37 + 0,005
Otro ejemplo: Es el mismo número:
2704,7815 153,72
153,720
millares diezmilésimas
153,7200
centenas milésimas
0153,720
decenas centésimas
unidades décimas 00153,7200
Otras observaciones: a) 27 d = 2,7; b) 2 d = 0,2;
c) 37 c = 3 d + 7 c = 0,37: d) 159 c = 1,59 11

12. REPRESENTAR NÚMEROS DECIMALES EN
LA RECTA Y COMPARARLOS,
Miguel Rebollo
 Para comparar 1,45 y 1,48, los representamos en
la recta numérica,
Tema 2.- Números Decimales
 Situamos en la recta la cifra de las unidades y la unidad
siguiente, y dividimos ese tramo en 10 partes iguales,
que son las décimas,
1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9
1 2
12

13. Miguel Rebollo
 Dividimos cada décima en 10 partes iguales, que son
las centésimas,
Tema 2.- Números Decimales
1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9
1 2
 Señalamos los números decimales que queremos
comparar, El mayor es el que está situado a la derecha,
1,48
1,45
1,4 1,5
13

14. ¿Y CÓMO LO HACEMOS?
Miguel Rebollo
 También podemos comparar los números
decimales de la siguiente manera:
Tema 2.- Números Decimales
 Comparamos la parte entera de cada número:
U, d c
1, 4 8
1, 4 6
La parte entera coincide
14

15.  Como la parte entera coincide, comparamos las
décimas:
Miguel Rebollo
U, d C
1, 4 8
1, 4 5
Tema 2.- Números Decimales
Las décimas coinciden
 Como las décimas coinciden, comparamos las
centésimas:
U, d C
1, 4 8
1, 4 5
8c>5c 15
1,48 es mayor que 1,45

16. COMPLETA LA TABLA:
Miguel Rebollo
Número Entero Décimas Centésimas Milésimas
0,28 0 2 8
32,529 32 5 2 9
Tema 2.- Números Decimales
1,034 1 0 3 4
5,201 5 2 0 1
17,40 17 4 0
ORDENA LOS NÚMEROS DE MENOR A MAYOR
1,47 7,41 14,7 7,14 1,471 71,4 4,71 47,1 4,17 1,470
1,47 1,470 1,471 4,17 4,71 7,14 7,41 14,7 47,1 71,4
16

17. ESCRIBE LOS NÚMEROS QUE SE INDICAN:
Miguel Rebollo
•Mayor que 2,5 y menor que 2,7________________
•Menor que 0,368 y mayor que 0,366____________
Tema 2.- Números Decimales
•Mayor que 47,236 y menor que 47,238__________
•Mayor que 0,5 y menor que 0,7________________
•Menor que 1,3 y mayor que 1,1________________
•Mayor que 1,01 y menor que 1,03______________
17

18. RODEA CON ROJO LA CIFRA QUE OCUPA EL LUGAR DE
LOS CENTÉSIMAS
Miguel Rebollo
142,369 589,730 965,123 0,256 1,587 2,0035
Tema 2.- Números Decimales
18

19. OPERACIONES CON DECIMALES
Sumar, restar, multiplicar y dividir

20. Suma de números decimales
Miguel Rebollo
Se unen las dos barras de la figura:
5,75 m 2,50
m 5,75
La longitud de la barra resultante:
Tema 2.- Números Decimales
+ 2,50
será: 8,25
575 250 825
Observa: 5,75 + 2,50 = 8,25
100 100 100 En la practica, los
sumandos se colocan en
500 70 5 575
Recuerda: 5,75 = 5 + 0,7 + 0,05 = columna y se siguen
100 100 100 100 los pasos:
Para sumar números decimales:
Se escribe uno debajo de otro de modo que coincidan las unidades del
mismo orden y la coma decimal,
Se suman como si fueran números naturales,
En el resultado se coloca la coma debajo de las comas de los sumandos, 20

21. Resta de números decimales
Miguel Rebollo
De una barra que mide 4,35 m se corta un trozo de 1,50 m,
1,50
m
4,35 m
Tema 2.- Números Decimales
La longitud de la barra resultante será: En la practica:
435 150 285 4,35
4,35 – 1,50 = 2,85
100 100 100 – 1,50
2,85
Para restar números decimales:
Se escribe el menor debajo del mayor de modo que coincidan las
unidades del mismo orden y la coma decimal,
Se restan como si fueran números naturales,
En el resultado se coloca la coma debajo de las comas de los sumandos,
Ejemplos: a) 7,48 b) 214,396 c) 14,35 14,350
– 2,93 + 21,520 – 7,375 – 7,375
4,55 235,916 Están descolocados y 6,975
falta un 0 21

22. Multiplicación de un número decimal por otro natural (I)
Hubo un tiempo donde se operaba con euros y soles, Un
Miguel Rebollo
euro valía 166,386 soles, ¿Cuántos soles valdrían 8 euros?
Para calcularlo hay que hacer la multiplicación 166,386 por 8:
166 386 166 386 · 8 1 331 088
166,386 · 8 = ·8 1 331,088
1000 1000 100
Tema 2.- Números Decimales
8 euros valdrían 1 331,088 soles, En la practica:
Para multiplicar un número decimal por un número natural:
Se multiplican los dos números como si fueran naturales, 166,386
En el resultado se separan con una coma, empezando por la x8
derecha, tantas cifras como tenga el número decimal, 1 331,088
Ejemplos: Haz las siguientes multiplicaciones: a) 12,8 · 7 b) 302,52 · 78
a) b) 3 0 2,5 2
12,8
x7 Una cifra decimal x 78 Dos cifras
89,6 242016 decimales
211764 22
2 3 5 9 6, 5 6

23. Multiplicación de un número decimal por otro natural (II)
Miguel Rebollo
El espejo tiene forma cuadrada, ¿Cuántos metros
de marco se necesitan para enmarcarlo?
Hay que multiplicar 0,85 m por 4:
0, 8 5 metros 8 5 cm 0, 8 5 metros
Tema 2.- Números Decimales
× 4 ×4 × 4
3 4 0 cm 3, 4 0 metros
Se necesitan 3,40 m de marco,
Para multiplicar un número decimal por un número natural:
Se multiplican los dos números sin tener en cuenta la coma,
En el resultado se separan con la coma, empezando por la derecha,
tantas cifras decimales como tenga el número decimal,
Ejemplos: Efectúa las siguientes multiplicaciones:
a) 12,8 b) 3 0 2,5 2
× 7 Una cifra decimal × 78 Dos cifras
89,6 242016 decimales
211764 23
2 3 5 9 6, 5 6

24. Multiplicación de un número decimal por la unidad seguida de ceros
Miguel Rebollo
Veamos un ejemplo,
Una botella de agua mineral contiene 1,50 litros de agua, ¿Cuántos litros
contendrán 10 botellas?
Tema 2.- Números Decimales
Hay que multiplicar 1,50 x 10:
150 150 · 10 1500
1,50 · 10 = · 10 15,00 15 litros
100 100 100
Observa que la coma se ha desplazado un lugar a la derecha,
Para multiplicar un número decimal por 10, 100, 1000, … se
desplaza la coma hacia la derecha uno, dos, tres … lugares,
Otros ejemplos:
a) 230,36 1000 230360 (tres lugares)
b) 40,321 100 4032,1 (dos lugares)
24

25. Multiplicación de número decimales (I)
Miguel Rebollo
Las magnitudes de una mesa son 2,75 m de largo
por 1,25 m de ancho, Los metros cuadrados de
madera necesarios para fabricarla vienen dados
por el producto 2,75 · 1,25:
Tema 2.- Números Decimales
275 125 275 · 125 34 375
2,75 · 1,25 = · 3,4375
100 100 100 · 100 10000
Se necesitan 3,4375 metros cuadrados,
Para multiplicar dos números decimales: En la practica:
Se multiplican como si fueran números naturales, 2, 7 5
Se separan en el resultado con una coma, empezando por x 1,2 5
la derecha, un número de cifras decimales igual a la suma 1375
de las cifras decimales que tiene los dos factores, 550
275
Otro ejemplo: Calcula 0,5 · 0,136 3,4 3 7 5
Tres cifras decimales 0,1 3 6
+ Una cifra decimal x 0,5
25
Cuatro cifras decimales 0,0 6 8 0

26. Multiplicación de números decimales (II)
Miguel Rebollo
Las medidas reglamentarias de una mesa de ping-pong son: 2,74 m de largo por
1,52 m de ancho, ¿Cuántos metros cuadrados de madera se necesitan para
fabricar la mesa?
2, 7 4
Hay que multiplicar
× 1, 5 2
2,74 por 1,52
Tema 2.- Números Decimales
548
1370
Se separan con la coma 274
4 decimales (2 + 2)
4, 1 6 4 8
Se necesitan 4,1648 metros cuadrados,
Para multiplicar dos números decimales:
Se multiplican como si no fueran decimales,
En el resultado se separa con la coma, empezando por la derecha, un número de
cifras decimales igual a la suma de las que tienen los dos factores,
Otro ejemplo: Haz la multiplicación 0,5 × 0,136
Tres cifras decimales 0,1 3 6
+ Una cifra decimal × 0, 5 26
Cuatro cifras decimales 0,0 6 8 0

27. División de un número decimal por otro natural (I)
Miguel Rebollo
Un paquete de 3 cintas de vídeo cuesta 8,57 euros, ¿Cuánto cuesta una cinta?
Para averiguarlo hay que dividir 8,57 por 3:
857 857
8,57 : 3 = :3 2,85
100 300
Tema 2.- Números Decimales
En la practica:
Una cinta cuesta 2,85 euros, 2 euros y 85 céntimos de euro,
Para dividir un número decimal por un número natural:
8,5 7 3
Se dividen los dos números como si fueran naturales, 25 2, 8 5
Al bajar la cifra de las décimas del dividendo, se coloca la 17
coma en el cociente, 2
Ejercicio: Haz la división 6,754 : 74
U dcm U dcm
Dividimos como si
6754 74 6, 7 5 4 7 4 Cociente: 0,091 unidades
fuesen dos números
naturales: 94 91 9 4 0, 0 9 1 91 milésimas
20 20 Resto: 20 milésimas
27

28. División de un número decimal por otro natural (II)
Miguel Rebollo
Para sujetar esta tabla a la pared se utilizan cuatro
clavos, separados a igual distancia cada uno del
siguiente, ¿Qué separación existe entre dos clavos
seguidos?
3, 7 5 metros 3
Tema 2.- Números Decimales
Hay que dividir 3,75 m entre 3:
07 1, 2 5
La separación entre dos clavos seguidos es de 1,25 m, 15
0
Para dividir un número decimal por un número natural:
Se comienza la división sin tener en cuenta la coma, Al bajar la cifra de los
Al bajar la cifra de las décimas del dividendo, se coloca la decímetros, se coloca la
coma en el cociente,
coma en el cociente,
U dcm
Ejercicio:
3 8, 5 7 0 1 2 El cociente es 3,214, o sea,
Divide 38,57 entre 2 5 3 unidades y 214 milésimas
3, 2 1 4
12, sacando tres 17 U dcm
decimales, 50
2 Resto: 2 milésimas 28

29. División de un número decimal por la unidad seguida de ceros
Miguel Rebollo
Hagamos la división 902,32 : 100:
90 232 90 232
902,32 : 100 = :100 9,0232
100 10000
Tema 2.- Números Decimales
Observa que la coma se ha desplazado dos lugares a la izquierda,
Para dividir un número decimal por 10, 100, 1000, … se
desplaza la coma hacia la izquierda uno, dos, tres … lugares,
Otros ejemplos:
a) 230,306 : 1000 0,230306 (tres lugares)
b) 40,321 : 10 4,0321 (un lugares)
c) 4,32 : 1000 0,00432 (tres lugares)
29

30. División de números decimales
Miguel Rebollo
Nos planteamos hacer la división 196,56 : 31,5,
Esa división es equivalente a 1965,6 : 315 Hemos multiplicado el dividendo y
el divisor por 10,
196,56 31,5 1 9 6 5,6 0 3 1 5 Así convertimos la división de dos
números decimales en la división de
0756 6,2 4
Tema 2.- Números Decimales
un número decimal por otro natural,
126 0
0
Observa que añadiendo un 0 a la derecha de 1965,6 podemos seguir dividiendo
y obtener un decimal más en el cociente, (Si el resto no fuese 0 este proceso
podría continuarse),
Para dividir dos números decimales:
Se multiplican el dividendo y el divisor por 10 o por 100 o por …, de modo que el
divisor se transforme en un número natural,
A continuación se hace la división,
Ejemplos: 123,78 : 3,789 123 780 : 3 789 (En los dos casos hemos
0,267 : 1,005 267 : 1 005 multiplicado por 1000)
30
Caso de natural entre decimal: 78 : 3,02 7800 : 302