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Tema 10.- Los números enteros1.- Las cantidades positivas y negativasHay magnitudes que varían en dos sentidos: positivas ...
5.- Adición de números enterosEn una suma de números enteros podemos encontrarnos con dos posibilidades:1º) Que los sumand...
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Teoría Números Enteros

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Teoría Números Enteros

  1. 1. Tema 10.- Los números enteros1.- Las cantidades positivas y negativasHay magnitudes que varían en dos sentidos: positivas y negativas. Para expresar las cantidades positivas se utilizan los números naturales con el signo más (+). Para expresar las cantidades negativas se utilizan los números naturales con el signo menos (-). a) Al medir temperaturas podemos obtener valores superiores o inferiores a 0ºC. Ejemplo: +3ºC / 3ºC y bajo cero expresamos con -3ºC. b) Las cantidades de dinero que gana las consideramos en positivo, y las cantidades que gasta, pierde o paga las consideramos en negativo. Ejemplo: Ingresos y Gastos: 1000 € / -300 €. c) En los edificios que tienen sótanos o plantas por debajo de la baja responden a los negativos y sobre la planta baja a los positivos. Ejemplo: al subir al cuarto piso pulsamos el 4, pero al bajar al segundo sótano pulsamos el -2.2.- Los números enterosLos números enteros es el conjunto de números naturales positivos y negativos incluyendo el cero (0).Los números naturales precedidos por el signo + son los enteros positivos y se emplean para expresarcantidades superiores a 0. Y aquellos que van precedidos por el signo menos son los enteros negativos y seemplean para expresar cantidades inferiores a 0.3.- Valor absoluto de un número enteroEl valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta de prescindir del signo que leprecede. Por ejemplo, el valor absoluto de +14 es 14; de -10 es 10; de +35 es 35, y; de -254 es 254, etc.4.- Comparación y ordenación de números enterosUn número entero positivo es mayor que cualquier otro número entero negativo. Un método práctico essituarlos en una recta numérica y así comprobaremos que cualquier número entero (positivo o negativo) esmayor que otro que quede abajo o a su izquierda. Ejemplos:Compara y ordena de menor a mayor los siguientes números: -12, +5, +8, -37, +18, -2, -13, +216.- Ayúdate de la recta entera y ordena de mayor a menor los siguientes números. -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 -2, +5, -1  +6, -3, -4, +1 +4, +5, -6  +4, 0, -6, -2
  2. 2. 5.- Adición de números enterosEn una suma de números enteros podemos encontrarnos con dos posibilidades:1º) Que los sumandos tengan el mismo signo. Para sumar números enteros del mismo signo se suman los valores absolutos y se pone el mismo signo de los sumandos. Ejemplos: a. Si recibimos 6 € y tengo 4 € en el bolsillo ¿cuánto tengo en total? (+6) + (+4) = + (6 + 4) = +10 € b. Resuelve: (+2) + (+6) + (+13) = + (2 + 6 + 13) = +212º) Que los sumandos tengan distinto signo. Para sumar números enteros de distinto signo se restan sus valores absolutos y se pone el signo de mayor valor absoluto. Ejemplos: a. Suma de un entero positivo y otro negativo. Si tenemos 60 € y pagamos a un amigo 40 € que le debíamos ¿Cuál es nuestro saldo final? Saldo final = (+60) + (-40) = + (60 – 40) = +20 € b. Suma de un entero negativo y otro positivo. Si debemos 60 € y recibimos 40 €. ¿Cuál es nuestro saldo final? Saldo final = (-60) + (+40) = – (60 – 40) = –20€ c. Ejemplos de suma de varios enteros positivos y negativos. Resuelve: (+2) + (+6) + (-13) + (+5) + (-8) + (-3) + (+4) = (+9) + (-7) + (-8) + (+15) +(+4) +(-6) + (+2) =6.- Sustracción de números enterosPara restar dos números enteros se suma al minuendo el opuesto del sustraendo. Ejemplo: Si a y b sonnúmeros enteros => a – b = a + op.(b). Resolvemos así: (-3) – (+5) = (-3) + (-5) = - (5 + 3) = -8 a. Relaciona: (+2) + (+4) -6 (-4) + (-8) -1 (-5) + (+4) -12 (+1) + ( (-7) +6Nota práctica importanteEn la práctica, en una suma de números enteros para eliminar un paréntesis seguiremoslas siguientes normas: Si el paréntesis va precedido del signo + los números del interior del paréntesisconservarán su signo:+ 7 +(- 4 + 6 – 7) = +7 – 4 + 6 – 7 = +2 Si el paréntesis va precedido del signo – los números del interior del paréntesiscambiarán de signo:+ 7 - (- 4 + 6 – 7) = +7 + 4 - 6 + 7 = +12Calcula quitando los paréntesis. a) + 7 – 12 + (-5 + 6) – 7 = b) -5 - (+12 – 5 ) + 4 = c) -(+3 – 2 + 4 – 6 ) + (-1 + 7) – 12 = d) +12 – (+16 – 11 + 3 ) – ( - 3 + 5) = e) -8 + ( + 5 – 9 ) – 6 – (-8 + 3 + 5) = f) -(+4 – 6) +(+12 + 1) – 5 –(+4 –19) – 13 = g) -43 –(-7) + (-6 + 9) –(+14 + 7) –(-6 + 2) = h) -(14 + 6 - 7) – 25 + 42 +(-7 –5) = i) +6 +(-4) –(-7) +(+12 – 6) – (+2 – 1) = j) -(12 + 4 – 9) – (- 41 – 4) + 3 = k) +14 –(-3 + 6) +(+34 – 12 – 4) –(-6) = l) -12 – 3 +(-16 + 2 – 24) – (+43 – 5) = m) -(+3 – 43 + 11) –(+4) –(-16) +(-4) +(+6)= n) +8 + (+34 – 6 – 23) – (+3 – 25 + 13) –100=

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