1. 3.How fast we can sort
과 제 수 행 일 지
A0 조
조원
20063532 조부관
20073547 홍진욱
20083438 김무경
20093447 김도형
20093489 송하윤
20093516 장진승
과제 수행기간 : 4월 9일 ~ 4월 20일 (12일) 총 8시간.
주제 : How fast can we sort?
목표 : 순열과 조합을 이용하여 정렬을 시킨다.
계획.
계획.
첫 주(4월 9일~15일)
알고리즘을 정리
익혀야 할 개념에 관하여 연구
과제 1에 관한 문제 해결
둘째주(4월 16~20일)
전 주에 끝내지 못한 부분을 논의
과제 2의 프로그램 소스를 작성

2. 첫 주.
4월 09일 월요일
임무분담
조장 : 송하윤 자료조사 : 김무경, 김도형, 장진승, 프로그램코딩 : 조부관, 홍진
욱
학습할 내용
The fundamental principle of counting.
일어날 수 있는 사건의 가짓수를 말하는 것. 1회의 시행에서 일어날 수 있는 사
건의 가짓수를 n이라고 할 때 이 때의 경우의 수를 n이라고 한다.
sample.
r 개의 서로 다른 원소 중에서 중복을 허용하여 n개를 뽑아서 한 줄로 나열하는
경우의 수.
최초에 r 개를 선택할 수 있고 이후에도 계속 r 개를 선택할 수 있기 때문에 이
순열의 개수는 rⁿ임을 알 수 있다.
selection
서로 다른 n 개의 원소에서 중복을 허락하여 r 개를 뽑는 경우의 수. 중복조합
nHr은 r 개의 원소들을 순서에 상관없이 나열하는 것이다.
k-permutation
서로 다른 n 개의 원소 중에서 r 개(n>=r)를 뽑아서 한 줄로 세우는 경우의 수.
nPr의 형태로 나타낸다. 중복순열과, 원순열, 염주순열 등이 있다. p(n, r) = n!
/ (n-r)!
k-combination
집합에서 일부 원소를 취해 부분집합을 만드는 것을 말한다. n 개의 원소를 가
지는 집합에서 k개의 부분집합을 고르는 조합의 경우의 수는 이항계수라 하며,
nCk로 나타낸다. 중복조합이 있다. C(n, k) = n! / k!(n-k)!

3. 4월 11일 수요일
과제1.
과제1.
10~29까지 20장의 카드를 방법 1, 2, 3에 따라 정렬시켜라.
방법1.
방법1.
놓는다.
• 가장 큰 수가 나올 때까지 찾아서 이 카드를 테이블 위에 앞면이 위로 오도록 놓는다.
놓는다.
처음부터 다시 그 다음 큰 수를 찾아서 그 카드위에 놓는다. 이 과정을 모든 카드를
찾을 때까지 반복한다. 정렬되었는가? 예
반복한다. 정렬되었는가?
•전체 카드를 몇 번 보아야 하는가? 최소 20회, 최대 190회의 비교를 해야한다.
하는가?
•최악의 경우는 어떻게 초기화 되었을 경우인가? 10에서부터 29순으로 정렬되어 있을때
경우인가?
가장 많이 비교를 해야한다. 190회의 비교를 통해 구할수 있다. (20*19 / 2 = 190)
•최선의 경우는 어떻게 초기화 되었을 경우인가? 29에서 10의 순으로 정렬 되어 있을때
경우인가?
가장 적게 비교할 수 있다. 20회의 비교만 하면 된다.
•시간 복잡도는 얼마인가? 시간 복잡도는 n개의 숫자가 있을때 정렬하는 식은 n(n-1) /
얼마인가?
2이므로 big O는 O(n²)이다.
방법2.
방법2.
•카드를 두 뭉치로 나눈다. 하나는 첫 수가 1인 것이고 다른 하나는 첫 수가 2인것이다.
나눈다. 인것이다.
방법1 정렬한다.
각 뭉치를 방법1을사용하여 두 번째 수를 정렬한다. 첫 번째 뭉치를 두번째 뭉치 위에
놓는다. 정렬되었는가?
놓는다. 정렬되었는가? 예.
•카드의 비교 수는 얼마인가? 110회. 카드의 첫수를 비교하는 횟수가 20회이고,
얼마인가?
나누어진 카드 뭉치를 방법1의 방법으로 정렬 하면 각각 10C2가 되므로, 45회씩 2번
즉 90번의 비교를 한다. 따라서 비교 횟수는 110회가 된다.
방법3
방법3
•카드의 두 번째 수를 이용하여 10개의 뭉치(0~9)로나눈다. 이제 두 번째 수가 0인
10개의 뭉치(0~9)로나눈다.
(0~9)로나눈다
놓는다.
뭉치를 집어서 첫 번째수를 보고 두 뭉치로 나누고 뒤집어 놓는다. 두 번째수가 1인
뭉치를 집어서 다시 첫 번째 수를 보고 두 뭉치로 나누어 앞의 뭉치 위에 뒤집어
놓는다.
놓는다. 모든 카드에 대해 반복한다.
반복한다.
•카드의 비교 횟수는 얼마인가? 30회. 두 번째 수를 정렬시키는 과정에서 20회의
얼마인가?
비교가 있고, 첫 번째 수를 정렬하는 과정에서 10번의 비교가 있다. 따라서 30회의
비교가 필요하다.

4. 둘째주.
4월 18일 수요일
소스.
최종 소스.
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include <stdlib.h>
void combination(char*, int, int, int, int, int*); // combination func..
int main()
{
int i,j, number ,*array
//i = r , number = n
int c=0;//원소의 개수 = n
int next =0;
int nums = 0;
char a[100] = {0};
char *ap = a;
char ar[21]={0};
printf("수식[ex){a,s,d}3]을 입력하시오 : ");
gets(a);
printf("input item number: ");
for(j=0;j<100;j++)Ð
{
if((a[j]>=65&&a[j]<=90)||(a[j]>=97&&a[j]<=122))
{
ar[next]=a[j];
next++;
}
else if((a[j]>=48&&a[j]<=57)||a[j]==0)
{
i=atoi(ap+j);

5. break
}
}
while(1)// count 증가부분
{
if(ar[c]==0)break
c++;}
printf("%dn",c);
printf("%d",i);
// create memory..
array = (int*)malloc(sizeof(int)*(c+1));
printf("n* %d - combination >n", i);
combination(ar, 0, 0, i, c, array);
printf("n");
// getch();
free(array); // free memory..
return 0;
}
// recursive combination function..
void combination(char *ar, int now, int count, int step, int number, int*
array)
{
int i;
*(array+count) = now;
if (count == step) // search r-combination ..
{

6. printf(" { %c", ar[*(array+1)-1]); // print frist item..
for (i = 2; i <= count; i++)
{
printf(", %c", ar[*(array+i)-1]); // print other item..
}
printf(" } "); // close..
return ;
}
// recursive routine..
for (i = now+1; i <= number; i++)
{
combination(ar, i, count+1, step, number, array);
}
결과.
결과.