Material elaborado para a disciplina de Matemática Básica dos cursos de administração e ciências contábeis da Faculdade Salesiana de Vitória / ES - 2013_01

1. Unidade 4 –
Razão, Proporção, Porcentagem e
Regra de Três
Prof. Milton Henrique
mcouto@catolica-es.edu.br

2. Razão
É a divisão de dois números
5 1
20 4
1
2
2 1
10 5
De cada 10 alunos, 2 gostam de
Matemática
Um dia de sol, para cada dois de
chuva
De cada 20 habitantes, 5 são
analfabetos
RazãoComparação
3
ou 3:5
5
4,5
ou 4,5:2
2
Antecedente
Consequente

3. Exemplo - Razão
A Maria e o João dividiram uma pizza entre si. A
Maria ficou com 4 fatias da pizza e o João ficou
com 5 fatias.
Qual é a razão entre o número fatias da Maria e o
número de fatias do João?
Resposta: A razão é de 4:5 (lê-se 4 para 5).

4. Exercícios – Razão
1. A distância entre duas cidades num mapa de escala
1:2000 é de 8,5 cm. Qual a distância real entre
essas duas cidades?
2. Pedrinho resolveu 20 problemas de Matemática e
acertou 18. Cláudia resolveu 30 problemas e
acertou 24. Quem apresentou o melhor
desempenho?
3. Uma equipe de futebol obteve, durante o ano de
2010, 26 vitórias, 15 empates e 11 derrotas. Qual é
a razão do número de vitórias para o número total
de partidas disputadas?

5. Proporção
É a igualdade entre duas razões
d
c
b
a
ou ( a : b = c : d )
lê-se : “a está para b, assim como c está para d ”

6. Proporção
d
c
b
a
MeiosExtremos
( a : b = c : d )
Meios
Extremos
Propriedade Fundamental:
O produto dos meios é igual ao produto dos extremos

7. Exemplo - Proporção
Numa escola a proporção entre o número de professores e o
número de auxiliares é de 16 para 2.
Sabendo que o número total de funcionários é de 108, quantos
professores e quantos auxiliares existem na escola?

8. Exercícios - Proporção
1) João e Pedro resolveram trabalhar juntos para resolverem
um problema hidráulico em um prédio, serviço pelo qual
receberão R$ 990,00. Como João trabalhou durante 6 horas
e Pedro durante 5 horas, como eles deverão dividir com
justiça os R$ 990,00 que serão pagos por essa tarefa?
2) Três sócios A, B e C resolvem abrir uma pizzaria. O primeiro
investiu 30 mil reais, o segundo 40 mil reais e o terceiro 50
mil reais. Após 1 ano de funcionamento, a pizzaria deu um
lucro de 24 mil reais. Se esse lucro for distribuído aos sócios
de forma que a quantia recebida seja diretamente
proporcional ao valor investido, determine quanto cada um
recebeu.

9. Porcentagem
Forma Percentual Forma Unitária

10. Exercícios – Calcule:
1) 10% de 29 + 4,2% de 17
2) 5,3% de 18,45 – 3,4% de 2,7
3) 0,4% de 125 + 16% de 234,25
4) 4% de 1.439,25 + 30% de 17.432
5) 45% de 208 – 15% de 23 + 80% de 12

11. Grandezas Diretamente Proporcionais
Duas grandezas variáveis são diretamente
proporcionais quando, aumentando ou
diminuindo uma delas numa determinada
razão, a outra aumenta ou diminui nessa mesma
razão.
x y ou x y

12. Exemplo
Grandezas Diretamente Proporcionais
Num supermercado comum:
1 pacote de biscoito = R$ 2,00
2 pacotes de biscoito = R$ 4,00
3 pacotes de biscoito = R$ 6,00
4 pacotes de biscoito = R$ 8,00
5 pacotes de biscoito = R$ 10,00
Quantidade e gasto são grandezas diretamente proporcionais
Quando aumento a quantidade, aumento o gasto

13. Grandezas Inversamente Proporcionais
Duas grandezas são inversamente proporcionais
quando, aumentando (ou diminuindo) uma
delas numa determinada razão, a outra diminui
(ou aumenta) na mesma razão.
x y ou x y

14. Exemplo
Grandezas Inversamente Proporcionais
Um automóvel para percorrer 120 km, gasta:
1 hora rodando a 120 km/h
2 horas rodando a 60 km/h
3 horas rodando a 40 km/h
4 horas rodando a 30 km/h
6 horas rodando a 20 km/h
Velocidade e tempo são grandezas inversamente proporcionais
Quando aumento a velocidade, diminuo o tempo

15. Regra de 3 Simples
Grandezas Diretamente Proporcionais
• Num certo instante do dia, um poste com 12 m de
altura projeta uma sombra de 3 m no chão. Qual o
comprimento da sombra de uma pessoa localizada
ao lado do poste, medindo 1,6 m de altura, neste
mesmo instante?
3,0 m 1,6 m
12 m x m

16. Continuação
Grandezas Diretamente Proporcionais
• Quanto maior a altura, maior a sombra!
3,0 m 1,6 m
12 m x m
Altura do Objeto Altura da Sombra
3,0 m 12 m
1,6 m X m

17. Regra de 3 Simples
Grandezas Inversamente Proporcionais
• Um avião voando a uma velocidade de 300 km/h faz
o percurso entre duas cidades em 2 horas. Se
aumentarmos a velocidade do avião, para 400
km/h, qual será o tempo necessário para fazer o
mesmo percurso?
A B
Velocidade = 300 km/h → Tempo = 2 horas
Velocidade = 400 km/h → Tempo = x horas

18. Continuação
• Grandezas Inversamente Proporcionais
Quanto maior a velocidade, menor será o tempo!
A B
Velocidade = 300 km/h → Tempo = 2 horas
Velocidade = 400 km/h → Tempo = x horas
Velocidade do Avião Tempo da Viagem
300 km/h 2 horas
400 km/h X horas
Velocidade do Avião Tempo da Viagem
300 km/h x horas
400 km/h 2 horas

19. Exercícios de Regra de 3 Simples
1. Aplicando R$ 500,00 na poupança o valor dos juros em um
mês seria de R$ 2,50. Caso seja aplicado R$ 2 100,00 no
mesmo mês, qual seria o valor dos juros?
2. Em uma panificadora são produzidos 90 pães de 15 gramas
cada um. Caso queira produzir pães de 10 gramas, quantos
iremos obter?
3. Uma usina produz 500 litros de álcool com 6 000 kg de cana
– de – açúcar. Determine quantos litros de álcool são
produzidos com 15 000 kg de cana.
4. Uma equipe de 5 professores gastaram 12 dias para corrigir
as provas de um vestibular. Considerando a mesma
proporção, quantos dias levarão 30 professores para corrigir
as provas?

20. Regra de 3 Composta
Grandezas Diretamente Proporcionais
• Uma família de 8 pessoas consome 5 kg de carne em
2 dias. Quantos kg de carne essa família irá consumir
em 4 dias se dois membros da família estiverem
ausentes?
Quantidade Carne Pessoas na Família Dias
5 Kg 8 pessoas 2 dias
X Kg 6 pessoas 4 dias
Menos pessoas, menos
consumo de carne
Menos dias, menos
consumo de carne
Grandezas Diretamente Proporcionais

21. Continuação
Quantidade Carne Pessoas na Família Dias
5 Kg 8 pessoas 2 dias
X Kg 6 pessoas 4 dias

22. Regra de 3 Composta
Grandezas Inversamente Proporcionais
• Quinze pessoas trabalhando 8 horas por dia durante
5 dias conseguem limpar um certo terreno. Quantas
horas por dia 10 pessoas precisariam trabalhar para
limpar o mesmo terreno em 6 dias?
Horas por Dia Pessoas Dias
8 h / dia 15 pessoas 5 dias
X h / dia 10 pessoas 6 dias
Menos pessoas, mais
horas de trabalho por dia
Menos dias, mais horas
de trabalho por dia
Grandezas Inversamente Proporcionais

23. Continuação
Horas por Dia Pessoas Dias
8 h / dia 15 pessoas 5 dias
X h / dia 10 pessoas 6 dias
Horas por Dia Pessoas Dias
8 h / dia 10 pessoas 6 dias
X h / dia 15 pessoas 5 dias

24. Exercícios
1. Um texto ocupa 6 páginas de 45 linhas cada uma, com 80 letras (ou
espaços) em cada linha. Para torná-lo mais legível, diminui-se para 30 o
número de linhas por página e para 40 o número de letras (ou espaços)
por linha. Considerando as novas condições, determine o número de
páginas ocupadas.
2. Se 6 impressoras iguais produzem 1000 panfletos em 40 minutos, em
quanto tempo 3 dessas impressoras produziriam 2000 desses
panfletos?
3. Se foram empregados 4 kg de fios para tecer 14 m de uma maquete de
fazenda com 80 cm de largura, quantos quilogramas serão necessários
para produzir 350 m de uma maquete de fazenda com 120 cm largura?
4. Uma empresa tem 750 empregados e comprou marmitas individuais
congeladas suficientes para o almoço deles durante 25 dias. Se essa
empresa tivesse mais 500 empregados, a quantidade de marmitas
adquiridas seria suficiente para quantos dias?