موقع ملزمتي - مذكرة جبر ثالثة إعدادي الفصل الدراسي الثاني

1. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
‫اإلعدادي‬ ‫انثانث‬ ‫انصف‬ ‫جرب‬
ً‫انثان‬ ً‫اندراس‬ ‫انفصم‬
‫األوىل‬ ‫انىحدج‬
‫اندرجح‬ ‫من‬ ‫عادنتني‬ ‫حم‬
‫وتيانيا‬ ‫جربيا‬ ‫جمهىنني‬ ً‫ف‬ ‫األوىل‬
‫اجلربي‬ ‫احلم‬ ‫أوال‬
‫رٌه‬ ُ‫ثز‬ ‫عجش٠ب‬ ٓ١ٌٛٙ‫ِغ‬ ٝ‫ف‬ ٌٝٚ‫األ‬ ‫اٌذسعخ‬ ِٓ ٓ١‫ِؼبدٌز‬ ً‫ٌؾ‬
‫اٌزؼٛ٠ط‬ ‫ٚؼش٠مخ‬ ‫اٌؾزف‬ ‫ؼش٠مخ‬ ‫ّ٘ب‬ ٓ‫ثؽش٠مز١ز‬
1-‫احلذف‬ ‫طريقة‬
٘‫٘ز‬ ٝ‫ف‬‫ٚعؼٍّٙب‬ ٓ١‫اٌّؼبدٌز‬ ٝ‫ف‬ ٓ١ٌٛٙ‫اٌّغ‬ ‫أؽذ‬ ‫ؽزف‬ ُ‫٠ز‬ ‫اٌؽش٠مخ‬ ‫خ‬
‫اٌّؼبدٌخ‬ ٖ‫٘ز‬ ً‫ؽ‬ ًٙ‫٠غ‬ ‫ٌزا‬ ‫ٚاؽذح‬ ‫ِؼبدٌخ‬
‫ٌٚؾزف‬‫اٌّغٙٛي‬ ًِ‫ِؼب‬ ٜٚ‫ٔغب‬ ٓ١‫اٌّؼبدٌز‬ ٝ‫ف‬ ٓ١ٌٛٙ‫اٌّغ‬ ‫أؽذ‬
ٓ١‫اٌّؼبدٌز‬ ‫ٔؽشػ‬ ُ‫ص‬ ٓ١‫اٌّؼبدٌز‬ ِٓ ٗ‫ؽزف‬ ‫اٌّشاد‬
ٍٝ٠ ‫ف١ّب‬ ‫رٌه‬ ‫ٚعٕغزؼشض‬
‫مثال‬1:ٓ١‫اٌّؼبدٌز‬ ً‫ؽ‬‫األر١ز‬ ‫األٔ١ز١ذ‬ٓ١
1)‫ط‬–2= ‫ص‬0،2‫ط‬–= ‫ص‬3‫عجش٠ب‬
‫الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل‬
‫ٚرٌه‬ ‫اٌؾزف‬ ‫ؼش٠مخ‬ َ‫ٔغزخذ‬ٌٝ‫وبٌزب‬
‫ص‬ ‫ٌؾزف‬ ‫ط‬ ‫ٌؾزف‬ ‫اٌّؼبدالد‬
‫ط‬–2= ‫ص‬0×2×1
2‫ط‬-= ‫ص‬3×-1×-2
: ‫س‬ ‫نحذف‬: ‫ص‬ ‫نحذف‬
2‫ط‬/-4=‫ص‬0‫ط‬–2/= ‫ص‬0
-2/= ‫ص‬ + ‫ط‬-3-4‫ط‬+2‫ص‬/=-6
-3‫ص‬=–3-3= ‫ط‬-6
= ‫ط‬


3
3
=1= ‫ط‬


3
6
=2
EَP( { =1،2} )
2)7+ ‫ط‬4= ‫ص‬17،3+ ‫ط‬5‫ص‬=4
‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
: ٌٝ‫وبٌزب‬ ‫ٚرٌه‬ ‫اٌؾزف‬ ‫ؼش٠مخ‬ َ‫ٔغزخذ‬
‫ص‬ ‫ٌؾزف‬ ‫ط‬ ‫ٌؾزف‬ ‫اٌّؼبدالد‬
7+ ‫ط‬4= ‫ص‬17×-3×-5
3+ ‫ط‬5‫ص‬=4×7×4
‫ص‬ ‫ٔؾزف‬ ‫ط‬ ‫ٔؾزف‬
-21‫ط‬/-12= ‫ص‬-51-35‫ط‬–20‫/ص‬=-55
21‫ط‬/+35= ‫ص‬2512+ ‫ط‬20/= ‫ص‬16
23= ‫ص‬-23-23= ‫ط‬-66
‫ص‬=
23
23 
=-1= ‫ط‬


23
69
=3
EَP( { =3،-1} )
3)= ‫ص‬ + ‫ط‬5،‫ط‬–= ‫ص‬1
‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ط‬ ‫ٌؾزف‬ ‫ص‬ ‫ٌؾزف‬ ‫اٌّؼبدالد‬
= ‫ص‬ + ‫ط‬5×1×-1
‫ط‬–= ‫ص‬1×1×1
‫ص‬ ‫ٔؾزف‬ ‫ط‬ ‫ٔؾزف‬
‫ص‬ + ‫ط‬/=5-/‫ط‬–= ‫ص‬-5
‫ط‬–‫ص‬/=1/‫ط‬–= ‫ص‬1
2= ‫ط‬6-2= ‫ص‬-4
= ‫ط‬
2
6
=3= ‫ص‬


2
4
=2
َP( { =3،2} )
4)2+ ‫ص‬3= ‫ط‬4‫ط‬ ،–3= ‫ص‬5
‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
ٌٝ‫وبٌزب‬ ٝ٘ٚ ٓ١‫اٌّؼبدٌز‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌّزغ١شاد‬ ‫رشر١ت‬ ‫٠غت‬
3+ ‫ط‬2= ‫ص‬4‫ط‬ ،–3= ‫ص‬5
‫ط‬ ‫ٌؾزف‬ ‫ص‬ ‫ٌؾزف‬ ‫اٌّؼبدالد‬
2‫ط‬+3= ‫ص‬4×1×1
‫ط‬-3= ‫ص‬5×1×-2
‫نحذف‬‫ص‬:‫نحذف‬‫س‬:
2‫ط‬+3‫ص‬/=42‫ط‬/+3= ‫ص‬4
‫ط‬-3= /‫ص‬5-2+ /‫ط‬6= ‫ص‬-10
3= ‫ط‬66= ‫ص‬-6
= ‫ط‬
3
9
=3‫ص‬=
9
6
3
2 


EَP( { =3،
3
2 
} )
5)2= ‫ص‬ + ‫ط‬7،+ ‫ط‬3= ‫ص‬6
‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ط‬ ‫ٌؾزف‬ ‫ص‬ ‫ٌؾزف‬ ‫اٌّؼبدالد‬
2‫ط‬+= ‫ص‬7×-1×-3
‫ط‬+3= ‫ص‬6×2×1
: ‫س‬ ‫نحذف‬: ‫ص‬ ‫نحذف‬
-2‫ط‬/-= ‫ص‬-7-6‫ط‬-3‫ص‬/=-21
2‫ط‬/+6= ‫ص‬12+ ‫ط‬3‫ص‬/=6
5‫ص‬=5-5‫ط‬=-15
‫ص‬=
5
5
=1‫ط‬=


5
15
=3
EَP( { =3،1} )

2. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
6)
2
‫ط‬
2
3‫ص‬
1 ،
4
‫ط‬
3
‫ص‬
2
1

‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــ‬
ٝ‫ف‬ ٌٝٚ‫األ‬ ‫اٌّؼبدٌخ‬ ‫ثعشة‬2ٝ‫ف‬ ‫ٚاٌضبٔ١خ‬12
2
‫ط‬
2
2
3‫ص‬
212 D+ ‫ط‬3= ‫ص‬2
4
‫ط‬
12
3
‫ص‬
12
2
1
12 D3+ ‫ط‬4= ‫ص‬6
‫ص‬ ‫ٌؾزف‬ ‫ط‬ ‫ٌؾزف‬ : ٓ١‫اٌّؼبدٌز‬ ٝ‫ف‬
+ ‫ط‬3= ‫ص‬2×3×4
3+ ‫ط‬4= ‫ص‬6×1×3
3+ ‫ط‬6= ‫ص‬64+ ‫ط‬12= ‫ص‬5
3+ ‫ط‬4= ‫ص‬66+ ‫ط‬12= ‫ص‬15
0+5= ‫ص‬05+ ‫ط‬0=10
D= ‫ص‬0= ‫ط‬
3
10
2 
َP( { =2،0} )
2–‫التعويض‬ ‫طريقة‬
ٓ١‫اٌّؼبدٌز‬ ٜ‫ئؽذ‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌّزغ١شاد‬ ‫أؽذ‬ ً‫ٔفص‬ ‫اٌؽش٠مخ‬ ٖ‫٘ز‬ ٝ‫ٚف‬
‫ٚثب‬ ٜ‫األخش‬ ‫اٌّؼبدٌخ‬ ٝ‫ف‬ ٗ‫ل١ّز‬ ٓ‫ػ‬ ‫ٚٔؼٛض‬‫اٌّؼبدٌخ‬ ْٛ‫رى‬ ٌٝ‫ٌزب‬
‫فمػ‬ ‫ٚاؽذ‬ ‫ِغٙٛي‬ ‫ثٙب‬
‫مثال‬1‫األر١خ‬ ‫اٌّؼبدالد‬ ِٓ ‫وال‬ ً‫ؽ‬ :
1)2= ‫ص‬ + ‫ط‬7،+ ‫ط‬3= ‫ص‬6
‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
2= ‫ص‬ + ‫ط‬7( ‫ــــ‬1)+ ‫ط‬3= ‫ص‬6( ‫ـــ‬2)
( ‫اٌّؼبدٌخ‬ ِٓ1)D= ‫ص‬-2+ ‫ط‬7( ‫ــــ‬3)
‫ف‬ ‫ثبٌزؼٛ٠ط‬( ‫اٌّؼبدٌخ‬ ٝ2: ‫ص‬ ‫ل١ّخ‬ ٓ‫ػ‬ )
+ ‫ط‬3= ‫ص‬6
E+ ‫ط‬3(-2+ ‫ط‬7= )6
( + ‫ط‬-6+ ) ‫ط‬21=6
‫ط‬–6= ‫ط‬6–21=-15
E-5= ‫ط‬-15D= ‫ط‬


5
15
=3
E= ‫ط‬3( ٝ‫ف‬ ‫ط‬ ‫ل١ّخ‬ ٓ‫ػ‬ ‫ثبٌزؼٛ٠ط‬3)
= ‫ط‬ ‫ػٕذ‬3
D= ‫ص‬-2+ ‫ط‬7=-2×3+7=-6+7=1
EَP( { =3،1})
2)3+ ‫ط‬4= ‫ص‬11،2‫ص‬ + ‫ط‬–4=0
‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
3+ ‫ط‬4= ‫ص‬11( ‫ــــ‬1)2= ‫ص‬ + ‫ط‬4( ‫ـــ‬2)
( ِٓ2)D= ‫ص‬-2+ ‫ط‬4( ‫ــــ‬3)
( ِٓ ‫ثبٌزؼٛ٠ط‬3( ٝ‫ف‬ ‫ص‬ ‫ل١ّخ‬ ٓ‫ػ‬ )1)
3+ ‫ط‬4= ‫ص‬11
3+ ‫ط‬4(-2+ ‫ط‬4= )11
3( + ‫ط‬-5+ ) ‫ط‬16=11
3‫ط‬–5= ‫ط‬11–16=-5
-5= ‫ط‬-5D= ‫ط‬1
= ‫ط‬ ‫ػٕذ‬1
E= ‫ص‬-2+ ‫ط‬4=-2×1+4=-2+4=2
EَP( { =1،2})
3)+ ‫ط‬2= ‫ص‬5،3= ‫ص‬ + ‫ط‬6
‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــ‬
+ ‫ط‬2= ‫ص‬5( ‫ـــ‬1)3= ‫ص‬ + ‫ط‬6( ‫ــــ‬2)
( ِٓ1= ‫ط‬ )-2+ ‫ص‬5( ‫ـــــ‬3)
( ِٓ ‫ثبٌزؼٛ٠ط‬3( ٝ‫ف‬ )2: )
3= ‫ص‬ + ‫ط‬6
3(-2+ ‫ص‬5= ‫ص‬ + )6
-6+ ‫ص‬24= ‫ص‬ +6D–5= ‫ص‬6–24=-15
= ‫ص‬3( ٝ‫ف‬ ‫ثبٌزؼٛ٠ط‬3‫ط‬ ‫ل١ّخ‬ ٓ‫ػ‬ )
E= ‫ط‬-2+ ‫ص‬5=-2×3+5=-6+5=2
EَP( { =2،3})
4)3‫ط‬–+ ‫ص‬4=0= ‫ص‬ ،2+ ‫ط‬3
‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــ‬
e= ‫ص‬2+ ‫ط‬3D3‫ط‬–(2+ ‫ط‬3+ )4=0
3‫ط‬–2‫ط‬–3+4=0D+ ‫ط‬1=0D= ‫ط‬-1
e= ‫ط‬-1D= ‫ص‬2×-1+3=-2+3=61
EَP({ =-1،-1})
‫ثان‬‫ان‬ ‫احلم‬ ‫يا‬ً‫ثيان‬
‫ي‬ ْ‫اٌّؼبدٌزب‬1‫ي‬ ،2ٜٛ‫اٌّغز‬ ٝ‫ف‬ ْ‫ِغزم١ّب‬ ْ‫خؽب‬ ‫٠ّضٍّٙب‬
: ‫األر١خ‬ ‫األٚظبع‬ ‫ٌّٙب‬ ْ‫اٌخؽب‬ ْ‫ٚ٘زا‬ ‫اٌزشث١ؼ١خ‬ ‫اٌشجىخ‬ ٍٝ‫ػ‬
@( ‫ٔمؽخ‬ ٝ‫ف‬ ْ‫ِزمبؼؼب‬ ْ‫اٌّغزم١ّب‬hٝ٘ ْٛ‫رى‬ : ) ‫ة‬ ،
= ‫ط‬ ‫ثؾ١ش‬ ٓ١‫اٌّؼبدٌز‬ ً‫ؽ‬h‫ة‬ = ‫ص‬ ،
@‫٠ى‬ ‫ال‬ : ْ‫ِزٛاص٠ب‬ ْ‫اٌّغزم١ّب‬ْ‫أ‬ ٜ‫أ‬ ً‫ؽ‬ ٜ‫أ‬ ٓ١‫ٌٍّؼبدٌز‬ ْٛ
= ‫ػ‬ َ{T}
@ِٓ ٝ‫ٔٙبئ‬ ‫ال‬ ‫ػذد‬ ٓ١‫ٌٍّؼبدٌز‬ ْٛ‫٠ى‬ : ْ‫ِٕؽجمب‬ ْ‫اٌّغزم١ّب‬
‫اٌؾٍٛي‬
: ‫األٚظبع‬ ‫٘زح‬ ٝ‫األر‬ ٝٔ‫اٌج١ب‬ ُ‫اٌشع‬ ٓ١‫ٚ٠ج‬
ٝ‫ٔٙبئ‬ ‫ال‬ ‫ػذد‬ : ْ‫ِٕؽجمب‬ ‫ٚؽ١ذ‬ ً‫ؽ‬ : ْ‫ِزمبؼؼب‬ ً‫ؽ‬ ‫ٌّٙب‬ ‫ٌ١ظ‬ : ْ‫ِزٛاص٠ب‬
‫فارا‬‫وّب‬ ‫ٔشعّٙب‬ ُ‫ص‬ ‫ِؼبدٌخ‬ ً‫ٌى‬ ‫عذٚال‬ ْٛ‫ٔى‬ ‫ث١بٔ١ب‬ ً‫اٌؾ‬ ‫ؼٍت‬
‫ف‬ ‫ػٍّٕب‬‫١ّب‬: ‫اٌغبثمخ‬

3. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
‫مهمة‬ ‫مالحظات‬:
ْ‫وب‬ ‫ئرا‬h1‫ة‬ + ‫ط‬1+ ‫ص‬O1=0‫ي‬ ُ١‫ِغزم‬ ‫ِؼبدٌخ‬ ً‫رّض‬1
‫ٚوبٔذ‬h2‫ة‬ + ‫ط‬2+ ‫ص‬O2=0ُ١‫ِغزم‬ ‫ِؼبدٌخ‬ ً‫رّض‬‫ي‬2ْ‫فا‬
1‫عندما‬ ‫منطبقان‬ ‫المستقيمان‬ )
h
h
2
1
=
f
f
2
1
=
O
O
2
1
2‫عندما‬ ‫متوازيان‬ ‫المستقيمان‬ )
h
h
2
1
=
f
f
2
1
≠
O
O
2
1
3‫عندما‬ ‫متقاطعان‬ ‫المستقيمان‬ )
h
h
2
1
≠
f
f
2
1
≠
O
O
2
1
4‫عندما‬ ‫متعامدان‬ ‫المستقيمان‬ )h1×h2‫ة‬ +1×‫ة‬2=0
‫مثال‬1:ٓ١‫اٌّؼبدٌز‬ ْ‫وب‬ ‫ئرا‬+ ‫ط‬2‫ص‬=5،2+ ‫ط‬4‫ن‬ =‫ص‬
‫؟‬ ‫ن‬ ‫ل١ّخ‬ ‫أٚعذ‬ ‫اٌؾٍٛي‬ ِٓ ٝ‫ٔٙبئ‬ ‫ال‬ ‫ػذد‬ ‫ٌّٙب‬
‫الحـــ‬‫ل‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫اٌؾٍٛي‬ ِٓ ٝ‫ٔٙبئ‬ ‫ال‬ ‫ػذد‬ ‫ٌّٙب‬ ٓ١‫اٌّؼبدٌز‬E
2
1
=
4
2
=
;
5
;=
2
45
=10
‫مثال‬2:‫ث١بٔ١ب‬ ‫األر١خ‬ ‫اٌّؼبدالد‬ ‫أصٚاط‬ ً‫ؽ‬
1)3= ‫ص‬ + ‫ط‬5+ ‫ص‬ ،3‫ط‬=5
‫اٌؾٍــــــــــــــــــ‬
= ‫ص‬-3+ ‫ط‬5= ‫ص‬-3+ ‫ط‬5
‫ط‬012‫ط‬012
‫ص‬52-1‫ص‬552
ُ‫اٌشع‬ ٝ‫ف‬ ‫وّب‬
ْ‫اٌّغزم١ّب‬
ْ‫ِزٛاص٠ب‬
‫ي‬ ْ‫أل‬1‫ي‬ / /2
َP{ =T}
2)2= ‫ص‬ + ‫ط‬4،5–2= ‫ص‬4‫ط‬
‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــ‬
‫اٌّؼبدالد‬ ٝ‫ف‬:
= ‫ص‬-2+ ‫ط‬4،5–4= ‫ط‬2‫ص‬
= ‫ص‬
2
4‫ط‬8 
= ‫ص‬-2+ ‫ط‬4= ‫ص‬
2
4‫ط‬8 
‫ط‬012‫ط‬012
‫ص‬420‫ص‬420
: ٌٝ‫اٌزب‬ ً‫ثبٌشى‬ ‫وّب‬ ‫ٚاؽذح‬ ‫رشث١ؼ١خ‬ ‫شجىخ‬ ٝ‫ف‬ ٓ١‫اٌّؼبدٌز‬ ُ‫ٔشع‬
: ْ‫أ‬ ‫ٔغذ‬ ُ‫اٌشع‬ ِٓ
ٌ‫ا‬ْ‫ِٕؽجمب‬ ْ‫ّغزم١ّب‬
ٝ‫ٔٙبئ‬ ‫ال‬ ‫ػذد‬ ‫٠ٛعذ‬ ٗٔ‫أ‬ ٜ‫أ‬
‫اٌؾٍٛي‬ ِٓ
‫إٌمبغ‬ ‫اٌؾٍٛي‬ ٖ‫٘ز‬ ِٓٚ
‫اٌغذٚي‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌّٛعٛدح‬
‫ِٕٚٙب‬
( {0،4( ، )1،2)
(2،0} )
3= ‫ص‬ )3‫ط‬–1‫ط‬ ،–+ ‫ص‬1=0
‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
= ‫ص‬3+ ‫ط‬1‫ص‬+ ‫ط‬ =1
‫ط‬012‫ط‬012
‫ص‬147‫ص‬123
ْ‫اٌّغزم١ّب‬ ْ‫أ‬ ‫ٔالؽظ‬
( ‫إٌمؽخ‬ ٝ‫ف‬ ‫رمبؼؼب‬0،1)
‫اٌّؾٛس‬ ٍٝ‫ػ‬ ‫رمغ‬ ‫ٔمؽخ‬ ٝ٘ٚ
) ‫ص‬ ، ‫ط‬ ( ‫ص‬
( = ) ‫ص‬ ، ‫(ط‬0،1)
E= ‫ط‬0= ‫ص‬ ،1
‫معادنتني‬ ‫حم‬ ً‫عه‬ ‫تطثيقاخ‬
‫جمهىنني‬ ً‫ف‬ ‫األوىل‬ ‫اندرجح‬ ‫من‬
‫مثال‬1:ْ‫ِزىبٍِزب‬ ْ‫صاٚ٠زب‬ٜٚ‫٠غب‬ ‫أوجشّ٘ب‬ ‫ل١بط‬ ‫ظؼف‬
‫ِّٕٙب‬ ‫وال‬ ‫ل١بط‬ ‫أٚعذ‬ ٜ‫اٌصغش‬ ‫ل١بط‬ ‫أِضبي‬ ‫عجؼخ‬
‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ٔفشض‬: ْ‫فا‬ ‫ٌزا‬ ‫ص‬ > ‫ط‬ ْ‫ٚأ‬ ‫ص‬ ، ‫ط‬ ‫ّ٘ب‬ ْ‫اٌضاٚ٠زب‬ ْ‫أ‬
= ‫ص‬ + ‫ط‬150( ‫ـــــــ‬ ْ‫ِزىبٍِزب‬ ‫ألّٔٙب‬1)
2= ‫ط‬7( ‫ـــــــــــــــ‬ ‫ص‬2)
( ‫اٌّؼبدٌخ‬ ‫ثعشة‬1ٝ‫ف‬ )2D2+ ‫ط‬2= ‫ص‬360
‫ل١ّخ‬ ٓ‫ػ‬ ‫ٚاٌزؼٛ٠ط‬2( ِٓ ‫ط‬2)
E2+ ‫ط‬2= ‫ص‬360D7+ ‫ص‬2= ‫ص‬360
6= ‫ط‬360D= ‫ط‬
9
360
=40
= ‫ط‬40E= ‫ص‬150–40=140ْ

4. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
‫مثال‬2‫ثّمذاس‬ ‫ػشظخ‬ ٓ‫ػ‬ ‫٠ض٠ذ‬ ٌٗٛ‫ؼ‬ ً١‫ِغزؽ‬ :4، ُ‫ع‬
ً١‫اٌّغزؽ‬ ‫ِؾ١ػ‬ ْ‫وب‬ ‫فارا‬25‫أ‬ . ُ‫ع‬ً١‫اٌّغزؽ‬ ‫ِغبؽخ‬ ‫ٚعذ‬
‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
: ْ‫فا‬ ‫ٌزا‬ ‫ص‬ = ٗ‫ٚػشظ‬ ‫ط‬ = ً١‫اٌّغزؽ‬ ‫ؼٛي‬ ْ‫أ‬ ‫ٔفشض‬
= ‫ط‬+ ‫ص‬4( ‫ــــــــــــ‬1)
ٗ‫ِٚؾ١ؽ‬2( ×= ) ‫اٌؼشض‬ + ‫اٌؽٛي‬25D
2= ) ‫ص‬ + ‫ط‬ (25D= ‫ص‬ + ‫ط‬14( ‫ـــــــ‬2)
+ ‫ض‬ = ‫ط‬4= ‫ص‬ + ‫ط‬ ،14
D+ ‫ص‬4= ‫ص‬ +14D2+ ‫ص‬4=14
‫مثال‬3:ْ‫اال‬ ‫ٚأعبِخ‬ ‫أؽّذ‬ ٜ‫ػّش‬ ‫ِغّٛع‬ ْ‫وب‬ ‫ئرا‬43‫عٕخ‬
‫ٚثؼذ‬5‫ػّش٠ّٙب‬ ٓ١‫ث‬ ‫اٌفشق‬ ْٛ‫٠ى‬ ‫عٕٛاد‬3‫أٚعذ‬ ‫عٕٛاد‬
‫ثؼذ‬ ‫ِّٕٙب‬ ‫وال‬ ‫ػّش‬7‫عٕٛاد‬
‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ص‬ ، ‫ط‬ ‫ّ٘ب‬ ‫اٌزشر١ت‬ ٍٝ‫ػ‬ ْ‫اال‬ ‫ٚأعبِخ‬ ‫أؽّذ‬ ‫ػّش‬ ْ‫أ‬ ‫ٔفشض‬
ٔٚ‫أعبِخ‬ ‫ػّش‬ ِٓ ‫أوجش‬ ‫أؽّذ‬ ‫ػّش‬ ْ‫أ‬ ‫فشض‬
ْ‫اال‬ ‫ػّش٠ّٙب‬ ‫ِغّٛع‬43E= ‫ص‬ + ‫ط‬43( ‫ــــــــــ‬1)
‫ثؼذ‬5‫عٕٛاد‬: ْٛ‫٠ى‬
+ ‫ط‬ ‫أؽّذ‬ ‫ػّش‬5+ ‫ص‬ ‫اعبِخ‬ ‫ٚػّش‬5
= ‫ث١ّٕٙب‬ ‫اٌفشق‬3D‫أؽّذ‬ ‫ػّش‬–= ‫أعبِخ‬ ‫ػّش‬3
+ ‫ط‬5–+ ‫ص‬ (5= )3
+ ‫ط‬5/–‫ص‬–5=/3D‫ط‬–= ‫ص‬3( ‫ــــــــ‬2)
‫اٌّؼبدٌخ‬ ِٓ1،2: ْ‫أ‬ ‫ٔغذ‬
= ‫ص‬ + ‫ط‬43= ‫ص‬ + ‫ط‬43
‫ط‬–= ‫ص‬3-= ‫ص‬ + ‫ط‬-3
2= ‫ط‬462= ‫ص‬40
= ‫ط‬23= ‫ص‬20
= ْ‫اال‬ ‫أؽّذ‬ ‫ػّش‬23= ْ‫اال‬ ِٗ‫أعب‬ ‫ٚػّش‬20
‫ػّش٠ّٙب‬‫ثؼذ‬7: ْٛ‫٠ى‬ ‫عٕٛاد‬
+ ‫ط‬ = ‫أؽّذ‬ ‫ػّش‬7=23+7=30‫عٕخ‬
+ ‫ط‬ = ِٗ‫أعب‬ ‫ػّش‬20=20+7=27‫عٕخ‬
‫تدريث‬‫ـــــــــ‬‫اخ‬
‫تدرية‬1:‫اٌؾزف‬ ‫ثؽش٠مخ‬ ‫األر١خ‬ ‫اٌّؼبدالد‬ ً‫ؽ‬
1)2= ‫ص‬ + ‫ط‬7،= ‫ص‬ +‫ط‬5
.......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
2)2= ‫ص‬ + ‫ط‬7+ ‫ط‬ ،3= ‫ص‬6
.......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
3‫ثبٌزؼٛ٠ط‬ )3‫ط‬–+ ‫ص‬4=0= ‫ص‬ ،2+ ‫ط‬3
.......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
4‫ثبٌزؼٛ٠ط‬ )3+ ‫ط‬4= ‫ص‬11،2‫ص‬ + ‫ط‬–4=0
.......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
‫تدرية‬2‫ث١بٔ١ب‬ ‫األر١خ‬ ‫اٌّؼبدالد‬ ً‫ؽ‬ :
1)2= ‫ص‬ + ‫ط‬11‫ط‬ ،–= ‫ص‬1
‫اٌؾٍـــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ط‬‫ط‬
‫ص‬‫ص‬

5. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
2)2= ‫ص‬ + ‫ط‬7+ ‫ط‬ ،3= ‫ص‬6
‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ط‬‫ط‬
‫ص‬‫ص‬
3+ ‫ط‬ )2= ‫ص‬6،2+ ‫ط‬4= ‫ص‬5
‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــ‬
‫ط‬‫ط‬
‫ص‬‫ص‬
4)‫ل١بع١ّٙب‬ ٓ١‫ث‬ ‫ٚاٌفشق‬ ‫اٌضاٚ٠خ‬ ُ‫لبئ‬ ‫ِضٍش‬ ٝ‫ف‬ ْ‫ؽبدرب‬ ْ‫صاٚ٠زب‬
50‫صاٚ٠خ‬ ً‫و‬ ‫ل١بط‬ ‫أٚعذ‬
‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
.......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
5)ٝ‫ل١ّز‬ ‫أٚعذ‬h( ْ‫ثأ‬ ‫ػٍّب‬ ‫ة‬ ،3،-1ٓ١‫ٌٍّؼبدٌز‬ ً‫ؽ‬ )
H‫ص‬ ‫ة‬ + ‫ط‬–5=0،3h= ‫ص‬ ‫ة‬ + ‫ط‬17} ‫ٚاعت‬ {
ً‫ف‬ ‫انثانيح‬ ‫اندرجح‬ ‫معادنح‬ ‫حم‬
‫وتيانيا‬ ‫جربا‬ ‫واحد‬ ‫جمهىل‬
ٌّ‫ا‬‫ؼبدٌخ‬h‫ط‬2
+ ‫ط‬ ‫ة‬ +O=0ٝ‫ف‬ ْ‫ؽال‬ ‫ٌٙب‬Pِٓ ْ‫٠زؼ١ٕب‬
ٛ٘ٚ ‫اٌّؼبدالد‬ ً‫ٌؾ‬ َ‫اٌؼب‬ ْٛٔ‫اٌمب‬
= ‫ط‬
2h
f#bf4Oh 2

ٓ‫٠زّى‬ ٌُ ‫ِشىٍخ‬ ً١ٍ‫ثبٌزؾ‬ ً‫رؾ‬ ‫ال‬ ٝ‫اٌز‬ ‫اٌضبٔ١خ‬ ‫اٌذسعخ‬ ‫ِؼبدٌخ‬ ‫وبٔذ‬
‫عٛ٠زب‬ ‫ثشاّ٘ب‬ ٜ‫إٌٙذ‬ ٌُ‫اٌؼب‬ ‫ئعزٕزبط‬ ‫ثؼذ‬ ‫ئال‬ ‫ؽٍٙب‬ ِٓ ‫اٌؼٍّبء‬
ٌ ‫فمػ‬ ‫ٚاؽذ‬ ً‫ؽ‬ ‫٠ٛعذ‬ ْٛٔ‫ٌمب‬‫األعبع١خ‬ ‫إٌظش٠خ‬ ‫ِغ‬ ٝ‫رٕبف‬ ‫ٚ٘زا‬ ‫ٙب‬
ْ‫اال‬ ‫أ٠ذ٠ٕب‬ ٓ١‫ث‬ ٛ٘ ٜ‫اٌز‬ َ‫اٌؼب‬ ْٛٔ‫ٌٍمب‬ ‫ٚثبإلظبفخ‬ ‫اٌغجش‬ ٝ‫ف‬ٓ‫٠ّى‬
‫ثاظبفخ‬ ‫ٚرٌه‬ ً‫اٌؾ‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌّشثغ‬ ‫ئوّبي‬ ‫ؼش٠مخ‬ َ‫ئعزخذا‬‫ِشثغ‬ ‫ٚؼشػ‬
ٓ١‫ٌٍؽشف‬ ‫ط‬ ًِ‫ِؼب‬ ‫ٔصف‬‫ِٕٙب‬ ‫عبء‬ ٝ‫اٌز‬ ‫اٌؽش٠مخ‬ ٟ٘ ٝ‫ٚاٌز‬
ٗ‫ٔفغ‬ ْٛٔ‫اٌمب‬ٖ‫روش‬ ٝ‫ع١أر‬ ‫وّب‬:
‫مثال‬1:‫اٌّؼبدالد‬ ً‫ؽ‬َ‫اٌؼب‬ ْٛٔ‫اٌمب‬ َ‫ثاعزخذا‬ ‫األر١خ‬
1‫ط‬ )2
–2‫ط‬–4=0
‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــ‬
h=1= ‫ة‬ ،-2،O=-4
‫ِة‬ = ‫ُّ١ض‬ٌّ‫ِا‬2
ُ–ُ4hُO(ِ =-2ُ)2
ُ–4ُُ×1ُ×-4
ِ =4ُُ+16ِ =20ِ =4ُ×5=2ِ5
E= ‫ط‬
2h
f#bf4Oh 2

=
2
2#2b5
E= ‫ط‬1#b5
‫أخش‬ ً‫ؽ‬
= ‫ط‬ ًِ‫ِؼب‬2= ٗ‫ٔصف‬1= ٗ‫ٔصف‬ ‫ِشثغ‬1
‫ثاظبفخ‬1: ْ‫أ‬ ‫ٔغذ‬ ‫اٌّؽٍك‬ ‫اٌؾذ‬ ً‫فص‬ ‫ثؼذ‬ ٓ١‫ٌٍؽشف‬
‫ط‬2
–2‫ط‬+1=4+1=5
‫ط‬ (–1)2
=5Dٓ١‫اٌؽشف‬ ِ ‫ثأخز‬
ُ‫ط‬(ِ-1)2
ِ # =5D‫ط‬–1ِ # =5
E‫ط‬=1ِ #5
2):‫اٌّؼبدٌخ‬ ً‫ؽ‬‫ط‬2
–‫ط‬–5=0ْ‫ثأ‬ ‫ػٍّب‬b33_5.5
‫اٌؾــ‬ٍ‫ـــــــــــــــ‬
: ‫اٌؼبِخ‬ ‫اٌصٛسح‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌّؼبدٌخ‬ ً‫عؼ‬ ‫٠غت‬
‫ط‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌّؼبدٌخ‬ ‫ثعشة‬2
: ٌٝ‫ئ‬ ‫رإؤي‬ ‫اٌّؼبدٌخ‬ ْ‫أ‬ ‫ٔغذ‬
5‫ط‬ = ‫ط‬ +2
D‫ط‬2
–‫ط‬–5=0
Eh=1= ‫ة‬ ،-1،O=-5
ُ‫ة‬ُ ِ = ‫ُّ١ض‬ٌّ‫ِا‬2
ُ–ُ ُ4hُO(ِ =-1ُ)2
ُ–ُ4ُ×1ُ×-5=
ِ1ُ+32ِ =33
E= ‫ط‬
2h
‫ة‬#bf4Oh 2
- 
=
2
1#b33
=
2
1#8.5
E= ‫ط‬
2
1+8.5
=3.4= ‫ط‬ ،
2
18.5 -
=-2.4

6. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
َ0P{ =3.4،-2.4}
‫أخش‬ ً‫ؽ‬
= ‫ط‬ ًِ‫ِؼب‬-1= ٗ‫ٔصف‬-
2
1
= ٗ‫ِشثؼ‬
4
1
‫٘زا‬ ‫ثاظبفخ‬
‫اٌّؽٍك‬ ‫اٌؾذ‬ ً‫فص‬ ‫ثؼذ‬ ‫اٌّؼبدٌخ‬ ٝ‫ؼشف‬ ٌٝ‫ئ‬ ‫اٌؼذد‬
‫ط‬2
–+ ‫ط‬
4
1
=5+
4
1
=
4
33
‫(ط‬-
2
1
)2
=
4
33
ٓ١‫ٌٍؽشف‬ ِ ‫ثأخز‬
b‫ط‬ (-
2
1
)2
=b
4
33
# =
2
b33
‫ط‬-
2
1
# =
2
b33
D= ‫ط‬
2
1
#
2
b33
=
2
1#b33
E= ‫ط‬
2
1+8.5
=3.4= ‫ط‬ ،
2
18.5 -
=-2.4
َ0P{ =3.4،-2.4}
3‫اٌّؼبدٌخ‬ ً‫ؽ‬ )‫ط‬
‫ط‬
4
1 
‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ط‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌّؼبدٌخ‬ ٝ‫ؼشف‬ ‫ثعشة‬
‫ط‬×‫ط‬ + ‫ط‬×
‫ط‬
4
+1×‫ط‬D‫ط‬2
+4‫ط‬ =
‫ط‬2
–+ ‫ط‬4=0Dh=1= ‫ة‬ ،-1،O=4
‫ِة‬ = ‫ِاٌّّ١ض‬2
ُ–ُ4hُO(ِ =-1ُُ)2
ُ–ُ4ُ×1ُ×4=
ِ =1ُ–ُ16ِ =-15J/PEٝ‫ف‬ ً‫ؽ‬ ‫ٌٙب‬ ‫ٌ١ظ‬P
4: ‫اٌّؼبدٌخ‬ ً‫ؽ‬ )
‫(ط‬-3)2
-3‫(ط‬-3+)1=0ْ‫ثأ‬ ‫ػٍّب‬b5_2.24
‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــ‬
‫(ط‬-3)2
-3‫(ط‬-3+)1=
0D‫ط‬2
-6+ ‫ط‬6-3+ ‫ط‬6+1=0
‫ط‬2
–6+ ‫ط‬16=0Dh=1= ‫ة‬ ،-6،O=16
E‫ِة‬ = ‫ِاٌّّ١ض‬2
ُ–ُ4hُOُ(ِ =-6ُُ)2
ُ–ُ4ُ×1ُ×16
ِ =5ُ1ُ-ُ76ِ =5_2.24
E= ‫ط‬
2h
‫ة‬#bf4Oh 2
-
=
2
9#b5
=
2
9#24.2
E= ‫ط‬
2
924.2 
=5.62= ‫ط‬ ،
2
924.2 
=3.35
EَP{ =5.62،3.35}
5)‫ط(ط‬ ‫اٌّؼبدٌخ‬ ً‫ؽ‬–5=)3ُ‫سل‬ ‫أللشة‬ ‫إٌبرظ‬ ‫ِمشثب‬
ٜ‫ػشش‬
‫اٌؾــ‬ٍ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ط‬ ‫اٌؼبِخ‬ ‫اٌصٛسح‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌّؼبدٌخ‬ ً‫ٔغؼ‬2
-5= ‫ط‬3
‫ط‬2
-5‫ط‬-3=0Eh=1= ‫ة‬ ،-5=‫عـ‬ ،-3
ُِ‫ة‬2
-ُ4hُ= ‫عـ‬ِ(-ُ5ُ)2
ُ–ُ4ُ×1ُُ×-3=ِ25ُُ +12=ِ37
‫ثٕفغه‬ ًّ‫أو‬
‫تيانيا‬ ‫انثانيح‬ ‫اندرجح‬ ‫معادنح‬ ‫حم‬
‫المعاد‬: ‫لوا‬ ‫يكون‬ ) ‫الثانجة‬ ‫الدرجة‬ ‫معادلة‬ ( ‫التربجعجة‬ ‫لة‬
@‫فى‬ ‫حالن‬P:
‫ة‬ ‫اٌّّ١ض‬ ْ‫وب‬ ‫ئرا‬2
–4hO>0)‫(ِٛعت‬
‫٠مؽغ‬ ‫اٌؾبٌخ‬ ٖ‫٘ز‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌذاٌخ‬ ٕٝ‫ِٕٚؾ‬
‫اٌّؼبدٌخ‬ ً‫ؽ‬ ‫ّ٘ب‬ ٓ١‫ٔمؽز‬ ٝ‫ف‬ ‫ط‬ ‫اٌّؾٛس‬
@‫فى‬ ‫وحجد‬ ‫حل‬P:
‫ة‬ ‫اٌّّ١ض‬ ْ‫وب‬ ‫ئرا‬2
–4hO=0
‫٠ّظ‬ ‫اٌؾبٌخ‬ ٖ‫٘ز‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌذاٌخ‬ ٕٝ‫ِٕٚؾ‬
ً‫اٌؾ‬ ٝ٘ ْٛ‫ٚرى‬ ٖ‫ٚاؽذ‬ ‫ٔمؽخ‬ ٝ‫ف‬ ‫ط‬ ‫اٌّؾٛس‬
@‫فى‬ ‫حل‬ ‫لوا‬ ‫لجس‬P:
‫ة‬ ‫اٌّّ١ض‬ ْ‫وب‬ ‫ئرا‬2
-4hO<0) ‫عبٌت‬ (
‫ال‬ ‫اٌؾبٌخ‬ ٖ‫٘ز‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌذاٌخ‬ ٕٝ‫ِٕٚؾ‬
‫ٔمؽخ‬ ٜ‫أ‬ ٝ‫ف‬ ‫ط‬ ‫اٌّؾٛس‬ ‫٠مؽغ‬
‫مثال‬2:ً‫ؽ‬ ُ‫ص‬ ‫األر١خ‬ ‫األشىبي‬ ِٓ ‫ٌىال‬ ٝٔ‫اٌج١ب‬ ً‫اٌشى‬ ُ‫اسع‬
‫ا‬ ٚ‫أ‬ ّٝ‫اٌؼظ‬ ‫اٌم١ّخ‬ ‫أٚعذ‬ ُ‫اٌشع‬ ِٓٚ ‫اٌّؼبدٌخ‬‫ٚسأط‬ ٜ‫ٌصغش‬
ٕٝ‫إٌّؾ‬
1)x‫ط‬ = )‫(ط‬2
+2+ ‫ط‬3H‫ط‬J[-3،1]
‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ط‬‫ط‬2
2‫ط‬3‫ص‬
-36-636
-24-433
-11-232
00033
11236
ٕٝ‫إٌّؾ‬ ْ‫أ‬ ‫ٔغذ‬ ُ‫اٌشع‬ ِٓ
ٝ‫ف‬ ‫اٌغ١ٕبد‬ ‫ِؾٛس‬ ‫٠مؽغ‬ ‫ال‬
‫ٔمؽخ‬ ٜ‫أ‬
E‫اٌّؼبدٌخ‬ً‫ؽ‬ ‫ٌٙب‬ ‫ٌ١ظ‬
( ٕٝ‫إٌّؾ‬ ‫سأط‬ @-1،2)
= ٜ‫صغش‬ ‫ل١ّخ‬ ‫ٌٙب‬ ‫@اٌذاٌخ‬2
ٛ٘ ‫ٌٍذاٌخ‬ ً‫اٌزّبص‬ ‫@ِؾٛس‬
=‫ط‬ ُ١‫اٌّغزم‬-1

7. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
2)x= )‫(ط‬4‫ط‬–‫ط‬2
-3H‫ط‬J[0،4]
‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
x=)‫(ط‬-‫ط‬2
+4‫ط‬–3
‫ط‬-‫ط‬2
4‫ط‬-3‫ص‬
000-3-3
1-14-30
2-45-31
3-612-30
4-1616-3-3
: ْ‫أ‬ ‫ٔغذ‬ ُ‫اٌشع‬ ِٓ
‫ِؾٛس‬ ‫٠مؽغ‬ ‫اٌذاٌخ‬ ٕٝ‫ِٕؾ‬
ٓ١‫ٔمؽز‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌغ١ٕبد‬
{ ‫ّ٘ب‬1،3}
( ٕٝ‫إٌّؾ‬ ‫@سأط‬2،1)
ّٝ‫ػظ‬ ‫ل١ّخ‬ ٌٗ ٕٝ‫إٌّؾ‬ @
= ‫ص‬ ٛ٘ٚ1
ً‫رّبص‬ ‫ِؾٛس‬ ‫ٌٙب‬ ‫@اٌذاٌخ‬
= ‫ط‬ ٛ٘ٚ2
3)x‫ط‬ =)‫(ط‬2
–2+ ‫ط‬1H‫ط‬J[-2،4]
‫اٌؾٍــ‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ط‬‫ط‬2
-2‫ط‬1‫ص‬
-24416
-11214
00011
11-210
24-411
36-614
416-516
: ْ‫أ‬ ‫ٔالؽظ‬ ُ‫اٌشع‬ ِٓ
‫ِؾٛس‬ ‫٠مؽغ‬ ٕٝ‫إٌّؾ‬
‫ٚاؽذح‬ ‫ٔمؽخ‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌغ١ٕبد‬
‫اٌّؼبدٌخ‬ ً‫ؽ‬ ٛ٘ٚ
َP{ =1}
( ٕٝ‫إٌّؾ‬ ‫سأط‬ @0،1)
‫@اٌذ‬ٜ‫صغش‬ ‫ل١ّخ‬ ‫ٌٙب‬ ‫اٌخ‬
= ‫ص‬ ٝ٘ٚ1
ٛ٘ ً‫اٌزّبص‬ ‫ِؾٛس‬ @
= ‫ط‬ ُ١‫اٌّغزم‬0
‫تدريث‬‫ـــــ‬‫اخ‬
‫تدرية‬1َ‫اٌؼب‬ ْٛٔ‫ثبٌمب‬ ‫األر١خ‬ ‫اٌّؼبدالد‬ ً‫ؽ‬ :
1‫ط‬ )2
-2+‫(ط‬3=)0ِ ْ‫ثأ‬ ‫ػٍّب‬7_3.35
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
2‫ط‬ )2
=2+‫ط‬ (6ِ ْ‫ثأ‬ ‫ػٍّب‬ )52_7.25
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
3)‫ط‬
‫ط‬
4
=6
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................

8. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
‫تدرية‬2:‫ث١بٔ١ب‬ ‫األر١خ‬ ‫اٌّؼبدالد‬ ِٓ ‫وال‬ ً‫ؽ‬
1)x‫ط‬ = ) ‫ط‬ (2
-4‫ط‬–3‫ط‬ ‫ِزخزا‬϶[-2،6]
‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ط‬‫ص‬
2)x‫ط‬ = )‫(ط‬2
–2‫ط‬–3‫ط‬ ‫ِزخز‬϶[-2،4]
‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ط‬‫ص‬
3)x=)‫(ط‬-‫ط‬2
+6‫ط‬-6‫ط‬ ‫ِزخزا‬J[0،6]
‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــ‬
‫ط‬‫ص‬

9. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
‫األوىل‬ ‫اندرجح‬ ‫من‬ ‫إحداهما‬ ‫معادنتني‬ ‫حم‬
‫جمهىنني‬ ً‫ف‬ ‫انثانيح‬ ‫اندرجح‬ ‫من‬ ‫واألخري‬
‫املفهوم‬
+ ‫ط‬ ‫اٌّؼبدٌخ‬2= ‫ص‬5ٝ‫ف‬ ٌٝٚ‫األ‬ ‫اٌذسعخ‬ ِٓ ‫ِؼبدٌخ‬ ٝ٘
‫اٌّؼبد‬ ٓ‫ٌٚى‬ ٓ١ٌٛٙ‫ِغ‬‫ط‬ ‫ٌخ‬2
+2= ‫ص‬5ٝ‫ف‬ ‫ِؼبدٌخ‬ ‫ا٠عب‬ ٝ٘
‫اٌضبٔ١خ‬ ‫اٌذسعخ‬ ِٓ ٓ‫ٌٚى‬ ٓ١ٌٛٙ‫ِغ‬‫ئِب‬ ْٛ‫٠ى‬ ‫أٔ١ب‬ ‫ؽٍّٙب‬ ‫ؼش٠مخ‬ ‫ٌزا‬
‫ث١بٔ١ب‬ ً‫ّٔض‬ ‫ؽ١ش‬ ‫اٌج١بٔ١خ‬ ‫ثبٌؽش٠مخ‬ ٚ‫أ‬ ‫اٌغجش٠خ‬ ‫اٌزؼٛ٠ط‬ ‫ثؽش٠مخ‬
ً‫ثى‬ ‫اٌؽبٌت‬ َ‫ئٌّب‬ َ‫ػذ‬ ٓ‫ٌٚى‬ ٕٝ‫ِٕؾ‬ ‫ِٚؼبدٌخ‬ ُ١‫ِغزم‬ ‫ِؼبدٌخ‬
ٔ‫اٌضب‬ ‫اٌذسعخ‬ ِٓ ‫اٌّؼبدالد‬ ‫راد‬ ‫إٌّؾٕ١بد‬ ‫ِؼبدالد‬ْٛ‫ع١ى‬ ‫١خ‬
‫اٌزؼٛ٠ط‬ ‫ٚثؽش٠مخ‬ ‫فمػ‬ ٜ‫عجش‬ ً‫اٌؾ‬
‫مثال‬1: ‫األر١خ‬ ‫اٌّؼبدالد‬ ِٓ ‫وال‬ ً‫ؽ‬ :
1+‫ط‬ )1=0‫ط‬ ،2
‫ص‬ +2
=17
‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــ‬
=‫ط‬-1D(-1)2
‫ص‬ +2
=16D‫ص‬2
=17–1=16
‫ِص‬2
ِ =16# =4
EَP( { =-1،4( ، )-1،-4} )
2‫ط‬ )–= ‫ص‬1‫ط‬ ،2
‫ص‬ +2
=25
‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
+ ‫ص‬ = ‫ط‬1D+ ‫ص‬ (1)2
‫ص‬ +2
=25
‫ص‬2
+2+ ‫ص‬1‫ص‬ +2
=25
D2‫ص‬2
+2+ ‫ص‬1–25=0
2‫ص‬2
+2‫ص‬-24=0÷ (2)
‫ص‬2
‫ص‬ +–12=0
D‫ص‬ (-3+ ‫ص‬ ( )4=)0
E= ‫ص‬3،= ‫ص‬-4
= ‫ص‬ ‫ػٕذ‬3
D+ ‫ص‬ = ‫ط‬1=3+1=4
= ‫ص‬ ‫ػٕذ‬-4
D+ ‫ص‬ = ‫ط‬1=-4+1=-3
EَP( { =4،3( ، )-3،-4} )
3‫ص‬ )–= ‫ط‬2‫ط‬ ،2
‫ص‬ ‫ط‬ +–4=0
‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ص‬–= ‫ط‬2D+ ‫ط‬ = ‫ص‬2ٜ‫األخش‬ ٝ‫ف‬ ‫ثبٌزؼٛ٠ط‬
‫ط‬2
+‫ط‬ (‫ط‬ +3)–4=0
D‫ط‬2
‫ط‬ +2
+2‫ط‬–4=0
2‫ط‬2
+2‫ط‬–4=0÷ (2)
‫ط‬2
‫ط‬ +–2=0D‫ط‬ (–1+ ‫ط‬ ( )2= )0
D=‫ط‬1،= ‫ط‬-2
= ‫ط‬ ‫ػٕذ‬1
D+‫ط‬ = ‫ص‬2=1+2=3
= ‫ط‬ ‫ػٕذ‬-2
D+‫ط‬ = ‫ص‬2=-2+2=0
َP( { =1،3( ، )-2،0} )
4‫ص‬ )+2= ‫ط‬7،2‫ط‬2
+ ‫ط‬ +3= ‫ص‬16
‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
+ ‫ص‬2= ‫ط‬7D= ‫ص‬-2+ ‫ط‬7
2‫ط‬2
+ ‫ط‬ +3(-2+ ‫ط‬7= )16
2‫ط‬2
‫ط‬ +–6+ ‫ط‬21–16=0
2‫ط‬2
–5+ ‫ط‬2=0D(2‫ط‬–1‫ط‬ ( )-2= )0
D= ‫ط‬
2
1
= ‫ط‬ ،2
= ‫ط‬ ‫ػٕذ‬
2
1
E= ‫ص‬-2+ ‫ط‬7=-2×
2
1
+7=-1+7=6
= ‫ط‬ ‫ػٕذ‬2:
E= ‫ص‬-2+ ‫ط‬7=-2×2+7=-4+7=3
EَP( { =
2
1
،6( ، )2،3} )
5)‫ط‬–2= ‫ص‬1‫ط‬ ،2
‫ص‬ +2
+2= ‫ص‬ ‫ط‬16
‫اٌؾـــ‬ٍ‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ط‬–2= ‫ص‬1E= ‫ط‬1+2( ‫ــــــــــ‬ ‫ص‬1)
( ِٓ ‫ثبٌزؼٛ٠ط‬1‫ط‬ ‫اٌّؼبدٌخ‬ ٝ‫ف‬ )2
‫ص‬ +2
+2= ‫ص‬ ‫ط‬16
(1+2) ‫ص‬2
‫ص‬ +2
+2( ‫ص‬1+2= ) ‫ص‬16
1+4‫ص‬2
+4‫ص‬ + ‫ص‬2
+2+ ‫ص‬4‫ص‬2
=16
6‫ص‬2
+6+ ‫ص‬1–16=0
6‫ص‬2
+6‫ص‬–15=0÷(3)
3‫ص‬2
+2‫ص‬–5=0D(3+ ‫ص‬5)(‫ص‬–1=)0
D= ‫ص‬
3
5 
= ‫ص‬1
= ‫ص‬ ‫ػٕذِب‬
3
5 
= ‫ط‬1+2×= ‫ص‬1+2×
3
5 
=1+
3
10
=
3
7 
= ‫ص‬ ‫ػٕذِب‬1
= ‫ط‬1+2= ‫ص‬1+2×1=1+2=3
E( { = ‫ػ‬ . َ
3
7 
،
3
5
( ، )3،1} )
‫مثال‬2ٝ‫٠أر‬ ‫ػّب‬ ‫أعت‬ :
1ٛ٘ ٓ١‫صؾ١ؾ‬ ٓ٠‫ػذد‬ ‫ِغّٛع‬ )7=‫ِشثؼ١ّٙب‬ ‫ِٚغّٛع‬25‫أٚعذّ٘ب‬
‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ص‬ ، ‫ط‬ ‫ّ٘ب‬ ٓ٠‫اٌؼذد‬ ْ‫أ‬ ‫ٔفشض‬
E= ‫ص‬ + ‫ط‬7‫ط‬ ،2
‫ص‬ +2
=25
= ‫ص‬ + ‫ط‬7= ‫ص‬7–‫ط‬ٜ‫األخش‬ ٝ‫ف‬ ‫ثبٌزؼٛ٠ط‬
‫ط‬2
‫ص‬ +2
=25D‫ط‬2
( +7–) ‫ط‬2
=25
‫ط‬2
+46‫ط‬ +2
-14= ‫ط‬25
2‫ط‬2
-14+ ‫ط‬46–25=0
2‫ط‬2
-14+ ‫ط‬24=0ٍٝ‫ػ‬ ‫ثبٌمغّخ‬2
‫ط‬2
–7+ ‫ط‬12=0‫ط‬ (–3‫ط‬ ( )–4= )0
E= ‫ط‬3‫ط‬ ،=4
= ‫ط‬ ‫ػٕذِب‬3= ‫ص‬7–= ‫ط‬7–3=4
=‫ط‬ ‫ػٕذِب‬4= ‫ص‬7–= ‫ط‬7–4=3
( { = ‫ػ‬ . َ3،4( ، )4،3} )

10. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
2‫ثّمذاس‬ ٗ‫ػشظ‬ ٓ‫ػ‬ ٌٗٛ‫ؼ‬ ‫٠ض٠ذ‬ ً١‫)ِغزؽ‬3ُ‫ع‬
ٗ‫ِٚغبؽز‬25ُ‫ع‬2
ً١‫اٌّغزؽ‬ ‫ِؾ١ػ‬ ‫أٚعذ‬
‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ط‬ = ً١‫اٌّغزؽ‬ ‫ػشض‬ ْ‫أ‬ ‫ٔفشض‬‫ص‬ = ٌٗٛ‫ٚؼ‬
‫ثّمذاس‬ ٗ‫ػشظ‬ ٓ‫ػ‬ ‫٠ض٠ذ‬ ٌٗٛ‫ؼ‬3E‫ص‬–= ‫ط‬3
‫اٌؽٛي‬ = ‫اٌّغبؽخ‬×‫ص‬ = ‫اٌؼشض‬×= ‫ط‬25
E‫ص‬–= ‫ط‬3= ‫ص‬ ‫ط‬ ،25
E+ ‫ط‬ = ‫ص‬3D+ ‫ط‬ ( ‫ط‬3= )25
‫ط‬2
+3= ‫ط‬25D‫ط‬2
+3‫ط‬–25=0
‫ط‬ (–4+ ‫ط‬ ( )4= )0D= ‫ط‬4= ‫ط‬ ،-7
= ‫ط‬-7ٛ‫ِشف‬‫عبٌجب‬ ْٛ‫٠ى‬ ‫ال‬ ‫اٌؽٛي‬ ْ‫أل‬ ‫ظخ‬
= ‫ط‬4E= ً١‫اٌّغزؽ‬ ‫ػشض‬4
E= ً١‫اٌّغزؽ‬ ‫ؼٛي‬4+3=7
)‫اٌؼشض‬ + ‫=(اٌؽٛي‬ ‫اٌّؾ١ػ‬×2(=4+7×)2=11×2=22ُ‫ع‬
3ٖ‫لؽش‬ ‫ؼٛي‬ ً١‫ِغزؽ‬ )5ٗ‫ِٚؾ١ؽ‬ ُ‫ع‬14ٗ٠‫ثؼذ‬ ‫أٚعذ‬ ُ‫ع‬
‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫ط‬ ٗ‫ػشظ‬ ْ‫أ‬ ‫ٔفشض‬
‫ص‬ ٌٗٛ‫ٚؼ‬
‫اٌّؾ‬= ‫ص‬ + ‫ص‬ + ‫ط‬ +‫ط‬ = ‫١ػ‬14
D2+ ‫ط‬2= ‫ص‬14÷ (2)
= ‫ص‬ + ‫ط‬7( ‫ـــــــــــــــ‬1)
: ‫ف١ضبغٛسس‬ ‫ٔظش٠خ‬ ِٓٚ
‫ط‬2
‫ص‬ +2
( =5)2
D‫ط‬2
‫ص‬ +2
=25( ‫ـــــــــ‬2)
= ‫ص‬7–‫ط‬ٝ‫ف‬ ‫ثبٌزؼٛ٠ط‬(2)
‫ط‬2
‫ص‬ +2
=25D‫ط‬2
( +7–) ‫ط‬2
=25
‫ط‬2
+46‫ط‬ +2
-14‫ط‬=25
2‫ط‬2
-14+ ‫ط‬46–25=0
2‫ط‬2
-14+ ‫ط‬24=0ٍٝ‫ػ‬ ‫ثبٌمغّخ‬2
‫ط‬2
–7+ ‫ط‬12=0‫ط‬ (–3‫ط‬ ( )–4= )0
E= ‫ط‬3= ‫ط‬ ،4
= ‫ط‬ ‫ػٕذِب‬3= ‫ص‬7–= ‫ط‬7–3=4
=‫ط‬ ‫ػٕذِب‬4= ‫ص‬7–= ‫ط‬7–4=3
E‫ّ٘ب‬ ‫األثؼبد‬3،4ٚ‫أ‬4،3
‫تدريث‬‫ـــــــ‬‫اخ‬
‫تدرية‬1‫األر١خ‬ ‫اٌّؼبدالد‬ ً‫ؽ‬ :
1‫ط‬ )–2‫ص‬–1=0‫ط‬ ،2
–= ‫ص‬ ‫ط‬0
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
2‫)ط‬–2= ‫ص‬0‫ط‬ ،2
-‫ص‬2
=3
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
3‫ط‬ = ‫)ص‬–5‫ط‬ ،2
–2= ‫ص‬ ‫ط‬16
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
‫تدرية‬2ٝ‫٠أر‬ ‫ػّب‬ ‫أعت‬ :
1)ٖ‫ٚرش‬ ‫ؼٛي‬ ‫اٌضاٚ٠خ‬ ُ‫لبئ‬ ‫ِضٍش‬13ٜٚ‫٠غب‬ ٗ‫ِؾ١ؽ‬ ُ‫ع‬30
‫اٌمبئّخ‬ ٝ‫ظٍؼ‬ ‫ؼٛي‬ ‫أٚعذ‬
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
2ٗ٠‫لؽش‬ ٌٝٛ‫ؼ‬ ٓ١‫ث‬ ‫اٌفشق‬ ٓ١‫ِؼ‬ )4ٜٚ‫٠غب‬ ٗ‫ِٚؾ١ؽ‬ ُ‫ع‬40ُ‫ع‬
ٗ٠‫لؽش‬ ِٓ ‫ؼٛي‬ ‫أٚعذ‬
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
h
fO
x
s
w
5ُ‫ع‬

11. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
‫انثانيح‬ ‫انىحدج‬
‫اجلربيح‬ ‫انكسريح‬ ‫اندوال‬
‫حدود‬ ‫انكثريج‬ ‫اندانح‬ ‫أصفار‬
: ‫املفهوم‬
‫اٌذاٌخ‬ ً‫رغؼ‬ ٝ‫اٌز‬ ‫ِزغ١شارٙب‬ ُ١‫ل‬ ً‫و‬ ٝ٘ ‫ػبِخ‬ ‫ثصفخ‬ ‫اٌذاٌخ‬ ‫أصفبس‬
: ٝ٘ ‫اٌذاٌخ‬ ‫أصفبس‬ ْ‫أ‬ ٜ‫أ‬ ‫ِٕؼذِخ‬
‫صفش‬ = ‫اٌذاٌخ‬ ً‫رغؼ‬ ٝ‫اٌز‬ ‫ط‬ ُ١‫ل‬ ً‫و‬‫اٌذ‬ ‫ألصفبس‬ ‫ٚ٠شِض‬‫اٌخ‬
(‫ص‬ ‫ثبٌشِض‬x)
‫القاعدة‬
: ‫اٌذاٌخ‬ ‫أصفبس‬ ‫إل٠غبد‬ ‫اٌّزجؼخ‬
1‫ٔعغ‬ : ‫ؽذٚد‬ ‫وض١شح‬ ‫اٌذاٌخ‬ ‫وبٔذ‬ ‫ئرا‬ )x= )‫(ط‬0ً‫ٚٔؾ‬
‫اٌذاٌخ‬ ‫أصفبس‬ ٝ٘ ‫إٌبرغخ‬ ‫ط‬ ُ١‫ٚل‬ ‫اٌّؼبدٌخ‬
2‫ٚأصفبس‬ ‫اٌجغػ‬ ‫أصفبس‬ ‫ٔٛعذ‬ : ‫عجش٠خ‬ ‫وغش٠خ‬ ‫اٌذاٌخ‬ ‫وبٔذ‬ ‫ئرا‬ )
‫اٌجغػ‬ ‫أصفبس‬ = ‫اٌذاٌخ‬ ‫أصفبس‬ ْٛ‫ٚ٠ى‬ َ‫اٌّمب‬–‫أصفبس‬َ‫اٌّمب‬
‫مثال‬1: ‫األر١خ‬ ‫اٌذٚاي‬ ِٓ ‫وال‬ ‫أصفبس‬ ‫أٚعذ‬ :
1)x‫ط‬ = )‫(ط‬–52)x= )‫(ط‬4
3)x‫ط‬ =)‫(ط‬2
+64)x= )‫(ط‬4‫ط‬2
-6
5)x‫ط‬ =)‫(ط‬2
–5+ ‫ط‬256)x‫ط‬ ( = )‫(ط‬–5)2
7)x= )‫(ط‬
‫ط‬1
‫ط‬‫ط‬2 2


‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــ‬‫ــــــــــ‬
1)x=)‫(ط‬0D‫ط‬–5=0
E=‫ط‬5EW(x{=)5}
2)x= )‫(ط‬4ٗ‫صبثز‬ ‫داٌخ‬
ٞ‫أ‬ ‫٠ٛعذ‬ ‫ال‬ً‫٠غؼ‬ ٝ‫ؽم١م‬ ‫ػذد‬4‫صفش‬ =
EW(x= )T
3)x‫ط‬ =)‫(ط‬2
+6ٓ١‫ِشثؼ‬ ‫ِغّٛع‬
: ْ‫فا‬ ‫ٌزا‬ ٓ١‫اٌّشثؼ‬ ‫ِغّٛع‬ ً١ٍ‫رؾ‬ ٓ‫٠ّى‬ ‫ال‬
EW(x= )T
4)x=)‫(ط‬4‫ط‬2
–6=0
D(2‫ط‬–3( )2+ ‫ط‬3=)0
E= ‫ط‬
2
3
= ‫ط‬ ،-
2
3
EW(x{ = )
2
3
،-
2
3
}
5)x‫ط‬ = )‫(ط‬2
–5+‫ط‬25
ٝ‫رىؼ١ج‬ ‫ِشافك‬) ٓ١‫ِىؼج‬ ‫ِغّٛع‬ ً١ٍ‫رؾ‬ ‫ٔبرظ‬ ٜ‫أ‬ (
‫رؾٍ١ٍخ‬ ٓ‫٠ّى‬ ‫ال‬ ‫اٌّمذاس‬ ‫فٙزا‬
EW(x=)T
6)x= )‫(ط‬‫ط‬ (–5)2
=0
D‫ط‬–5=0D= ‫ط‬5
EW(x= ){5}
7)x= )‫(ط‬
‫ط‬1
‫ط‬‫ط‬2 2


=
‫ط‬1
)‫ط‬2)(‫ط‬1(


{ = ‫اٌجغػ‬ ‫أصفبس‬-2،1}
{ = َ‫اٌّمب‬ ‫أصفبس‬1}
‫اٌذاٌخ‬ ‫أصفبس‬ ْ‫فا‬ ‫ٌزا‬ َ‫ِٚمب‬ ‫ثغػ‬ ْ ‫ِىٛٔخ‬ ‫اٌذاٌخ‬ ْ‫أ‬ ‫ٚؽ١ش‬
‫اٌجغػ‬ ‫أصفبس‬ =–{ = َ‫اٌّمب‬ ‫أصفبس‬-2،1}–{1}
{ =-2}
: ‫مهمة‬ ‫مالحظات‬
= ‫أصفارها‬ ‫أى‬ ‫أصفار‬ ‫لوا‬ ‫لجس‬ ‫دوال‬ ‫توجد‬: ‫وهى‬
1= )‫د(ط‬ ‫اٌضبثزخ‬ ‫اٌذاٌخ‬ )7
2‫ط‬ = )‫د(ط‬ ٓ١‫ِشثؼ‬ ‫ِغّٛع‬ ‫٘١ئخ‬ ٍٝ‫ػ‬ ٝ‫اٌز‬ ‫اٌذاٌخ‬ )2+25
3١ٍ‫رؾ‬ ‫ٔبرظ‬ ‫٘١ئخ‬ ٍٝ‫ػ‬ ٝ‫اٌز‬ ‫اٌذاٌخ‬ )ٓ١‫ِىؼج‬ ‫ِغّٛع‬ ٚ‫أ‬ ‫فشق‬ ً
‫د(ط‬‫ط‬ =)2
–5+ ‫ط‬25‫د‬ ٚ‫أ‬‫ط‬ (‫ط‬ =)2
+10+ ‫ط‬100
‫رؾٍ١ٍٙب‬ ٓ‫٠ّى‬ ‫ال‬ ٗٔ‫أل‬ ‫أصفبس‬ ‫ٌٙب‬ ‫ٌ١ظ‬
‫اٌّمذاس‬ ‫ٚ٘زا‬: ْ‫وب‬ ‫ئرا‬ ٗ١ٍ‫ػ‬ ‫اٌزؼشف‬ ُ‫٠ز‬
‫األٚي‬ ‫عزس‬×‫األٚعػ‬ = ‫األخ١ش‬ ‫عزس‬
: ‫خاصة‬ ‫حالة‬ #
= ‫أصفبس٘ب‬ ‫داٌخ‬ ٝ٘ ‫صفش‬ = )‫د(ط‬ ‫اٌضبثزخ‬ ‫اٌذاٌخ‬P
‫مثال‬2:ٚ‫اٌذ‬ ِٓ ‫وال‬ ‫أصفبس‬ ‫أٚعذ‬‫األر١خ‬ ‫اي‬
1)x=)‫(ط‬‫ط‬2
–2+ ‫ط‬12)x‫ط‬ =)‫(ط‬3
–4‫ط‬2
3)x‫ط‬ =)‫(ط‬2
–2‫ط‬–14)x‫ط‬ =)‫(ط‬2
–2
5)x‫ط‬ =)‫(ط‬2
–+ ‫ط‬16)x= )‫(ط‬0
‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــ‬
1)x‫ط‬ =)‫(ط‬2
–2+ ‫ط‬1‫ٔعغ‬x= )‫(ط‬0
‫ط‬2
–2+ ‫ط‬1=0D‫(ط‬–1‫ط‬ ()–1= )0
D= ‫ط‬1= ‫ط‬ ،1
‫ص‬)x{ = )1}
2)x‫ط‬ =)‫(ط‬3
–4‫ط‬2
‫ٔعغ‬x= )‫(ط‬0
‫ط‬3
–4‫ط‬2
=0D‫ط‬2
‫ط‬ (–4= )0
D= ‫ط‬0= ‫ط‬ ،4
E(‫ص‬x{ = )0،4}
3)x‫ط‬ =)‫(ط‬2
–2‫ط‬–1‫ٔعغ‬x(= )‫ط‬0
‫ط‬2
–2‫ط‬–1=0‫رؾٍ١ٍٙب‬ ٓ‫٠ّى‬ ‫ال‬‫ؽٍٙب‬ ‫ٔؾبٚي‬ ‫ٌزا‬
ْ‫فا‬ ‫ٌزا‬ َ‫اٌؼب‬ ْٛٔ‫ثبٌمب‬h=1= ‫ة‬ ،-2،O=-1
‫ة‬ = ‫اٌّّ١ض‬2
–4hO( =-2)2
–4×1×-1=4+4=5
ِ = ‫ُ١ض‬ٌّّ‫ِا‬5# =2ِ2Eٝ‫ف‬ ً‫ؽ‬ ‫ٌٙب‬P
= ‫ط‬
2h
f#bf4Oh 2

=
2
2#2b2
=1#b2
. َP{ =1#b2}

12. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
4)x‫ط‬ =)‫(ط‬2
–2‫ٔعغ‬x= )‫(ط‬0
D‫ط‬ (–b2+ ‫)(ط‬b2= )0
D= ‫ط‬b2= ‫ط‬ ،-b2
‫ط‬ ‫أخش‬ ً‫ؽ‬2
–2=0D‫ط‬2
=2ٓ١‫ٌٍؽشف‬ ِ ‫ثأخز‬
‫ِط‬2
ِ =2Dِ # = ‫ط‬2
E(‫ص‬xِ # { = )2}
5)x‫ط‬ =)‫(ط‬2
–+ ‫ط‬1‫ٔعغ‬x= )‫(ط‬0
‫ط‬2
–+ ‫ط‬1=0‫ٔٛعذ‬ ‫ٌزا‬ ‫رؾٍ١ٍخ‬ ٓ‫٠ّى‬ ‫ال‬ ‫اٌّمذاس‬ ‫٘زا‬ ٓ‫ٌٚى‬
َ‫اٌؼب‬ ْٛٔ‫اٌمب‬ َ‫ثاعزخذا‬ ً‫اٌؾ‬h=1= ‫ة‬ ،-1،O=1
‫ة‬ = ‫اٌّّ١ض‬2
–4hO(=-1)2
-4×1×1=1–4=-3
‫عب‬ ‫ػذد‬ ‫اٌّّ١ض‬ٝ‫ف‬ ً‫ؽ‬ ‫ٌٙب‬ ‫ٌ١ظ‬ ٗٔ‫فا‬ ‫ٌزا‬ ‫ٌت‬P
‫أصفبس‬ ‫ٌٙب‬ ‫ٌ١ظ‬ ٗٔ‫فا‬ ‫ٌزا‬E(‫ص‬x=)T
6)x= )‫(ط‬0
‫أصفبس٘ب‬ ٗ‫صبثز‬ ‫داٌخ‬Pْ‫أ‬ ‫رؾمك‬ ‫اٌؾم١م١خ‬ ‫األػذاد‬ ً‫و‬ ْ‫أل‬
‫صفش‬ = ‫اٌذاٌخ‬
E‫ص‬)x= )P
‫مثال‬3{ ‫وبٔذ‬ ‫ئرا‬ :3،5‫اٌذاٌخ‬ ‫أظفبس‬ ٝ٘ }
x= )‫(ط‬h‫ط‬2
+ ‫ط‬ ‫ة‬ +15‫ل١ّخ‬ ‫أٚعذ‬h‫ة‬ ،
ٍ‫اٌؾ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
{ ‫وبٔذ‬ ‫ئرا‬3،5‫ٌٍذاٌخ‬ ‫أصفبس‬ }x‫ػٕذِب‬ ‫صفش‬ = ‫اٌذاٌخ‬ ٗٔ‫فا‬
‫ط‬J{3،5}
= ‫ط‬ ‫ػٕذِب‬3:
x(3‫صفش‬ =)
h(3)2
‫ة‬ +×3+15=0D6h+3+‫ة‬15=0÷(3)
3h+ ‫ة‬ +5=0D3h= ‫ة‬ +-5( ‫ــــــــــــ‬1)
= ‫ط‬ ‫ػٕذِب‬5:
x(5=)‫صفش‬
h(5)2
‫ة‬ +×5+15=0D25h+5+‫ة‬15=0÷(5)
5h+ ‫ة‬ +3=0D5h= ‫ة‬ +-3( ‫ــــــــــــ‬2)
ٓ١‫اٌّؼبدٌز‬ ً‫ٚثؾ‬1،2: ْ‫أ‬ ‫ٔغذ‬ ‫أٔ١ب‬
‫ؽزف‬h‫ة‬ ‫ؽزف‬
3h= ‫ة‬ +-5×5×-1
5h= ‫ة‬ +-3×-3×1
‫ثؾزف‬h:‫ة‬ ‫ثؾزف‬:
15h+ /5= ‫ة‬-25-3h–= /‫ة‬5
-15h/–3= ‫ة‬65h= /‫ة‬ +-3
2= ‫ة‬-162h=2
= ‫ة‬-5h=1
‫تدريث‬‫ــــــ‬‫اخ‬
‫تدرية‬1‫األر١خ‬ ‫اٌذٚاي‬ ‫أصفبس‬ ‫ِغّٛػخ‬ ‫أٚعذ‬ :
1)x‫ط‬ = )‫(ط‬2
–7+ ‫ط‬12
.......................................................................................
.......................................................................................
....................................................................................
2)x= )‫(ط‬‫ط‬3
+2‫ط‬2
–15‫ط‬
.......................................................................................
.......................................................................................
....................................................................................
.......................................................................................
3)x‫صفش‬ = )‫(ط‬
.......................................................................................
.......................................................................................
4)x= )‫(ط‬25–6‫ط‬2
.......................................................................................
.......................................................................................
....................................................................................
.......................................................................................
5)x= )‫(ط‬5‫ط‬3
–20‫ط‬
.......................................................................................
.......................................................................................
....................................................................................
6)x‫ط‬ = )‫(ط‬2
–2‫ط‬
.......................................................................................
.......................................................................................
....................................................................................
.......................................................................................
7)x‫ط‬ = )‫(ط‬3
‫ط‬ +2
–2‫ط‬–5
.......................................................................................
.......................................................................................
....................................................................................
.......................................................................................
....................................................................................
.......................................................................................
‫تدرية‬2:{ ‫اٌؼذد‬ ْ‫وب‬ ‫ئرا‬3‫اٌذاٌخ‬ ‫أصفبس‬ ‫أؽذ‬ ٛ٘ }
x‫ط‬ = )‫(ط‬2
+h
‫ل١ّخ‬ ‫فأٚعذ‬h
.......................................................................................
.......................................................................................
....................................................................................
.......................................................................................

13. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
‫اجلربيح‬ ‫انكسريح‬ ‫اندانح‬
: ‫املفهوم‬
ٝ‫إٌغج‬ ‫اٌؼذد‬ ٝ‫ف‬
f
h
‫٠شزش‬ ْ‫وب‬/ = ‫ة‬ ٛ٘ ٝ‫ٔغج‬ ‫ػذد‬ ٗٔ‫أ‬ ‫غ‬0
َ‫ِٚمب‬ ‫ثغػ‬ ِٓ ْٛ‫اٌّى‬ ‫اٌؼذد‬ ْ‫ا‬ ٜ‫أ‬‫صفشا‬ َ‫اٌّمب‬ ْٛ‫٠ى‬ ‫اال‬ ‫٠غت‬
: ٝ‫٠أر‬ ‫ِب‬ ‫الؽظ‬
R:P←P،R‫ط‬ = )‫(ط‬–3
x:P←P،x‫ط‬ = )‫(ط‬2
–4
ٓ١‫اٌذاٌز‬ ِٓ ‫وال‬ ‫ِغبي‬ ٛ٘ ‫ِب‬ @R،x
ٓ١‫اٌذاٌز‬ ‫ِغبي‬ ٛ٘ ‫ِب‬ @
x
R
،‫أ‬
R
x
‫األٚي‬ ‫اٌغإاي‬ٛ٘ ٓ١‫اٌذاٌز‬ ‫وال‬ ‫فّغبي‬ ٍٗ‫ؽ‬ ًٙ‫اٌغ‬ ِٓP
ّٝ‫٠غ‬ ‫ِب‬ ْٛ‫٠ى‬ ٜ‫األخش‬ ٍٝ‫ػ‬ ٓ١‫اٌذاٌز‬ ِٓ ‫ا٠ب‬ ‫لغّخ‬ ‫خبسط‬ ٓ‫ٌٚى‬
ٓ‫ػ‬ ‫رّبِب‬ ‫ِخزٍف‬ ْٛ‫٠ى‬ ‫أ٠عب‬ ‫ِٚغبٌٙب‬ ‫اٌغجش٠خ‬ ‫اٌىغش٠خ‬ ‫ثبٌذٌخ‬
َ‫ِٚمب‬ ‫ثغػ‬ ‫ٌذ٠ٕب‬ ْٛ‫٠ى‬ ‫اٌؾبٌخ‬ ٖ‫٘ز‬ ٝ‫ف‬ ٗٔ‫أل‬ ٓ١‫اٌذاٌز‬ ِٓ ‫وال‬ ‫ِغبي‬
‫فٕأخز‬ ٌٝ‫ٚثبٌزب‬‫صفشا‬ َ‫اٌّمب‬ ْٛ‫٠ى‬ ‫اال‬ ‫األػزجبس‬ ٝ‫ف‬
: ‫اٌغجش٠خ‬ ‫اٌىغش٠خ‬ ‫اٌذاٌخ‬
‫ثغؽ‬ ‫٘١ئخ‬ ٍٝ‫ػ‬ ْٛ‫رى‬ ٝ‫اٌز‬ ‫اٌذاٌخ‬ َٝ٘‫ِٛمب‬ٜ‫اٌغجش‬ ‫ثبٌىغش‬ ّٝ‫ٚرغ‬
= ٜ‫اٌغجش‬ ‫اٌىغش‬ ‫ِٚغبي‬P–} َ‫اٌّمب‬ ‫أصفبس‬ {
: ‫مهمح‬ ‫مهحىظح‬
1ْٛ‫ٚ٠ى‬ ‫صفش‬ = َ‫اٌّمب‬ ً‫رغؼ‬ ٝ‫اٌز‬ ‫ط‬ ُ١‫ل‬ ‫ٔٛعذ‬ )
= ‫اٌّغبي‬P–‫اٌّم‬ ‫عؼٍذ‬ ٝ‫اٌز‬ ‫ط‬ ُ١‫ل‬ {} ‫صفشا‬ َ‫ب‬
2: ٝ‫األر‬ ٜ‫ئؽذ‬ ‫اٌذاٌخ‬ ‫ِغبي‬ ْ‫وب‬ ‫ئرا‬ )
ٓ١‫ِشثؼ‬ ‫ِغّٛع‬ ‫٘١ئخ‬ ٍٝ‫ػ‬ ‫داٌخ‬ @ ‫صبثزخ‬ ‫داٌخ‬ @
)ٝ‫رىؼ١ج‬ ‫ِشافك‬ ( ٓ١‫ِىؼج‬ ‫ِغّٛع‬ ٚ‫أ‬ ‫فشق‬ ‫ٔبرظ‬ ‫٘١ئخ‬ ٍٝ‫ػ‬ ‫داٌخ‬ @
= ‫اٌؾبٌخ‬ ٖ‫٘ز‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌذاٌخ‬ ‫ِغبي‬ ْ‫فا‬P
‫مثال‬1:: ‫األر١خ‬ ‫اٌذٚاي‬ ِٓ ‫وال‬ ‫ِغبي‬ ‫أٚعذ‬
1)x=)‫(ط‬
‫ط‬2‫ط‬3
‫ط‬‫ط‬
2
2


2)x= )‫(ط‬
5‫ط‬
‫ط‬2 
3)x= )‫(ط‬
‫ط‬4
‫ط‬2
2
2


4)x= )‫(ط‬
‫ط‬5‫ط‬25
6
2

‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
1)x=)‫(ط‬
‫ط‬2‫ط‬3
‫ط‬‫ط‬
2
2


=
)‫ط‬1)(‫ط‬3(
‫ط‬)‫ط‬1(


E+ ‫ط‬ (1‫)(ط‬–3= )0
= ‫ط‬-1= ‫ط‬3
E=‫اٌّغبي‬P–{-1،3}
2)x= )‫(ط‬
5‫ط‬
‫ط‬2 
5= ‫ط‬0D= ‫ط‬0E= ‫اٌّغبي‬P–{0}
3)x=)‫(ط‬
‫ط‬4
‫ط‬2
2
2


D=‫اٌّغبي‬Pٓ١‫ِشثؼ‬ ‫ِغّٛع‬ َ‫اٌّمب‬ ْ‫أل‬
4)x= )‫(ط‬
‫ط‬5‫ط‬25
6
2

‫ٔبرظ‬ ‫٘١ئخ‬ ٍٝ‫ػ‬ َ‫اٌّمب‬ٝ‫رىؼ١ج‬ ) ‫ِشافك‬ ( ٓ١‫ِىؼج‬ ‫ِغّٛع‬ ً١ٍ‫رؾ‬
ٍٗ١ٍ‫رؾ‬ ٓ‫٠ّى‬ ‫ال‬ ٗٔ‫فا‬ ‫ٌزا‬E‫ا‬= ‫ٌّغبي‬P
:‫مهمة‬ ‫مالحظات‬
1٠ )َّ‫ٚاٌّمب‬ ‫اٌجغػ‬ ً١ٍ‫ثزؾ‬ ٜ‫اٌغجش‬ ‫ٌٍىغش‬ ‫اٌّغبي‬ ‫ئ٠غبد‬ ٓ‫ى‬
َ‫اٌمب‬ ‫اصفبس‬ ‫إل٠غبد‬ ‫ثصفش‬ َ‫اٌّمب‬ ‫ٔعغ‬ ْ‫أ‬ ْٚ‫ثذ‬ ‫ِجبعشح‬
‫مثال‬2: ‫األر١خ‬ ‫اٌذٚاي‬ ِٓ ‫وال‬ ‫ِغبي‬ ‫أٚعذ‬ :
1)K=)‫(ط‬
s+2
1
2)K=)‫(ط‬
ss
s1
2
2
-

3)K= )‫(ط‬
s16
s9
2
2


4)K= )‫(ط‬
4
s+3
‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
1)K=)‫(ط‬
s+2
1
Dٌ‫ا‬= ‫ّغبي‬P–{-2}
2)K=)‫(ط‬
ss
s+1
2
2
=
‫ط‬)‫ط‬1(
s1 2


= ‫اٌّغبي‬P–{0،1}
3)K= )‫(ط‬
s16
s9
2
2


=
)s4)(s+4(
s+9 2
-
= ‫اٌّغبي‬P–{4،-4}
4)K= )‫(ط‬
4
s+3
ٗ‫صبثز‬ ‫داٌخ‬ َ‫اٌّمب‬E‫ا‬= ‫ٌّغبي‬P
‫أكثر‬ ‫أو‬ ‫لدالتني‬ ‫املشرتك‬ ‫اجملال‬
‫قاعدة‬1:
‫اٌذٚاي‬ ‫وبٔذ‬ ‫ئرا‬x1،x2‫اٌزشر١ت‬ ٍٝ‫ػ‬ ‫ِغبٌٙب‬ ،
َ1َ ،2َ ،3:ْ‫فا‬ ‫ٌزا‬
َ = ‫اٌضالصخ‬ ‫ٌٍذٚاي‬ ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬1Bَ2
‫وال‬ ‫ِغبي‬ ‫رمبؼغ‬ ٛ٘ ‫اٌذٚاي‬ ِٓ ‫ٌّغّٛػخ‬ ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬ ْ‫أ‬ ٜ‫أ‬
‫ِّٕٙب‬
‫قاعدة‬2:
‫ئرا‬‫اٌذٚاي‬ ‫وبٔذ‬x1،x2ٍٝ‫ػ‬ ‫ِغبٌٙب‬ ْ‫فا‬ ‫ٌزا‬ ‫وغش٠خ‬ ‫دٚاي‬
‫اٌصٛسح‬ ٍٝ‫ػ‬ ْٛ‫٠ى‬ ‫اٌزشر١ت‬P–S،P-W:ْ‫فا‬ ‫ٌزا‬
= ‫ٌٙب‬ ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬
P–SBP-W=P–{SCW}
ٓ١‫داٌز‬ ِٓ ‫أوضش‬ ٍٝ‫ػ‬ ‫اٌمبػذح‬ ٖ‫٘ز‬ ‫ٚرٕؽجك‬
E= ‫اٌّغبي‬P–} ‫رىشاس‬ ْٚ‫ثذ‬ ‫ٌٍىغٛس‬ ‫اٌّمبِبد‬ ‫{أصفبس‬

14. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
‫مثا‬‫ل‬3‫األر١خ‬ ‫اٌذٚاي‬ ِٓ ‫ٌىال‬ ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬ ‫أٚعذ‬ :
1)x1:[2،7]y‫ط‬2
،x2[ :5،6]y2‫ط‬
2)K1=)‫(ط‬
‫ط‬2
5

،K2=
‫ط‬3‫ط‬
‫ط‬
2

3)K1=)‫(ط‬
‫ط‬4
‫ط‬4
2
2


،K2=
‫ط‬4‫ط‬4
7
2

4)K1=)‫(ط‬
‫ط‬5
‫ط‬2


،K2=
‫ط‬7
‫ط‬4


‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
1َ )1[ =2،7َ ]2[ =5،6]
َ = ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬1Bَ2‫وغش٠خ‬ ‫ٌ١غذ‬ ‫اٌذٚاي‬ ْ‫أ‬ ‫ؽ١ش‬
[ =2،7]B[5،6[ = ]5،7]
2)K1=)‫(ط‬
‫ط‬2
5

،K2=
‫ط‬)‫ط‬3(
‫ط‬

َ1=P–{2َ ، }2=P-{0،3}
= ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬P–{2،0،3}
3)K1=)‫(ط‬
)‫ط‬2)(‫ط‬2(
‫ط‬4 2


،K2=
)‫ط‬2)(‫ط‬2(
7

َ1=P–{2،-2َ ، }2=P-{2}
= ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬P–{2،-2}
4)K1=)‫(ط‬
‫ط‬5
‫ط‬2


،K2=
‫ط‬7
‫ط‬4


َ1=P–{5َ ، }2=P-{7}
= ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬P–{5،7}
‫مثال‬4‫األر١خ‬ ‫ٌٍىغٛس‬ ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬ ‫أٚعذ‬ :
1)
‫ط‬‫ط‬
4‫ط‬3
2


،
‫ط‬16
‫ط‬1
2


،
‫ط‬2‫ط‬3
5‫ط‬
2

‫اٌؾٍــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــ‬
ٓ‫أِى‬ ْ‫ئ‬ ‫ِٚمبِب‬ ‫ثغؽب‬ ‫اٌىغٛس‬ ً١ٍ‫رؾ‬ ُ‫٠ز‬
‫ط‬)‫ط‬1(
4‫ط‬3


،
‫ط‬16
‫ط‬1
2


،
)‫ط‬1)(‫ط‬3(
5‫ط‬

= ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬P–{0،1،-1،3}
2)
‫ط‬5‫ط‬6
‫ط‬4
2
2


،
‫ط‬9
7
2

،
‫ط‬‫ط‬2
‫ط‬3‫ط‬4
2
2


‫اٌؾ‬‫ٍــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
ٓ‫أِى‬ ْ‫ئ‬ َ‫ٚاٌّمب‬ ‫اٌجغػ‬ ًٍ‫ٔؾ‬
)‫ط‬2)(‫ط‬3(
)‫ط‬2)(‫ط‬2(


،
)‫ط‬3)(‫ط‬3(
7

،
)‫ط‬1)(‫ط‬2(
)‫ط‬1)(‫ط‬4(


= ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬P–{2،3،-3،1،-2}
‫تدريثاخ‬
‫تدرية‬1‫األر١خ‬ ‫اٌذٚاي‬ ِٓ ‫وال‬ ‫ِغبي‬ ‫أٚعذ‬ :
1)K1=)‫(ط‬
‫ط‬1
5

2)K2=)‫ط‬ (
‫ط‬9
‫ط‬1
2
2


.......................................................................................
.......................................................................................
.....................................................................................
3)x= )‫(ط‬
‫ط‬‫ط‬1
6
2

4)K2=)‫ط‬ (
‫ط‬2‫ط‬
‫ط‬
2

.......................................................................................
.......................................................................................
.....................................................................................
‫تدرية‬2‫األر١خ‬ ‫اٌذٚاي‬ ِٓ ‫ٌىال‬ ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬ ‫أٚعذ‬ :
1)K1=)‫(ط‬
‫ط‬9
‫ط‬4
2
2


،K2)‫(ط‬=
‫ط‬6‫ط‬9
1
2

.......................................................................................
.......................................................................................
.....................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.....................................................................................
2)K1=)‫(ط‬
‫ط‬1
‫ط‬2
2


،K2)‫(ط‬=
‫ط‬1
‫ط‬4


.......................................................................................
.......................................................................................
.....................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.....................................................................................
3)
‫ط‬‫ط‬
4‫ط‬3
2


،
‫ط‬4
‫ط‬1
2


،
‫ط‬2‫ط‬
5‫ط‬
2

.......................................................................................
.......................................................................................
.....................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
.....................................................................................
2 75 6

15. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
‫جربيني‬ ‫كسرين‬ ‫تساوي‬
‫اجلربي‬ ‫انكسر‬ ‫إختزال‬
ٛ٘ ٜ‫اٌغجش‬ ‫ٌٍىغش‬ ‫اإلخزضاي‬‫صٛسح‬ ‫اثغػ‬ ٝ‫ف‬ ٜ‫اٌغجش‬ ‫اٌىغش‬ ‫ٚظغ‬
‫القاعدة‬
: ٝ‫األر‬ ‫ئرجبع‬ ‫٠غت‬ ٜ‫اٌغجش‬ ‫اٌىغش‬ ‫ئخزضاي‬ ‫ٚػٕذ‬
1)ٓ‫اِى‬ ْ‫ئ‬ ٜ‫اٌغجش‬ ‫اٌىغش‬ َ‫ِٚمب‬ ‫ثغػ‬ ِٓ ‫وال‬ ًٍ‫ٔؾ‬
2ٜ‫اٌغجش‬ ‫اٌىغش‬ ‫ِغبي‬ ٓ١١‫)رؼ‬
3َ‫ٚاٌّمب‬ ‫اٌجغػ‬ ٓ١‫ث‬ ‫اٌّشزشوخ‬ ًِ‫اٌؼٛا‬ ‫)ؽزف‬
ًِ‫ػٛا‬ ‫رٛعذ‬ ٌُ ‫ئرا‬ ٌٗ ‫صٛسح‬ ‫اثغػ‬ ٝ‫ف‬ ٜ‫اٌغجش‬ ‫اٌىغش‬ ْٛ‫ٚ٠ى‬
‫ِشز‬َ‫ٚاٌّمب‬ ‫اٌجغػ‬ ٓ١‫ث‬ ‫شوخ‬
‫مثال‬1‫األر١خ‬ ‫اٌغجش٠خ‬ ‫اٌىغٛس‬ ِٓ ‫وال‬ ‫أخزضي‬ :
1)x= )‫(ط‬
‫ط‬‫ط‬
‫ط‬1
2
2


‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
ٓ‫أِى‬ ْ‫ئ‬ َ‫ٚاٌّمب‬ ‫اٌجغػ‬ ِٓ ‫وال‬ ً١ٍ‫رؾ‬ ‫٠غت‬ @
x= )‫(ط‬
‫ط‬‫ط‬
‫ط‬1
2
2


=
‫ط‬)‫ط‬1(
)‫ط‬1)(‫ط‬1(


ٌ‫ا‬ ‫ئ٠غبد‬ @‫ّغبي‬
= ‫اٌّغبي‬P–{0،1}
َ‫ٚاٌّمب‬ ‫اٌجغػ‬ ٓ١‫ث‬ ‫اٌّشزشوخ‬ ًِ‫اٌؼٛا‬ ‫ؽزف‬ @
Ex= )‫(ط‬
‫ط‬)‫ط‬1(
)‫ط‬1)(‫ط‬1(


=
‫ط‬
‫ط‬1
2)x= )‫(ط‬
‫ط‬5‫ط‬6
2‫ط‬6
2


‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
x= )‫(ط‬
‫ط‬5‫ط‬6
2‫ط‬6
2


=
)‫ط‬2)(‫ط‬3(
2)‫ط‬3(


‫اٌّغ‬= ‫بي‬P–{2،3}
Ex= )‫(ط‬
)‫ط‬2)(‫ط‬3(
2)‫ط‬3(


=
‫ط‬2
2

3)x= )‫(ط‬
‫ط‬8
‫ط‬4
3
2


‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــ‬
x= )‫(ط‬
‫ط‬8
‫ط‬4
3
2


=
)‫ط‬2)(‫ط‬2‫ط‬4(
)‫ط‬2)(‫ط‬2(
2


= ‫اٌّغبي‬P–{2}
x= )‫(ط‬
)‫ط‬2‫ط‬4(
)‫ط‬2(
2


4)x= )‫(ط‬
‫ط‬1
‫ط‬‫ط‬2 32


‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــ‬
ٚ‫أ‬ ‫فشق‬ ‫ٌٚ١غذ‬ ‫اٌضبٌضخ‬ ‫اٌذسعخ‬ ِٓ ‫اٌجغػ‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌّمذاس‬ ْ‫أ‬ ‫ٔالؽظ‬
ٓ١‫ِىؼج‬ ‫ِغّٛع‬
‫اٌزشو١ج١خ‬ ٚ‫أ‬ ‫اٌّؽٌٛخ‬ ‫اٌمغّخ‬ ٚ‫أ‬ ُ١‫ثبٌزمغ‬ ً١ٍ‫اٌزؾ‬ ُ‫٠ز‬ ‫ٌزا‬
: ُ١‫ثبٌزمغ‬ ً١ٍ‫ثبٌزؾ‬ ‫اٚال‬
x)‫(ط‬=
‫ط‬1
‫ط‬‫ط‬2 32


=
‫ط‬1
)‫ط‬1()‫ط‬1( 32


=
=
‫ط‬1
)‫ط‬1()‫ط‬‫ط‬1()‫ط‬1)(‫ط‬1( 2


=
=
‫ط‬1
)‫ط‬1()]‫ط‬‫ط‬1()‫ط‬1[( 2


=
=
‫ط‬1
)‫ط‬1(]‫ط‬‫ط‬1‫ط‬1[ 2


=
‫ط‬1
)‫ط‬1()‫ط‬2‫ط‬2( 2


= ‫اٌّغبي‬ @P–{1}
x)‫(ط‬‫ط‬ =2
+2+ ‫ط‬2
: ‫اٌزشو١ج١خ‬ ٚ‫أ‬ ‫اٌّؽٌٛخ‬ ‫ثبٌمغّخ‬ ‫صبٔ١ب‬
‫اٌذسعخ‬ ِٓ َ‫اٌّمب‬ ْ‫أ‬ ‫ؽ١ش‬ َ‫اٌّمب‬ ٍٝ‫ػ‬ ‫اٌجغػ‬ ُ‫ٔمغ‬ٌٝ‫وبٌزب‬ ٌٝٚ‫األ‬
110-21-1
1-1122
020-2‫ط‬ ‫إٌبرظ‬2
+2+ ‫ط‬2
2-2
02-2
2-2
00
E‫اٌمغّخ‬ ‫خبسط‬ = َٛ‫اٌّمغ‬×ٗ١ٍ‫ػ‬ َٛ‫اٌّمغ‬
‫ط‬3
‫ط‬ +2
–2‫ط‬ ( =–1‫ط‬ ( )2
+2+ ‫ط‬2)
Ex= )‫(ط‬
‫ط‬1
‫ط‬‫ط‬2 32


=
‫ط‬1
)‫ط‬1()‫ط‬2‫ط‬2( 2


E= ‫اٌّغبي‬P–{1}
x)‫(ط‬‫ط‬ =2
+2+ ‫ط‬2
ٓ١‫ثٙبر‬ ٝ‫ٔىزف‬ ٓ‫ٌٚى‬ ٜ‫أخش‬ ‫ؼشق‬ ‫رٛعذ‬ ‫وّب‬
‫مثال‬2‫األر١خ‬ ‫اٌغجش٠خ‬ ‫اٌىغٛس‬ ِٓ ‫وال‬ ‫أخزضي‬ :
1)x= )‫(ط‬
‫ط‬8
‫ط‬4
3
2


‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
x= )‫(ط‬
‫ط‬8
‫ط‬4
3
2


=
)‫ط‬2)(‫ط‬2‫ط‬4(
)‫ط‬2)(‫ط‬2(
2


= ‫اٌّغبي‬P–{2}
x)‫(ط‬=
)‫ط‬2‫ط‬4(
)‫ط‬2(
2



16. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
2)x= )‫(ط‬
‫ط‬‫ط‬‫ط‬
‫ط‬1
32
3


‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــ‬
x= )‫(ط‬
‫ط‬‫ط‬‫ط‬
‫ط‬1
32
3


=
‫ط‬)‫ط‬‫ط‬1(
)‫ط‬1)(‫ط‬‫ط‬1(
2
2


= ‫اٌّغبي‬ @P–{0}
x)‫(ط‬=
‫ط‬
‫ط‬1
3)x= )‫(ط‬
‫ط‬)‫ط‬3(
)‫ط‬2(1 3


‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــ‬
x= )‫(ط‬
‫ط‬)‫ط‬3(
)‫ط‬2(1 3


=
‫ط‬)‫ط‬3(
)‫ط‬21)(‫ط‬21(


=
‫ط‬)‫ط‬3(
)‫ط‬1)(‫ط‬3(


= ‫اٌّغبي‬ @P–{0،3}x= )‫(ط‬
‫ط‬
‫ط‬1
‫جربيني‬ ‫كسرين‬ ‫تساوي‬
: ‫القاعدة‬
: ‫األر١خ‬ ‫اٌششٚغ‬ ‫رؾممذ‬ ‫ئرا‬ ٓ١٠‫عجش‬ ٓ٠‫وغش‬ ٜٚ‫٠زغب‬
1‫اٌىغش‬ ‫ِغبي‬ )ٝٔ‫اٌضب‬ ‫اٌىغش‬ ‫ِغبي‬ = ‫األٚي‬Dَ1َ =2
2‫اٌذاٌخ‬ ‫لبػذح‬ ٜٚ‫رغب‬ = ‫صٛسح‬ ‫أثغػ‬ ٝ‫ف‬ ٌٝٚ‫األ‬ ‫اٌذاٌخ‬ ‫لبػذح‬ )
‫صٛسح‬ ‫أثغػ‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌضبٔ١خ‬: ْ‫أ‬ ٜ‫أ‬K1=K2
: ‫مهمة‬ ‫مالحظات‬
1ْ‫٠زغبٚ٠ب‬ ‫ال‬ ٓ٠‫اٌىغش‬ ْ‫فا‬ ٓ١‫اٌششؼ‬ ‫أؽذ‬ ‫٠زؾمك‬ ٌُ ‫ئرا‬ )
2‫ِز‬ ‫غ١ش‬ ‫٠ىٛٔب‬ ْ‫اٌىغشا‬ ْ‫فا‬ ٓ١ٌ‫اٌّغب‬ ‫٠زغبٚا‬ ٌُ ‫ئرا‬ )ٓ‫ٌٚى‬ ٓ١٠ٚ‫غب‬
‫ِغبي‬ ‫٠صجؼ‬ ٗٔ‫أل‬ ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬ ٝ‫ف‬ ْ‫ِزغبٚ٠ب‬ ‫عؼٍّٙب‬ ٓ‫٠ّى‬
‫ِّٕٙب‬ ‫وال‬
3ٌُ ٓ١‫اٌذاٌز‬ ْ‫فا‬ ‫صٛسح‬ ‫اثغػ‬ ٝ‫ف‬ ٓ١‫اٌذاٌز‬ ٝ‫لبػذر‬ ‫أخزٍفذ‬ ‫ئرا‬ )
ْ‫ِزغبٚ٠ب‬ ‫عؼٍّٙب‬ ٓ‫٠ّى‬ ‫ٚال‬ ‫٠زغبٚ٠ب‬
‫مثال‬1:: ْ‫أ‬ ‫أصجذ‬K1=K2:ْ‫وب‬ ‫ئرا‬
K1= )‫(ط‬
‫ط‬‫ــ‬‫ط‬
‫ط‬
32
2
،K2=)‫(ط‬
‫ط‬‫ط‬
‫ط‬‫ط‬‫ط‬
4
32


‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
K1= )‫(ط‬
‫ط‬‫ــ‬‫ط‬
‫ط‬
32
2
K2=)‫(ط‬
‫ط‬‫ط‬
‫ط‬‫ط‬‫ط‬
4
32


K1= )‫(ط‬
‫ط‬)‫ط‬1(
‫ط‬
2
2

K2=)‫(ط‬
‫ط‬)‫ط‬1(
‫ط‬)‫ط‬‫ط‬1(
3
2


َ1=P–{0،1= }
‫ط‬)‫ط‬1)(‫ط‬‫ط‬1(
‫ط‬)‫ط‬‫ط‬1(
2
2


َ1=P–{0،1َ }2=P–{0،1}
K1= )‫(ط‬
‫ط‬1
1

K2=)‫(ط‬
‫ط‬1
1

eَ1َ =2،x1=x2DK1=K2
‫مثال‬4ً٘ ٓ١‫ث‬ :K1=K2‫ؽ١ش‬ ‫اٌغجت‬ ‫روش‬ ‫ِغ‬ ٍٝ٠ ‫ف١ّب‬
K1= )‫(ط‬
‫ط‬5‫ط‬4
‫ط‬‫ط‬12
2
2


،K2=)‫(ط‬
‫ط‬2‫ط‬1
‫ط‬2‫ط‬3
2
2


‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
K1= )‫(ط‬
‫ط‬5‫ط‬4
‫ط‬‫ط‬12
2
2


K2=)‫(ط‬
‫ط‬2‫ط‬1
‫ط‬2‫ط‬3
2
2


=
)‫ط‬1)(‫ط‬4(
)‫ط‬4)(‫ط‬3(


=
)‫ط‬1)(‫ط‬1(
)‫ط‬1)(‫ط‬3(


َ1=P–{-1،-4َ }2=P–{-1}
K1= )‫(ط‬
‫ط‬1
‫ط‬3


K1= )‫(ط‬
‫ط‬1
‫ط‬3


: ْ‫أ‬ ‫ٔغذ‬ ‫عجك‬ ‫ِّب‬x1=x2َ ٓ‫ٌٚى‬1َ / =2
EK1/ =K2َ ْ‫أل‬1َ / =2ٓ١٠ٚ‫ِزغب‬ ‫غ١ش‬ ٓ١ٌ‫اٌّغب‬
ٛ٘ٚ ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬ ٝ‫ف‬ ‫٠زغبٚ٠ب‬ ٓ٠‫اٌىغش‬ ٓ‫ٌٚى‬
= ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬P–{-1،-4}
‫مثال‬3:‫أٚعذ‬ٜٚ‫رزغب‬ ٗ١‫ف‬ ٜ‫اٌز‬ ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬K1،K2
: ‫ؽ١ش‬K1))‫ط‬=
‫ط‬4
‫ط‬3‫ط‬2
2
2


K1)‫(ط‬=
‫ط‬3‫ط‬+2
‫ط‬1
2
2
‫ـ‬
‫ـ‬
‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
K1= )‫(ط‬
‫ط‬4
‫ط‬3‫ط‬2
2
2


K2=)‫(ط‬
‫ط‬3‫ط‬+2
‫ط‬1
2
2
‫ـ‬
‫ـ‬
=
)‫ط‬‫ـ‬2)(‫ط‬+2(
)‫ط‬+1)(‫ط‬+2(
=
)‫ط‬‫ـ‬2)(‫ط‬‫ـ‬1(
)‫ط‬+1)(‫ػ‬‫ـ‬1(
َ1=P–{-2،2َ }2=P–{2،1}
K1= )‫(ط‬
‫ط‬‫ـ‬2
‫ط‬+1
K1= )‫(ط‬
‫ط‬‫ـ‬2
‫ط‬+1
: ْ‫أ‬ ‫ٔغذ‬ ‫عجك‬ ‫ِّب‬x1=x2َ ٓ‫ٌٚى‬1َ / =2
EK1/ =K2َ ْ‫أل‬1َ / =2ٓ١٠ٚ‫ِزغب‬ ‫غ١ش‬ ٓ١ٌ‫اٌّغب‬
ٛ٘ٚ ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬ ٝ‫ف‬ ‫٠زغبٚ٠ب‬ ٓ٠‫اٌىغش‬ ٓ‫ٌٚى‬
= ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬P–{-2،2،1}
‫مثال‬4:‫أٚعذ‬ٜٚ‫رزغب‬ ٗ١‫ف‬ ٜ‫اٌز‬ ‫اٌّشزشن‬ ‫اٌّغبي‬K1،K2
K1))‫ط‬=
‫ط‬+‫ط‬+2‫ط‬+2
‫ط‬+‫ط‬
32
2
K1)‫(ط‬=
‫ط‬+‫ط‬+‫ط‬+1
‫ط‬‫ـ‬1
32
2
‫اٌؾٍــــــــــــــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــ‬

17. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
K1= )‫(ط‬
‫ط‬+‫ط‬+2‫ط‬+2
‫ط‬+‫ط‬
32
2
K2=)‫(ط‬
‫ط‬+‫ط‬+‫ط‬+1
‫ط‬‫ـ‬1
32
2
=
‫ط‬)‫ط‬+1(+2)‫ط‬+1(
‫ط‬)‫ط‬+1(
2=
‫ط‬)‫ط‬+1(+)‫ط‬+1(
)‫ط‬+1)(‫ط‬‫ـ‬1(
2
=
)‫ط‬+2)(‫ط‬+1(
‫ط‬)‫ط‬+1(
2=
)‫ط‬+1)(‫ط‬+1(
)‫ط‬+1)(‫ط‬‫ـ‬1(
2
َ1=P–{-1}َ2=P–{-1}
K1= )‫(ط‬
‫ط‬+2
‫ط‬
2K1= )‫(ط‬
‫ط‬+1
‫ط‬‫ـ‬1
2
: ْ‫أ‬ ‫ٔغذ‬ ‫عجك‬ ‫ِّب‬x1=/x2َ ٓ‫ٌٚى‬1َ =2
EK1/ =K2ْ‫أل‬x1=/x2ٓ١‫ِزغبٚ٠ز‬ ٞ‫غ١ش‬ ٓ١‫اٌمبػذر‬
ٓ٠‫ٚاٌىغش‬‫ال‬‫اٌّشزشو‬ ‫اٌّغبي‬ ٝ‫ف‬ ‫٠زغبٚ٠ب‬‫غ١ش‬ ْ‫اٌمبػذرب‬ ْ‫أل‬
ْ‫ِزغبٚ٠زب‬
‫تدريثا‬‫خ‬
‫تدرية‬1:‫األر١خ‬ ‫اٌغجش٠خ‬ ‫اٌىغٛس‬ ِٓ ‫وال‬ ‫أخزضي‬
1)x= )‫(ط‬
‫ط‬‫ــ‬2‫ط‬
‫ط‬‫ـ‬4
2
2
‫ـ‬
.......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
2)x= )‫(ط‬
‫ط‬+5‫ط‬+6
3‫ط‬+9
2
.......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
3)x= )‫(ط‬
‫ط‬+s+s+1
‫ط‬+s
32
3
.......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
......................................................................................
‫تدرية‬2:ْ‫أ‬ ‫أصجذ‬ ٝ‫٠أر‬ ‫ِّب‬ ‫وال‬ ٝ‫ف‬K1=K2
ٝ‫٠أر‬ ‫ِّب‬ ‫وال‬ ٝ‫ف‬
1)K1= )‫(ط‬
‫ط‬
1
،K2=)‫(ط‬
‫ط‬+4‫ط‬
‫ط‬+4
3
2
.......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
2)K1))‫ط‬=
‫ط‬+‫ط‬‫ـ‬6
‫ط‬4
2
2
‫ـ‬
K1)‫(ط‬=
‫ط‬‫ـ‬9
‫ط‬‫ـ‬‫ط‬6
2
2
‫ـ‬
.......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
3)K1))‫ط‬=
‫ط‬+s+s+1
‫ط‬+s
32
3
K1)‫(ط‬=
‫ط‬‫ـ‬s+s
‫ط‬+1
22
2
.......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................

18. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
ً‫عه‬ ‫انعمهياخ‬‫انكسىر‬
‫وانطرح‬ ‫اجلمع‬ ‫أوال‬
‫اٌغجش٠خ‬ ‫ٌٍىغٛس‬ ‫ٚاٌؽشػ‬ ‫اٌغّغ‬‫ٌألػذاد‬ ‫ٚاٌؽشػ‬ ‫اٌغّغ‬ ٗ‫٠شج‬ ‫رّبِب‬
‫ِٛظٛع‬ ٝ‫ف‬ ‫ػٕٙب‬ ‫٠خزٍف‬ ٓ‫ٌٚى‬ ‫ٚاٌؽشػ‬ ‫اٌغّغ‬ ‫ؼش٠مخ‬ ٝ‫ف‬ ‫إٌغج١خ‬
‫اإلخزضاي‬ ‫ٚػٍّ١خ‬ ‫اٌّغبي‬
:‫الخطوات‬
1ٓ‫أِى‬ ْ‫ئ‬ َ‫ٚاٌّمب‬ ‫اٌجغػ‬ ِٓ ‫وال‬ ً١ٍ‫رؾ‬ )2‫اٌّغبي‬ ‫ئ٠غبد‬ )
3‫اإلخز‬ ‫ػٍّ١خ‬ ‫ئعشاء‬ )‫ضاي‬4ٜ‫ٌٍىغشاٌغجش‬ ‫ِمبِبد‬ ‫رٛؽ١ذ‬ )
5‫اٌؽشػ‬ ٚ‫أ‬ ‫اٌغّغ‬ ‫ئعشاء‬ )6‫ٚعذ‬ ْ‫ئ‬ ٜ‫أخش‬ ‫ِشح‬ ‫اإلخزضاي‬ )
: ‫القاعدة‬
f
h
#
x
O
=
f×x
h×x#f×O
D
4
3
+
5
2
=
20
15+8
=
20
23
f
h
#
‫ة‬
O
=
f
h#O
D
5
3
+
5
2
=
5
3+2
=
5
5
=1
‫مثال‬1‫ٔبرظ‬ ‫أٚعذ‬ :
1)K1)‫(ط‬=
‫ط‬2‫ط‬
3‫ط‬
2

-
‫ط‬4
12
2

‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
K1= )‫(ط‬
‫ط‬)‫ط‬2(
3‫ط‬

-
)‫ط‬2)(‫ط‬2(
12

= ‫اٌّغبي‬P–{0،2،-2‫اإلخزضاي‬ ‫ػٍّ١خ‬ ُ‫ص‬ }D
K1= = )‫(ط‬
‫ط‬2
3

-
)‫ط‬2)(‫ط‬2(
12

=
)‫ط‬2)(‫ط‬2(
3)‫ط‬2(12


=
)‫ط‬2)(‫ط‬2(
3‫ط‬612


=
=
)‫ط‬2)(‫ط‬2(
3‫ط‬6


=
)‫ط‬2)(‫ط‬2(
3)‫ط‬2(


=
‫ط‬2
3

EK1= )‫(ط‬
‫ط‬2
3

= ‫اٌّغبي‬P–{0،2،-2}
2)K1= )‫(ط‬
4
‫ط‬
+
‫ط‬2
2


‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
K1= )‫(ط‬
4
‫ط‬
+
‫ط‬2
2


= ‫اٌّغبي‬P–{-2}
K= )‫(ط‬
4)‫ط‬2(
‫ط‬)‫ط‬2(24


= =
4)‫ط‬2(
‫ط‬2‫ط‬8 2


=
4)‫ط‬2(
)‫ط‬2)(‫ط‬4(


3)K=)‫(ط‬
‫ط‬1
‫ط‬

+
‫ط‬‫ط‬
2‫ط‬
3
2

‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
K=)‫(ط‬
‫ط‬1
‫ط‬

+
‫ط‬)‫ط‬1(
2‫ط‬
2
2

=
=
‫ط‬1
‫ط‬

+
‫ط‬)‫ط‬1)(‫ط‬1(
2‫ط‬2

= ‫اٌّغبي‬P–{0،-1،1}
K= )‫(ط‬
‫ط‬1
‫ط‬

+
)‫ط‬1)(‫ط‬1(
2‫ط‬

=
)‫ط‬1)(‫ط‬1(
‫ط‬‫ط‬2‫ط‬ 2


=
)‫ط‬1)(‫ط‬1(
‫ط‬‫ط‬ 2


=
)‫ط‬1)(‫ط‬1(
‫ط‬)‫ط‬1(


=
‫ط‬1
‫ط‬

EK= )‫(ط‬
‫ط‬1
‫ط‬

= ‫اٌّغبي‬ ،P–{0،-1،1}
4)K1= )‫(ط‬
‫ط‬1
‫ط‬‫ط‬
2
2


-
‫ط‬6‫ط‬5
‫ط‬5
2


‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
K= )‫(ط‬
)‫ط‬1)(‫ط‬1(
‫ط‬)‫ط‬1(


+
)‫ط‬1)(‫ط‬5(
‫ط‬5


E= ‫اٌّغبي‬P–{-1،1،5}
K= )‫(ط‬
‫ط‬1
‫ط‬

+
‫ط‬1
1

=
)‫ط‬1)(‫ط‬1(
‫ط‬‫ط‬‫ط‬1 2


EK= )‫(ط‬
‫ط‬1
‫ط‬1
2
2


‫مثال‬2‫ٔبرظ‬ ‫أٚعذ‬ :
1)K= )‫(ط‬
‫ط‬4
‫ط‬2‫ط‬
2
2


-
‫ط‬5‫ط‬6
2‫ط‬6
2


‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
K= )‫(ط‬
)‫ط‬2)(‫ط‬2(
‫ط‬)‫ط‬2(


-
)‫ط‬3)(‫ط‬2(
2)‫ط‬3(


= ‫اٌّغبي‬P–{-2،2،-3}
K= )‫(ط‬
‫ط‬2
‫ط‬

-
‫ط‬2
2

=
‫ط‬2
‫ط‬2


K= )‫(ط‬
‫ط‬2
‫ط‬2


= ‫اٌّغبي‬P–{-2،2،-3}
2)K= )‫(ط‬
‫ط‬3‫ط‬2
‫ط‬2‫ط‬
2
2


-
‫ط‬‫ط‬2
4‫ط‬
2
2


‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬

19. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
K= )‫(ط‬
)‫ط‬2)(‫ط‬1(
‫ط‬)‫ط‬2(


-
)‫ط‬1)(‫ط‬2(
)‫ط‬4( 2


=
)‫ط‬2)(‫ط‬1(
‫ط‬)‫ط‬2(


+
)‫ط‬1)(‫ط‬2(
)‫ط‬4( 2


=
)‫ط‬2)(‫ط‬1(
‫ط‬)‫ط‬2(


+
)‫ط‬1)(‫ط‬2(
)‫ط‬2)(‫ط‬2(


= ‫اٌّغبي‬P–{2،1،-2}
Ex= )‫(ط‬
‫ط‬1
‫ط‬

+
‫ط‬1
‫ط‬2


=
‫ط‬1
‫ط‬‫ط‬2


Ex= )‫(ط‬
‫ط‬1
2‫ط‬2


=
‫ط‬1
2)‫ط‬1(


=2
x= )‫(ط‬2= ‫اٌّغبي‬ ،P–{2،1،-2}
x(2، ‫ِؼشف‬ ‫غ١ش‬ )x(1‫ِؼشف‬ ‫غ١ش‬ = )
x(3= )2،x(5= )2،x(0= )2
3)K= )‫(ط‬
‫ط‬7‫ط‬10
‫ط‬5
2


-
‫ط‬5‫ط‬6
‫ط‬1
2


‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
K= )‫(ط‬
)‫ط‬2)(‫ط‬5(
‫ط‬5


-
)‫ط‬3)(‫ط‬2(
‫ط‬1


= ‫اٌّغبي‬P–{-2،-5،-3}
K= )‫(ط‬
‫ط‬2
1

-
)‫ط‬3)(‫ط‬2(
‫ط‬1


=
)‫ط‬3)(‫ط‬2(
‫ط‬3‫ط‬1


=
)‫ط‬3)(‫ط‬2(
4

K= )‫(ط‬
)‫ط‬3)(‫ط‬2(
4

= ‫اٌّغبي‬ ،P–{-2،-5،-3}
‫تدريثاخ‬
‫تدرية‬1‫ٔبرظ‬ ‫أٚعذ‬ :
1)K= )‫(ط‬
‫ط‬7‫ط‬12
‫ط‬3
2


-
‫ط‬4
4
2

.......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
2)K= )‫(ط‬
‫ط‬8
‫ط‬2‫ط‬4
3
2


+
‫ط‬4
4
2

.......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
3)K= )‫(ط‬
2‫ط‬13‫ط‬+15
‫ط‬5
+
15‫ط‬182‫ط‬
‫ط‬+3
22
-
-
--
.......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
4)K= )‫(ط‬
s+4s+3
s+3s
2
2
-
S4S5
5S
2
--
-
.......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................
.......................................................................................
.......................................................................................
......................................................................................

20. ‫انرياضياخ‬ ً‫ف‬ ‫نىتيتال‬ً‫اجلارح‬ ‫ونيد‬ / ‫أ‬ ‫إعداد‬
‫النجاه‬ ‫طوق‬ ‫اإخوة‬ ‫رباط‬‫إنتماء‬ ‫يد‬‫ز‬‫ن‬ ‫اإللو‬ ‫ألجل‬
‫وانقسمح‬ ‫انضرب‬ ‫ثانيا‬
: ‫الخطوات‬
1ٓ‫أِى‬ ْ‫ئ‬ َ‫ٚاٌّمب‬ ‫اٌجغػ‬ ِٓ ‫وال‬ ً١ٍ‫رؾ‬ )2‫اٌّغبي‬ ‫ئ٠غبد‬ )
3‫اإل‬ ‫ػٍّ١خ‬ ‫ئعشاء‬ )‫خزضاي‬4‫اٌمغّخ‬ ٚ‫ا‬ ‫اٌعشة‬ ‫ئعشاء‬ )
‫القاعدة‬1:
f
h
x
O
xf
Oh
،D
4
3
2
5
8
15

f
h
x
O
h
‫ة‬
x
O
xh
Of
D
4
3
2
5
4
3
5
2
20
6

‫القاعدة‬2
‫اجلربي‬ ‫نهكسر‬ ً‫واجلمع‬ ً‫انضرت‬ ‫املعكىس‬
1ْ‫وب‬ ‫ئرا‬ )K= )‫(ط‬
i)s(
R)‫ط‬(
‫اٌّؼىٛط‬ ْ‫فا‬‫ٌٍىغش‬ ٝ‫اٌعشث‬
ٛ٘ ٜ‫اٌغجش‬K-1
= )‫(ط‬
R)s(
i)‫ط‬(
‫اٌىغش‬ ‫ِغبي‬ ‫اٌؾبٌخ‬ ٖ‫٘ز‬ ٝ‫ٚف‬
= ٜ‫اٌغجش‬P–} َ‫ٚاٌّمب‬ ‫اٌجغػ‬ ‫أصفبس‬ {
: ‫مهمة‬ ‫مالحظات‬
1ٝ‫اٌغّؼ‬ ٗ‫ِؼىٛع‬ ‫ِغبي‬ ٗ‫ٔفغ‬ ٛ٘ ٜ‫اٌغجش‬ ‫اٌىغش‬ ‫ِغبي‬ )
2ِٓ ‫اٌّغبي‬ ‫ٔٛعذ‬ ‫اٌمغّخ‬ ٝ‫ف‬ ‫اٌّغبي‬ ‫ئ٠غبد‬ ‫ػٕذ‬ )‫اٌىغش‬ َ‫ِمب‬
ِٚ ‫ٚثغػ‬ ‫األٚي‬ٝٔ‫اٌضب‬ ‫اٌىغش‬ َ‫مب‬
‫مثال‬1:ْ‫وب‬ ‫ئرا‬x= )‫(ط‬
‫ط‬3
‫ط‬2


1ٝ‫ظشث‬ ‫ِؼىٛط‬ ٌٗ ْٛ‫٠ى‬ ٝ‫ؽز‬ ٜ‫اٌغجش‬ ‫اٌىغش‬ ‫ِغبي‬ ‫)أٚعذ‬
2‫أٚعذ‬ )x-1
)‫(ط‬
3ْ‫وب‬ ‫ئرا‬ ‫ط‬ ‫ل١ّخ‬ ‫أٚعذ‬ )x-1
=)‫(ط‬2
‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
1= ‫اٌّغبي‬ )P-{2،3}
2)x-1
= )‫(ط‬
‫ط‬2
‫ط‬3


3ْ‫وب‬ ‫ئرا‬ )x-1
=)‫(ط‬2D
‫ط‬2
‫ط‬3


=2
‫ط‬–3=2‫ط‬–4D‫ط‬–2= ‫ط‬-4+3
-= ‫ط‬-1D= ‫ط‬1
‫مثال‬2:ٝ‫٠أر‬ ‫ِّب‬ ‫وال‬ ‫صٛسح‬ ‫ألثغػ‬ ‫أخزصش‬‫اٌّغبي‬ ‫ِج١ٕب‬
1)K= )‫(ط‬
‫ط‬‫ط‬6
‫ط‬8
2
3


×
‫ط‬2‫ط‬4
‫ط‬3
2


‫اٌؾٍـــــــــ‬‫ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
K= )‫(ط‬
)‫ط‬2)(‫ط‬3(
)‫ط‬2)(‫ط‬2‫ط‬4( 2


×
‫ط‬2‫ط‬4
‫ط‬3
2


= ‫اٌّغبي‬P–{2،-3}
K= )‫(ط‬
)‫ط‬2)(‫ط‬3(
)‫ط‬2)(‫ط‬2‫ط‬4( 2


×
‫ط‬2‫ط‬4
‫ط‬3
2


=1
EK= )‫(ط‬1= ‫اٌّغبي‬ ،P–{2،-3}
2)K= )‫(ط‬
‫ط‬3‫ط‬2
‫ط‬1
2
2


×
‫ط‬‫ط‬
‫ط‬2‫ط‬
2
2


‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
K= )‫(ط‬
)‫ط‬1)(‫ط‬2(
)‫ط‬1)(‫ط‬1(


×
‫ط‬)‫ط‬1(
‫ط‬)‫ط‬2(


= ‫اٌّغبي‬P–{-1،-2،0،1}
K= )‫(ط‬
)‫ط‬1)(‫ط‬2(
)‫ط‬1)(‫ط‬1(


×
‫ط‬)‫ط‬1(
‫ط‬)‫ط‬2(


=1
EK= )‫(ط‬1= ‫اٌّغبي‬ ،P–{-1،-2،0،1}
3)K= )‫(ط‬
‫ط‬1
‫ط‬1
2


×
‫ط‬5‫ط‬
‫ط‬4‫ط‬5
2
2


‫اٌؾٍــــــــــــــــــــــــــــــ‬
K= )‫(ط‬
)‫ط‬1)(‫ط‬1(
‫ط‬1


×
‫ط‬)‫ط‬5(
)‫ط‬1)(‫ط‬5(


= ‫اٌّغبي‬P–{-1،1،0،5}
K= )‫(ط‬
)‫ط‬1)(‫ط‬1(
‫ط‬1


×
‫ط‬)‫ط‬5(
)‫ط‬1)(‫ط‬5(


K= )‫(ط‬
‫ط‬
1
= ‫اٌّغبي‬ ،P–{-1،1،0،5}
‫مثال‬2:ٝ‫٠أر‬ ‫ِّب‬ ‫وال‬ ‫صٛسح‬ ‫ألثغػ‬ ‫أخزصش‬‫اٌّغبي‬ ‫ِج١ٕب‬
1)K= )‫(ط‬
‫ط‬2
‫ط‬

÷
‫ط‬‫ط‬2
‫ط‬3
2


‫اٌؾٍـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
K= )‫(ط‬
‫ط‬2
‫ط‬

÷
)‫ط‬1)(‫ط‬2(
‫ط‬3


= ‫اٌّغبي‬P–{2،-1،-3}
EK= )‫(ط‬
‫ط‬2
‫ط‬

×
‫ط‬3
)‫ط‬1)(‫ط‬2(

