Submit Search
Upload
Union find(素集合データ構造)
•
27 likes
•
174,634 views
A
AtCoder Inc.
Follow
Union find(素集合データ構造)の解説です
Read less
Read more
Education
Report
Share
Report
Share
1 of 18
Download now
Download to read offline
Recommended
プログラミングコンテストでのデータ構造
プログラミングコンテストでのデータ構造
Takuya Akiba
最小カットを使って「燃やす埋める問題」を解く
最小カットを使って「燃やす埋める問題」を解く
shindannin
最適化超入門
最適化超入門
Takami Sato
双対性
双対性
Yoichi Iwata
最大流 (max flow)
最大流 (max flow)
HCPC: 北海道大学競技プログラミングサークル
プログラミングコンテストでの動的計画法
プログラミングコンテストでの動的計画法
Takuya Akiba
プログラミングコンテストでのデータ構造 2 ~動的木編~
プログラミングコンテストでのデータ構造 2 ~動的木編~
Takuya Akiba
ウェーブレット木の世界
ウェーブレット木の世界
Preferred Networks
Recommended
プログラミングコンテストでのデータ構造
プログラミングコンテストでのデータ構造
Takuya Akiba
最小カットを使って「燃やす埋める問題」を解く
最小カットを使って「燃やす埋める問題」を解く
shindannin
最適化超入門
最適化超入門
Takami Sato
双対性
双対性
Yoichi Iwata
最大流 (max flow)
最大流 (max flow)
HCPC: 北海道大学競技プログラミングサークル
プログラミングコンテストでの動的計画法
プログラミングコンテストでの動的計画法
Takuya Akiba
プログラミングコンテストでのデータ構造 2 ~動的木編~
プログラミングコンテストでのデータ構造 2 ~動的木編~
Takuya Akiba
ウェーブレット木の世界
ウェーブレット木の世界
Preferred Networks
指数時間アルゴリズム入門
指数時間アルゴリズム入門
Yoichi Iwata
Binary indexed tree
Binary indexed tree
HCPC: 北海道大学競技プログラミングサークル
色々なダイクストラ高速化
色々なダイクストラ高速化
yosupo
Rolling hash
Rolling hash
HCPC: 北海道大学競技プログラミングサークル
明日使えないすごいビット演算
明日使えないすごいビット演算
京大 マイコンクラブ
高速な倍精度指数関数expの実装
高速な倍精度指数関数expの実装
MITSUNARI Shigeo
プログラミングコンテストでの乱択アルゴリズム
プログラミングコンテストでの乱択アルゴリズム
Takuya Akiba
プログラミングコンテストでのデータ構造 2 ~平衡二分探索木編~
プログラミングコンテストでのデータ構造 2 ~平衡二分探索木編~
Takuya Akiba
AtCoder Beginner Contest 012 解説
AtCoder Beginner Contest 012 解説
AtCoder Inc.
全域木いろいろ
全域木いろいろ
HCPC: 北海道大学競技プログラミングサークル
arc047
arc047
AtCoder Inc.
大規模ネットワークの性質と先端グラフアルゴリズム
大規模ネットワークの性質と先端グラフアルゴリズム
Takuya Akiba
数学カフェ 確率・統計・機械学習回 「速習 確率・統計」
数学カフェ 確率・統計・機械学習回 「速習 確率・統計」
Ken'ichi Matsui
様々な全域木問題
様々な全域木問題
tmaehara
「内積が見えると統計学も見える」第5回 プログラマのための数学勉強会 発表資料
「内積が見えると統計学も見える」第5回 プログラマのための数学勉強会 発表資料
Ken'ichi Matsui
Re永続データ構造が分からない人のためのスライド
Re永続データ構造が分からない人のためのスライド
Masaki Hara
線形計画法入門
線形計画法入門
Shunji Umetani
二部グラフの最小点被覆と最大安定集合と最小辺被覆の求め方
二部グラフの最小点被覆と最大安定集合と最小辺被覆の求め方
Kensuke Otsuki
最近のKaggleに学ぶテーブルデータの特徴量エンジニアリング
最近のKaggleに学ぶテーブルデータの特徴量エンジニアリング
mlm_kansai
大規模グラフアルゴリズムの最先端
大規模グラフアルゴリズムの最先端
Takuya Akiba
深さ優先探索による塗りつぶし
深さ優先探索による塗りつぶし
AtCoder Inc.
動的計画法を極める!
動的計画法を極める!
HCPC: 北海道大学競技プログラミングサークル
More Related Content
What's hot
指数時間アルゴリズム入門
指数時間アルゴリズム入門
Yoichi Iwata
Binary indexed tree
Binary indexed tree
HCPC: 北海道大学競技プログラミングサークル
色々なダイクストラ高速化
色々なダイクストラ高速化
yosupo
Rolling hash
Rolling hash
HCPC: 北海道大学競技プログラミングサークル
明日使えないすごいビット演算
明日使えないすごいビット演算
京大 マイコンクラブ
高速な倍精度指数関数expの実装
高速な倍精度指数関数expの実装
MITSUNARI Shigeo
プログラミングコンテストでの乱択アルゴリズム
プログラミングコンテストでの乱択アルゴリズム
Takuya Akiba
プログラミングコンテストでのデータ構造 2 ~平衡二分探索木編~
プログラミングコンテストでのデータ構造 2 ~平衡二分探索木編~
Takuya Akiba
AtCoder Beginner Contest 012 解説
AtCoder Beginner Contest 012 解説
AtCoder Inc.
全域木いろいろ
全域木いろいろ
HCPC: 北海道大学競技プログラミングサークル
arc047
arc047
AtCoder Inc.
大規模ネットワークの性質と先端グラフアルゴリズム
大規模ネットワークの性質と先端グラフアルゴリズム
Takuya Akiba
数学カフェ 確率・統計・機械学習回 「速習 確率・統計」
数学カフェ 確率・統計・機械学習回 「速習 確率・統計」
Ken'ichi Matsui
様々な全域木問題
様々な全域木問題
tmaehara
「内積が見えると統計学も見える」第5回 プログラマのための数学勉強会 発表資料
「内積が見えると統計学も見える」第5回 プログラマのための数学勉強会 発表資料
Ken'ichi Matsui
Re永続データ構造が分からない人のためのスライド
Re永続データ構造が分からない人のためのスライド
Masaki Hara
線形計画法入門
線形計画法入門
Shunji Umetani
二部グラフの最小点被覆と最大安定集合と最小辺被覆の求め方
二部グラフの最小点被覆と最大安定集合と最小辺被覆の求め方
Kensuke Otsuki
最近のKaggleに学ぶテーブルデータの特徴量エンジニアリング
最近のKaggleに学ぶテーブルデータの特徴量エンジニアリング
mlm_kansai
大規模グラフアルゴリズムの最先端
大規模グラフアルゴリズムの最先端
Takuya Akiba
What's hot
(20)
指数時間アルゴリズム入門
指数時間アルゴリズム入門
Binary indexed tree
Binary indexed tree
色々なダイクストラ高速化
色々なダイクストラ高速化
Rolling hash
Rolling hash
明日使えないすごいビット演算
明日使えないすごいビット演算
高速な倍精度指数関数expの実装
高速な倍精度指数関数expの実装
プログラミングコンテストでの乱択アルゴリズム
プログラミングコンテストでの乱択アルゴリズム
プログラミングコンテストでのデータ構造 2 ~平衡二分探索木編~
プログラミングコンテストでのデータ構造 2 ~平衡二分探索木編~
AtCoder Beginner Contest 012 解説
AtCoder Beginner Contest 012 解説
全域木いろいろ
全域木いろいろ
arc047
arc047
大規模ネットワークの性質と先端グラフアルゴリズム
大規模ネットワークの性質と先端グラフアルゴリズム
数学カフェ 確率・統計・機械学習回 「速習 確率・統計」
数学カフェ 確率・統計・機械学習回 「速習 確率・統計」
様々な全域木問題
様々な全域木問題
「内積が見えると統計学も見える」第5回 プログラマのための数学勉強会 発表資料
「内積が見えると統計学も見える」第5回 プログラマのための数学勉強会 発表資料
Re永続データ構造が分からない人のためのスライド
Re永続データ構造が分からない人のためのスライド
線形計画法入門
線形計画法入門
二部グラフの最小点被覆と最大安定集合と最小辺被覆の求め方
二部グラフの最小点被覆と最大安定集合と最小辺被覆の求め方
最近のKaggleに学ぶテーブルデータの特徴量エンジニアリング
最近のKaggleに学ぶテーブルデータの特徴量エンジニアリング
大規模グラフアルゴリズムの最先端
大規模グラフアルゴリズムの最先端
Viewers also liked
深さ優先探索による塗りつぶし
深さ優先探索による塗りつぶし
AtCoder Inc.
動的計画法を極める!
動的計画法を極める!
HCPC: 北海道大学競技プログラミングサークル
【Unite 2017 Tokyo】パフォーマンス向上のためのスクリプトのベストプラクティス
【Unite 2017 Tokyo】パフォーマンス向上のためのスクリプトのベストプラクティス
Unity Technologies Japan K.K.
An Internal of LINQ to Objects
An Internal of LINQ to Objects
Yoshifumi Kawai
幾何コンテスト2013
幾何コンテスト2013
Naoto Mizuno
AtCoder Regular Contest 049 解説
AtCoder Regular Contest 049 解説
AtCoder Inc.
素集合データ構造
素集合データ構造
京大 マイコンクラブ
AtCoder Beginner Contest 034 解説
AtCoder Beginner Contest 034 解説
AtCoder Inc.
AtCoderに毎回参加したくなる仕組み
AtCoderに毎回参加したくなる仕組み
AtCoder Inc.
実践・最強最速のアルゴリズム勉強会 第五回講義資料(ワークスアプリケーションズ & AtCoder)
実践・最強最速のアルゴリズム勉強会 第五回講義資料(ワークスアプリケーションズ & AtCoder)
AtCoder Inc.
TCO2017R1
TCO2017R1
AtCoder Inc.
【Unity道場スペシャル 2017札幌】最適化をする前に覚えておきたい技術 -札幌編-
【Unity道場スペシャル 2017札幌】最適化をする前に覚えておきたい技術 -札幌編-
Unity Technologies Japan K.K.
Viewers also liked
(12)
深さ優先探索による塗りつぶし
深さ優先探索による塗りつぶし
動的計画法を極める!
動的計画法を極める!
【Unite 2017 Tokyo】パフォーマンス向上のためのスクリプトのベストプラクティス
【Unite 2017 Tokyo】パフォーマンス向上のためのスクリプトのベストプラクティス
An Internal of LINQ to Objects
An Internal of LINQ to Objects
幾何コンテスト2013
幾何コンテスト2013
AtCoder Regular Contest 049 解説
AtCoder Regular Contest 049 解説
素集合データ構造
素集合データ構造
AtCoder Beginner Contest 034 解説
AtCoder Beginner Contest 034 解説
AtCoderに毎回参加したくなる仕組み
AtCoderに毎回参加したくなる仕組み
実践・最強最速のアルゴリズム勉強会 第五回講義資料(ワークスアプリケーションズ & AtCoder)
実践・最強最速のアルゴリズム勉強会 第五回講義資料(ワークスアプリケーションズ & AtCoder)
TCO2017R1
TCO2017R1
【Unity道場スペシャル 2017札幌】最適化をする前に覚えておきたい技術 -札幌編-
【Unity道場スペシャル 2017札幌】最適化をする前に覚えておきたい技術 -札幌編-
More from AtCoder Inc.
Square869120 contest #2
Square869120 contest #2
AtCoder Inc.
AtCoder Beginner Contest 035 解説
AtCoder Beginner Contest 035 解説
AtCoder Inc.
Disco Presents ディスカバリーチャンネルプログラミングコンテスト2016 本選 解説
Disco Presents ディスカバリーチャンネルプログラミングコンテスト2016 本選 解説
AtCoder Inc.
Chokudai Contest 001
Chokudai Contest 001
AtCoder Inc.
AtCoder Regular Contest 048
AtCoder Regular Contest 048
AtCoder Inc.
MUJINプログラミングチャレンジ2016 解説
MUJINプログラミングチャレンジ2016 解説
AtCoder Inc.
AtCoder Beginner Contest 033 解説
AtCoder Beginner Contest 033 解説
AtCoder Inc.
DDPC 2016 予選 解説
DDPC 2016 予選 解説
AtCoder Inc.
abc032
abc032
AtCoder Inc.
CODE FESTIVAL 2015 沖縄ツアー 解説
CODE FESTIVAL 2015 沖縄ツアー 解説
AtCoder Inc.
AtCoder Regular Contest 046
AtCoder Regular Contest 046
AtCoder Inc.
abc031
abc031
AtCoder Inc.
CODE FESTIVAL 2015 解説
CODE FESTIVAL 2015 解説
AtCoder Inc.
CODE FESTIVAL 2015 予選B 解説
CODE FESTIVAL 2015 予選B 解説
AtCoder Inc.
AtCoder Beginner Contest 030 解説
AtCoder Beginner Contest 030 解説
AtCoder Inc.
AtCoder Regular Contest 045 解説
AtCoder Regular Contest 045 解説
AtCoder Inc.
CODE FESTIVAL 2015 予選A 解説
CODE FESTIVAL 2015 予選A 解説
AtCoder Inc.
AtCoder Beginner Contest 029 解説
AtCoder Beginner Contest 029 解説
AtCoder Inc.
AtCoder Regular Contest 044 解説
AtCoder Regular Contest 044 解説
AtCoder Inc.
AtCoder Beginner Contest 028 解説
AtCoder Beginner Contest 028 解説
AtCoder Inc.
More from AtCoder Inc.
(20)
Square869120 contest #2
Square869120 contest #2
AtCoder Beginner Contest 035 解説
AtCoder Beginner Contest 035 解説
Disco Presents ディスカバリーチャンネルプログラミングコンテスト2016 本選 解説
Disco Presents ディスカバリーチャンネルプログラミングコンテスト2016 本選 解説
Chokudai Contest 001
Chokudai Contest 001
AtCoder Regular Contest 048
AtCoder Regular Contest 048
MUJINプログラミングチャレンジ2016 解説
MUJINプログラミングチャレンジ2016 解説
AtCoder Beginner Contest 033 解説
AtCoder Beginner Contest 033 解説
DDPC 2016 予選 解説
DDPC 2016 予選 解説
abc032
abc032
CODE FESTIVAL 2015 沖縄ツアー 解説
CODE FESTIVAL 2015 沖縄ツアー 解説
AtCoder Regular Contest 046
AtCoder Regular Contest 046
abc031
abc031
CODE FESTIVAL 2015 解説
CODE FESTIVAL 2015 解説
CODE FESTIVAL 2015 予選B 解説
CODE FESTIVAL 2015 予選B 解説
AtCoder Beginner Contest 030 解説
AtCoder Beginner Contest 030 解説
AtCoder Regular Contest 045 解説
AtCoder Regular Contest 045 解説
CODE FESTIVAL 2015 予選A 解説
CODE FESTIVAL 2015 予選A 解説
AtCoder Beginner Contest 029 解説
AtCoder Beginner Contest 029 解説
AtCoder Regular Contest 044 解説
AtCoder Regular Contest 044 解説
AtCoder Beginner Contest 028 解説
AtCoder Beginner Contest 028 解説
Recently uploaded
My Inspire High Award 2024「Yakushima Islandってなんか変じゃない?」.pdf
My Inspire High Award 2024「Yakushima Islandってなんか変じゃない?」.pdf
inspirehighstaff03
TEAMIN Service overview for customer_20240422.pdf
TEAMIN Service overview for customer_20240422.pdf
yukisuga3
リアル戦国探究in米沢 事前講座1スライド(スタッフ共有用)『川中島の謎』についてのスライド
リアル戦国探究in米沢 事前講座1スライド(スタッフ共有用)『川中島の謎』についてのスライド
Ken Fukui
【ゲーム理論入門】ChatGPTが作成した ゲーム理論の問題を解く #3 Slide
【ゲーム理論入門】ChatGPTが作成した ゲーム理論の問題を解く #3 Slide
ssusere0a682
My Inspire High Award 2024 「家族とは何か」
My Inspire High Award 2024 「家族とは何か」
inspirehighstaff03
My Inspire High Award 2024「他者と自分、対立を防ぐには?」
My Inspire High Award 2024「他者と自分、対立を防ぐには?」
inspirehighstaff03
リアル戦国探究in米沢 当日講座3スライド(スタッフ共有用)『糧は三度はさいせず』についてのスライド
リアル戦国探究in米沢 当日講座3スライド(スタッフ共有用)『糧は三度はさいせず』についてのスライド
Ken Fukui
リアル戦国探究in米沢 事前講座2スライド(スタッフ共有用)『両雄の強さの秘密』についてのスライド
リアル戦国探究in米沢 事前講座2スライド(スタッフ共有用)『両雄の強さの秘密』についてのスライド
Ken Fukui
My Inspire High Award 2024 「孤独は敵なのか?」
My Inspire High Award 2024 「孤独は敵なのか?」
inspirehighstaff03
Divorce agreements in administrative work.pdf
Divorce agreements in administrative work.pdf
oganekyokoi
My Inspire High Award 2024「なぜ議会への関心が低いのか?」
My Inspire High Award 2024「なぜ議会への関心が低いのか?」
inspirehighstaff03
My Inspire High Award 2024「なぜ、好きなことにいつかは飽きるの」
My Inspire High Award 2024「なぜ、好きなことにいつかは飽きるの」
inspirehighstaff03
My Inspire High Award 2024 「本当の『悪者』って何?」
My Inspire High Award 2024 「本当の『悪者』って何?」
inspirehighstaff03
My Inspire High Award 2024「世の中の流行はどのようにして生まれるのか」
My Inspire High Award 2024「世の中の流行はどのようにして生まれるのか」
inspirehighstaff03
My Inspire High Award 2024 「AIと仲良くなるには?」
My Inspire High Award 2024 「AIと仲良くなるには?」
inspirehighstaff03
リアル戦国探究in米沢 当日講座1(スタッフ共有用)『兵は詐をもって立つ』についてのスライド
リアル戦国探究in米沢 当日講座1(スタッフ共有用)『兵は詐をもって立つ』についてのスライド
Ken Fukui
My Inspire High Award 2024「老いることは不幸なこと?」
My Inspire High Award 2024「老いることは不幸なこと?」
inspirehighstaff03
What I did before opening my business..pdf
What I did before opening my business..pdf
oganekyokoi
Establishment and operation of medical corporations.pdf
Establishment and operation of medical corporations.pdf
oganekyokoi
My Inspire High Award 2024「スーパーマーケットで回収されたキャベツ外葉は廃棄されているの?」
My Inspire High Award 2024「スーパーマーケットで回収されたキャベツ外葉は廃棄されているの?」
inspirehighstaff03
Recently uploaded
(20)
My Inspire High Award 2024「Yakushima Islandってなんか変じゃない?」.pdf
My Inspire High Award 2024「Yakushima Islandってなんか変じゃない?」.pdf
TEAMIN Service overview for customer_20240422.pdf
TEAMIN Service overview for customer_20240422.pdf
リアル戦国探究in米沢 事前講座1スライド(スタッフ共有用)『川中島の謎』についてのスライド
リアル戦国探究in米沢 事前講座1スライド(スタッフ共有用)『川中島の謎』についてのスライド
【ゲーム理論入門】ChatGPTが作成した ゲーム理論の問題を解く #3 Slide
【ゲーム理論入門】ChatGPTが作成した ゲーム理論の問題を解く #3 Slide
My Inspire High Award 2024 「家族とは何か」
My Inspire High Award 2024 「家族とは何か」
My Inspire High Award 2024「他者と自分、対立を防ぐには?」
My Inspire High Award 2024「他者と自分、対立を防ぐには?」
リアル戦国探究in米沢 当日講座3スライド(スタッフ共有用)『糧は三度はさいせず』についてのスライド
リアル戦国探究in米沢 当日講座3スライド(スタッフ共有用)『糧は三度はさいせず』についてのスライド
リアル戦国探究in米沢 事前講座2スライド(スタッフ共有用)『両雄の強さの秘密』についてのスライド
リアル戦国探究in米沢 事前講座2スライド(スタッフ共有用)『両雄の強さの秘密』についてのスライド
My Inspire High Award 2024 「孤独は敵なのか?」
My Inspire High Award 2024 「孤独は敵なのか?」
Divorce agreements in administrative work.pdf
Divorce agreements in administrative work.pdf
My Inspire High Award 2024「なぜ議会への関心が低いのか?」
My Inspire High Award 2024「なぜ議会への関心が低いのか?」
My Inspire High Award 2024「なぜ、好きなことにいつかは飽きるの」
My Inspire High Award 2024「なぜ、好きなことにいつかは飽きるの」
My Inspire High Award 2024 「本当の『悪者』って何?」
My Inspire High Award 2024 「本当の『悪者』って何?」
My Inspire High Award 2024「世の中の流行はどのようにして生まれるのか」
My Inspire High Award 2024「世の中の流行はどのようにして生まれるのか」
My Inspire High Award 2024 「AIと仲良くなるには?」
My Inspire High Award 2024 「AIと仲良くなるには?」
リアル戦国探究in米沢 当日講座1(スタッフ共有用)『兵は詐をもって立つ』についてのスライド
リアル戦国探究in米沢 当日講座1(スタッフ共有用)『兵は詐をもって立つ』についてのスライド
My Inspire High Award 2024「老いることは不幸なこと?」
My Inspire High Award 2024「老いることは不幸なこと?」
What I did before opening my business..pdf
What I did before opening my business..pdf
Establishment and operation of medical corporations.pdf
Establishment and operation of medical corporations.pdf
My Inspire High Award 2024「スーパーマーケットで回収されたキャベツ外葉は廃棄されているの?」
My Inspire High Award 2024「スーパーマーケットで回収されたキャベツ外葉は廃棄されているの?」
Union find(素集合データ構造)
1.
Union-Find (素集合データ構造)
2.
• グループ分けを管理する • はじめ,𝑛
個の物は全て別々のグループ • 次の 2 種類のクエリに対応する 1. 「まとめる」 2. 「判定」 Union-Find 木の機能 1 2 3 4 5
3.
クエリ 1:まとめる • 2
つのグループを 1 つにまとめる 1 2 1 2 1 3 2 4 6 1 2 3 4 6
4.
クエリ 2:判定 • 2
つの要素が同じグループに属しているかを判 定する 1 3 2 4 6 5 1 と 3 → true 1 と 2 → false
5.
素朴な実現法 (1/2) • 配列に,同じグループなら同じ数字を入れてお く 1
3 2 4 6 5 1 2 3 4 5 6 1 2 1 2 5 2
6.
素朴な実現法 (2/2) • この方針の問題点 –
グループをまとめる際に,𝑂(𝑛) 時間かかってしまう – 実際には,この方針でも少しの工夫でならし 𝑂(log 𝑛) 時間にできます http://topcoder.g.hatena.ne.jp/iwiwi/20131226/1388062106 • Union-Find 木は,もっと効率的に行う
7.
Union-Find 木 • グループを,1
つの木で表現する – したがって,全体では森 1 3 2 4 6 5 1 3 2 4 6 5
8.
クエリ1:「まとめる」 • 片方の木の根からもう片方の根に辺を張ればよ い 1 2 1 2 1 3 2 4
6 1 3 2 4 6 1 と 2 をまとめる 2 から 1 に辺を張る
9.
クエリ2:「判定」 • 2 つの要素を上に辿って,根が同じかどうかを 見ればよい 1 3 2 4
6 5 2 と 6 → 根は共に 2 → true 1 と 4 → 根は 1 と 2 → false
10.
Union-Find 木の効率 • 正当性:このやり方で,グループの判定はうま くできる •
効率:最悪の場合,この方法でも ツリーが縦長になると処理が遅く なってしまう → 効率化のテクニックを導入
11.
効率化工夫 1:経路圧縮 • 上向きに辿って再帰的に根を調べる際に,調べ たら辺を根に直接つなぎ直す •
4 の根を調べると,2, 3, 4 の根が 1 と分かる 1 2 3 4 1 2 3 4
12.
効率化工夫 2:ランク • 木の高さを持っておき,低い方を高い方に繋げ るようにする •
ただし,経路圧縮と組み合わせた際,経路圧縮による高 さの減少は無視する (つまり,ランクは経路圧縮しなかった場合の高さに相当する) 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ランク 3 ランク 2 ランク 3
13.
Union-Find 木の計算量 • 2
つの工夫の両方をして 𝑂(𝛼(𝑛)) – 𝛼(𝑛) はアッカーマン関数 𝐴(𝑛, 𝑛) の逆関数 – 相当小さい(log より小さい!) • 片方だけでも,だいたい 𝑂(log 𝑛) – 経路圧縮のみが実装が楽でよい • これらはならし計算量
14.
Union-Find 木の実装(ランク無し) • 経路圧縮のみ(ランクは使わない) •
par[i] = i ならば根 – はじめは全部の頂点が根 int par[MAX_N]; // 親の番号 // n 要素で初期化 void init(int n) { for (int i = 0; i < n; i++) par[i] = i; }
15.
// 木の根を求める int root(int
x) { if (par[x] == x) { // 根 return x; } else { return par[x] = root(par[x]); // 経路圧縮 } } // x と y が同じ集合に属するか否か bool same(int x, int y) { return root(x) == root(y); } Union-Find 木の実装(ランク無し)
16.
// x と
y の属する集合を併合 void unite(int x, int y) { x = root(x); y = root(y); if (x == y) return; par[x] = y; } Union-Find 木の実装(ランク無し)
17.
Union-Find 木の実装(ランク有り) int par[MAX_N],
rank[MAX_N]; void init(int n) { for (int i = 0; i < n; i++) { par[i] = i; rank[i] = 0; } } int root(int x) { return par[x] == x ? x : par[x] = root(par[x]); } bool same(int x, int y) { return root(x) == root(y); } void unite(int x, int y) { x = root(x); y = root(y); if (x == y) return; if (rank[x] < rank[y]) { par[x] = y; } else { par[y] = x; if (rank[x] == rank[y]) rank[x]++; } }
18.
補足 • Union-Find 木はグループをまとめることはでき ても,分割することはできない 重要な制約 •
Union-Find 木を改造して機能を付加することが 必要になるような問題もあります
Download now