第63回R勉強会＠東京（#TokyoR）LT 資料 https://atnd.org/events/89482

1. Prophet ⼊⾨【理論編】
Facebook の時系列予測ツール
2017/07/22
@hoxo_m
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2. About me
HOXO-M Inc.
代表取締役 CEO
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3. 【宣伝】Rによる⾃動データ収集
Webスクレイピングとテキストマイニングの実践
ガイド
共同翻訳
しました
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4. 本⽇の内容
• Prophet の時系列モデルについて下記の
発表では伝えられなかった部分を紹介
• Prophet ⼊⾨【Python編】
https://www.slideshare.net/hoxo_m/
prophet-facebook-76285278
• Prophet ⼊⾨【R編】
https://www.slideshare.net/hoxo_m/
prophetrfacebook
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5. 時系列モデル
• ⽬的：
– 直感的に理解可能な調整パラメータを
持つモデル
• アイデア：
– ❌ ⽣成モデル
– 曲線フィッティングの問題として解く
– 各成分に分解可能なモデル
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6. 時系列モデル
• Decomposable TS Model (Harvey+ ’90)
• g(t): 成⻑関数 (growth)
• s(t): 周期性 (seasonality)
• h(t): 祝⽇効果 (holiday)
• ε(t): 誤差 (正規分布を仮定)
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7. 7
＝
＋
成⻑関数 周期性
時系列データ

8. ① 成⻑関数
• ⾮線形関数
• 線形関数
8

9. 成⻑関数
• 成⻑関数(ロジスティック関数)
• ただし
• 新機能のリリースなどでトレンドが変化
• 成⻑率 k の変化をモデルに組込みたい
9

10. 10
＝
＋
成⻑関数 (変化点あり) 周期性
時系列データ

11. 変化点の組み込み
• 変化点 sj : j = (1, 2, … , S) に対して
• 成⻑率の変化 δj
• 時点 t での成⻑率
• ただし
11
＝

12. 変化点の組み込み
• 変化点の結合部で連続になるように補正
• 変化点を組み込んだ成⻑関数
12

13. 成⻑関数
• ⾮線形成⻑
• 線形成⻑
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14. 変化点の⾃動検出
• 変化点 sj を多めに取ってスパース推定
• 成⻑率の変化
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15. ② 周期性
• フーリエ級数で近似 (Harvey+ 1993)
• 年周期: P = 365.25 N = 10
• 週周期: P = 7 N = 3 を使⽤
• 他の周期も柔軟に⼊れることが可能
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16. ③ 祝⽇効果
16

17. 祝⽇効果
• 同じ祝⽇は同じ効果と仮定
• 例: D1 = クリスマス κ1 = 毎年の上乗せ分
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18. 時系列モデル
• Decomposable TS Model (Harvey+ ’90)
• 加法モデルとしてパラメータ推定可能
– バックフィッティング
– ニュートン法
• (疑問: h(t) は滑らかでなくていい？)
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19. パラメータ推定
• 確率的プログラミング⾔語 Stan を使⽤
• L-BFGS (準ニュートン法) で MAP 推定
• メリット
– ⾼速
– モデルの記述が容易
– モデルを柔軟に変更可能 (周期の追加など)
– ベイズ推定にも切り替え可能 (低速)
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20. Stan コード
20

21. 適⽤例: Facebookのイベント数
21

22. 22
祝⽇効果
成⻑関数
週周期
年周期

23. まとめ
• 予測モデルに⽣成モデルを使わず、曲線
フィッティングの問題として考えた
• 調整パラメータが直感的に理解可能
– 線形成⻑ or ⾮線形成⻑
– 変化点とその数
– 周期性 (年周期、週周期 など)
– 祝⽇・イベント効果
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24. 参考⽂献
• Sean J. Taylor and Benjamin Letham,
Forecasting at Scale, 2017
– A. Harvey and S. Peters, Estimation procedures
for structural time series models, Journal of
Forecasting, 9:89–108, 1990
– A. C. Harvey and N. Shephard, Structural time
series models, In G. Maddala, C. Rao, and H.
Vinod, editors, Handbook of Statistics, volume
11, chapter 10, pages 261–302. Elsevier, 1993
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