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Insiemi - Generalità
In matematica l’insieme, di due o più elementi (di due o più oggetti, di
due o più termini) è un c...
Appartenenza e inclusione
Se J è un insieme, per indicare che l’elemento a appartiene
all’insieme, si scrive a∈J (il simbo...
Insiemi finiti e infiniti
Gli insiemi possono essere finiti o infiniti.
Un insieme infinito, formato cioè da un numero inf...
Rappresentazione di un insieme
Può essere utile anche fornire una rappresentazione grafica di un
insieme mediante i cosidd...
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  1. 1. IU Insiemi - Generalità In matematica l’insieme, di due o più elementi (di due o più oggetti, di due o più termini) è un concetto primitivo, cioè non definibile. Per la sua definizione dovremmo ricorrere ad altri sinonimi, come aggregato, o classe, o raggruppamento, ecc. che a loro volta dovrebbero essere definiti. Anche il concetto di elemento è un concetto primitivo. Nell’idea di insieme la natura dei suoi elementi non ha alcuna importanza; quel che conta è che, dato un insieme e un suo elemento, sia vera una e una sola delle alternative: 1) l’elemento dato fa parte dell’insieme; 2) l’elemento dato non fa parte dell’insieme.
  2. 2. Appartenenza e inclusione Se J è un insieme, per indicare che l’elemento a appartiene all’insieme, si scrive a∈J (il simbolo ∉ indica invece la non appartenenza dell’elemento all’insieme). Se A e B sono due insiemi, e ogni elemento di B è pure elemento di A, ossia B è incluso in A (fig.), scriveremo B⊂A, e diremo che B è un sottinsieme di A. La non inclusione, quando cioè non è vero che tutti gli elementi di B sono anche elementi di A si indica con il simbolo ⊄. Un insieme privo di elementi è detto insieme vuoto, e si indica con il simbolo ∅. IU
  3. 3. Insiemi finiti e infiniti Gli insiemi possono essere finiti o infiniti. Un insieme infinito, formato cioè da un numero infinito di elementi, viene successivamente dato mediante una legge di definizione o proprietà caratteristica, mentre un insieme finito, cioè formato da un numero finito di elementi, può essere dato anche mediante elencazione degli elementi componenti. IU
  4. 4. Rappresentazione di un insieme Può essere utile anche fornire una rappresentazione grafica di un insieme mediante i cosiddetti diagrammi di Eulero – Venn (linee chiuse al cui interno sono indicati gli elementi dell’insieme). Ad es. l’insieme: { }cbaA ,,= può essere rappresentato dal grafico a lato: IU

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