1. 4 MATEMATICA
ENCARTE ESPECIAL
FOTOS GUSTAVO LOURENÇÃO
RECORTE E COLECIONE
Formação de duplas
na turma de 2o ano de
Cotia (SP): uso da divisão
sem a conta armada
PRÁTICA
Multiplicação
e divisão a toda hora
Professoras de São Paulo e Recife usam situações do cotidiano e diversidade de atividades
para que as crianças entendam o que está por trás das operações de vezes e de dividir
‘‘Q uantas duplas diferentes podemos
formar na nossa turma?” É com
desafios como esse que a professora Be-
Beta, a compreensão do que está em
jogo na resolução de um problema vem
antes da sistematização de um proce-
corra aos conceitos que já domina pa-
ra encarar o desafio. Na turma de Be-
ta, os pequenos desenharam cada uma
ta Costa, da Escola Ágora, em Cotia, dimento para solucioná-lo. A inversão das 12 crianças da sala ou anotaram
município da Grande São Paulo, come- dos fatores nesse caso, em relação ao os nomes. Para montar as duplas, fo-
çou o trabalho de combinatória com método da escola tradicional, altera ram usados traços para unir os per-
os estudantes de 2º ano. Muito antes de sim o produto: a criança percebe com sonagens. Só depois é que eles parti-
ter contato com os algoritmos de mul- maior clareza as propriedades das ope- ram para a contagem. Nessa etapa, é
tiplicação e divisão, eles descobriram rações matemáticas. comum haver dificuldade para con-
várias maneiras de chegar ao resulta- O desconhecimento do algoritmo trolar as duplas já contabilizadas – afi-
do. Na abordagem dos campos concei- frente a problemas de campo multi- nal, “Pedro e Luísa” e “Luísa e Pedro”
tuais, teoria que embasa o trabalho de plicativo faz com que a garotada re- são o mesmo par, certo? A professora
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2. CAMPO MULTIPLICATIVO
os orientava a atentar para questões muito perto desse raciocínio. Quan-
como essa no momento da discussão do o problema do telhado foi lança-
das estratégias. do, as crianças já tinham um peque-
no repertório de estratégias. “É inte-
Multiplicação das telhas ressante perceber que, embora ainda
O que está ao redor também se trans- não utilizassem a notação de um nú-
forma em situações para explorar con- mero ‘vezes’ o outro, alguns alunos já
ceitos de multiplicação e de divisão. No verbalizam a expressão ‘vezes’ para ex-
início do ano, o telhado do refeitório plicar o raciocínio”, disse Beta.
foi reformado e a turma de Beta se en-
cantou com a obra dos pedreiros. A O inteiro e a parte
professora resolveu reverter o interes- Na Escola Polichinelo, em Recife, as pro-
se em problema matemático: quantas fessoras usam continuamente as no-
telhas são necessárias para cobrir uma ções de multiplicação e divisão e, quan-
das águas do telhado? O pri- do os estudantes chegam ao 5o
meiro impulso da garo- ano, já têm o campo mul-
tada foi usar a conta- tiplicativo bem consoli-
gem para resolver a dado. Nem por isso,
questão, mas foi deixam de aparecer Organização retangular:
muito fácil perder aqueles desafios que campo multiplicativo ajuda
a calcular quantas telhas
a conta, já que a fazem os alunos re-
RECORTE E COLECIONE
têm o telhado da escola
quantidade envol- correrem às estraté-
vida era grande. gias mais elementa- Em pequenos grupos, as crianças
Beta já havia tra- res para compreendê- recebem diferentes peças de EVA co-
balhado enunciados los melhor. Na classe de loridas, em que cada cor representa a
que continham produtos 5o ano da professora Josely fração (1/2, 1/3, 1/4, 1/8 etc.) de um
de medidas usando tabelas Kühner Câmara, por exemplo, círculo. A professora coloca o proble-
quadriculadas. Nelas, é preciso desco- uma atividade ajuda a lidar com a no- ma: quantas peças amarelas são neces-
brir o número total de casas de uma su- ção de proporcionalidade das frações, sárias para formar uma figura inteira?
perfície.“No caso do telhado, alguns es- que costuma confundir as turmas. É hora de descobrir que com três pe-
tudantes até tentaram registrar as telhas
uma a uma, mas logo desistiram. Ou-
tros quiseram somar fileira por fileira”,
Sempre é possível começar
lembra a professora. Também aí mui- Ana Ruth Starepravo hoje é escolaridade.” Ela percebeu que,
doutoranda em Psicologia pela mesmo marcados pelo modus
tos se perderam na apuração e pediram
Universidade de São Paulo e operandi do ensino tradicional, os
ajuda para controlar o cálculo. Beta su- especialista em campo multiplicativo. alunos estabeleciam conexões entre
geriu que anotassem os resultados par- Mas, quando começou a dar aulas o que já sabiam e as novas propostas.
ciais ao lado da tabela. Aos poucos, com para o 1o ano, no início da carreira, ela Porém é preciso retomar certas
a intervenção da professora e a troca en- seguia a linha didática da escola questões para que as relações entre
tradicional. “Eu sentia que aquela as operações sejam compreendidas
tre os colegas, eles mesmos encontra-
maneira de separar as operações de fato. “Muitas crianças repetem
ram caminhos para simplificar a con- deixava os pequenos amarrados”, bem os procedimentos que aprendem,
tagem. “Houve quem percebesse que o conta a pesquisadora. Ela começou mas não têm compreensão do
número se repetia em cada fileira e, a então a fazer um trabalho especial conceito”, diz. O jogo é uma atividade
partir da terceira ou da quarta, já ano- com um grupo de 3o ano para saber se propícia para introduzir o trabalho
tava diretamente o número de casinhas”, a experiência dava resultado: uma vez com campos conceituais com
por semana, a professora realizava os mais velhos, pois nele a criança
conta Beta. “Depois as crianças desco- uma atividade diferente, geralmente geralmente está livre das exigências
briram outras maneiras para juntar os com jogos que exigiam conceitos que habituais e pode se valer de todo
números calculados: somando um por as crianças ainda não dominavam. tipo de procedimento. Ana Ruth
um, de dois em dois etc.” “Eu queria saber se era possível relata que aquele 3o ano, mesmo
Decidir pela multiplicação do nú- desenvolver a autonomia matemática usando algoritmos, se valia
da criança por meio da abordagem do desenho para organizar o raciocínio
mero de fileiras pelo de colunas não dos campos conceituais no meio da durante as partidas.
foi imediato, mas a turma chegou
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3. 4 MATEMATICA
ENCARTE ESPECIAL
EDUARDO QUEIROGA
RECORTE E COLECIONE
Conceito de fração:
uso de material de apoio
ajuda alunos do Recife
a compreender a proporção
ças é possível fazer uma bolacha e que cionalidade entre as diferentes quan- pliasse a visão sobre as relações que
cada uma delas corresponde à terça tidades. Se cada peça de 1/4 receber 3 podem ser estabelecidas entre as pro-
parte de um inteiro. “Um dos concei- feijões, os alunos têm de calcular quan- priedades das operações. Além do tra-
tos mais difíceis de entender é que a tos grãos terá o círculo inteiro.“O pró- balho com a multiplicação e a divisão
fração diz respeito a uma quantidade ximo passo é descobrir quantos têm de frações, a professora propõe pro-
de um número inteiro e que essas em 3/4, ou seja, 3/4 de 12”, diz a pro- blemas sobre o reflorestamento de
quantidades são proporcio- fessora. “É assim que eles co- áreas (produto de medidas), combi-
nais”, diz Josely. meçam a adquirir a noção nação de lanches (combinatória entre
Com o material de de quantidade da fração. sucos e sanduíches diversos) e de pro-
apoio, fica mais fácil Tudo sem precisar de porcionalidade com números inteiros
visualizar essa rela- regras prontas.” (receita de cuscuz). “Com 2 xícaras de
ção também com Josely diversifica farinha de milho e 1 xícara de água e
outras frações, e ao máximo os enun- sal, eu preparo cuscuz para 4 pessoas.
novos desafios po- ciados, variando o Que quantidade eu preciso de cada in-
dem ser lançados: local da incógnita nas grediente para preparar o prato para
com quantas peças questões para trabalhar os 20 alunos de nossa classe?” As cin-
azuis (1/12) se forma toda a diversidade do co medidas necessárias para servir a
meio círculo? A questão campo multiplicativo: “Os todos são calculadas com ainda mais
já pressupõe a melhor com- problemas precisam ser bem in- vontade para que a hora de experimen-
preensão do conceito de fração e, em- terpretados para não haver dúvidas so- tar a iguaria chegue rápido.
bora de início não seja possível respon- bre quais são as informações solicita-
der à questão (? x 1/12 = 1/2), as crian-
ças se apropriam empiricamente da
operação para depois trabalhar a re-
das. Como os estudantes já sabem que
não existe apenas uma maneira de re-
solver, eles brincam de achar jeitos di-
QUER
SABER
CONTATOS
+?
Escola Ágora, R. Hamun, 602,
presentação matemática. Para que es- ferentes de concluir o raciocínio”. 06700-000, Cotia, SP, tel. (11) 4702-2133,
www.escolaagora.com.br
se percurso se complete, Josely propõe Nessa turma de 5º ano, Josely intro- Escola Polichinelo, R. José Gomes
um trabalho com grãos de feijão, em duziu outros aspectos do campo mul- da Cunha, 383, Recife, PE,
tel. (81) 3361- 3880, www.polichinelo.com.br
que o aluno terá de descobrir a propor- tiplicativo para que a garotada am-
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