Jubatus Casual Talks #2 (異常検知)の資料です

1. Multiple Seasonal
Holt Winters
の紹介と
時系列予測を実務に
適用するときの課題の共有
@muddydixon

2. 自己紹介
ニフティクラウドの中のヒト
使ってください
CROSSの中のヒト
お越しください
落ち着きなく色々やっています
mongo-hadoop
Node.js
HTML5
fluent-plugin-(datacalculator¦filter¦
anomalydetect)

3. メニュー
fluent-plugin-anomalydetect
Holt Winters概要
Simple / Weighted Moving Average
Exponential Smoothing
Holt Winters seasonal method
Multiple Seasonal Holt Winters extends Dual
Seasonal (Gould, 2008)
Multiple Seasonal Holt Winters
実装とデモ

4. fluent-pluginanomalydetect
(主に)時系列データを入力し、時系列データにお
ける入力データの生起確率を計算し、出力する
fluentのplugin
注：パラメタがセッティングが難しいです

5. Change Finder
http://www.slideshare.net/yokkuns/tokyo-r15
予測モデルを作成し、実際の入力が発生する確
率 損失・スコアにし、異常値の度合いを求める

6. 「月に何回くらい」って調整はできるかも
「異常は異常なので」以上なら何度でも・・・

7. 参考図書

9. Holt Winters概要
移動平均法のひとつの指数平滑化法(exponential
smoothing)に対して季節性・周期性の概念を導入した手法
triple exponential smoothingともいう
!
結局異常検知は予測モデルに対しての外れ度合いを計算す
るので、より精度の高い予測モデルが必要になる
そのモデルに制約があったとしても、制約下の条件で適
用すればよい(例：周期性など)
Holt Wintersは予測に利用できるひとつのアルゴリズム
RRDToolでも利用されている

11. 使いどころ
サーバリソースの推定
近傍の傾向だけではなく過去の周期性を元に
推定する(例えば先月、例えば昨年)
異常値がそのまま膨れていかないかを知る
売り上げの在庫管理
売れる周期の予測モデルを元に仕入れ

12. ざっくり
系列の要因を3つに分ける
1. ベースライン
2. トレンド
3. 季節性
上記3つを使ってm時刻先
の予測ができる！
(ちなみに→のstlはETSか
ARIMAを使ってる
ETSはいわゆる平滑化)
plot(stl(UKgas, s.window= per ))

13. Simple / Weighted
Moving Average
移動平均：ARIMA=AR / I / MAの「MA」
「将来の値は過去のk個の値で表現できるよ！」
というモデル
Simple MA
!
Weighted MA

14. Exponential Smoothing
入力と前時間の平滑化をパラメタαでならして
いく
αが大きければ入力に感度が高く、小さけれ
ばより平滑化される
m時刻後の予測値は

15. Double Exponential
Smoothing
予測値をベースラインとトレンドに分解して両者
を指数平滑化
s_t: ベースライン、b_t: トレンド
時刻m後の予測は

16. Triple Exponential
Smoothing
季節性(間隔L)を加味した指数平滑化
モードは2つ:
multiplicative
additive
季節性が「比率」の時はmultiplicative、「絶
対量」の時はadditive
Triple Exponential SmoothingをHolt-Winters
methodと呼ぶ

17. Triple Exponential
Smoothing
季節性(間隔L)を加味した指数平滑化
更新式

18. 概念
ベースライン：移動平均
トレンド：近傍で上りか下りか
季節性：周期的な移動平均
先々月はこうだった、先月はこうだった、今月
は・・・
参考：Seasonal ARIMA

19. Double Seasonal
Holt Winters (Taylor, 2003)
2つの季節性を加味したモデル
従来のHWやARIMAよりも良い予測成績
といいつつそうでもないのでAR(1)で誤差の影
響を加味したら良くなったよ！

20. 1日後
の予測

21. Multiple Seasonal
Holt Winters (Gould, 2008)
Multipleといいつつ、Taylor(2007)のDSの抽象
化を行ったモデル (結局2つの周期性のみ)
かつ魔術的なパラメタ(月∼木、金、土、日をま
とめよう！とか)が入ってる
ただ、予測に必要な変数自体の削減はできる

22. (真の)Multiple Seasonal
Holt Winters
l個の季節性を加味したモデル
自己相関関数から求まるピークを周期性として利用
推定に必要なパラメタは多い・・・
季節性毎の平滑化パラメタのフィッティングも
必要

23. demo

24. 実適用上の課題
24 x 7 x X という形式ばかりではない
周期性をどのように抽出するか
Seasonalityを破壊する要因
月という困った概念(28, 30, 31日)→例：給料日
第X月曜という困った概念→例：成人の日
四半期という困った概念
うるう年という困った概念
解決方法
季節性パラメタを吸収するラッパメソッド
c_{i,t+m-L_i}に対して「毎月25日」を求めるとか

25. 実装したいと思っていること
パラメタの分割
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ここを
推定したい
仮に周期性が24(時
間:15時), 168(週:
金曜), 720(月:第
一集)で見られた
場合、これを全部
組み込もうと思う
と720の(履歴)パ
ラメタを持たなけ
ればならない
これを月・七曜・
時間毎に持ち、そ
れらをc_iとして
計算する

26. 参考文献
Forecasting Time Series with Multiple Seasonal
Patterns, European Journal of Operational Research
(2008), 191(1), 207‒220, Phillip G. Gould, Anne B.
Koehler, Keith Ord, Ralph D. Snyder, Rob J. Hyndman1
and Farshid Vahid-Araghi
Short-term electricity demand forecasting using double
sea- sonal exponential smoothing, Journal of Operational
Research Society, 54, 799‒805 (2003), James W. Taylor
Texts, 7 Exponential smoothing, https://www.otexts.org/
fpp/7

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29. イベント概要