SlideShare a Scribd company logo
1 of 4
Download to read offline
mathcity.org                                     Exercise 7.4 (Solutions)
                                       Textbook of Algebra and Trigonometry for Class XI
Merging man and maths                     Available online @ http://www.mathcity.org, Version: 1.0.2

Question # 1 (i)
                             12!        12! 12 ⋅ 11 ⋅ 10 ⋅ 9! 12 ⋅ 11 ⋅ 10 1320
                12
                    C3 =             =       =               =            =     = 220 Answer
                         (12 − 3)! 3! 9! 3!          9! 3!         3!        6
                        20!           20! 20 ⋅ 19 ⋅ 18 ⋅ 17! 20 ⋅19 ⋅ 18 6840
(ii)     20
           C17 =                   =       =                 =            =     = 1140 Answer
                  ( 20 − 17 )!17! 3!17!            3!17!            3!       6
                      n!        n (n − 1)(n − 2)(n − 3)(n − 4)! n (n − 1)(n − 2)(n − 3)
(iii)    n
           C4 =               =                                =                        Answer
                ( n − 4 )! 4!             ( n − 4 )! 4!                     4!

Question # 2 (i)
                           Since nC5 = nC4
                               ⇒ nCn −5 = nC4                          Q nCr = nCn−r
                               ⇒ n−5=4                ⇒ n= 4+5                ⇒ n=9
                           12 × 11                     12 ⋅ 11 ⋅ 10!                        12!
(ii)            n
                 C10 =                    ⇒ nC10 =                       ⇒ nC10 =
                             2!                          2!10!                         (12 − 10)!10!
           ⇒ nC10 = 12C10                 ⇒ n = 12 .
(iii)
                                     Do yourself as Q # 2 (i)

Question # 3 (i)
                      Cr = 35 and n Pr = 210
                           n


                                       n!                   n!
     Since nCr = 35         ⇒                   = 35 ⇒             = 35 ⋅ r ! ………. (i)
                                 ( n − r )! r !         ( n − r )!
                                      n!
      Also n Pr = 210 ⇒                      = 210 ………… (ii)
                                  ( n − r )!
Comparing (i) and (ii)
                     35 ⋅ r ! = 210
                                210
                    ⇒ r!=                ⇒ r ! = 6 ⇒ r ! = 3! ⇒ r = 3
                                 35
Putting value of r in equation (ii)
                                  n!
                                         = 210
                              ( n − 3)!
                              n (n − 1)(n − 2)(n − 3)!
                       ⇒                               = 210
                                        ( n − 3 )!
                       ⇒ n (n − 1)(n − 2) = 210 ⇒ n (n − 1)(n − 2) = 7 ⋅ 6 ⋅ 5
                                 ⇒     n= 7

(ii)                       n−1
                                Cr −1 : nCr : n+1Cr +1 = 3: 6 :11
                               n−1                                     (n − 1)!               n!
        First consider           Cr −1 : nCr = 3: 6      ⇒                              :               = 3:6
                                                              ( n − 1 − r + 1)! (r − 1)! ( n − r )! r !
                                                                (n − 1)!

  ⇒
             (n − 1)!
                           :
                                 n!
                                           = 3: 6        ⇒
                                                           ( n − r )! (r − 1)! = 3
        ( n − r )! (r − 1)! ( n − r )! r !                          n!           6
                                                              ( n − r )! r !
FSc-I / Ex 7.4 - 2

  ⇒
         (n − 1)!
                         ×
                           ( n − r )! r ! = 1      ⇒
                                                        (n − 1)! r ! 1
                                                                  ×      =
    ( n − r )! (r − 1)!         n!          2            (r − 1)! n! 2
       (n − 1)! r (r − 1)! 1                  r 1
  ⇒              ×              =         ⇒       =         ⇒ n = 2r ………. (i)
       (r − 1)! n (n − 1)! 2                  n 2
Now consider
                                                    n!                 (n + 1)!
               n
                Cr : n +1Cr +1 = 6 :11 ⇒                     :                           = 6 :11
                                               ( n − r )! r ! ( n + 1 − r − 1)! (r + 1)!
                                                                       n!

          ⇒
                   n!
                            :
                                  (n + 1)!
                                                 = 6 :11   ⇒
                                                                  ( n − r )! r !     =
                                                                                          6
              ( n − r )! r ! ( n − r )! (r + 1)!                    (n + 1)!             11
                                                               ( n − r )! (r + 1)!
          ⇒
                 n!
                           ×
                             ( n − r )! (r + 1)! = 6       ⇒
                                                              n ! (r + 1)! 6
                                                                 ×        =
            ( n − r )! r !        (n + 1)!         11         r ! (n + 1)! 11
            n ! (r + 1) r ! 6                     (r + 1) 6
          ⇒    ×                =           ⇒            =       ⇒ 11(r + 1) = 6(n + 1)
            r ! (n + 1) n! 11                    (n + 1) 11
          ⇒ 11(r + 1) = 6(2r + 1)                       Q n = 2r
          ⇒ 11r + 11 = 12r + 6 ⇒ 11r − 12r = 6 − 11
          ⇒ − r = −5 ⇒           r =5
Putting value of r in equation (ii)
                                  n = 2(5)           ⇒ n = 10

Question # 4 (i)
   (a) 5 sided polygon has 5 vertices,
       so joining two vertices we have line segments = 5C2 = 10
       Number of sides = 5
       So number of diagonals = 10 – 5 = 5
   (b) 5 sided polygon has 5 vertices,
       so joining any three vertices we have triangles = 5C3 = 10
Question # 4 (ii)
   (a) 8 sided polygon has 8 vertices
       So joining any two vertices we have line segments = 8C2 = 28
       Number of sides = 8
       So number of diagonals = 28 – 8 = 20
   (b) 8 sided polygon has 8 vertices,
       so joining any three vertices we have triangles = 8C3 = 56 .
Question # 4 (iii)
                               Do yourself as above.

Queston # 5
         Number of boys = 12
         So committees formed taking 3 boys = 12C3 = 220
         Number of girls = 8
         So committees formed by taking 2 girls = = 8C2 = 28
         Now total committees formed including 3 boys and 2 girls = 220 × 28 = 6160


         Made by: Atiq ur Rehman ( atiq@mathcity.org ), URL: http://www.mathcity.org
FSc-I / Ex 7.4 - 3


Question # 6
       Number of persons = 8
       Since two particular persons are included in every committee so we have to find
       combinations of 6 persons 3 at a time = 6C3 = 20
       Hence number of committees = 20
Question # 7
       The number of player = 15
       So combination, taking 11 player at a time = 15C11 = 1365
       Now if one particular player is in each collection
       then number of combination = 14C10 = 1001


Question # 8
       L.H.S = 16C11 + 16C10
                     16!           16!         16!    16!
             =               +               =      +
               (16 − 11)! 11! (16 − 10 )! 10! 5! 11! 6! 10!
                     16!          16!       16!  1 1 
               =              +          =        + 
                 5! 11 ⋅ 10! 6 ⋅ 5! 10! 10! 5!  11 6 
                  16!  6 + 11       16!  17     16!  17 
               =                =         =                
                 10! 5!  66  10! 5!  66  10! 5!  11 ⋅ 6 
                    17 ⋅ 16!       17!          17!
               =                =        =              = 17C11 = R.H.S
                 11 ⋅ 10! 6 ⋅ 5! 11! 6! 11! (17 − 11)!
 Alternative
       L.H.S = 16C11 + 16C10 = 4368 + 8008 = 12276 …..….. (i)
       R.H.S = 17C11 = 12376 ……… (ii)
       From (i) and (ii)
                          L.H.S = R.H.S

Question # 9
       Number of men = 8
       Number of women = 10
  (i) We have to form combination of 4 women out of 10 and 3 men out of 8
                                                            = 10C4 × 8C3 = 210 × 36 = 11760
 (ii) At the most 4 women means that women are less than or equal to 4, which implies
the following possibilities (1W ,6M ) , ( 2W ,5M ) , ( 3W ,4M ) , ( 4W ,3M ) , ( 7 M )
                                   = 10C1 × 8C6 + 10C2 × 8C5 + 10C3 × 8C4 + 10C4 × 8C3 + 8C7
                                   = (10 )( 28) + ( 45 )( 56 ) + (120 )( 70 ) + ( 210 )( 56 ) + ( 8)
                                   = 280 + 2520 + 8400 + 11760 + 8
                                   = 22968
  (iii) At least 4 women means that women are greater than or equal to 4, which implies
the following possibilities ( 4W ,3M ) , ( 5W ,2M ) , ( 6W ,1M ) , ( 7W )
                                      = 10C4 × 8C3 + 10C5 × 8C2 + 10C6 × 8C1 + 10C7
                                      = ( 210 )( 56 ) + ( 252 )( 28) + ( 210 )(8 ) + 120
                                      = 11760 + 7056 + 1680 + 120
                                      = 20616
FSc-I / Ex 7.4 - 4


Question # 10
                                     n!                   n!
       L.H.S = nCr + nCr −1 =                 +
                                ( n − r )! r ! ( n − (r − 1) )! ( r − 1)!
                                      n!                  n!
                              =                +
                                ( n − r )! r ! ( n − r + 1)! ( r − 1)!
                                          n!                           n!
                              =                       +
                                ( n − r )! r ( r − 1)! ( n − r + 1)( n − r )! ( r − 1)!
                                           n!        1          1      
                              =                         +              
                                  ( n − r )! ( r − 1)!
                                                      r ( n − r + 1) 
                                         n!           n − r +1+ r 
                              =                                      
                                ( n − r )! ( r − 1)!  r ( n − r + 1) 
                                           n!             n +1 
                              =                                     
                                  ( n − r )! ( r − 1)!
                                                     r ( n − r + 1) 
                              =
                                           ( n + 1) n!
                                ( n − r + 1)( n − r )! r ( r − 1)!
                              =
                                      ( n + 1)!        =
                                                               ( n + 1)!
                                  ( n − r + 1)!   r!       ( n + 1 − r )!   r!
                              = n +1Cr = R.H.S


       Made by: Atiq ur Rehman ( atiq@mathcity.org ), URL: http://www.mathcity.org


                     Submit error/mistake online at http://www.mathcity.org/error


                                            ‫ﻧﻮٹ‬
   ‫اﮔﺮ ٓپ ﮐﻮ ان ﻧﻮﭨﺲ ﻣﯿﮟ ﮐﻮﺋﯽ ﻏﻠﻄﯽ ﯾﺎ ﺧﺎﻣﯽ ﻧﻈﺮ ٓﺋﮯ ﯾﺎ ٓپ ﮐﮯ ﭘﺎس ان ﺳﻮاﻻت ﮐﮯاس ﺳﮯ‬
                                    ‫ا‬     ‫ا‬                                       ‫ا‬
   ‫ٓﺳﺎن ﺣﻞ ﻣﻮﺟﻮد ھﻮں ﺗﻮ ٓپ اوﭘﺮ دﯾﺌﮯ ﮔﺌﮯ ای ﻣﯿﻞ اﯾﮉرس ﭘﺮ ھﻤﯿﮟ ﺑﮫﯿﺞ ﺳﮑﺘﮯ ھﯿﮟ۔ ﯾﺎ ﭘﮫﺮ ٓپ‬
    ‫ا‬                                                             ‫ا‬                  ‫ا‬
                      ‫ﺑﺬرﯾﻪ ﺧﻂ ﯾﺎﭘﮫﺮ ﺧﻮد اس ﭘﺘﺎ ﭘﺮ اﻃﻼع دے ﺳﮑﺘﮯ ھﯿﮟ۔‬
                 40170 ‫ﻣﮑﺎن ﻧﻤﺮ 341، ﮔﻠﯽ ﻧﻤﺒﺮ6، ﻣﮫﺮ ﮐﺎﻟﻮﻧﯽ، 94 ﭨﯿﻞ، ﺳﺮﮔﻮدھﺎ۔‬
                                    ﴾048﴿3750143 : ‫ﻓﻮن‬



                                              Error Analyst

                     Waqas Ahmad             2004-06              FAZMIC Sargodha.

More Related Content

What's hot

Radiação de Corpo Negro
Radiação de Corpo NegroRadiação de Corpo Negro
Radiação de Corpo NegroPibid Física
 
презентація аксіоми стереометрії.ppt
презентація аксіоми стереометрії.pptпрезентація аксіоми стереометрії.ppt
презентація аксіоми стереометрії.pptssuser908bb6
 
Aula 15: O oscilador harmônico
Aula 15: O oscilador harmônicoAula 15: O oscilador harmônico
Aula 15: O oscilador harmônicoAdriano Silva
 
прогресії в житті та побуті
прогресії в житті та побутіпрогресії в житті та побуті
прогресії в житті та побутіasdfghj7
 
Множини. Підмножини. Числові множини. Раціональні числа.
Множини. Підмножини. Числові множини. Раціональні числа.Множини. Підмножини. Числові множини. Раціональні числа.
Множини. Підмножини. Числові множини. Раціональні числа.sveta7940
 
Презентація:Чотирикутники (узагальнення та систематизація знань)
Презентація:Чотирикутники (узагальнення та систематизація знань)Презентація:Чотирикутники (узагальнення та систематизація знань)
Презентація:Чотирикутники (узагальнення та систематизація знань)sveta7940
 
Геометрія. 9 клас. Тематична контрольна робота № 3 Тема “Розв’язування трикут...
Геометрія. 9 клас. Тематична контрольна робота № 3 Тема “Розв’язування трикут...Геометрія. 9 клас. Тематична контрольна робота № 3 Тема “Розв’язування трикут...
Геометрія. 9 клас. Тематична контрольна робота № 3 Тема “Розв’язування трикут...270479
 
Презентація до уроку №4 "Співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному...
Презентація до уроку №4 "Співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному...Презентація до уроку №4 "Співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному...
Презентація до уроку №4 "Співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному...kurchenkogalina
 
лекція 4.числові ряди.збіжність ряду
лекція 4.числові ряди.збіжність рядулекція 4.числові ряди.збіжність ряду
лекція 4.числові ряди.збіжність рядуcit-cit
 
перша і друга ознаки рівності трикутників
перша і друга ознаки рівності трикутниківперша і друга ознаки рівності трикутників
перша і друга ознаки рівності трикутниківЕдуард Танчинець
 
Подібність прямокутних трикутників
Подібність прямокутних трикутниківПодібність прямокутних трикутників
Подібність прямокутних трикутниківgudzolha
 
Exercicios resolvidos quantica
Exercicios resolvidos   quanticaExercicios resolvidos   quantica
Exercicios resolvidos quanticaPedro Debossam
 
Розв’язування вправ на всі дії зі звичайними дробами. Учительська презентація...
Розв’язування вправ на всі дії зі звичайними дробами. Учительська презентація...Розв’язування вправ на всі дії зі звичайними дробами. Учительська презентація...
Розв’язування вправ на всі дії зі звичайними дробами. Учительська презентація...HomichAlla
 
Pekan-ke-7-Kesetimbangan dan Elastisitas.pdf
Pekan-ke-7-Kesetimbangan dan Elastisitas.pdfPekan-ke-7-Kesetimbangan dan Elastisitas.pdf
Pekan-ke-7-Kesetimbangan dan Elastisitas.pdfAdiMaruf2
 
Приклади розв'язування задач по темі "Початкові відомості зі стереометрії"
Приклади розв'язування задач по темі "Початкові відомості зі стереометрії"Приклади розв'язування задач по темі "Початкові відомості зі стереометрії"
Приклади розв'язування задач по темі "Початкові відомості зі стереометрії"Сергей Чабан
 
Контрольна робота по темі "Функції"
Контрольна робота по темі "Функції"Контрольна робота по темі "Функції"
Контрольна робота по темі "Функції"sveta7940
 

What's hot (20)

Radiação de Corpo Negro
Radiação de Corpo NegroRadiação de Corpo Negro
Radiação de Corpo Negro
 
презентація аксіоми стереометрії.ppt
презентація аксіоми стереометрії.pptпрезентація аксіоми стереометрії.ppt
презентація аксіоми стереометрії.ppt
 
Aula 15: O oscilador harmônico
Aula 15: O oscilador harmônicoAula 15: O oscilador harmônico
Aula 15: O oscilador harmônico
 
прогресії в житті та побуті
прогресії в житті та побутіпрогресії в житті та побуті
прогресії в житті та побуті
 
Множини. Підмножини. Числові множини. Раціональні числа.
Множини. Підмножини. Числові множини. Раціональні числа.Множини. Підмножини. Числові множини. Раціональні числа.
Множини. Підмножини. Числові множини. Раціональні числа.
 
Alfa módulo 10
Alfa   módulo 10Alfa   módulo 10
Alfa módulo 10
 
Презентація:Чотирикутники (узагальнення та систематизація знань)
Презентація:Чотирикутники (узагальнення та систематизація знань)Презентація:Чотирикутники (узагальнення та систематизація знань)
Презентація:Чотирикутники (узагальнення та систематизація знань)
 
Геометрія. 9 клас. Тематична контрольна робота № 3 Тема “Розв’язування трикут...
Геометрія. 9 клас. Тематична контрольна робота № 3 Тема “Розв’язування трикут...Геометрія. 9 клас. Тематична контрольна робота № 3 Тема “Розв’язування трикут...
Геометрія. 9 клас. Тематична контрольна робота № 3 Тема “Розв’язування трикут...
 
Презентація до уроку №4 "Співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному...
Презентація до уроку №4 "Співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному...Презентація до уроку №4 "Співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному...
Презентація до уроку №4 "Співвідношення між сторонами і кутами в прямокутному...
 
лекція 4.числові ряди.збіжність ряду
лекція 4.числові ряди.збіжність рядулекція 4.числові ряди.збіжність ряду
лекція 4.числові ряди.збіжність ряду
 
1
11
1
 
перша і друга ознаки рівності трикутників
перша і друга ознаки рівності трикутниківперша і друга ознаки рівності трикутників
перша і друга ознаки рівності трикутників
 
Aula 8
Aula   8Aula   8
Aula 8
 
Подібність прямокутних трикутників
Подібність прямокутних трикутниківПодібність прямокутних трикутників
Подібність прямокутних трикутників
 
Exercicios resolvidos quantica
Exercicios resolvidos   quanticaExercicios resolvidos   quantica
Exercicios resolvidos quantica
 
Розв’язування вправ на всі дії зі звичайними дробами. Учительська презентація...
Розв’язування вправ на всі дії зі звичайними дробами. Учительська презентація...Розв’язування вправ на всі дії зі звичайними дробами. Учительська презентація...
Розв’язування вправ на всі дії зі звичайними дробами. Учительська презентація...
 
Дві площини у просторі
Дві площини у просторіДві площини у просторі
Дві площини у просторі
 
Pekan-ke-7-Kesetimbangan dan Elastisitas.pdf
Pekan-ke-7-Kesetimbangan dan Elastisitas.pdfPekan-ke-7-Kesetimbangan dan Elastisitas.pdf
Pekan-ke-7-Kesetimbangan dan Elastisitas.pdf
 
Приклади розв'язування задач по темі "Початкові відомості зі стереометрії"
Приклади розв'язування задач по темі "Початкові відомості зі стереометрії"Приклади розв'язування задач по темі "Початкові відомості зі стереометрії"
Приклади розв'язування задач по темі "Початкові відомості зі стереометрії"
 
Контрольна робота по темі "Функції"
Контрольна робота по темі "Функції"Контрольна робота по темі "Функції"
Контрольна робота по темі "Функції"
 

Similar to Ex 7 4_fsc_part1

Ex 7 2_fsc_part1
Ex 7 2_fsc_part1Ex 7 2_fsc_part1
Ex 7 2_fsc_part1naeemniazi3
 
09 análise combinatória - parte ii (fatorial)
09   análise combinatória - parte ii (fatorial)09   análise combinatória - parte ii (fatorial)
09 análise combinatória - parte ii (fatorial)GabrielaMansur
 
2 senarai rumus add maths k2 trial spm sbp 2010
2 senarai rumus add maths k2 trial spm sbp 20102 senarai rumus add maths k2 trial spm sbp 2010
2 senarai rumus add maths k2 trial spm sbp 2010zabidah awang
 
2 senarai rumus add maths k1 trial spm sbp 2010
2 senarai rumus add maths k1 trial spm sbp 20102 senarai rumus add maths k1 trial spm sbp 2010
2 senarai rumus add maths k1 trial spm sbp 2010zabidah awang
 
2 senarai rumus add maths k2 trial spm sbp 2010
2 senarai rumus add maths k2 trial spm sbp 20102 senarai rumus add maths k2 trial spm sbp 2010
2 senarai rumus add maths k2 trial spm sbp 2010zabidah awang
 
2 senarai rumus add maths k1 trial spm sbp 2010
2 senarai rumus add maths k1 trial spm sbp 20102 senarai rumus add maths k1 trial spm sbp 2010
2 senarai rumus add maths k1 trial spm sbp 2010zabidah awang
 
Algebra formulae
Algebra formulaeAlgebra formulae
Algebra formulaeTamizhmuhil
 
_Math_Resources_Trigonometric_Formulas.pdf
_Math_Resources_Trigonometric_Formulas.pdf_Math_Resources_Trigonometric_Formulas.pdf
_Math_Resources_Trigonometric_Formulas.pdfKhazranRaza1
 
_Math_Resources_Trigonometric_Formulas.pdf
_Math_Resources_Trigonometric_Formulas.pdf_Math_Resources_Trigonometric_Formulas.pdf
_Math_Resources_Trigonometric_Formulas.pdfAniketSingh198707
 
Diagram Venn Beserta Contoh Soal
Diagram Venn Beserta Contoh SoalDiagram Venn Beserta Contoh Soal
Diagram Venn Beserta Contoh SoalEman Mendrofa
 

Similar to Ex 7 4_fsc_part1 (20)

Ex 7 2_fsc_part1
Ex 7 2_fsc_part1Ex 7 2_fsc_part1
Ex 7 2_fsc_part1
 
S 5
S 5S 5
S 5
 
S 7
S 7S 7
S 7
 
09 análise combinatória - parte ii (fatorial)
09   análise combinatória - parte ii (fatorial)09   análise combinatória - parte ii (fatorial)
09 análise combinatória - parte ii (fatorial)
 
2 senarai rumus add maths k2 trial spm sbp 2010
2 senarai rumus add maths k2 trial spm sbp 20102 senarai rumus add maths k2 trial spm sbp 2010
2 senarai rumus add maths k2 trial spm sbp 2010
 
2 senarai rumus add maths k1 trial spm sbp 2010
2 senarai rumus add maths k1 trial spm sbp 20102 senarai rumus add maths k1 trial spm sbp 2010
2 senarai rumus add maths k1 trial spm sbp 2010
 
2 senarai rumus add maths k2 trial spm sbp 2010
2 senarai rumus add maths k2 trial spm sbp 20102 senarai rumus add maths k2 trial spm sbp 2010
2 senarai rumus add maths k2 trial spm sbp 2010
 
2 senarai rumus add maths k1 trial spm sbp 2010
2 senarai rumus add maths k1 trial spm sbp 20102 senarai rumus add maths k1 trial spm sbp 2010
2 senarai rumus add maths k1 trial spm sbp 2010
 
Ch15s
Ch15sCh15s
Ch15s
 
Math11
Math11Math11
Math11
 
Computer science-formulas
Computer science-formulasComputer science-formulas
Computer science-formulas
 
Algebra formulae
Algebra formulaeAlgebra formulae
Algebra formulae
 
Cc10 3 geo_har
Cc10 3 geo_harCc10 3 geo_har
Cc10 3 geo_har
 
Malhotra17
Malhotra17Malhotra17
Malhotra17
 
economics
economicseconomics
economics
 
_Math_Resources_Trigonometric_Formulas.pdf
_Math_Resources_Trigonometric_Formulas.pdf_Math_Resources_Trigonometric_Formulas.pdf
_Math_Resources_Trigonometric_Formulas.pdf
 
Trigonometric_Formulas_BY VAVA CLASSES.pdf
Trigonometric_Formulas_BY VAVA CLASSES.pdfTrigonometric_Formulas_BY VAVA CLASSES.pdf
Trigonometric_Formulas_BY VAVA CLASSES.pdf
 
_Math_Resources_Trigonometric_Formulas.pdf
_Math_Resources_Trigonometric_Formulas.pdf_Math_Resources_Trigonometric_Formulas.pdf
_Math_Resources_Trigonometric_Formulas.pdf
 
Combinations
CombinationsCombinations
Combinations
 
Diagram Venn Beserta Contoh Soal
Diagram Venn Beserta Contoh SoalDiagram Venn Beserta Contoh Soal
Diagram Venn Beserta Contoh Soal
 

Recently uploaded

The Stolen Bacillus by Herbert George Wells
The Stolen Bacillus by Herbert George WellsThe Stolen Bacillus by Herbert George Wells
The Stolen Bacillus by Herbert George WellsEugene Lysak
 
The basics of sentences session 10pptx.pptx
The basics of sentences session 10pptx.pptxThe basics of sentences session 10pptx.pptx
The basics of sentences session 10pptx.pptxheathfieldcps1
 
DUST OF SNOW_BY ROBERT FROST_EDITED BY_ TANMOY MISHRA
DUST OF SNOW_BY ROBERT FROST_EDITED BY_ TANMOY MISHRADUST OF SNOW_BY ROBERT FROST_EDITED BY_ TANMOY MISHRA
DUST OF SNOW_BY ROBERT FROST_EDITED BY_ TANMOY MISHRATanmoy Mishra
 
CAULIFLOWER BREEDING 1 Parmar pptx
CAULIFLOWER BREEDING 1 Parmar pptxCAULIFLOWER BREEDING 1 Parmar pptx
CAULIFLOWER BREEDING 1 Parmar pptxSaurabhParmar42
 
Maximizing Impact_ Nonprofit Website Planning, Budgeting, and Design.pdf
Maximizing Impact_ Nonprofit Website Planning, Budgeting, and Design.pdfMaximizing Impact_ Nonprofit Website Planning, Budgeting, and Design.pdf
Maximizing Impact_ Nonprofit Website Planning, Budgeting, and Design.pdfTechSoup
 
How to Use api.constrains ( ) in Odoo 17
How to Use api.constrains ( ) in Odoo 17How to Use api.constrains ( ) in Odoo 17
How to Use api.constrains ( ) in Odoo 17Celine George
 
5 charts on South Africa as a source country for international student recrui...
5 charts on South Africa as a source country for international student recrui...5 charts on South Africa as a source country for international student recrui...
5 charts on South Africa as a source country for international student recrui...CaraSkikne1
 
Prescribed medication order and communication skills.pptx
Prescribed medication order and communication skills.pptxPrescribed medication order and communication skills.pptx
Prescribed medication order and communication skills.pptxraviapr7
 
Clinical Pharmacy Introduction to Clinical Pharmacy, Concept of clinical pptx
Clinical Pharmacy  Introduction to Clinical Pharmacy, Concept of clinical pptxClinical Pharmacy  Introduction to Clinical Pharmacy, Concept of clinical pptx
Clinical Pharmacy Introduction to Clinical Pharmacy, Concept of clinical pptxraviapr7
 
UKCGE Parental Leave Discussion March 2024
UKCGE Parental Leave Discussion March 2024UKCGE Parental Leave Discussion March 2024
UKCGE Parental Leave Discussion March 2024UKCGE
 
Patient Counselling. Definition of patient counseling; steps involved in pati...
Patient Counselling. Definition of patient counseling; steps involved in pati...Patient Counselling. Definition of patient counseling; steps involved in pati...
Patient Counselling. Definition of patient counseling; steps involved in pati...raviapr7
 
What is the Future of QuickBooks DeskTop?
What is the Future of QuickBooks DeskTop?What is the Future of QuickBooks DeskTop?
What is the Future of QuickBooks DeskTop?TechSoup
 
How to Add a New Field in Existing Kanban View in Odoo 17
How to Add a New Field in Existing Kanban View in Odoo 17How to Add a New Field in Existing Kanban View in Odoo 17
How to Add a New Field in Existing Kanban View in Odoo 17Celine George
 
Philosophy of Education and Educational Philosophy
Philosophy of Education  and Educational PhilosophyPhilosophy of Education  and Educational Philosophy
Philosophy of Education and Educational PhilosophyShuvankar Madhu
 
3.21.24 The Origins of Black Power.pptx
3.21.24  The Origins of Black Power.pptx3.21.24  The Origins of Black Power.pptx
3.21.24 The Origins of Black Power.pptxmary850239
 
General views of Histopathology and step
General views of Histopathology and stepGeneral views of Histopathology and step
General views of Histopathology and stepobaje godwin sunday
 
P4C x ELT = P4ELT: Its Theoretical Background (Kanazawa, 2024 March).pdf
P4C x ELT = P4ELT: Its Theoretical Background (Kanazawa, 2024 March).pdfP4C x ELT = P4ELT: Its Theoretical Background (Kanazawa, 2024 March).pdf
P4C x ELT = P4ELT: Its Theoretical Background (Kanazawa, 2024 March).pdfYu Kanazawa / Osaka University
 
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TIẾNG ANH LỚP 11 - GLOBAL SUCCESS - NĂM HỌC 2023-2024 - HK...
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TIẾNG ANH LỚP 11 - GLOBAL SUCCESS - NĂM HỌC 2023-2024 - HK...CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TIẾNG ANH LỚP 11 - GLOBAL SUCCESS - NĂM HỌC 2023-2024 - HK...
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TIẾNG ANH LỚP 11 - GLOBAL SUCCESS - NĂM HỌC 2023-2024 - HK...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Easter in the USA presentation by Chloe.
Easter in the USA presentation by Chloe.Easter in the USA presentation by Chloe.
Easter in the USA presentation by Chloe.EnglishCEIPdeSigeiro
 
HED Office Sohayok Exam Question Solution 2023.pdf
HED Office Sohayok Exam Question Solution 2023.pdfHED Office Sohayok Exam Question Solution 2023.pdf
HED Office Sohayok Exam Question Solution 2023.pdfMohonDas
 

Recently uploaded (20)

The Stolen Bacillus by Herbert George Wells
The Stolen Bacillus by Herbert George WellsThe Stolen Bacillus by Herbert George Wells
The Stolen Bacillus by Herbert George Wells
 
The basics of sentences session 10pptx.pptx
The basics of sentences session 10pptx.pptxThe basics of sentences session 10pptx.pptx
The basics of sentences session 10pptx.pptx
 
DUST OF SNOW_BY ROBERT FROST_EDITED BY_ TANMOY MISHRA
DUST OF SNOW_BY ROBERT FROST_EDITED BY_ TANMOY MISHRADUST OF SNOW_BY ROBERT FROST_EDITED BY_ TANMOY MISHRA
DUST OF SNOW_BY ROBERT FROST_EDITED BY_ TANMOY MISHRA
 
CAULIFLOWER BREEDING 1 Parmar pptx
CAULIFLOWER BREEDING 1 Parmar pptxCAULIFLOWER BREEDING 1 Parmar pptx
CAULIFLOWER BREEDING 1 Parmar pptx
 
Maximizing Impact_ Nonprofit Website Planning, Budgeting, and Design.pdf
Maximizing Impact_ Nonprofit Website Planning, Budgeting, and Design.pdfMaximizing Impact_ Nonprofit Website Planning, Budgeting, and Design.pdf
Maximizing Impact_ Nonprofit Website Planning, Budgeting, and Design.pdf
 
How to Use api.constrains ( ) in Odoo 17
How to Use api.constrains ( ) in Odoo 17How to Use api.constrains ( ) in Odoo 17
How to Use api.constrains ( ) in Odoo 17
 
5 charts on South Africa as a source country for international student recrui...
5 charts on South Africa as a source country for international student recrui...5 charts on South Africa as a source country for international student recrui...
5 charts on South Africa as a source country for international student recrui...
 
Prescribed medication order and communication skills.pptx
Prescribed medication order and communication skills.pptxPrescribed medication order and communication skills.pptx
Prescribed medication order and communication skills.pptx
 
Clinical Pharmacy Introduction to Clinical Pharmacy, Concept of clinical pptx
Clinical Pharmacy  Introduction to Clinical Pharmacy, Concept of clinical pptxClinical Pharmacy  Introduction to Clinical Pharmacy, Concept of clinical pptx
Clinical Pharmacy Introduction to Clinical Pharmacy, Concept of clinical pptx
 
UKCGE Parental Leave Discussion March 2024
UKCGE Parental Leave Discussion March 2024UKCGE Parental Leave Discussion March 2024
UKCGE Parental Leave Discussion March 2024
 
Patient Counselling. Definition of patient counseling; steps involved in pati...
Patient Counselling. Definition of patient counseling; steps involved in pati...Patient Counselling. Definition of patient counseling; steps involved in pati...
Patient Counselling. Definition of patient counseling; steps involved in pati...
 
What is the Future of QuickBooks DeskTop?
What is the Future of QuickBooks DeskTop?What is the Future of QuickBooks DeskTop?
What is the Future of QuickBooks DeskTop?
 
How to Add a New Field in Existing Kanban View in Odoo 17
How to Add a New Field in Existing Kanban View in Odoo 17How to Add a New Field in Existing Kanban View in Odoo 17
How to Add a New Field in Existing Kanban View in Odoo 17
 
Philosophy of Education and Educational Philosophy
Philosophy of Education  and Educational PhilosophyPhilosophy of Education  and Educational Philosophy
Philosophy of Education and Educational Philosophy
 
3.21.24 The Origins of Black Power.pptx
3.21.24  The Origins of Black Power.pptx3.21.24  The Origins of Black Power.pptx
3.21.24 The Origins of Black Power.pptx
 
General views of Histopathology and step
General views of Histopathology and stepGeneral views of Histopathology and step
General views of Histopathology and step
 
P4C x ELT = P4ELT: Its Theoretical Background (Kanazawa, 2024 March).pdf
P4C x ELT = P4ELT: Its Theoretical Background (Kanazawa, 2024 March).pdfP4C x ELT = P4ELT: Its Theoretical Background (Kanazawa, 2024 March).pdf
P4C x ELT = P4ELT: Its Theoretical Background (Kanazawa, 2024 March).pdf
 
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TIẾNG ANH LỚP 11 - GLOBAL SUCCESS - NĂM HỌC 2023-2024 - HK...
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TIẾNG ANH LỚP 11 - GLOBAL SUCCESS - NĂM HỌC 2023-2024 - HK...CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TIẾNG ANH LỚP 11 - GLOBAL SUCCESS - NĂM HỌC 2023-2024 - HK...
CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TIẾNG ANH LỚP 11 - GLOBAL SUCCESS - NĂM HỌC 2023-2024 - HK...
 
Easter in the USA presentation by Chloe.
Easter in the USA presentation by Chloe.Easter in the USA presentation by Chloe.
Easter in the USA presentation by Chloe.
 
HED Office Sohayok Exam Question Solution 2023.pdf
HED Office Sohayok Exam Question Solution 2023.pdfHED Office Sohayok Exam Question Solution 2023.pdf
HED Office Sohayok Exam Question Solution 2023.pdf
 

Ex 7 4_fsc_part1

  • 1. mathcity.org Exercise 7.4 (Solutions) Textbook of Algebra and Trigonometry for Class XI Merging man and maths Available online @ http://www.mathcity.org, Version: 1.0.2 Question # 1 (i) 12! 12! 12 ⋅ 11 ⋅ 10 ⋅ 9! 12 ⋅ 11 ⋅ 10 1320 12 C3 = = = = = = 220 Answer (12 − 3)! 3! 9! 3! 9! 3! 3! 6 20! 20! 20 ⋅ 19 ⋅ 18 ⋅ 17! 20 ⋅19 ⋅ 18 6840 (ii) 20 C17 = = = = = = 1140 Answer ( 20 − 17 )!17! 3!17! 3!17! 3! 6 n! n (n − 1)(n − 2)(n − 3)(n − 4)! n (n − 1)(n − 2)(n − 3) (iii) n C4 = = = Answer ( n − 4 )! 4! ( n − 4 )! 4! 4! Question # 2 (i) Since nC5 = nC4 ⇒ nCn −5 = nC4 Q nCr = nCn−r ⇒ n−5=4 ⇒ n= 4+5 ⇒ n=9 12 × 11 12 ⋅ 11 ⋅ 10! 12! (ii) n C10 = ⇒ nC10 = ⇒ nC10 = 2! 2!10! (12 − 10)!10! ⇒ nC10 = 12C10 ⇒ n = 12 . (iii) Do yourself as Q # 2 (i) Question # 3 (i) Cr = 35 and n Pr = 210 n n! n! Since nCr = 35 ⇒ = 35 ⇒ = 35 ⋅ r ! ………. (i) ( n − r )! r ! ( n − r )! n! Also n Pr = 210 ⇒ = 210 ………… (ii) ( n − r )! Comparing (i) and (ii) 35 ⋅ r ! = 210 210 ⇒ r!= ⇒ r ! = 6 ⇒ r ! = 3! ⇒ r = 3 35 Putting value of r in equation (ii) n! = 210 ( n − 3)! n (n − 1)(n − 2)(n − 3)! ⇒ = 210 ( n − 3 )! ⇒ n (n − 1)(n − 2) = 210 ⇒ n (n − 1)(n − 2) = 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⇒ n= 7 (ii) n−1 Cr −1 : nCr : n+1Cr +1 = 3: 6 :11 n−1 (n − 1)! n! First consider Cr −1 : nCr = 3: 6 ⇒ : = 3:6 ( n − 1 − r + 1)! (r − 1)! ( n − r )! r ! (n − 1)! ⇒ (n − 1)! : n! = 3: 6 ⇒ ( n − r )! (r − 1)! = 3 ( n − r )! (r − 1)! ( n − r )! r ! n! 6 ( n − r )! r !
  • 2. FSc-I / Ex 7.4 - 2 ⇒ (n − 1)! × ( n − r )! r ! = 1 ⇒ (n − 1)! r ! 1 × = ( n − r )! (r − 1)! n! 2 (r − 1)! n! 2 (n − 1)! r (r − 1)! 1 r 1 ⇒ × = ⇒ = ⇒ n = 2r ………. (i) (r − 1)! n (n − 1)! 2 n 2 Now consider n! (n + 1)! n Cr : n +1Cr +1 = 6 :11 ⇒ : = 6 :11 ( n − r )! r ! ( n + 1 − r − 1)! (r + 1)! n! ⇒ n! : (n + 1)! = 6 :11 ⇒ ( n − r )! r ! = 6 ( n − r )! r ! ( n − r )! (r + 1)! (n + 1)! 11 ( n − r )! (r + 1)! ⇒ n! × ( n − r )! (r + 1)! = 6 ⇒ n ! (r + 1)! 6 × = ( n − r )! r ! (n + 1)! 11 r ! (n + 1)! 11 n ! (r + 1) r ! 6 (r + 1) 6 ⇒ × = ⇒ = ⇒ 11(r + 1) = 6(n + 1) r ! (n + 1) n! 11 (n + 1) 11 ⇒ 11(r + 1) = 6(2r + 1) Q n = 2r ⇒ 11r + 11 = 12r + 6 ⇒ 11r − 12r = 6 − 11 ⇒ − r = −5 ⇒ r =5 Putting value of r in equation (ii) n = 2(5) ⇒ n = 10 Question # 4 (i) (a) 5 sided polygon has 5 vertices, so joining two vertices we have line segments = 5C2 = 10 Number of sides = 5 So number of diagonals = 10 – 5 = 5 (b) 5 sided polygon has 5 vertices, so joining any three vertices we have triangles = 5C3 = 10 Question # 4 (ii) (a) 8 sided polygon has 8 vertices So joining any two vertices we have line segments = 8C2 = 28 Number of sides = 8 So number of diagonals = 28 – 8 = 20 (b) 8 sided polygon has 8 vertices, so joining any three vertices we have triangles = 8C3 = 56 . Question # 4 (iii) Do yourself as above. Queston # 5 Number of boys = 12 So committees formed taking 3 boys = 12C3 = 220 Number of girls = 8 So committees formed by taking 2 girls = = 8C2 = 28 Now total committees formed including 3 boys and 2 girls = 220 × 28 = 6160 Made by: Atiq ur Rehman ( atiq@mathcity.org ), URL: http://www.mathcity.org
  • 3. FSc-I / Ex 7.4 - 3 Question # 6 Number of persons = 8 Since two particular persons are included in every committee so we have to find combinations of 6 persons 3 at a time = 6C3 = 20 Hence number of committees = 20 Question # 7 The number of player = 15 So combination, taking 11 player at a time = 15C11 = 1365 Now if one particular player is in each collection then number of combination = 14C10 = 1001 Question # 8 L.H.S = 16C11 + 16C10 16! 16! 16! 16! = + = + (16 − 11)! 11! (16 − 10 )! 10! 5! 11! 6! 10! 16! 16! 16!  1 1  = + =  +  5! 11 ⋅ 10! 6 ⋅ 5! 10! 10! 5!  11 6  16!  6 + 11  16!  17  16!  17  =  =  =   10! 5!  66  10! 5!  66  10! 5!  11 ⋅ 6  17 ⋅ 16! 17! 17! = = = = 17C11 = R.H.S 11 ⋅ 10! 6 ⋅ 5! 11! 6! 11! (17 − 11)! Alternative L.H.S = 16C11 + 16C10 = 4368 + 8008 = 12276 …..….. (i) R.H.S = 17C11 = 12376 ……… (ii) From (i) and (ii) L.H.S = R.H.S Question # 9 Number of men = 8 Number of women = 10 (i) We have to form combination of 4 women out of 10 and 3 men out of 8 = 10C4 × 8C3 = 210 × 36 = 11760 (ii) At the most 4 women means that women are less than or equal to 4, which implies the following possibilities (1W ,6M ) , ( 2W ,5M ) , ( 3W ,4M ) , ( 4W ,3M ) , ( 7 M ) = 10C1 × 8C6 + 10C2 × 8C5 + 10C3 × 8C4 + 10C4 × 8C3 + 8C7 = (10 )( 28) + ( 45 )( 56 ) + (120 )( 70 ) + ( 210 )( 56 ) + ( 8) = 280 + 2520 + 8400 + 11760 + 8 = 22968 (iii) At least 4 women means that women are greater than or equal to 4, which implies the following possibilities ( 4W ,3M ) , ( 5W ,2M ) , ( 6W ,1M ) , ( 7W ) = 10C4 × 8C3 + 10C5 × 8C2 + 10C6 × 8C1 + 10C7 = ( 210 )( 56 ) + ( 252 )( 28) + ( 210 )(8 ) + 120 = 11760 + 7056 + 1680 + 120 = 20616
  • 4. FSc-I / Ex 7.4 - 4 Question # 10 n! n! L.H.S = nCr + nCr −1 = + ( n − r )! r ! ( n − (r − 1) )! ( r − 1)! n! n! = + ( n − r )! r ! ( n − r + 1)! ( r − 1)! n! n! = + ( n − r )! r ( r − 1)! ( n − r + 1)( n − r )! ( r − 1)! n! 1 1  =  +  ( n − r )! ( r − 1)!  r ( n − r + 1)  n!  n − r +1+ r  =   ( n − r )! ( r − 1)!  r ( n − r + 1)  n!  n +1  =   ( n − r )! ( r − 1)!  r ( n − r + 1)  = ( n + 1) n! ( n − r + 1)( n − r )! r ( r − 1)! = ( n + 1)! = ( n + 1)! ( n − r + 1)! r! ( n + 1 − r )! r! = n +1Cr = R.H.S Made by: Atiq ur Rehman ( atiq@mathcity.org ), URL: http://www.mathcity.org Submit error/mistake online at http://www.mathcity.org/error ‫ﻧﻮٹ‬ ‫اﮔﺮ ٓپ ﮐﻮ ان ﻧﻮﭨﺲ ﻣﯿﮟ ﮐﻮﺋﯽ ﻏﻠﻄﯽ ﯾﺎ ﺧﺎﻣﯽ ﻧﻈﺮ ٓﺋﮯ ﯾﺎ ٓپ ﮐﮯ ﭘﺎس ان ﺳﻮاﻻت ﮐﮯاس ﺳﮯ‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ٓﺳﺎن ﺣﻞ ﻣﻮﺟﻮد ھﻮں ﺗﻮ ٓپ اوﭘﺮ دﯾﺌﮯ ﮔﺌﮯ ای ﻣﯿﻞ اﯾﮉرس ﭘﺮ ھﻤﯿﮟ ﺑﮫﯿﺞ ﺳﮑﺘﮯ ھﯿﮟ۔ ﯾﺎ ﭘﮫﺮ ٓپ‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ا‬ ‫ﺑﺬرﯾﻪ ﺧﻂ ﯾﺎﭘﮫﺮ ﺧﻮد اس ﭘﺘﺎ ﭘﺮ اﻃﻼع دے ﺳﮑﺘﮯ ھﯿﮟ۔‬ 40170 ‫ﻣﮑﺎن ﻧﻤﺮ 341، ﮔﻠﯽ ﻧﻤﺒﺮ6، ﻣﮫﺮ ﮐﺎﻟﻮﻧﯽ، 94 ﭨﯿﻞ، ﺳﺮﮔﻮدھﺎ۔‬ ﴾048﴿3750143 : ‫ﻓﻮن‬ Error Analyst Waqas Ahmad 2004-06 FAZMIC Sargodha.