Presentazione al IX Convegno "Matematica & Realtà" "I Modelli Matematici: dai laboratori di ricerca alle aule scolastiche" 18/10/2013 http://www.liceosiciliani.it/index.php/news/210-ix-convegno-corso-mr-a-salerno

1. la Matematica di un’opera d’arte
facebook.com/ponte50
Nicola Chiriano
chiriano@thebrain.net
it.wikipedia.org/wiki/Ponte_Bisantis

2. Pi DayCronologia eventi
Raccolta
Mass media
Convegno
e Mostra
Forum

4.  1958
l’Amm.ne provinciale di Cz
affida alla So.Ge.Ne. la
realizzazione del Viadotto
 1962
completata su progetto di
Riccardo Morandi, l’opera
diventa il simbolo della città
 2001
vengono accesi i fari che ne
illuminano il grande arco
 2002
nel suo 40°, “u ponta” viene
dedicato a Fausto Bisantis

5. Paul Sauer Bridge, Sudafrica (1956)
Passerella sul Lussia, Garfagnana (1953)
cèntina
rotazione

6. a sbalzo + cap
a sbalzo + stralli
Si sorregge l’arco a sbalzo con stralli
provvisori, raggiungendo luci notevoli
Si aggiungono segmenti dell’arco
finché le due metà si incontrano in chiave
la più grande al mondo
• alta 120 m
• contro vento >140 km/h
• 450 km di tubi d’acciaio
• 245.000 giunti
Dalmine – Innocenti
1962

7. «Progetto del viadotto della Fiumarella
a servizio della strada di raccordo tra
la Città di Catanzaro e la Strada dei due mari»
l = 468,5 m
luce = 231 m
1025
(relazione di R. Morandi, Roma 1958)
f=66,12mh=112m

9. Tunnel dei neutrini
(750 km)
Pontone Morandi
(3000 km)
Congo
Zambia
Zimbabwe
Botswana
Sudafrica

10. Name Span (m) Arch material Year Location Country Continent
Chaotianmen Bridge 552 steel 2009 Chongqing China Asia
Lupu Bridge 550 steel/concrete 2003 Shanghai China Asia
Bosideng Bridge 530 steel/concrete 2012 Sichuan China Asia
New River Gorge Bridge 518 steel 1977 Fayetteville, WV United States America
Bayonne Bridge 510 steel 1931 Kill Van Kull (NJ, NY) United States America
⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞
Alconétar Viaduct 234 steel 2006 Cáceres Spain Europe
Ponte Bisantis 231 concrete 1962 Catanzaro Italy Europe
D. Carter Beard Bridge 231 steel 1977 Ohio, Kentucky United States America
>100°
Fonti: Wikipedia.org > List of longest arch bridge spans, Structurae.de > Arch Bridges
Name Span (m) Arch material Year Location Country
Krk Bridges I 390 concrete 1980 Krk Croatia
Ždákov Bridge 362 steel 1967 Orlík nad Vltavou Czech Republic
Silver Jubilee Bridge 330 steel 1961 Widnes/Runcorn United Kingdom
Pentele Bridge 308 steel 2007 Dunaújváros Hungary
Van Brienenoordbrug 288 steel 1965 Rotterdam Netherlands
⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞ ⁞
Alconétar Viaduct 234 steel 2006 Cáceres Spain
Ponte Bisantis 231 concrete 1962 Catanzaro Italy
Irtysh River Bridge 231 steel 2004 Khanty-Mansiysk Russia
22°

11. Almö bridge, 1960
Sandö bridge, 1943

12. 31 agosto 1939
(Angerman river)
18 gennaio 1980
(Tjorn island)

13. Name Length (m) Span (m) Year Location Country
Martín Gil Viaduct 408 210 1942 Zamora Spain
Sandö Bridge 810 264 1943 Kramfors Sweden
Zaporizhia Bridge 370 228 1952 Zaporizhia Ukraine
Ponte Bisantis 468 231 1962 Catanzaro Italy
Arrabida Bridge 493 270 1963 Oporto Portugal
Šibenik Bridge 390 246 1966 Šibenik Croatia
Krk Bridges I (1430) 390 1980 Krk Croatia
Krk Bridge II (1430) 244 1980 Krk Croatia
2°
Name Height (m) Year Location Country
Martín Gil Viaduct 65 1942 Zamora Spain
Ponte Bisantis 112 1962 Catanzaro Italy
Arrabida Bridge 70 1963 Oporto Portugal
Krk Bridges I 67 1980 Krk Croatia
Krk Bridge II 67 1980 Krk Croatia
Maslenica Bridge (A1) 65 1997 Maslenica Croatia
Kyll Valley bridge 93 1999 Wilsecker Germany
Wild Gera Viaduct 110 2000 Thuringian Forest Germany
Los Tilos Arch 150 2004 Canary Islands Spain
New Svinesund Bridge 90 2005 Svinesund Sweden / Norway
1°
oggi2°
È tuttora
il primo (e
l’unico) per
lunghezza,
luce e altezza
(arco in cls)
Italia
Fonte: HighestBridges.com
11°

14. Krk bridges, 1980
Martin Gil, 1942
Arrabida, 1963
h=150m
Los Tilos, 2004

16. 1638
Galileo Galilei
è “quasi” di una parabola: non per la forma, ma per
analogia col moto di un proiettile
1658
Christiaan Huygens
a 16 anni dimostra che non è una parabola
1690
Johann Bernoulli
lancia la sfida di trovarne l’equazione
1691
G.W. Leibniz e Johann Bernoulli
risolvono il problema usando i metodi del “nuovo”
calcolo infinitesimale
1400
Leonardo da Vinci
quale curva forma una catena appesa agli estremi?

17. Parabola
 traiettoria del proiettile
(soggetto al solo peso)
Catenaria
 disposizione anelli catena
(soggetti a peso e tensione)
Catenaria riflessa
 arco che riduce al minimo
la spinta sulle fondazioni

18. Pendenza  arco: 𝑎 ∙ 𝑦′ = 𝑠  𝑎 ∙ 𝑝 = 𝑠  𝑎 ∙ 𝑑𝑝 = 𝑑𝑠 = 1 + 𝑝2 𝑑𝑥
Integrando: 𝑎
𝑑𝑝
1+𝑝2
= 𝑑𝑥  arsinh 𝑝 =
𝑥−𝑥0
𝑎
 𝑦′ = 𝑝 = sinh
𝑥−𝑥0
𝑎
𝑦 = 𝑎 cosh
𝑥 − 𝑥0
𝑎
+ 𝑘
 Per 𝑥0 = 𝑘 = 0 :
𝑦 = 𝑎 cosh
𝑥
𝑎
⇔ 𝑦 = 𝑎
𝑒 𝑥 𝑎 + 𝑒−𝑥 𝑎
2
 Per 𝑎 = 1, media fra due exp:
𝑦 =
𝑒 𝑥 + 𝑒−𝑥
2

19. Galileo

20. Punti medi

21. Euclide II
𝑦 = 1
𝑞
𝑥2 ⇔ 𝑞𝑦 = 𝑥2

22. Best Fit

25. Nicola Chiriano
chiriano@thebrain.net
GRAZIE !