1. ‫الحوادث‬ ‫احتمال ت‬
‫المركبة‬

2. ‫سبق‬ ‫:فيما‬
‫بسيط‬ ‫احتمال‬ ‫حساب‬ ‫درست‬ .
‫:وال:ن‬
‫أو‬ ‫مستقلتين‬ ‫حادثتين‬ ‫احتمال‬ ‫أوجد‬ -
. ‫مستقلتين‬ ‫غير‬ ‫حادثتين‬
‫متنافيتين‬ ‫حادثتين‬ ‫احتمال‬ ‫أوجد‬ -
. ‫متنافيتين‬ ‫غير‬ ‫حادثتين‬ ‫أو‬

3. ‫المركبة‬ ‫الحادثة‬ -
‫المستقلتا:ن‬ ‫الحدثتا:ن‬ -
‫المستقلتين‬ ‫غير‬ ‫الحادثتا:ن‬ -
‫المتنافيتا:ن‬ ‫الحادثتا:ن‬ -

4. ‫السفر‬ ‫في‬ ‫خالد‬ ‫يرغب‬
‫جدة‬ ‫إلى‬ ‫الرياض‬ ‫من‬ ‫بالطائرة‬ .
‫وصول‬ ‫إلى‬ ‫الطيرا:ن‬ ‫شركة‬ ‫تقارير‬ ‫وتشير‬
‫بنسبة‬ ‫موعدها‬ ‫في‬ ‫الطائرا ت‬92‫الرحل ت‬ ‫من‬ % .

5. ‫في‬ ‫المتعة‬ ‫فقدا:ن‬ ‫إلى‬ ‫تشير‬ ‫كما‬1‫من‬ %
‫في‬ ‫خالد‬ ‫طائرة‬ ‫وصول‬ ‫احتمال‬ ‫فما‬ .‫الحال ت‬
‫أمتعته؟‬ ‫فقدا:ن‬ ‫وعدم‬ ‫موعدها‬

6. ‫غير‬ ‫والحوادث‬ ‫المستقلة‬ ‫الحوادث‬
‫مثل‬ ‫الواحدة‬ ‫الحادثة‬ ‫بأ:ن‬ ‫تذكر‬ :‫المستقلة‬
.‫بسيطة‬ ‫حادثة‬ ‫تسمى‬ُ‫س‬ ‫جدة‬ ‫إلى‬ ‫الطيرا:ن‬
‫حداثتين‬ ‫من‬ ‫تتكو:ن‬ ‫المركبة‬ ‫الحادثة‬ ‫وأ:ن‬
‫وصول‬ ‫فاحتمال‬ .‫أكثر‬ ‫أو‬ ‫بسيطتين‬
‫المتعة‬ ‫فقدا:ن‬ ‫وعدم‬ ‫موعدها‬ ‫في‬ ‫الطائرة‬
.‫المركبة‬ ‫الحادثة‬ ‫على‬ ‫مثال‬

7. ‫في‬ ‫الطائرة‬ ‫وصول‬ ‫ليؤثر‬ ‫وقد‬
‫أو‬ ‫المتعة‬ ‫فقدا:ن‬ ‫على‬ ‫موعدها‬
‫الحادثتا:ن؛‬ ‫هاتا:ن‬ ‫تسمى‬ُ‫س‬‫و‬ ،‫عدمه‬
‫نتيجة‬ ‫ل:ن‬ ،‫مستقلتين‬ ‫حادثتين‬
. ‫الخرى‬ ‫نتيجة‬ ‫في‬ ‫تؤثر‬ ‫ل‬ ‫إحداهما‬

8. :‫أساسي‬ ‫مفهوم‬
‫الحوادث‬ ‫احتمال‬
‫المستقلة‬
:‫اللفظي‬ ‫التعبير‬
‫فإ:ن‬ ،‫مستقلتين‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫أ‬ ‫الحادثتا:ن‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬
‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫يساوي‬ ‫ا‬ً ‫مع‬ ‫وقوعهما‬ ‫احتمال‬
‫ب‬ ‫الحادثة‬ ‫احتمال‬ ‫في‬ ‫أ‬ ‫الحادثة‬ ‫.احتمال‬

9. :‫أساسي‬ ‫مفهوم‬
‫الحوادث‬ ‫احتمال‬
‫المستقلة‬
:‫الرموز‬
‫)ب‬ ‫ح‬ × (‫)أ‬ ‫ح‬ = (‫ب‬ ‫و‬ ‫)أ‬ ‫)ح‬

10. ‫مثال‬1
:‫زوجية‬ ‫كرات‬‫كيس‬ ‫يحتوي‬6‫و‬ ‫سوداء‬ ‫كرات‬9‫زرقاء‬
‫و‬4‫كرة‬ ‫منه‬ ‫سحبت‬ُ‫ح‬ ‫فإذا‬ .‫خضراوين‬ ‫وكرتين‬ ‫صفراء‬
‫احتمال‬ ‫فأوجد‬ ،‫ثانية‬ ‫كرة‬ ‫سحبت‬ُ‫ح‬ ‫و‬ ‫أيعيدت‬ُ‫ح‬ ‫ثم‬ ‫ا‬ً ‫يعشوائي‬
. ‫صفراء‬ ‫كرة‬ ‫ثم‬ ‫سوداء‬ ‫كرة‬ ‫سحب‬
‫المستقلة‬ ‫الحوادث‬ ‫احتمال‬

11. ‫مثال‬1‫المستقلة‬ ‫الحوادث‬ ‫احتمال‬
‫ــــــــــ‬ = (‫)سوداء‬ ‫ح‬ :‫الولى‬ ‫الكرة‬‫ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ‬
‫السوداء‬ ‫الكرات‬ ‫يعدد‬
‫الكلي‬ ‫الكرات‬ ‫يعدد‬
6
21
‫ــــــــــ‬ = (‫)صفراء‬ ‫ح‬ :‫الثانية‬ ‫الكرة‬
‫الصفراء‬ ‫الكرات‬ ‫يعدد‬
‫الكلي‬ ‫الكرات‬ ‫يعدد‬
4
21
‫وصفراء‬ ‫)سوداء‬ ‫)ح‬ =
‫)صفراء‬ ‫ح‬ × (‫)سوداء‬ ‫)ح‬‫المستقلة‬ ‫الحوادث‬ ‫احتمال‬
64
2121
= ‫ــــــــــــ‬ = ‫ـــــــــ‬ × ‫ـــــــ‬24
441
‫يعوض‬
= ‫ــــــــــ‬ ‫يساوي‬ ‫الحتمال‬5.4‫ا‬ً ‫تقريب‬ %
24
441

12. 1‫الحوادث‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫حدد‬ (
: ‫مستقلة‬ ‫غير‬ ‫أم‬ ‫مستقلة‬
‫مستقلة‬ ‫الحادثة‬

13. ‫فهمك‬ ‫من‬ ‫تحقق‬
1(‫وخضراء‬ ‫)زرقاء‬ ‫ح‬ (‫أ‬
9×2= ‫ـــــــــــــ‬ = ‫ـــــــــــــــ‬4.1‫تقريبا‬ %
21×21
18
441

14. ‫خارجي‬ ‫مثال‬
:‫زوجية‬ ‫كرات‬‫كيس‬ ‫يحتوي‬3‫و‬ ‫سوداء‬ ‫كرات‬4‫و‬ ‫زرقاء‬
3‫كرة‬ ‫منه‬ ‫سحبت‬ُ‫ح‬ ‫فإذا‬ .‫خضراوين‬ ‫وكرتين‬ ‫صفراء‬
‫فأوجد‬ ،‫ثانية‬ ‫كرة‬ ‫سحبت‬ُ‫ح‬ ‫و‬ ‫أيعيدت‬ُ‫ح‬ ‫ثم‬ ‫ا‬ً ‫يعشوائي‬

15. 1‫الحوادث‬ ‫كانت‬ ‫اذا‬ ‫حدد‬ (
: ‫مستقلة‬ ‫غير‬ ‫أم‬ ‫مستقلة‬
‫مستقلة‬ ‫الحادثة‬

16. 1) ‫ح‬ (‫أ‬‫وزرقاء‬ ‫سوداء‬(
3×4‫ـــــــــــــ‬ = ‫ـــــــــــــــ‬
12×12
12
144

17. ‫في‬ ‫ما‬ ‫حادثة‬ ‫نتيجة‬ ‫تؤثر‬ ‫يعندما‬
:‫يعنهما‬ ‫نقول‬ ‫أخرى‬ ‫حادثة‬ ‫نتيجة‬
‫ففي‬ ،‫مستقلتين‬ ‫غير‬ ‫حادثتان‬ ‫إنهما‬
‫المثال‬1‫التي‬ ‫الكرة‬ ‫ترجع‬ُ‫ح‬ ‫لم‬ ‫إذا‬
،‫الكيس‬ ‫إلى‬ ‫الولى‬ ‫المرة‬ ‫في‬ ‫سحبت‬ُ‫ح‬

18. :‫أساسي‬ ‫مفهوم‬
‫الحوادث‬ ‫احتمال‬
‫غيرالمستقلة‬
:‫اللفظي‬ ‫التعبير‬
‫فإن‬ ،‫مستقلتين‬ ‫غير‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫أ‬ ‫الحادثتان‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬
‫احتمال‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫يساوي‬ ‫ا‬ً ‫مع‬ ‫وقويعهما‬ ‫احتمال‬
‫بعد‬ ‫ب‬ ‫الحادثة‬ ‫وقوع‬ ‫احتمال‬ ‫في‬ ‫أ‬ ‫الحادثة‬ ‫وقوع‬
‫أ‬ ‫الحادثة‬ ‫وقوع‬ .

19. :‫أساسي‬ ‫مفهوم‬
‫الحوادث‬ ‫احتمال‬
‫غيرالمستقلة‬
:‫الرموز‬
‫أ‬ ‫بعد‬ ‫)ب‬ ‫ح‬ × (‫)أ‬ ‫ح‬ = (‫ب‬ ‫و‬ ‫)أ‬ ‫)ح‬ .

20. ‫تأكد‬
‫مستقلة‬ ‫التية‬ ‫الئسئلة‬ ‫في‬ ‫الحوادث‬ ‫كانت‬ ‫إن‬ ‫بين‬
:‫منها‬ ‫كل‬ ‫احتمال‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ،‫مستقلة‬ ‫غير‬ ‫أم‬
2(:‫فواكه‬‫على‬ ‫ئسلة‬ ‫تحتوي‬6‫و‬ ‫تفاحات‬5
‫و‬ ‫موزات‬4‫و‬ ‫برتقالت‬5‫اختار‬ ‫إذا‬ .‫دراقات‬
‫وأكلها‬ ‫الفاكهة‬ ‫من‬ ‫واحدة‬ ‫حبة‬ ‫ا‬ً ‫عشوائي‬ ‫ماجد‬
‫قد‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫احتمال‬ ‫فما‬ .‫ثانية‬ ‫حبة‬ ‫اختار‬ ‫ثم‬
‫تفاحة؟‬ ‫ثم‬ ‫موزة‬ ‫اختار‬
‫غيرالمستقلة‬ ‫الحوادث‬

21. ‫تأكد‬
‫مستقلة‬ ‫التية‬ ‫الئسئلة‬ ‫في‬ ‫الحوادث‬ ‫كانت‬ ‫إن‬ ‫بين‬
:‫منها‬ ‫كل‬ ‫احتمال‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ،‫مستقلة‬ ‫غير‬ ‫أم‬
= ‫ـــــــــ‬ ، ‫مستقلة‬ ‫غير‬11.1‫تقريبا‬ % 3
38

22. :‫المتنافية‬ ‫الحوادث‬‫اللتان‬ ‫الحادثتان‬ ‫تسمى‬ُ
.‫متنافيتين‬ ‫حادثتين‬ ‫ا‬ً ‫مع‬ ‫وقوعهما‬ ‫يمكن‬ ‫ل‬
‫ئسحب‬ ‫احتمال‬ ‫تجد‬ ‫أن‬ ‫تريد‬ ‫أنك‬ ‫افترض‬
‫وعاء‬ ‫من‬ ‫زرقاء‬ ‫بطاقة‬ ‫أو‬ ‫حمراء‬ ‫بطاقة‬
.‫ملونة‬ ‫بطاقات‬ ‫يحتوي‬

23. ‫البطاقة‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫ل‬ ‫أنه‬ ‫بما‬
‫نفسه‬ ‫الوقت‬ ‫في‬ ‫وزرقاء‬ ‫حمراء‬
‫حادثتين‬ ‫الحادثتان‬ ‫هاتان‬ ‫تسمى‬ُ‫ف‬
. ‫متنافيتين‬

24. ‫للدرائسة‬ ‫إرشادات‬
”‫ترتبط‬ “‫”أو‬ “‫و‬
‫بالحوادث‬ “‫”و‬ ‫تتضمن‬ ‫التي‬ ‫الحتمالت‬
‫ترتبط‬ ‫حين‬ ‫في‬ ،‫المستقلة‬ ‫وغير‬ ‫المستقلة‬
‫بالحوادث‬ “‫”أو‬ ‫تتضمن‬ ‫التي‬ ‫الحتمالت‬
‫المتنافية‬ ‫وغير‬ ‫.المتنافية‬

25. :‫أساسي‬ ‫مفهوم‬
‫المتنافية‬ ‫الحوادث‬
:‫اللفظي‬ ‫التعبير‬
‫احتمال‬ ‫فإن‬ ‫متنافيتين‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫أ‬ ‫الحادثتان‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬
‫احتمالي‬ ‫مجموع‬ ‫يساوي‬ ‫ب‬ ‫وقوع‬ ‫أو‬ ‫أ‬ ‫وقوع‬
‫الحادثتين‬ .

26. :‫أساسي‬ ‫مفهوم‬
‫المتنافية‬ ‫الحوادث‬
:‫الرموز‬
‫)ب‬ ‫ح‬ + (‫)أ‬ ‫ح‬ = (‫ب‬ ‫أو‬ ‫)أ‬ ‫)ح‬

27. :‫أساسي‬ ‫مفهوم‬
‫غير‬ ‫الحوادث‬
‫المتنافية‬
:‫اللفظي‬ ‫التعبير‬
‫فإن‬ ،‫متنافيتين‬ ‫غير‬ ‫ب‬ ‫و‬ ‫أ‬ ‫الحادثتان‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬
‫مجموع‬ ‫يساوي‬ ‫ب‬ ‫وقوع‬ ‫أو‬ ‫أ‬ ‫وقوع‬ ‫احتمال‬
‫ا‬ً ‫مع‬ ‫الحداثتين‬ ‫وقوع‬ ‫احتمال‬ ‫ناقص‬ ‫احتماليهما‬ .

28. :‫أساسي‬ ‫مفهوم‬
‫غير‬ ‫الحوادث‬
‫المتنافية‬
:‫الرموز‬
‫ب‬ ‫و‬ ‫)أ‬ ‫ح‬ – (‫)ب‬ ‫ح‬ + (‫)أ‬ ‫ح‬ = (‫ب‬ ‫أو‬ ‫)أ‬ ‫)ح‬

29. ‫!تنبيه‬
‫الحوادث‬ ‫تقاطع‬
‫المتنافية‬ ‫غير‬ ‫الحوادث‬ ‫احتمال ت‬ ‫إيجاد‬ ‫عند‬
‫في‬ ‫يوجد‬ ‫لهنه‬ ‫مرتين‬ ‫الحادثتين‬ ‫تقاطع‬ ‫هنحسب‬
‫في‬ ‫أهنه‬ ‫إلى‬ ‫الهنتباه‬ ‫يجب‬ ‫لذا‬ .‫الحادثتين‬ ‫كلتا‬
‫واحدة‬ ‫مرة‬ ‫تقاطعهما‬ ‫في‬ ‫يقع‬ ‫.الحقيقة‬

30. ‫تأكد‬
‫على‬ ‫صندوق‬ ‫يحتوي‬8‫و‬ ‫حمراء‬ ‫كرا ت‬8‫و‬ ‫سوداء‬8‫بيضاء‬
‫و‬8‫من‬ ‫بالقرقام‬ ‫لون‬ ‫كل‬ ‫كرا ت‬ ‫قرقمت‬ُ‫ق‬ ‫وقد‬ ،‫زقرقاء‬1‫إلى‬8،
‫هل‬ ‫حدد‬ .‫الصندوق‬ ‫من‬ ‫ا‬ً ‫عشوائي‬ ‫واحدة‬ ‫كرة‬ ‫سحبت‬ُ‫ق‬ ‫ثم‬
‫ثم‬ ،‫متنافيتين‬ ‫غير‬ ‫أم‬ ‫متنافيتان‬ ‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الحادثتان‬
:‫الحتمال‬ ‫أوجد‬
4) ‫ح‬ (2‫أو‬8(

31. ‫الحل‬
‫على‬ ‫صندوق‬ ‫يحتوي‬8‫و‬ ‫حمراء‬ ‫كرا ت‬8‫و‬ ‫سوداء‬8‫بيضاء‬
‫و‬8‫من‬ ‫بالقرقام‬ ‫لون‬ ‫كل‬ ‫كرا ت‬ ‫قرقمت‬ُ‫ق‬ ‫وقد‬ ،‫زقرقاء‬1‫إلى‬8،
‫هل‬ ‫حدد‬ .‫الصندوق‬ ‫من‬ ‫ا‬ً ‫عشوائي‬ ‫واحدة‬ ‫كرة‬ ‫سحبت‬ُ‫ق‬ ‫ثم‬
‫ثم‬ ،‫متنافيتين‬ ‫غير‬ ‫أم‬ ‫متنافيتان‬ ‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الحادثتان‬
:‫الحتمال‬ ‫أوجد‬
‫ـــــــــ‬ ‫متنافيتان‬1
4

32. ‫تأكد‬
‫على‬ ‫صندوق‬ ‫يحتوي‬8‫و‬ ‫حمراء‬ ‫كرا ت‬8‫و‬ ‫سوداء‬8‫بيضاء‬
‫و‬8‫من‬ ‫بالقرقام‬ ‫لون‬ ‫كل‬ ‫كرا ت‬ ‫قرقمت‬ُ‫ق‬ ‫وقد‬ ،‫زقرقاء‬1‫إلى‬8،
‫هل‬ ‫حدد‬ .‫الصندوق‬ ‫من‬ ‫ا‬ً ‫عشوائي‬ ‫واحدة‬ ‫كرة‬ ‫سحبت‬ُ‫ق‬ ‫ثم‬
‫ثم‬ ،‫متنافيتين‬ ‫غير‬ ‫أم‬ ‫متنافيتان‬ ‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الحادثتان‬
:‫الحتمال‬ ‫أوجد‬
5(‫زقرقاء‬ ‫أو‬ ‫)حمراء‬ ‫ح‬ (

33. ‫الحل‬
‫على‬ ‫صندوق‬ ‫يحتوي‬8‫و‬ ‫حمراء‬ ‫كرا ت‬8‫و‬ ‫سوداء‬8‫بيضاء‬
‫و‬8‫من‬ ‫بالقرقام‬ ‫لون‬ ‫كل‬ ‫كرا ت‬ ‫قرقمت‬ُ‫ق‬ ‫وقد‬ ،‫زقرقاء‬1‫إلى‬8،
‫هل‬ ‫حدد‬ .‫الصندوق‬ ‫من‬ ‫ا‬ً ‫عشوائي‬ ‫واحدة‬ ‫كرة‬ ‫سحبت‬ُ‫ق‬ ‫ثم‬
‫ثم‬ ،‫متنافيتين‬ ‫غير‬ ‫أم‬ ‫متنافيتان‬ ‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الحادثتان‬
:‫الحتمال‬ ‫أوجد‬
‫ـــــــــ‬ ‫متنافيتان‬1
2

34. ‫تأكد‬
‫على‬ ‫صندوق‬ ‫يحتوي‬8‫و‬ ‫حمراء‬ ‫كرا ت‬8‫و‬ ‫سوداء‬8‫بيضاء‬
‫و‬8‫من‬ ‫بالقرقام‬ ‫لون‬ ‫كل‬ ‫كرا ت‬ ‫قرقمت‬ُ‫ق‬ ‫وقد‬ ،‫زقرقاء‬1‫إلى‬8،
‫هل‬ ‫حدد‬ .‫الصندوق‬ ‫من‬ ‫ا‬ً ‫عشوائي‬ ‫واحدة‬ ‫كرة‬ ‫سحبت‬ُ‫ق‬ ‫ثم‬
‫ثم‬ ،‫متنافيتين‬ ‫غير‬ ‫أم‬ ‫متنافيتان‬ ‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الحادثتان‬
:‫الحتمال‬ ‫أوجد‬
6(‫سوداء‬ ‫أو‬ ‫)زوجي‬ ‫ح‬ (

35. ‫الحل‬
‫على‬ ‫صندوق‬ ‫يحتوي‬8‫و‬ ‫حمراء‬ ‫كرا ت‬8‫و‬ ‫سوداء‬8‫بيضاء‬
‫و‬8‫من‬ ‫بالقرقام‬ ‫لون‬ ‫كل‬ ‫كرا ت‬ ‫قرقمت‬ُ‫ق‬ ‫وقد‬ ،‫زقرقاء‬1‫إلى‬8،
‫هل‬ ‫حدد‬ .‫الصندوق‬ ‫من‬ ‫ا‬ً ‫عشوائي‬ ‫واحدة‬ ‫كرة‬ ‫سحبت‬ُ‫ق‬ ‫ثم‬
‫ثم‬ ،‫متنافيتين‬ ‫غير‬ ‫أم‬ ‫متنافيتان‬ ‫يأتي‬ ‫مما‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الحادثتان‬
:‫الحتمال‬ ‫أوجد‬
‫ـــــــــ‬ ‫متنافيتان‬ ‫غير‬5
8