1. CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Biên soạn và thực hiện vi tính : NguyÔn §øc B¸- GV THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH
I/Các hệ thức cơ bản :
 sin 2 x + cos 2 x
cosx
sinx
π
,(x ≠ + kπ)
,(x ≠ kπ)
 c otx=
cosx
2
sinx
1
π
1
= 1 + tan 2 x,(x ≠ + kπ)  2 = 1 + cot 2 x,(x ≠ kπ)

2
sin x
cos 2 x
 t anx=
=1
 t anx.cotx=1,(x ≠
kπ
)
2
II/Công thức cộng :
 Cos(x+y) = cosx.cosy-sinx.siny
 Sin(x+y) =sinx.cosy+siny.cosx
 Cos(x-y) = cosx.cosy+sinx.siny
 Sin(x-y) =sinx.cosy-siny.cosx
tanx+tany
1-tanx.tany
cotx.coty-1
 c ot(x+y)=
cotx+coty
tanx-tany
1+tanx.tany
cotx.coty+1
 c ot(x-y)=
coty-cotx
 t an(x+y)=
 t an(x-y)=
III/Công thức góc nhân đôi:
 cos2x=cos 2 x − sin 2 x
 tan 2x
=
2 t anx
= 1 − 2sin 2 x = 2cos 2 x − 1
1-tan 2 x
 sin2x = 2sinx.cosx
x
2
IV/Công thức tính sinx,cosx,tanx theo: t = tan , x ≠ (2k + 1) π :
sinx=
2t
cosx
1+t 2
1-t 2
t anx=
1+ t2
V/Công thức biến đổi TÍCH thành TỔNG:
2t
1-t 2
VI/ Công thức biến đổi TỔNG thànhTÍCH :
1
x+y
x-y
[ cos(x+y)+cos(x-y)]
.cos
 cosx+cosy=2cos
2
2
2
1
x+y
x-y
.sin
 sinx.siny= - [ cos(x+y)-cos(x-y) ]
 cosx-cosy= -2sin
2
2
2
1
x+y
x-y
.cos
 sinx.cosy= [ sin(x+y)+sin(x-y) ]
 sinx+siny=2sin
2
2
2
1
x+y
x-y
.sin
 cosx.siny= [ sin(x+y)-sin(x-y) ]
 sinx-siny=2cos
2
2
2
sin(x+y)
sin(x-y)
sin(x + y)
 t anx+tany=
 t anx-tany=
 cot x + cot y =
cosx.cosy
cosx.cosy
sinx.siny
 cosx.cosy=
VIII/Công thức hạ bậc:
 cos
2
x=
1 + cos2x
2
,
IX/Công thức mở rộng:
 sin 3x
3
= 3sinx-4sin x

sin 2 x =
1 − cos2x
2
3
,
cos3x=4cos x − 3cosx
tan 2 x =

1 − cos2x
1+cos2x
tan 3x =
3t anx-tan 3 x
1 − 3tan 2 x

2. X/Bảng hàm số lượng giác của các cung đặc biệt :
π
2
ĐỐI
HSLG
Sin
Cos
Tan
Cot
PHỤ
HƠN
π
−x
2
π
+x
2
cosx
sinx
cotx
tanx
cosx
-sinx
-cotx
-tanx
HƠN π
π−x
-x
CUNG
sinx
-cosx
-tanx
-cotx
-sinx
cosx
-tanx
-cotx
BÙ
XI/Bảng giá trị các hàm số lượng giác của các góc đặc biệt:
x
π
π
π
π
HS
0
6
4
3
2
LG
π+ x
-sinx
-cosx
tanx
cotx
π
3π
2
2π
Sinx
0
1
2
2
2
3
2
1
0
-1
0
Cosx
1
2
2
1
2
0
-1
0
1
Tanx
0
3
2
3
3
P
0
P
0
Cotx
P
P
0
P
3
1
3
1
XII/Phương trình lượng giác cơ bản:
3
0
3
(k ∈ Z)
v
= sin v ⇔  u = π + k2πk2π
u = − v +

 tan u = tan v ⇔ u = v + kπ
 sin u
 cosu=cosv ⇔
 cot u
u = ± v + k2π
= cot v ⇔ u = v + kπ
 CHÚ Ý 1 :
 x=arcsin m+k2π
 x=π-arcsin m+k2π

 tan x = m ⇔ x = arctan m + kπ
 sinx=m ⇔
 CHÚ Ý 2 :
 cotx=0 ⇔ cosx= 0 ⇔
x=
π
+ kπ
2
 cos x
 cot x

= m ⇔ x = ± arccos m + k2π
= m ⇔ x = arc cot m + kπ
tanx=0 ⇔ sinx=0 ⇔ x=kπ

3.  cosx=1 ⇔
x = k2π
π
 sinx=1 ⇔ x = + k2 π
2
π
 sinx-cosx= 2sin(x- )
4
 cosx= − 1 ⇔
x = −π + k2π
π
 sinx= − 1 ⇔ x = − + k2π
2
π
 cosx ± sinx= 2cos(x m )
4
PHƯƠNG TRÌNH BẬC I THEO SINX VÀ COSX : a.sinx+b.cosx =c (1)
(1) có nghiệm ⇔ a2 + b2 ≥ c2
Cách 1:
(1) ⇔
Đặt :
a
sinx+
b
cosx=
c
a2 + b2
a2 + b2
a2 + b2
a
b
= sin ϕ;
= cosϕ
2
2
2
2
a +b
a +b
.