SOLUCION AL TRABAJO COLABORATIVO 1

1. MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Trabajo colaborativo No. 1
Presentado por:
Hidalí Eugenia Osorno Ortiz código 43.750.506
Jessica Araujo Araujo código 1.075.237.098
Luz Ángela Valencia Cano código 39.172.372
Grupo 102007_40
Tutor:
Alexander Beltrán
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
Abril de 2011

2. INTRODUCCION
En el desarrollo del trabajo se realizan ejercicios del área de la matemática
financiera con conceptos y formulas de interés simple, interés compuesto, tasas
de interés, entre otros.
En la realización de este taller se hace necesario aplicar otros conceptos
matemáticos como las operaciones básicas de la matemática y calculo de
porcentaje, muy utilizados en los sistemas financieros y en donde es de vital
importancia la aplicación de formular para calcular en los distintos tipos de ahorro
variables como valor de préstamos bancarios, valores futuros a pagar por
conceptos de préstamos, las distintas tasas de interés existentes, el cálculo del
periodo o tiempo que pueden durar los créditos, el valor de las cuotas a cancelar,
y otras.
En el desarrollo de este taller se encuentra información necesaria, muy útil para
adquirir conocimientos y de destrezas en el manejo de la matemática financiera.

3. EJERCICIOS PARA PROFUNDIZACIÓN DE LAS TEMÁTICAS
Páginas 54 y 55
1. Sandra Muñoz canceló hoy $7.560.000 al Banco de Bogotá por un
préstamo que le fue otorgado hace un año. Calcular el dinero prestado
a Sandra si:
a. La tasa de interés es del 3% mensual simple
b. La tasa de interés es del 3% mensual compuesto
c. La tasa de interés es del 4% mensual simple
Solución:
i = 3% mensual simple
i = 3% mensual compuesto
I = 4% mensual simple F = 7´560.000.00
P= ? n = 12
a) La tasa de interés es del 3% mensual simple
F = $7.560.000
n = 12 meses
i = 0.03 mensual simple
P=?

4. P = F/(1+in)
P = $7.560.000/(1+(0.03)(12)) = $5.558.823,52
Rta./ El dinero prestado a Sandra fue de $5.558.823,52
b) La tasa de interés es del 3% mensual compuesto
F = $7.560.000
n = 12 meses
i = 0.03 mensual compuesto
P=?
P = F/(1+i)n
P = $7.560.000/(1+0.03)12 = $5.302.435,19
Rta./ El dinero prestado a Sandra fue de $5.302.435,19
c) La tasa de interés es del 4% mensual simple
F = $7.560.000
n = 12 meses
i = 0.04 mensual simple
P=?
P = F/(1+in)
P = $7.560.000/(1+(0.04)(12)) = $5.108.108,10
Rta./ El dinero prestado a Sandra fue de $5.108.108,10
2. Lady Noriega recibió un préstamo del Banco Santander de $10.000.000. Si
canceló $13.500.000 en un solo pago, calcular el plazo del préstamo si:
a. La tasa de interés es del 2% mensual simple
b. La tasa de interés es del 2.5% mensual compuesto
c. La tasa de interés es del 2.5% mensual simple
i = 2% mensual simple
P = $10.000.000.00
i = 2.5 mensual compuesto

5. i = 2.5% mensual simple
n=? F = $13.500.000
Solución:
a) La tasa de interés es del 2% mensual simple
P = $10.000.000
F = $13.500.000
i = 0.02 mensual simple
n=?
n = F/P-1/i
n = 13.500.000/10.000.000 = (1+(0.02)n)
1.35-1 = 0.02n
0. 35/0.02 = n
n = 17.5 meses
Rta./ El plazo del préstamo es de 17.5 meses
b) La tasa de interés es del 2.5% mensual compuesto
P = $10.000.000
F = $13.500.000
i = 0.02 mensual compuesto
n=?
n = F/P/log(1+i)
n =$13.500.000/10.000.000 (1+0.025)n
1.35 = 1.025n
1.35 – 1.02 = n
Log 1.35 = 0.130333768
Log 1.025 = 0.010723865
n = 0.130333768/0.010723865 = 12.15
n = 12.15 meses
Rta./ El plazo del préstamo es de 12.15 meses

6. c) La tasa de interés es del 2.5% mensual simple.
P = $10.000.000
F = $13.500.000
i = 0,025 mensual simple
n=?
n = F/P-1/i
n = $13.500.000/$10.000.000 = (1+(0.025)n)
1.35 – 1 = 0.025n
0.35/0.025 = n
n = 14 meses
Rta./ El plazo del préstamo es de 14 meses
3. Pastor Bueno desea tener $20, 000,000 dentro de 2 años para la cuota
inicial de un vehículo Audi, para lo cual se ha propuesto el siguiente plan
de ahorros:
Hoy, ahorra $1.000.000
Dentro de 2 bimestres $3.000.000
Dentro de 8 meses $5.000.000
Dentro de 1 año $2.000.000
Dentro de año y medio. $7.000.000
El Banco de Bogotá le ha propuesto 3 planes:
Plan A: i = 1% mensual simple
Plan B: i 2% mensual compuesto
Plan C: i = 2.5% bimestral simple
a) Determinar el dinero acumulado dentro de 2 años de cada uno de los planes
b) ¿Cuál es el mejor plan?
Solución:

7. n = 2 años i = 1% mensual simple F = $20.000.000
i = 2% mensual compuesto
i = 2,5% bimestral simple
$ 1.000.000,00
$ 3.000.000,00
$ 5.000.000,00
$ 2.000.000,00
$ 7.000.000,00
“Para hacer una estimación sobre esta particular forma de ahorro hay que hallar
parcialmente los valores futuros y luego sumarlos para dar un consolidado total”
Plan A: i = 1% mensual simple
Ahorro 1: la inversión dura 2 años (24 meses) en el banco
Ahorro 2: la inversión se hace a los dos bimestres (4 meses) de haberse realizado
la primera inversión, (24meses-4meses), es decir: 20 meses
Ahorro 3: la inversión se hace a los 8 meses de haberse realizado la primera
inversión, (24meses-8meses), es decir: 16 meses
Ahorro 4: la inversión se hace al año (12 meses) de haberse realizado la primera
inversión, (24meses-12meses), es decir: 12 meses
Ahorro 5: la inversión se hace al año y medio (18 meses) de haberse realizado la
primera inversión, (24meses-18meses), es decir: 6 meses
Entonces para el total:

8. Plan B: i = 2% mensual compuesto
Ahorro 1: la inversión dura 2 años (24 meses) en el banco
Ahorro 2: la inversión se hace a los dos bimestres (4 meses) de haberse realizado
la primera inversión, (24meses-4meses), es decir: 20 meses
Ahorro 3: la inversión se hace a los 8 meses de haberse realizado la primera
inversión, (24meses-8meses), es decir: 16 meses
Ahorro 4: la inversión se hace al año (12 meses) de haberse realizado la primera
inversión, (24meses-12meses), es decir: 12 meses
Ahorro 5: la inversión se hace al año y medio (18 meses) de haberse realizado la
primera inversión, (24meses-18meses), es decir: 6 meses
Entonces para el total:
= 23.349.829,49
Plan C: i = 2, 5% bimestral simple
Ahorro 1: la inversión dura 2 años (24 meses) en el banco, pero el plan ofrece
interés bimestral de modo que 24 meses= 12 bimestres, n=12
Ahorro 2: la inversión dura 20 meses en el banco, es decir 10 bimestres, n=10
Ahorro 3: la inversión dura 16 meses en el banco, es decir 8 bimestres, n=8

9. Ahorro 4: la inversión dura un año (12 meses) en el banco, es decir 6 bimestres,
n=6
Ahorro 5: la inversión dura 6 meses en el banco, es decir 3 bimestres, n=3
= 20.875.000
Respuesta: El dinero acumulado en dos años, por cada uno de los planes es el
siguiente:
 Plan 1: i= 1% mensual simple $ 20.300.000
 Plan 2: i=2% mensual compuesto $ 23.349.829,49
 Plan 3: i=2,5% mensual simple $ 20.875.000
b. ¿Cuál es el mejor plan?
El mejor plan sería el B pues se logra un valor futuro mayor correspondiente
a $23.349.828,45
4. En los ejemplos 1 a 6 de interés simple y 1 a 6 de interés compuesto que
se desarrollaron anteriormente, comparar el ejemplo 1 de interés simple con
el ejemplo 1 de interés compuesto y así sucesivamente hasta el 6. Sacar las
conclusiones respectivas para cada una de las 6 comparaciones y presentar
un informe.
Interés simple vs Interés compuesto
Ejercicio 1: Vemos que la capitalización mensual con interés compuesto es
inferior a la capitalización mensual con interés simple.
A menor porcentaje de la tasa de interés simple, se obtienen mayores ganancias
Ejercicio 2: Se puede observar que con la reinversión de los intereses se puede
terminar de pagar un préstamo en menos periodos que con el interés simple que
no se reinvierte

10. Si se aumenta la tasa de interés mensual simple se puede pagar la deuda en
menos tiempo.
Ejercicio 3: A mayor porcentaje de la tasa de interés compuesto se obtienen
ganancias superiores
5. Con base en una tasa del 30% anual mes vencido calcular:
a. La tasa trimestral
b. La tasa semestral
Solución
ie = (1+i)n-1
a. La tasa trimestral
ip = 0.30/12 = 0.025 mensual
ie = (1+ 0,025)3-1 = 0.07689 = 7.689% trimestral
Rta./ La tasa trimestral es del 7.689%
b. La tasa semestral
ie = (1+0,025)6 – 1 = 0.1596 = 15.96% semestral
Rta./ La tasa semestral es del 15.96%
6. Con base en una tasa del 30% anual mes anticipado, calcular:
a. Tasa trimestral
b. La tasa semestral
c. La tasa efectiva anual
d. La tasa trimestral anticipada
Solución:
a. Tasa trimestral
0,30/4 = 0,075 = 7,5% trimestral
b. Tasa semestral
0,30/2 = 0,15 = 15% semestral
c. Tasa efectiva anual

11. ip = 0,30/12 = 0.025
iea = (1+ip)n-1
iea = (1+0,025)12-1 = 0.34488
iea = 34.48%
d. Tasa trimestral anticipada
ip = 0,30/4 = 0.075 = 7,5%
7. Calcular las tasas efectivas anuales de las siguientes tasas nominales,
compararlas y sacar conclusiones:
a. 25% anual semestre vencido
b. 25% anual trimestre vencido
c. 25% anual bimestre vencido
d. 25% anual mes vencido
e. 25% anual día vencido
f. 25% anual año anticipado
g. 25% anual semestre anticipado
h. 25% anual trimestre anticipado
i. 25% anual bimestre anticipado
j. 25% anual mes anticipado
Solución:
ie = anual
a) 25% anual trimestre vencido
ip= 0.25/2 = 0.025 i trimestral
ie= (1+0.125)2-1
iea = 0.265625 = 26.5625%
Rta./ La tasa efectiva anual es del 26.5625%
b) 25% anual trimestre vencido
ip = 0.25/4 = 0,0625 trimestral
iea (1+0.0625)4- 1 = 0.2744293 = 27.4429%

12. Rta./ La tasa efectiva anual es del 27.4429%
c) 25% anual trimestre vencido
ip = 0.25/6 = 0.0416666
iea = (1+0.416666)6-1 = 0.2775339 = 27.75%
Rta./ La tasa efectiva anual es del 27.75%
d) 25% anual mes vencido
ip = 0.25/12= 0.0208333
iea = (1+ 0,020833)12 -1 = 0.2807265 = 28.0726%
Rta./ La tasa efectiva anual es del 28.07%
e) 25% anual día vencido
ip = 0.25/365 = 0.00068493 = 0.06849
iea = (1+0.00068493)365-1 = 0.28391483 = 28.39%
Rta./ La tasa efectiva anual es del 28.39%
Conclusiones: Cuando la tasa nominal es vencida al aumentar el número de
liquidaciones aumenta el porcentaje en la tasa efectiva anual.
f) 25% anual año anticipado
ip = 0.25
i año vencido = 0,25/(1-0.25) = 0,333333
ie anual = (1+0,333333)1 -1 = 0,3333 = 33.33%
Rta./ La tasa efectiva anual es del 33.33%
g) 25% anual semestre anticipado
ip = 0.25/2 = 0.125
i semestre vencido 0.125/(1-0.125) = 0,142857
ie anual = (1+0,142857)2-1 = 0.306122 = 30.61%
Rta./ La tasa efectiva anual es del 30.61%
h) 25% anual trimestre anticipado

13. ip = 0.25/4 = 0.0625
i trimestre vencido = 0.0625/(1- 0,0625) = 0.0666666
ie anual = (1 + 0.0666666)4 - 1 = 0.294537 = 29.45%
Rta./ La tasa efectiva anual es del 29.45%
i) 25% anual bimestre anticipado
ip = 0.25/6 = 0.04166666
i bimestre vencido = 0.04166666/(1-0.04166666) = 0.0434782
ie anual = (1+0.0434782)6 – 1 = 0.290922 = 29.09%
Rta./ La tasa efectiva anual es del 29.09%
j) 25% anual mes anticipado
ip = 0.25/12 = 0.02083333
i mes vencido = 0.02083333/(1-0.02083333) = 0,0212765
ie anual = (1+0.0212765)12 -1 = 0.2874194 = 28.74%
Rta./ La tasa efectiva anual es del 28.74%
Conclusiones: Cuando la tasa nominal es anticipada al aumentar el número
de liquidaciones disminuye la tasa efectiva anual
ie anual 25%
PERIODO VENCIDO ANTICIPADO
Semestre 26.56% 30.61%
Trimestre 27,44% 29,45%
Bimestre 27.75% 29.09%
Mensual 28.07% 28.74%
Para un mismo periodo es mayor la tasa efectiva anticipada con respecto a la
vencida.
8. Si se tiene una tasa del 24% anual trimestre anticipado, calcular:
a. Tasa mensual
b. Tasa semestral
c. Tasa efectiva anual
d. Tasa trimestral

14. Solución:
a) Tasa mensual:
# trimestres = 4
Con base en la tasa efectiva anual se calcula la tasa mensual:
0.280821395 =
1.280821395 =
=
1.0208393 =
0.0208393 = = 2.08393%
Rta./ La tasa mensual es del 2.08%
b) Tasa semestral:
; donde 2 es el #períodos = 2 semestres
0.280821395 =
1.280821395 =

15. =
= 0.1317338 = 13.17%
Rta./ La tasa semestral es del 13.17%
c) Tasa efectiva anual
iea = (1+ip)n-1
0.280821395 = 28.08%
Rta./ La tasa efectiva anual es del 20.08%
d) Tasa trimestral
28.0821395
0.280821395 =
1.280821395 =
-1=
0.06382977 = = 6.382%
Rta./ La tasa trimestral es del 6.382%
9. Cuánto dinero tendrá acumulado dentro de 5 años Juan Pérez si invierte hoy 5
millones en el Banco Santander, que le paga una tasa de interés del 20% anual
semestre anticipado.
F=?
0
10 semestres
P = 5000000
5 años = 10 semestres
semestre anticipado

16. = 0.1111111
= 0.23456787
F = $5.000.000 (1+0.1111111)10
F = $5.000.000 (2.867971) =
F = $14.339.855
Rta./ Juan Pérez tendrá acumulado dentro de 5 años $14.339.855
10. Linda Plata recibió un préstamo de su amigo Armando Rico hace 2 años y
medio. Si Linda pagó hoy a Armando $12.133.450 y la tasa pactada fue del 28%
anual mes vencido, calcular el valor el préstamo.
i = 28% anual mes vencido
P= ? F = $12.133.450
n = 2 años y medio = 30 meses
Préstamo hace 2 años = 5 semestres
F = $12.133.450
i = 28% anual mes vencido
P=?
n = 30 meses
ip = 0.28/12 = 0.023333 i mensual vencido
F =P(1+i)n
$12.133.450 = P(1+0.023333)30
$12.133.450 = P(1.99742823)
P= 12.133.450/1.99742823
P= $6.074.536,15
Rta./ El valor del préstamo fue de $6.074.536,15
11. En el problema anterior ¿Cuál sería el valor del préstamo si la tasa de interés
fuera del 32% anual bimestre anticipado?
F = $12.133.450

17. i = 32% anual bimestre anticipado
n = 30 meses = 15 bimestres
P=?
ip = 0.32/6 = 0.053333
iv = 0.053333/1-0.053333 = 0.056337
F = P(1+i)n
$15.133.450 = P(1+0.056337)15 =
$15.133.450 = P(2.27529) =
P = $15.133.450/2.27529
P = $6.651.218,08
Rta./ Si la tasa de interés fuera del 32% anual bimestre anticipado el valor del
préstamo sería de $6.651.218,08
12. Linda de Bonito planea adquirir un vehículo dentro de 2 años y se ha
propuesto el siguiente plan de ahorros para este lapso de tiempo:
Hoy, ahorra $1.500.000
Dentro de 2 trimestres $6.000.000
Dentro de 18 meses $5.000.000
Dentro de 2 bimestres $4.000.000
Dentro de un año $3.000.000
Si la cuota inicial que se requiere para adquirir ese vehículo dentro de 2 años es
de $23.500.000 y la tasa de interés que le pagan por su dinero ahorrado es del
32% anual trimestre vencido, ¿tendrá doña Linda el dinero suficiente para la cuota
inicial del vehículo?
i=32% anual trimestre vencido
n= 2 años = 8 trimestres F =?
$ 1.500.000,00
$ 4.000.000,00
$ 6.000.000,00
$ 3.000.000,00
$ 5.000.000,00

18. ip = 0.32/8 = 0.04 trimestre vencido
Solución:
F = P(1+i)n
F1 = $1.500.000 (1+0.04)8
F1 = $2.052.853,57
F2 = $6.000.000(1+0.04)6
F2= $7.591.914,11
F3 = $5.000.000(1+0.04)2
F3= $5.408.000
F4 = $4.000.000(1+0.04)6,66
F4= $5.194.001,02
F5 = $3.000.000(1+0.04)4
F5= $3.509.575,68
F = F1+F2+F3+F4+F5
F=2.052.853,57+7.591.914,11+5.408.000+5.194.001,02+3.509.575,68=
F$23.756.344,38
Rta./ De acuerdo con este plan de ahorros doña Linda tendrá en 2 años
$23.756.344,38, es decir sí tendrá para la cuota inicial del vehículo.

19. EJERCICIOS PARA PROFUNDIZACIÓN DE LAS TEMÁTICAS
(páginas 92 y 93)
1. Sofía Vergara recibió un préstamo del Banco Santander de $30.000.000
para cambiar de vehículo; si el plazo es de 5 años y se debe pagar en
cuotas bimestrales vencidas, determinar:
a) El valor de las cuotas si la tasa de interés es del 25% anual
trimestre vencido
b) ¿Cuál es el saldo de la deuda después de cancelar la cuota No. 9?
c) ¿Cuál es la composición (capital e intereses) de la cuota No. 13?
Desarrollo:
a) Valor de las cuotas
Ip=0.25/4 =0.0625 trimestre vencido
Posteriormente necesitamos saber cuál es el interés en el bimestre pues las
cuotas serán bimestrales.
Ip= 0.0625/1.5 (los bimestres que hay en un trimestre) = 0.4166
Posteriormente encontramos que la forma adecuada de hallar la cuota fija vencida
es con la fórmula 4
A=P{(i(1+i)n / ((1+i)n-1)}=
A=30000000{(0.04166(1+0.04166)30/{1+0.04166)30-1 =
A= $1.770.039,51
Rta./ El valor de las cuotas es de $1.770.039,51
b) ¿Cuál es el saldo de la deuda después de cancelar la cuota No. 9?
Para determinar este valor es necesario efectuar la tabla de amortización, así:

20. ABONO A
CUOTA SALDO INICIAL INTERESES CUOTA BIMENSUAL CAPITAL SALDO FINAL
1 $ 30.000.000,00 $ 1.249.800,00 $ 1.770.039,52 $ 520.239,52 $ 29.479.760,48
2 $ 29.479.760,48 $ 1.228.126,82 $ 1.770.039,52 $ 541.912,70 $ 28.937.847,79
3 $ 28.937.847,79 $ 1.205.550,74 $ 1.770.039,52 $ 564.488,78 $ 28.373.359,01
4 $ 28.373.359,01 $ 1.182.034,14 $ 1.770.039,52 $ 588.005,38 $ 27.785.353,63
5 $ 27.785.353,63 $ 1.157.537,83 $ 1.770.039,52 $ 612.501,69 $ 27.172.851,94
6 $ 27.172.851,94 $ 1.132.021,01 $ 1.770.039,52 $ 638.018,51 $ 26.534.833,43
7 $ 26.534.833,43 $ 1.105.441,16 $ 1.770.039,52 $ 664.598,36 $ 25.870.235,08
8 $ 25.870.235,08 $ 1.077.753,99 $ 1.770.039,52 $ 692.285,52 $ 25.177.949,55
9 $ 25.177.949,55 $ 1.048.913,38 $ 1.770.039,52 $ 721.126,14 $ 24.456.823,41
10 $ 24.456.823,41 $ 1.018.871,26 $ 1.770.039,52 $ 751.168,25 $ 23.705.655,16
11 $ 23.705.655,16 $ 987.577,59 $ 1.770.039,52 $ 782.461,92 $ 22.923.193,23
12 $ 22.923.193,23 $ 954.980,23 $ 1.770.039,52 $ 815.059,29 $ 22.108.133,95
13 $ 22.108.133,95 $ 921.024,86 $ 1.770.039,52 $ 849.014,66 $ 21.259.119,29
14 $ 21.259.119,29 $ 885.654,91 $ 1.770.039,52 $ 884.384,61 $ 20.374.734,68
15 $ 20.374.734,68 $ 848.811,45 $ 1.770.039,52 $ 921.228,07 $ 19.453.506,61
16 $ 19.453.506,61 $ 810.433,09 $ 1.770.039,52 $ 959.606,43 $ 18.493.900,18
17 $ 18.493.900,18 $ 770.455,88 $ 1.770.039,52 $ 999.583,64 $ 17.494.316,54
18 $ 17.494.316,54 $ 728.813,23 $ 1.770.039,52 $ 1.041.226,29 $ 16.453.090,25
19 $ 16.453.090,25 $ 685.435,74 $ 1.770.039,52 $ 1.084.603,78 $ 15.368.486,47
20 $ 15.368.486,47 $ 640.251,15 $ 1.770.039,52 $ 1.129.788,37 $ 14.238.698,10
21 $ 14.238.698,10 $ 593.184,16 $ 1.770.039,52 $ 1.176.855,36 $ 13.061.842,74
22 $ 13.061.842,74 $ 544.156,37 $ 1.770.039,52 $ 1.225.883,15 $ 11.835.959,60
23 $ 11.835.959,60 $ 493.086,08 $ 1.770.039,52 $ 1.276.953,44 $ 10.559.006,15
24 $ 10.559.006,15 $ 439.888,20 $ 1.770.039,52 $ 1.330.151,32 $ 9.228.854,83
25 $ 9.228.854,83 $ 384.474,09 $ 1.770.039,52 $ 1.385.565,43 $ 7.843.289,41
26 $ 7.843.289,41 $ 326.751,44 $ 1.770.039,52 $ 1.443.288,08 $ 6.400.001,33
27 $ 6.400.001,33 $ 266.624,06 $ 1.770.039,52 $ 1.503.415,46 $ 4.896.585,86
28 $ 4.896.585,86 $ 203.991,77 $ 1.770.039,52 $ 1.566.047,75 $ 3.330.538,11
29 $ 3.330.538,11 $ 138.750,22 $ 1.770.039,52 $ 1.631.289,30 $ 1.699.248,81
30 $ 1.699.248,81 $ 70.790,71 $ 1.770.039,52 $ 1.699.248,81 $ 0,00
Rta./ El saldo de la deuda después de cancelar la cuota No. 9 es de
$24.456.823,41.
c) ¿Cuál es la composición (capital e intereses) de la cuota No. 13?
La composición intereses es de $921.024,86
La composición capital es de $849.014,66
2. Natalia París recibió un préstamo de 50 millones del Banco Popular para
adquirir un nuevo apartamento. Si el interés es del 30% anual semestre
vencido y el crédito se debe pagar en cuotas iguales mensuales
anticipadas durante 7 años, determinar el valor de cada cuota.

21. P=$50.000.000
i= 30% anual semestre vencido
n= 84 cuotas mensuales
A= ?
ip = 030/2
ip = 0.15 i semestre vencido
ip mes vencido es = 0.15 /6 = 0.025
Para resolver este ejercicio utilizamos la equivalencia entre un valor presente y
una serie de cuotas fijas anticipadas:
A= P[{i(1+i)n } / {(1+i)(n+1)- (1+i)}]
A = 50000000[{0.025(1+0.025)84}/{(1+0.025)(84+1)-(1+0.025)=
A= 50.000.000(0.198950347/7.131964239)
A= $1.394.779,45
Rta./ El valor de cada cuota es de $1.394.779,45
3. Beatriz Pinzón recibió un préstamo de $10.000.000 de su amiga Marcela
Valencia para pagar en 3 años, en cuotas iguales semestrales.
Determinar el valor de la cuota si las tasas de interés para cada uno de
los años son los siguientes:
a) Primer año: 8% semestral
b) Segundo año: 10% semestral
c) Tercer año: 22% anual trimestre vencido
Para desarrollar el ejercicio primero convertiremos la tasa anual del literal c) en
una tasa semestral, así:
ip= 0.22/4 = 0.055 trimestral

22. ip semestral = 0.055 * 2 = 0.11
Posteriormente graficamos el ejercicio para comprenderlo mejor:
0
1 2 3 4 5 6
8% semestral 10% semestral 11% semestral
P=A[{(1+i)n-1} / {i(1+i)n}]
P1= A[{1+0.08)2-1} / {0.08(1+0.08)2}]
P2= A[{1+0.10)2-1} / {0.10(1+0.10)2}] / [(1+0.08)2]
P3= A[{1+0.11)2-1} / {0.11(1+0.11)2}] / [(1+0.10)2]
Resolviendo se tiene el valor de A
$10.000.000 = A[1.7832647] + [1.4879434] + [1.4153085]
$10.000.000 = A [4.6865166]
A = 10.000.000 / 4.6865166
A = $2.133.780,98
Rta./ El valor de la cuota es de $2.133.780,98
4. Sandra Muñoz recibió un préstamo del Banco Santander de $10.000.000
que debe pagar en 2 años en cuotas trimestrales iguales vencidas; si la
tasa de interés es del 6% trimestral. Calcular el valor de las cuotas y
elaborar la tabla de amortización sabiendo que los intereses se pagan
anticipadamente.
P = $10.000.000

23. n = 2 años – 8 trimestres
i = 6% trimestral
A=?
A= P [i/((1-(1-i)n))]
A= 10.000.000[0.06/((1-(1-0.06)8))] =
A = $1.536.762,97
Tabla de amortización
Considerando que las características de este préstamo es que los intereses se
pagan anticipadamente, utilizamos la fórmula A(1-i)n-1 para ir determinando el
valor de los abonos a capital y posteriormente los intereses anticipados, así:
1.536.762,97(1-0.06)7 = $996.556,35
1.536.762,97(1-0.06)6 = $1.060.166,33
1.536.762,97(1-0.06)5 = $1.127.836,52
1.536.762,97(1-0.06)4 = $1.199.826,09
1.536.762,97(1-0.06)3 = $1.276.410,73
1.536.762,97(1-0.06)2 = $1.357.883,76
1.536.762,97(1-0.06)1 = $1.444.557,22
1.536.762,97(1-0.06)0 = $1.536.762,97
Tabla de amortización

24. CUOTA FIJA ABONOS
CUOTA SALDO INICIAL INTERESES TRIMESTRAL CAPITAL SALDO FINAL
0 $ 10.000.000,00 $ 600.000,00
1 $ 10.000.000,00 $ 540.206,62 $ 1.536.762,97 $ 996.556,35 $ 9.003.443,65
2 $ 9.003.443,65 $ 476.596,64 $ 1.536.762,97 $ 1.060.166,33 $ 7.943.277,32
3 $ 7.943.277,32 $ 408.926,45 $ 1.536.762,97 $ 1.127.836,52 $ 6.815.440,80
4 $ 6.815.440,80 $ 336.936,88 $ 1.536.762,97 $ 1.199.826,09 $ 5.615.614,71
5 $ 5.615.614,71 $ 260.352,24 $ 1.536.762,97 $ 1.276.410,73 $ 4.339.203,98
6 $ 4.339.203,98 $ 178.879,18 $ 1.536.762,97 $ 1.357.883,79 $ 2.981.320,19
7 $ 2.981.320,19 $ 92.205,75 $ 1.536.762,97 $ 1.444.557,22 $ 1.536.762,97
8 $ 1.536.762,97 $ - $ 1.536.762,97 $ 1.536.762,97 $ -
5. Natalia París recibió un préstamo de $12.000.000 de su amiga Sofía
Vergara para pagar en 5 años en cuotas semestrales variables; si el valor
de la cuota se incrementa en $40.000 por período y la tasa de interés es
del 20% anual trimestre vencido, hallar el valor de cada una de las cuotas
que debe pagar Natalia a Sofía.
ip= 0.20/4 = 0.05 i trimestral
ie semestral = (1+i trimestral)2-1
ie semestral = (1+0.05) 2-1
ie semestral = 0.1025 = 10.25%
0
A
P
A + $40.000
A+$120.000
A+$160.000
A +$80.000
$12.000.000
A+$200.000
A+$240.000
A+$280.000
A+$320.000
A+$360.000
Parte fija A – Valor presente
P = A[(1+i)n-1)/i(1+1)n]

25. P = A[(1+0.1025)10-1/0.1025(1+0.1025)10]
P = A(6.079126996)
Parte variable g = $40.000 – valor presente P2
P
2 (g/i)[[(1+i)n-1] / [i(1+i)n] – n / (1li)n]
P2 = 40.000 [[(1+0.1025)10-1]/[0.1025(1+0.1025)10] -10(1+0.1025)10]
0.1025
P2 = 901554.0166
P1 + P2 = $12.000.000
$12.000.000 = A (6.079126993) + 901554.0166
A = 12.000.000 – 901554.0166
6.079126996
A = $1.825.664,44
6. Juan Valdés recibió un préstamo de Bancafé por $30.000.000 que debe
pagar en 12 cuotas trimestrales variables; si la tasa de interés es del 5%
trimestral y los incrementos de las cuotas son del 3%, calcular el valor de
la primera cuota.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0
K
Kg
P
Kg2
$30.000.000
Kg3
Kg4
Kg5
Kg6
Kg7
Kg8
Kg9
Kg10
Kg11

26. i = 0.05
j = 0.03
P = K [{(1+i)n – (1+j)n} / (i-j) (1+i)n]
30.000.000 = K[{(1+0.05)12-(1+0.03)12} / (0.05-0.03) (1+0.05)12]
30.000.000 = K (10.30414944)
K= 30.000.000
10.30414944
K = $2.911.448,45
7. Armando Casas Rojas recibió un préstamo de Citibank por $35.000.000
que debe pagar en 18 cuotas bimestrales variables; si la tasa de interés
es del 2% bimestral y la tasa crece el 2% trimestral, calcular el valor de la
primera cuota.
0.02 X 2 = 0.0133 bimestral
3
i= 0.02
j= 0.0133
P = K [{(1+i)n-(1+j)n} / (i-j) (1+i)n]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0
K
Kg
P
Kg2
$35.000.000
Kg3
Kg4
Kg5
Kg6
Kg7
Kg8
Kg9
Kg10
Kg11
Kg12
Kg13
Kg14
Kg15
Kg16
Kg17

27. 35.000.000 = K [{(1+0.02)18-(1+0.0133)18} / (0.02-0.0133) (1+0.02)18]
35.000.000 = K ( 16.69544737)
K = 35.000.000
16.69544737
K = $2.096.379,883
8. Desarrollar el problema No. 1 utilizando la metodología Excel explicada al
principio del capítulo:
Sofía Vergara recibió un préstamo del Banco Santander de $30.000.000 para
cambiar de vehículo; si el plazo es de 5 años y se debe pagar en cuotas
bimestrales vencidas, determinar:
- El valor de las cuotas si la tasa de interés es del 25% anual trimestre vencido
Para desarrollar el ejercicio utilizando esta metodología utilizamos la función
financiera PAGO que pide por defecto los siguientes datos:
Va 30000000
Tasa 0,04166
Nper 30
Vf 0
Tipo 0
Cuota ($ 1.770.039,52)
Después de obtener el valor de la cuota fija podemos efectuar la tabla de
amortización correspondiente al crédito y teniendo en cuenta los 30 periodos del
mismo:

28. CUOTA ABONO A
CUOTA SALDO INICIAL INTERESES BIMENSUAL CAPITAL SALDO FINAL
1 $ 30.000.000,00 $ 1.249.800,00 $ 1.770.039,52 $ 520.239,52 $ 29.479.760,48
2 $ 29.479.760,48 $ 1.228.126,82 $ 1.770.039,52 $ 541.912,70 $ 28.937.847,79
3 $ 28.937.847,79 $ 1.205.550,74 $ 1.770.039,52 $ 564.488,78 $ 28.373.359,01
4 $ 28.373.359,01 $ 1.182.034,14 $ 1.770.039,52 $ 588.005,38 $ 27.785.353,63
5 $ 27.785.353,63 $ 1.157.537,83 $ 1.770.039,52 $ 612.501,69 $ 27.172.851,94
6 $ 27.172.851,94 $ 1.132.021,01 $ 1.770.039,52 $ 638.018,51 $ 26.534.833,43
7 $ 26.534.833,43 $ 1.105.441,16 $ 1.770.039,52 $ 664.598,36 $ 25.870.235,08
8 $ 25.870.235,08 $ 1.077.753,99 $ 1.770.039,52 $ 692.285,52 $ 25.177.949,55
9 $ 25.177.949,55 $ 1.048.913,38 $ 1.770.039,52 $ 721.126,14 $ 24.456.823,41
10 $ 24.456.823,41 $ 1.018.871,26 $ 1.770.039,52 $ 751.168,25 $ 23.705.655,16
11 $ 23.705.655,16 $ 987.577,59 $ 1.770.039,52 $ 782.461,92 $ 22.923.193,23
12 $ 22.923.193,23 $ 954.980,23 $ 1.770.039,52 $ 815.059,29 $ 22.108.133,95
13 $ 22.108.133,95 $ 921.024,86 $ 1.770.039,52 $ 849.014,66 $ 21.259.119,29
14 $ 21.259.119,29 $ 885.654,91 $ 1.770.039,52 $ 884.384,61 $ 20.374.734,68
15 $ 20.374.734,68 $ 848.811,45 $ 1.770.039,52 $ 921.228,07 $ 19.453.506,61
16 $ 19.453.506,61 $ 810.433,09 $ 1.770.039,52 $ 959.606,43 $ 18.493.900,18
17 $ 18.493.900,18 $ 770.455,88 $ 1.770.039,52 $ 999.583,64 $ 17.494.316,54
18 $ 17.494.316,54 $ 728.813,23 $ 1.770.039,52 $ 1.041.226,29 $ 16.453.090,25
19 $ 16.453.090,25 $ 685.435,74 $ 1.770.039,52 $ 1.084.603,78 $ 15.368.486,47
20 $ 15.368.486,47 $ 640.251,15 $ 1.770.039,52 $ 1.129.788,37 $ 14.238.698,10
21 $ 14.238.698,10 $ 593.184,16 $ 1.770.039,52 $ 1.176.855,36 $ 13.061.842,74
22 $ 13.061.842,74 $ 544.156,37 $ 1.770.039,52 $ 1.225.883,15 $ 11.835.959,60
23 $ 11.835.959,60 $ 493.086,08 $ 1.770.039,52 $ 1.276.953,44 $ 10.559.006,15
24 $ 10.559.006,15 $ 439.888,20 $ 1.770.039,52 $ 1.330.151,32 $ 9.228.854,83
25 $ 9.228.854,83 $ 384.474,09 $ 1.770.039,52 $ 1.385.565,43 $ 7.843.289,41
26 $ 7.843.289,41 $ 326.751,44 $ 1.770.039,52 $ 1.443.288,08 $ 6.400.001,33
27 $ 6.400.001,33 $ 266.624,06 $ 1.770.039,52 $ 1.503.415,46 $ 4.896.585,86
28 $ 4.896.585,86 $ 203.991,77 $ 1.770.039,52 $ 1.566.047,75 $ 3.330.538,11
29 $ 3.330.538,11 $ 138.750,22 $ 1.770.039,52 $ 1.631.289,30 $ 1.699.248,81
30 $ 1.699.248,81 $ 70.790,71 $ 1.770.039,52 $ 1.699.248,81 $ 0,00
9. Desarrollar el problema No. 2 utilizando la metodología Excel explicada al
principio del capítulo:
Natalia París recibió un préstamo de 50 millones del Banco Popular para adquirir
un nuevo apartamento. Si el interés es del 30% anual semestre vencido y el
crédito se debe pagar en cuotas iguales mensuales anticipadas durante 7 años,
determinar el valor de cada cuota.
Para desarrollar el ejercicio utilizamos la función financiera PAGO que pide por
defecto los siguientes datos:

29. Tasa 0,025
Nper 84
Va 50000000 Se coloca 1
Vf 0
por ser una
Tipo 1
cuota
anticipada
($ 1.394.779,48)

30. CONCLUSIONES
 En el mundo de las finanzas es de vital importancia conocer los conceptos
necesarios para el desarrollo de la actividad financiera.
 Manejar las distintas herramientas utilizadas para la liquidación de los intereses en
simple y compuesto, para ello es necesario hacer diversos talleres para desarrollar
destrezas.
 Se logro entender la importancia de la matemática financiera en el mundo actual.

31. BIBLIOGRAFÍA Y WEBGRAFÍA
Rosero Gómez, Arturo(2010). Módulo del curso académico Matemáticas
Financieras. Universidad Nacional Abierta y a Distancia- UNAD.
Guía para la elaboración del trabajo colaborativo. Recuperada el día 6 de marzo
de 2011 de
http://campus07.unadvirtual.org/moodle/mod/forum/view.php?id=5810
Arching Guzmán César, Matemáticas financieras para toma de decisiones
empresariales.