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RESOLUCIÓN DE ECUACIONES MATRICIALES SIN
NECESITAR MATRICES INVERSAS
Sea un sistema de ecuaciones cualquiera tal que:
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Donde “ ” es el número tanto de ecuaciones como de incógnitas del sistema, el término “ ”
representa al coeficiente que ac...
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Resolución ecuaciones

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Resolución ecuaciones

  1. 1. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES MATRICIALES SIN NECESITAR MATRICES INVERSAS Sea un sistema de ecuaciones cualquiera tal que: … … … … Es decir: ⋯ ⋯ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋯ ⋮ ⋮ Donde: • La primera es la matriz de coeficientes, donde el término “ ” representa al coeficiente que acompaña a la j-ésima incógnita de la i-ésima ecuación. • La segunda es la matriz de incógnitas, donde el término “ ” se corresponde con la j-ésima incógnita de las “ ” que queremos averiguar. • La tercera matriz es la de términos independientes, donde el cada “ ” representa al término independiente de la ecuación i-ésima. Llamaremos “ ” a la matriz de coeficientes, de tal modo que: ∶ ; ∀" ∈ $1,2,3, … , ) ∀* ∈ $1,2,3, … , ) Donde “ ” es el número tanto de ecuaciones como de incógnitas del sistema, así como también es el orden de dicha matriz cuadrada de coeficientes. Llamaremos “+,” a la matriz ampliada del sistema, suprimiendo la columna de coeficientes siempre que “* -”: +, ⋯ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋯ ⋮ ⋮ ; ∀" ∈ $1,2,3, … , ) ∀* . - ∪ * ∈ $1,2,3, … , ) ∀- ∈ $1,2,3, … , )
  2. 2. Donde “ ” es el número tanto de ecuaciones como de incógnitas del sistema, el término “ ” representa al coeficiente que acompaña a la j-ésima incógnita de la i-ésima ecuación y “ ” representa al término independiente de la i-ésima ecuación. A este conjunto de matrices, las llamaremos “Matrices Ampliadas Truncadas”, de tal modo que habrá tantas de estas matrices como incógnitas halla en el sistema. En todo caso se cumplirá que: |+,| | | 11 2, ; ∀- * ∀* ∈ $1,2,3, … , ) Donde: |+,| Es el determinante de la k-ésima matriz ampliada truncada. | | Es el determinante de la matriz de coeficientes. Es el orden de la matriz de coeficientes y el número de incógnitas.

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