1. I.Chuyểnđộngthẳngđều:
1.Vậntốctrungbình
a. Trườnghợptổngquát: tb
s
v
t
=
2.Phươngtrìnhchuyểnđộngcủachuyểnđộngthẳngđều:
x=x0 +v.t
3. Bài toán chuyển động của hai chất điểm trên cùng một
phương:
Xácđịnhphươngtrìnhchuyểnđộngcủachấtđiểm1:
x1 =x01 +v1.t
Xácđịnhphươngtrìnhchuyểnđộngcủachấtđiểm2:
x2 =x02 +v2.t
Khoảngcáchgiữahaichấtđiểmtạithờiđiểmt
( )01 02 01 02d x x v v t= − + −
II.Chuyểnđộngthẳngbiếnđổiđều
1.Vậntốc: v=v0 +at
2.Quãngđường :
2
0
at
s v t
2
= +
3.Hệthứcliênhệ :
2 2
0v v 2as− =
2 2 2 2
2 0 0
0
v v v v
v v 2as;a ;s
2s 2a
− −
⇒ = + = =
4.Phươngtrìnhchuyểnđộng :
2
0 0
1
x x v t at
2
= + +
Chúý: Chuyểnđộngthẳngnhanhdầnđềua.v>0.; Chuyểnđộng
thẳngchậmdầnđềua.v<0
5.Bàitoángặpnhaucủachuyểnđộngthẳngbiếnđổiđều:
-Lậpphươngtrìnhtoạđộcủamỗichuyểnđộng:
2
1
1 02 02
a t
x x v t
2
= + + ;
2
1
2 02 02
a t
x x v t
2
= + +
Khoảngcáchgiữahaichấtđiểmtạithờiđiểmt
1 2d x x= −
III.Sựrơitựdo:Chọngốctọađộtạivịtrírơi,chiềudươnghướng
xuông,gốcthờigianlúcvậtbắtđầurơi.
1.Vậntốcrơitạithờiđiểmt v=gt.
2.Quãngđườngđiđượccủavậtsauthờigiant:
s=
21
gt
2
3.Côngthứcliênhệ: v2
=2gs
4.Phươngtrìnhchuyểnđộng:
2
gt
y
2
=
4.Mộtsốbàitoánthườnggặp:
Bàitoán1: Mộtvậtrơitựdotừđộcaoh:
-Thờigianrơixácđịnhbởi:
2h
t
g
=
-Vậntốclúcchạmđấtxácđịnhbởi: v 2gh=
-Quãngđườngvậtrơitronggiâycuốicùng:
g
s 2gh
2
∆ = −
-Tthờigianrơixácđịnhbởi:
s 1
t
g 2
∆
= +
-Vậntốclúcchạmđất:
g
v s
2
= ∆ +
-Độcaotừđóvậtrơi:
2
g s 1
h .
2 g 2
∆
= + ÷
Bàitoán3: Mộtvậtrơitựdo:
-Vậntốctrungbìnhcủachấtđiểmtừthờiđiểmt1 đếnthờiđiểm
t2:
( )1 2
TB
t t g
v
2
+
=
-Quãngđườngvậtrơiđượctừthờiđiểmt1 đếnthờiđiểmt2:
( )2 2
2 1t t g
s
2
−
=
IV. Chuyển động ném đứng từ dưới lên từ mặt đất với vận
tốc ban đầu v0: Chọn chiểu dương thẳng đứng hướng lên, gốc
thờigianlúcnémvật.
1.Vậntốc: v=v0 -gt
2.Quãngđường:
2
0
gt
s v t
2
= −
3.Hệthứcliênhệ:
2 2
0v v 2gs− = −
4.Phươngtrìnhchuyểnđộng :
2
0
gt
y v t
2
= −
5.Mộtsốbàitoánthườnggặp:
Bàitoán1: Mộtvậtđượcnémthẳngđứnglêncaotừmặtđấtvới
vậntốcđầuv0 :
-Độcaocựcđạimàvậtlêntới:
2
0
max
v
h
2g
=
-Thờigianchuyểnđộngcủavật :
02v
t
g
=
Bàitoán2: Mộtvậtđượcnémthẳngđứnglêncaotừmặtđất.Độ
caocựcđạimàvậtlêntớilàh max
-Vậntốcném : 0 maxv 2gh=
-Vậntốccủavậttạiđộcaoh1 : 2
0 1v v 2gh= ± −
V.Chuyểnđộngnémđứng từdướilêntừ độcaoh0 vớivận
tốcbanđầuv0 :
Chọngốctọađộtạimặtđấtchiểudươngthẳngđứnghướnglên,
gốcthờigianlúcnémvật.
1.Vậntốc: v=v0 -gt
2.Quãngđường:
2
0
gt
s v t
2
= −
3.Hệthứcliênhệ:
2 2
0v v 2gs− = −
1
2. 4.Phươngtrìnhchuyểnđộng :
2
0 0
gt
y h v t
2
= + −
-Độcaocựcđạimàvậtlêntới:
2
0
max 0
v
h h
2g
= +
- Độlớnvậntốclúcchạmđất 2
0 0v v 2gh= +
-Thờigianchuyểnđộng :
2
0 0v 2gh
t
g
+
=
Bài toán 2: Một vật ở độ cao h0 được ném thẳng đứng lên cao .
Độcaocựcđạimàvậtlêntớilàhmax :
-Vậntốcném : ( )0 max 0v 2g h h= −
-Vậntốccủavậttạiđộcaoh1 : ( )2
0 0 1v v 2g h h= ± + −
-Nếubàitoánchưachoh0 ,cho v0 vàhmax thì :
2
0
0 max
v
h h
2g
= −
VI. Chuyển động némđứng từ trên xuống : Chọn gốc tọa độ
tại vị trí ném ; chiểu dương thẳng đứng hướng vuống, gốc thời
gianlúcnémvật.
1.Vậntốc: v=v0 +gt
2.Quãngđường:
2
0
gt
s v t
2
= +
3.Hệthứcliênhệ:
2 2
0v v 2gs− = .
4.Phươngtrìnhchuyểnđộng:
2
0
gt
y v t
2
= +
5.Mộtsốbàitoánthườnggặp:
Bài toán 1: Một vật ở độ cao h được ném thẳng đứng hướng
xuốngvớivậntốcđầuv0:
-Vậntốclúcchạmđất: 2
max 0v v 2gh= +
-Thờigianchuyểnđộngcủavật
2
0 0v 2gh v
t
g
+ −
=
-Vậntốccủavậttạiđộcaoh1: ( )2
0 1v v 2g h h= + −
Bài toán 2: Một vật ở độ cao h được ném thẳng đứng hướng
xuốngvớivậntốcđầuv0 (chưabiết).Biếtvậntốclúcchạmđấtlà
vmax:
-Vậntốcném: 2
0 maxv v 2gh= −
-Nếu chov0 vàvmax chưachohthìđộcao:
2 2
max 0v v
h
2g
−
=
Bài toán 3: Một vật rơi tự do từ độ cao h. Cùng lúc đó một vật
khácđượcnémthẳngđứngxuốngtừđộcaoH(H>h)vớivậntốc
banđầuv0.Haivậttớiđấtcùnglúc:
0
H h
v 2gh
2h
−
=
VI.Chuyểnđộngnémngang: Chọngốctọađộtạivịtríném,Ox
theophươngngang,Oythẳngđứnghướngxuống.
1.Cácphươngtrìnhchuyểnđộng:
-TheophươngOx:x=v0t
- TheophươngOy:y=
21
gt
2
2.Phươngtrìnhquỹđạo:
2
2
0
g
y x
2v
=
3.Vậntốc: ( )
22
0v v gt= +
4.Tầmbayxa: L=v0
2h
g
5.Vậntốclúcchạmđất: 2
0v v 2gh= +
IV. Chuyển động của vật ném xiên từ mặt đất: Chọn gốc tọa
độtạivịtríném,Oxtheophươngngang,Oythẳngđứnghướnglên
1.Cácphươngtrìnhchuyểnđộng:
2
0 0
gt
x v cos .t;y v sin .t
2
= α = α −
2.Quỹđạochuyểnđộng
2
2 2
0
g
y tan .x .x
2v cos
= α −
α
2.Vậntốc: ( ) ( )
2 2
0 0v v cos v sin gt= α + α −
3.Tầmbaycao:
2 2
0v sin
H
2g
α
= 4.Tầm bay xa:
2
0v sin 2
L
g
α
=
VII.Chuyểnđộngtrònđều:
1.Vectơvậntốctrongchuyểnđộngtrònđều.
-Điểmđặt:Trênvậttạiđiểmđangxéttrênquỹđạo.
-Phương:Trùngvớitiếptuyếnvàcóchiềucủachuyểnđộng.
-Độlớn:
s
v
t
∆
=
∆
=hằngsố.
2.Chukỳ:
2 r
T
v
π
=
3.Tầnsốf:
1
f
T
= 4.Tốcđộgóc:
t
∆ϕ
ω =
∆
5.Tốcđộdài: v=
s
r
t t
∆ ∆ϕ
=
∆ ∆
= rω
6.LiênhệgiữatốcđộgócvớichukìThayvớitầnsốf
2 r
v r
T
π
= ω = ;
2
2 f
T
π
ω = = π
7.Giatốchướngtâm hta
r
-Điểmđặt:Trênchấtđiểmtạiđiểmđangxéttrênquỹđạo
-Phương:Đườngthẳngnốichấtđiểmvớitâmquỹđạo.
-Chiều:Hướngvàotâm
2
3. -Độlớn:
2
2
ht
v
a r
r
= = ω
VIII.Tínhtươngđốicủachuyểnđộng:
1.Côngthứcvậntốc
1,3 1,2 2,3v v v= +
r r r
2.Mộtsốtrườnghợpđặcbiệt:
a.Khi 1,2v
r
cùnghướngvới 2,3v
r
:
1,3v
r
cùnghướngvới 1,2v
r
và 2,3v
r
1,3 1,2 2,3v v v= +
b.Khi 1,2v
r
ngượchướngvới 2,3v
r
:
1,3v
r
cùnghướngvớivectơcóđộlớnlơnhơn
1,3 1,2 2,3v v v= −
c.Khi 1,2v
r
vuônggóc với 2,3v
r
:
2 2
1,3 1,2 2,3v v v= +
1,3v
r
hớpvới 1,2v
r
mộtgóc α xácđịnhbởi
2,3
1,2
v
tan
v
α = ⇒ α
3.Mộtsố bàitoánthườnggặp:
Bài toán1:MộtchiếccanôchạythẳngđềuxuôidòngchảytừA
đếnBhếtthờigianlàt1,vàkhichạyngượclạitừBvềAphảimất
thờigiant2 .
Thờigianđểcanô trôitừAđếnBnếucanôtắtmáy:
1 2
23 2 1
2t ts
t
v t t
= =
−
Bài toán 2:Một chiếcca nô chạy thẳng đều xuôi dòng chảy từA
đếnBhếtthờigianlàt1,vàkhichạyngượclạitừBvềAphảimấtt2
giờ. Chorằngvậntốccủacanôđốivớinướcv12 tìm v23;AB
Khixuôidòng: 13 12 23
1
s
v v v
t
= + = =
s
2
(1)
Khingượcdòng:
,
13 12 23
2
s
v v v
t
= − = (2)
Giảihệ(1);(2)suyra:v23;s
IX. Tổng hợp và phân tích lực. Điều kiện cân bằng của chất
điểm
1.Tổnghợplực 1 2F F F= +
r ur uur
Phươngphápchiếu:
ChiếulênOx,Oy:
x 1x 2x 2 2
x y
y 1y 2y
F F F
F F F
F F F
= +
⇒ = +
= +
F
r
hợpvớitrụcOx1gócαxácđịnhbởi:
1y 2y
1y 2y
F F
tan
F F
+
α = ⇒ α
+
Phươngpháphìnhhọc:
a. 1F
ur
cùnghướngvới 2F
uur
:
F
uur
cùnghướngvới 1F
ur
;F=F1 +F2
b. 1F
ur
ngượchướngvới 2F
uur
:
F
uur
cùnghướngvớivectơlựccóđộlớnlớnhơn
1 2F F F= −
c. 1F
ur
vuônggócvới 2F
uur
:
2 2
1 2F F F= +
F
r
hợpvới 1F
ur
mộtgóc α xácđịnhbởi
2
1
F
tan
F
α =
d.Khi 1F
ur
hợpvới 2F
uur
mộtgóc α bấtkỳ:
2 2
1 2 1 2F F F 2FF cos= + + α
3.Điềukiệncânbăngcủachấtđiểm:
a.Điềukiệncânbằngtổngquát:
1 2 nF F ... F 0+ + + =
r r r r
b.Khicó2lực: Muốnchochấtđiểmchịutácdụngcủahailực
ở trạng thái cân bằng thì hai lực phải cùng giá, cùng độ lớn và
ngượcchiều 1 2F F 0+ =
r r r
c.Khicó3lực: Muốnchochấtđiểmchịutácdụngcủabalựcở
trạngtháicânbằngthìhợplựccủahailựcbấtkỳcânbằngvớilực
thứba 1 2 3F F F 0+ + =
r r r r
X.CácđịnhluậtNiutơn
1.Định luật 1 Newton Nếu khôngchịu tác dụng cuả một lực
nào hoặc chịu tác dụng của các lực có hợp lực bằng 0 thì vật giữ
nguyêntrạngtháiđứngyênhaychuyểnđộngthẳngđều.
2.ĐịnhluậtIINewton
F
a
m
=
r
r
Hoặclà: F m.a=
r r
Trongtrườnghợpvậtchịutácdụngcủanhiềulực thìgiatốccủa
vậtđượcxácđịnhbời
n1 2F F .... F m.a+ + + =
ur uur r r
3.ĐịnhluậtIIINewton
KhivậtAtácdụnglênvậtBmộtlực,thìvậtBcũngtácdụngtrở
lạivậtAmộtlực.Hailựcnày làhailựctrựcđối
AB BAF F= −
r r
XI.Cáclựccơhọc:
1. Lựchấpdẫn
-Điểmđặt:Tạichấtđiểmđangxét
-Phương:Đườngthẳngnốihaichấtđiểm.
-Chiều:Làlựchút
-Độlớn: 1 2
hd 2
m m
F G
r
=
G=6,67.10-11
N.m2
/kg2
:hằngsốhấpdẫn
2.Trọnglực:
-Điểmđặt:Tạitrọngtâmcủavật.
3
4. -Phương:Thẳngđứng.
-Chiều:Hướngxuống.
-Độlớn:P=m.g
3.Biểuthứccủagiatốcrơitựdo
-Tạiđộcaoh:
( )
h 2
M
g G
R h
=
+
-Gầnmặtđất: 2
M
g G
R
=
-Dođó:
2
hg R
g R h
= ÷
+
4.Lựcđànhồicủalòxo
-Phương:Trùngvớiphươngcủatrụclòxo.
-Chiều:Ngượcvớichiềubiếndạngcuảlòxo
-Độlớn:Tỉlệthuậnvớiđộbiếndạngcủalòxo
đh
F k. l= ∆
k(N/m):Hệsốđànhồi(độcứng)củalòxo.
l∆ :độbiếndạngcủalòxo(m).
2.Lựccăngcủadây:
-Điểmđặt:Làđiểmmàđầudâytiếpxúcvớivật.
-Phương:Trùngvớichínhsợidây.
-Chiều:Hướngtừhaiđầudâyvàophầngiữacủasợidây(chỉlà
lựckéo)
3.Lựcmasátnghỉ.
- Giácuả msnF
r
luônnằmtrongmặtphẳngtiếpxúcgiữahaivật.
- msnF
r
ngượcchiềuvớingoạilựctácdụngvàovật.
- Lựcmasátnghỉluôncânbằngvớingoạilựctácdụnglênvật.
Fmns =F
KhiFtăngdần,Fmsn tăngtheođếnmộtgiátrịFM nhấtđịnhthì
vậtbắtđầutrượt.FM làgiátrịlớnnhấtcủalựcmasátnghỉ
msn MF F≤ ; M nF N= µ
Với nµ :hệsốmasátnghỉ
msn M msn xF F ;F F≤ =
Fx thànhphầnngoạilựcsongsongvớimặttiếpxúc
4.Lựcmasáttrượt
- Lực ma sát trượt tác dụng lên một vật luôn cùng phương và
ngượcchiềuvớivậntốctươngđốicủavậtấyđốivớivậtkia.
-Độlớncuảlựcmasáttrượtkhôngphụthuộcvàodiệntíchmặt
tiếpxúc,khôngphụthuộcvàotốcđộcủavậtmàchỉphụthuộcvào
tínhchấtcủacácmặttiếpxúc
-LựcmasáttrượttỉlệvớiáplựcN:
mst tF N= µ
tµ làhệsốmasáttrượt
5.Lựcmasátlăn
Lực ma sát lăn cũng tỷ lệ với áp lực N giống như lực ma sát
trượt,nhưnghệsốmasátlănnhỏhơnhệsốmasáttrượthàngchục
lần.
6Lựcquántính
-Điểmđặt :Tạitrọngtâmcủavật
-Hướng :Ngượchướngvớigiatốc a
r
củahệquychiếu
-Độlớn :
Fqt =m.a
7.Lựchướngtâm
-Điểmđặt:Trênchấtđiểmtạiđiểmđangxéttrênquỹđạo
-Phương:Dọctheobánkínhnốichấtđiểmvớitâmquỹđạo
-Chiều:Hươngvàotâmcủaquỹđạo
-Độlớn:
2
2
ht ht
v
F ma m. m r
r
= = = ω
8.Lựcquántínhlitâm
-Điểmđặt:Trênchấtđiểmtạiđiểmđangxéttrênquỹđạo
-Phương:Dọctheobánkínhnốichấtđiểmvớitâmquỹđạo
-Chiều:Hướngxatâmcủaquỹđạo
-Độlớn:
2
2
lt
v
F m. m r
r
= = ω
-Lựccăngdâynối:
1 1 2 2
2
1 2
F m g m g
T m
m m
−µ −µ
=
+
Bài
Bài toán 9: (Hệ haivật nốivới ròngrọccố địnhtrênmặt phẳng
nghiêng)
Nếubỏquamasát:
Trường hợp 1: Nếu
m1gsinα > m2g. khi đó m1 đi
xuốngm2 đilên
-Giatốccủam1;m2 là:
( )1 2
1 2
g m sin m
a
m m
α −
=
+
-Lựccăngdâynối: 1 2
2
1 2
m sin m
T m g 1
m m
α −
= +
+
Trường hợp 2: Nếu m1gsinα < m2g. khi đó m1 đi lên m2 đi
xuống
-Giatốccủam1;m2 là:
( )2 1
1 2
g m m sin
a
m m
− α
=
+
-Lựccăngdâynối: 2 1
2
1 2
m m sin
T m g 1
m m
− α
= −
+
Nếu
-Lựccăngdâynối: 1 2
1
1 2
m g F m g
T m g
m m
− −µ
= + ÷
+
4
m1
m2
m1
m2
5. I.Chuyểnđộngthẳngđều:
a. Trườnghợptổngquát: tb
s
v
t
= : x=x0 +v.t
Khoảngcách ( )01 02 01 02d x x v v t= − + −
II.Chuyểnđộngthẳngbiếnđổiđều 1.Vậntốc: v=v0 +at
2.Quãngđường :
2
0
at
s v t
2
= + 3.Hệthứcliênhệ :
2 2
0v v 2as− =
4.Phươngtrìnhchuyểnđộng :
2
0 0
1
x x v t at
2
= + +
III.Sựrơitựdo:Chọngốctọađộtạivịtrírơi,chiềudươnghướngxuông,gốcthời
gianlúcvậtbắtđầurơi.
1.Vậntốcrơitạithờiđiểmt v=gt.
2.Quãngđườngđiđượccủavậtsauthờigiant:s=
21
gt
2
3.Côngthứcliênhệ: v2
=2gs 4.Phươngtrìnhchuyểnđộng:
2
gt
y
2
=
-Thờigianrơixácđịnhbởi:
2h
t
g
=
-Vậntốclúcchạmđấtxácđịnhbởi: v 2gh=
S giâycuốicùng:
g
s 2gh
2
∆ = − thờigianrơixácđịnhbởi:
s 1
t
g 2
∆
= +
Vậntốclúcchạmđất:
g
v s
2
= ∆ + Độ cao từ đó vật rơi:
2
g s 1
h .
2 g 2
∆
= + ÷
IV.Chuyểnđộngnémđứng từdướilêntừmặtđấtvớivậntốcbanđầuv0:Chọn
chiểudươngthẳngđứnghướnglên,gốcthờigianlúcnémvật.
1.Vậntốc:v=v0 –gt 2.Quãngđường:
2
0
gt
s v t
2
= −
3.Hệthứcliênhệ:
2 2
0v v 2gs− = −
4.Phươngtrìnhchuyểnđộng :
2
0
gt
y v t
2
= −
-Độcaocựcđạimàvậtlêntới:
2
0
max
v
h
2g
=
Thờigianchuyểnđộngcủavật :
02v
t
g
= Vậntốcném : 0 maxv 2gh=
Vậntốccủavậttạiđộcaoh1 : 2
0 1v v 2gh= ± −
V.Chuyểnđộngnémđứng từdướilêntừ độcaoh0 vớivậntốcbanđầuv0 :
Chọngốctọađộtạimặtđấtchiểudươngthẳngđứnghướnglên,gốcthờigian
lúcnémvật.
4.Phươngtrìnhchuyểnđộng :
2
0 0
gt
y h v t
2
= + −
-Độcaocựcđạimàvậtlêntới:
2
0
max 0
v
h h
2g
= +
vậntốclúcchạmđất 2
0 0v v 2gh= + :
2
0 0v 2gh
t
g
+
=
VI.Chuyểnđộngnémđứngtừtrênxuống :Chọngốctọađộtạivịtríném ;chiểu
dươngthẳngđứnghướngvuống,gốcthờigianlúcnémvật.
1.Vậntốc:v=v0 +gt 2.Quãngđường:
liênhệ:
2 2
0v v 2gs− = . Phươngtrìnhchuyểnđộng:
2
0
gt
y v t
2
= +
VI. Chuyển độngnémngang: Chọn gốc tọa độ tại vị trí ném, Ox theo phương
ngang,Oythẳngđứnghướngxuống.
1.Cácphươngtrìnhchuyểnđộng:
-TheophươngOx:x=v0t TheophươngOy:y=
21
gt
2
2.Phươngtrìnhquỹđạo:
2
2
0
g
y x
2v
= 3.Vậntốc: ( )
22
0v v gt= +
4.Tầmbayxa: L=v0
2h
g
5.Vậntốclúcchạmđất: 2
0v v 2gh= +
IV.Chuyểnđộngcủavậtnémxiêntừmặtđất: Chọngốctọađộtạivịtríném,Ox
theophươngngang,Oythẳngđứnghướnglên
1.Cácphươngtrìnhchuyểnđộng:
2
0 0
gt
x v cos .t;y v sin .t
2
= α = α −
2.Quỹđạochuyểnđộng
2
2 2
0
g
y tan .x .x
2v cos
= α −
α
2.Vậntốc: ( ) ( )
2 2
0 0v v cos v sin gt= α + α −
3.Tầmbaycao:
2 2
0v sin
H
2g
α
= 4.Tầmbayxa:
2
0v sin 2
L
g
α
=
1.Côngthứcvậntốc 1,3 1,2 2,3v v v= +
r r r
Độlớn: 1 2
hd 2
m m
F G
r
= G=6,67.10-11
N.m2
/kg2
:hằngsốhấpdẫn
-Tạiđộcaoh:
( )
h 2
M
g G
R h
=
+
-Gầnmặtđất: 2
M
g G
R
=
Dođó:
2
hg R
g R h
= ÷
+
4.Lựcđànhồicủalòxo đh
F k. l= ∆
7.Lựchướngtâm
2
2
ht ht
v
F ma m. m r
r
= = = ω
X.CácđịnhluậtNiutơn
1.Địnhluật1NewtonNếukhôngchịutácdụngcuảmộtlựcnàohoặcchịutác
dụngcủacáclựccóhợplựcbằng0thìvậtgiữnguyêntrạngtháiđứngyênhay
chuyểnđộngthẳngđều.
2.ĐịnhluậtIINewton
F
a
m
=
r
r
Hoặclà: F m.a=
r r
Trongtrườnghợpvậtchịutácdụngcủanhiềulực thìgiatốccủavậtđượcxác
địnhbời
n1 2F F .... F m.a+ + + =
ur uur r r
3.ĐịnhluậtIIINewton
KhivậtAtácdụnglênvậtBmộtlực,thìvậtBcũngtácdụngtrởlạivậtAmột
lực.Hailựcnày làhailựctrựcđối AB BAF F= −
r r
5
