Dokumen tersebut membahas tentang definisi dan karakteristik gelombang longitudinal serta gelombang suara dalam berbagai medium seperti gas dan padatan. Dibahas pula distribusi energi, intensitas, dan kecepatan gerak gelombang suara dalam berbagai medium serta contoh aplikasinya seperti gempa bumi.

1. ANDRI ABDURROCHMAN, SSI., MT.

2. DEFINISI
 Gelombang Longitudinal:
 Gelombang yang memiliki arah getaran partikel/osilasi-nya
sama dengan arah pergeseran gelombang.
 Contoh gelombang longitudinal:
 Gelombang suara dalam berbagai medium (plasma, gas,
cairan dan padatan).
 Gelombang suara di dalam gas  dipengaruhi
termodinamika gas.
 Gelombang suara di dalam padatan  bergantung dari
dimensi medium.

3. Karakteristik Gelombang Suara
 Mengikuti aturan superposisi.
 Suara tidak saling menghilangkan suara lain.
 Kita dapat mendengar lebih dari satu suara dalam waktu
bersamaa.
 Medium tidak mengikuti gerak suara.
 Speaker raksasa sekalipun tidak akan menghembuskan
angin.
 Kecepatan suara bergantung medium.
 Kecepatan suara di helium lebih cepat daripada di udara,
dan lebih cepat di air daripada di helium.
 Tambah energi gelombang  tambah intensitas, bukan
tambah cepat.
 Contoh, delay suara echo tidak bergantung kerasnya suara.

4. Gelombang Suara dalam Gas
 Misalkan medium gas dengan tekanan P0, volume Vo
dan kerapatan ro.
 Dengan adanya gelombang suara akan terjadi
perubahan:
 pm : amplitudo tekanan maksimum gelombang suara,
 Perubahan fraksi volume (dilatasi):
 Perubahan fraksi kerapatan (kondensasi):
 Untuk gelombang suara umum (audible 1000 Hz):
 d ≈ s ≈ 10-3. dan

5.  Massa gas tetap:
 Berarti:
 atau, s = -d.
 Sifat elastisitas gasnya (modulus bulk):
 atau, perubahan tekanan setiap perubahan fraksi
volumenya.
 Naiknya volume bersamaan dengan turunya tekanan 
memunculkan tanda negatif (-).
 Harga B juga bergantung dari sifat perubahannya
(adiabatis atau isotermis).

6.  Perubahan yang terjadi harus reversible-thermal 
untuk menghindari kehilangan energi, karena :
 Difusi, viskositas dan konduksi termal.
 Jika modulus bulk adiabatik dibuat tetap 
membatasi osilasi gelombang suara karena tekanan
totalnya menjadi tetap, , jika lebih  non-linear
dan shock-waves.
 Semua perubahan adiabatik  PVg = tetap
 Turunannya:
atau,

7.  Pergeseran partikel 
 Sehingga perubahan volume:
 Dan strain-nya dh/dx:
 Deformasi medium karena tekanan Px, gaya total yang
bekerja:

8.  Berdasarkan hkm. Newton II:
 Massa: r0Dx
 Percepatan:
 Untuk,
 Sehingga, memperoleh:
 Tapi, karena adalah rasio elastisitas
terhadap inersia/densitas gas, sehingga

9.  Maka, diperoleh persamaan gelombang longitudinal:
 Bandingkan dengan persamaan gelombang
transversal

10. Distribusi Energi Gelombang Suara
 Energi kinetik gelombang suara dicari
memperhatikan gerak setiap elemen gas setebal Dx,
yaitu:
 Kerapatan energi kinetik rata-ratanya :

11.  Kerapatan energi potensial dicari dgn memperhatikan
usaha P.DV yang bekerja pada massa dan volume
tetap selama proses adiabatik karena gelombang
suara:
 Karena dan
 Maka:

12.  untuk,
sehingga: dimana
maka:
dan rata-ratanya:
 Harga rata-rata Energi Kinetik dan Energi Potensial
gelombang suara adalah sama.

13.  Harga maksimum (atau minimum) Ep dan Ek terjadi
secara bersamaan.
 Distribusi energinya non-uniform dengan jarak.

14. Intensitas Gelombang Suara
 Merupakan ukuran flux energi  laju energi dalam
satuan luas  merupakan perkalian densitas energi
(Ek + Ep) dan kecepatan gelombang c.
 Intensitas normal gelombang suara  10-12 – 1 W/m2.
 Intensitas suara standar: I0 = 10-2 W/m2.
 Intensitas 100 I0 – 1000 I0  suara menyakitkan
 Setiap kenaikan intensitas suara 10 kali lipat
dikatakan mengalami kenaikan 1 B  jangkah
dinamik suara yang dapat didengar manusia: 12 B.

15.  Intensitas naik dengan faktor 100,1 = 1 . 26 akan
menaikkan intensitas sebesar 1 dB  perubahan
kekerasan (loudness).
 Intensitas dinyatakan sebagai:
 Komponen r0c muncul di semua ekspresi  hal ini
jadi terlihat semakin jelas jika diketahui impendansi
medium :

16.  Dalam arah sumbu x:
 dan
 Sehingga,
 Satuan r0c adalah kg.m-2.s-1,
 Impendasi akustik udara: 400 kg.m-2.s-1,
 Impendasi akustik air: 1,45 x 106 kg.m-2.s-1,
 Impendasi akustik baja: 3,9 x 107 kg.m-2.s-1.

17. Glb. Suara di dalam Padatan
 Kecepatan gelombang longitudinal di dalam padatan
bergantung dari dimensi zat padat.
 Jika padatan berupa batang tipis:
 Analisis glb. longitudinal dalam potongan melintang =
analisis glb longitudinal di dalam gas.
 Modulus bulk, B, diganti menjadi modulus Young, Y,
rasio tegangan terhadap regangan longitudinal.
 Persamaan gelombangnya menjadi:

18.  Gelombang longitudinal dalam sebuah medium
memampatkan dan menggesernya secara lateral.
 Di dalam padatan, gaya glbg bergerak ke semua arah:
 Gangguan lateral dibarengi komponen transversal.
 Dalam padatan bulk  analisis transversal dan
longitudinal dilakukan terpisah.
 Kompresi longitudinal  renggangan ¶h/ ¶x ;
dibarengi distorsi lateral  renggangan ¶b/ ¶y
(dengan arah berlawanan ¶h/ ¶x dan tegak lurus sb.
x)

19.  b adalah pergeseran dalam arah sb. y dan berupa
fungsi terhadap x dan y.
 Rasio regangan ini,
 Dan dikenal sebagai rasio Poisson:
untuk,
 l : elastisitas Lame, m : elastisitas padatan; keduanya
tetapan yg selalu positif (+)  s < ½ dan umumnya ≈⅓.

20.  Karenanya, modulus Young menjadi:
 m berarti pula koefisien kekakuan (rigidity) transversal
yaitu rasio tegangan terhadap regangan trasversal 
berperan sebagai elastisitas pada propagasi
gelombang transversal asli dalam padatan bulk
dimana modulus Young berperan untuk gelombang
longitudinal pada padatan tipis.

21.  Tegangan transversal di x  Tx = m ¶b/¶x
 Persamaan gerak transversal elemen tipis dx menjadi:
Tx+dx – Tdx = r dxÿ
 Untuk r = kerapatan, atau:
 Karena, ÿ= ¶2b/¶t2, maka
untuk c2 = m/r

22.  Pengaruh m mengeraskan padatan dan meningkatkan
konstanta elastisitas karena propagasi gelombang
longitudinal
 Dalam padatan besar kecepatan gelombang bukan
lagi c2 = Y/r, tapi menjadi:
 Karena modulus Young adalah Y = (l + 2m - 2ls),
elastisitas meningkat sebesar 2ls »l kecepatan glb
longitudinal di padatan besar lebih tinggi dari pada di
padatan tipis.

23.  Dalam padatan isotropic, konsep modulus bulk
(seperti pada gas) berlaku sama.
 Modulus bulk untuk padatan dalam terminologi
tetapan elastisitas Lame:
B = l + ⅔m = Y[3(1 – 2s)]-1
 Kecepatan glbg longitudinal di padatan bulk menjadi:
 Sementara kecepatan transversalnya tetap:

24. Gempa Bumi
 Kecepatan glbg longitudinal gempa bumi (gelombang
seismik) dekat permukaan » 8 km/s; dan
transversalnya » 4,45 km/s.
 Kecepatan glbg longitudinal meningkat 
kedalaman, sampai 1800 mil  tak ada glbg yg
diteruskan karena diskontinuitas dan impendansi
oleh fluida inti bumi.
 Gelombang Rayleigh: gelombang transversal di
permukaan bumi yg berjalan dengan kecepatan:

25.  Dimana:
 f(s) = 0,9194 saat s = 0,25
 f(s) = 0,9553 saat s = 0,5
 Energi gelombang Rayleigh terbatas dalam 2D,
 Amplitudenya sering jauh lebih besar daripada glbg
longitudinal 3D  berpotensi lebih merusak
 Saat gempa bumi,
 Glbg longitudinal yang cepat diikuti oleh gelombang
Rayliegh dan kemudian gelombang Love.
 Gelombang Love: gelombang pantul dalam pola
komplek  dipengaruhi oleh level struktur bumi.

26. SOAL-SOAL PR
1. Suara yang hampir tidak terdengar di udara
memiliki intensitas 10-10Io. Tunjukkanlah pergeseran
amplitudo molekul udara pada 500 Hz adalah » 10-10
m !
2. Perangkat sound-system dapat mencapai 100Io
dalam ruangan kecil 3 m x 3 m. Tunjukkanlah
keluaran audionya sekitar 10 W !
3. 2 gelombang suara, 1 di air dan 1 di udara, memiliki
intensitas yg sama. Tunjukkanlah rasio amplitudo
tekanannya (pair/pudara) adalah 60! Pada saat
amplitudo tekanannya sama, tunjukkanlah rasio
intensitasnya » 3 x 10-2.

27. 4. Sebuah padatan memiliki rasio Poissons s = 0,25.
Buktikan rasio kecepatan glbg longitudinal thd
kecepatan glbg transversal adalah √3 !. Berdasarkan
harga kecepatan tersebut, hitunglah nilai s bumi!