1. Range Minimum Query
 原案、問題文：宮村
 解答：宮村
 解説：宮村

2. 問題概要
 RMQ( 区間更新アリ ) のクエリ内容が与えられる
ので復元が可能かどうか判定せよ。
 クエリ数 ≦ 5*10^4

3. 準備
 インデックスの範囲が大きいので座標圧縮する。
 クエリを [a, b] のような閉区間で扱うのではなく、
[a, b+1) の半開区間で考えるようにするとよい。
 座標圧縮は a, b+1 に対して行うようにする。
 うっかり座標圧縮しすぎると WA になるので注意。
例えば [40, 55], [55, 70], [40, 70] を [1,2],[2,3],
[1,3] と同じとみなしてはいけない。

4. 解法 ( アウトライン )
 実際に初期値の候補を構成して RMQ をシミュ
レーションし、クエリ内容と一致するか判定する。
 初期値の候補をどう作るか？

5. 解法 ( 初期値の構成 )
 min (X[i]) = y (a ≦ i < b) という情報から X[i]≧y
が得られる。
 X[i] に何かを代入するとき ( 初回のみ ) は、今得
られている X[i] の下限を X[i] の初期値候補とし
て選べばよい。

6. 解法 ( 初期値の構成 )
 結局、以下ができるデータ構造があればよい。
 1. z[i] = max(z[i], y) (a≦i<b) と更新する。
 2. z[i] の値を求める。
 これは segment tree などを使うとどちらのクエリも
O(log N) で処理できる。
 平方分割でもよい。

7. 解法 (RMQ)
 得られた初期値を元に RMQ をシミュレーションす
る。
 プログラミングコンテストチャレンジブックなどで紹
介されている RMQ は点に対する更新だけだが、
実は区間に対する更新も効率的に処理できる。

8. 解法 (RMQ, segtree)
 区間に対する処理が得意な segment tree で考えて
みる。
 区間に対するクエリが複数ある場合は、各ノードが
複数のデータを持つことが多い。
 各ノードは「その区間内の最小値」と「その区間内
は全て等しいかどうか」というフラグを持つ。
 更新処理の際は、完全に含まれる区間はフラグを
オンにする。
 最小値を求める際は、フラグがオンになっていたら
即座に最小値を返すようにする。

9. 解法 (RMQ, 平方分割 )
 計算量で劣るものの、 segment tree を使わずに平
方分割を用いても RMQ は実現できる。平方分
割の方がやや記述は楽になる。
 各バケットは、「バケット内の最小値」と「そのバケッ
トが全て等しいかどうかを表すフラグ」を持つ。
 更新処理の際は、完全に含まれるバケットは全て
等しいかどうかを表すフラグをオンにする。
 最小値を求める際は、端以外はバケット内の最小
値だけを見て、端はバケットが全て等しいならば
バケット内の最小値を返し、そうでないなら真面
目に調べる。

10. 解答例
 宮村： C++
235 行 4921 byte (segment tree)
236 行 4669 byte ( 平方分割 )