المراجعة النهائية للصف الاول الثانوى

المراجعةالنهائية
على
الهندسة
للصف الاول الثانوى العام

المراجعة النهائية فى الرياضيات للصف الاول الثانوى العام 2
إذا كانت أ = )س 1، ص 1(،ب =)س 2، ص 2( وكانت جـ تقسم أ ب بنسبة م 1 : م 2 فان
أحداثيت جـ تتعين من العلاقتين
إذا كان التقسيم من الداخل إذا كان التقسيم من الخارج
س = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ س = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ
ص = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ص = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
8 ( أوجد أحداثيات جـ التى تقسم أ ب من الداخل بنسبة - ، 3 ( ، ب = ) 4 ، مثال إذا كانت أ = ) 1
3 : 2
الحــــــــــل
بفرض أن جـ = ) س ، ص (
س = ـــــــــــــــــــــــــــ = = ــــــ = 1 ، ص = ــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــ = ــــــ = 5
) 5 ، أحداثيات جـ = ) 1
- 2 : 8 ( أوجد جـ التى تقسم أ ب من الخارج بنسبة 7 ، 3 ( ، ب = ) 4 ، مثال إذا كانت أ = ) 1
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
بفرض أن جـ = ) س ، ص (
س = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــ = ـــــــــ = 6
ص = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــ = = 10
) 10 ، أحداثيات جـ = ) 6
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
7 ( ، جـ = ) س ، 4 ( أوجد النسبة التى تقسم بها - ، 2 ( ، ب = ) 4 ، مثال إذا كانت أ = ) 1
جـ القطعة المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم ثم أوجد قيمة س
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
- ) 7 ، 2 ( ، ب = ) 4 ، جـ = ) س ، 4 ( ، أ = ) 1
– – 2 م 2 4 م 2 = 4 م 1 7 م 1 7 = 2 ، ص 2 = ص = 4 ، ص 1
3 من الداخل : 2 م 2 ــــــــ = ــــ 2 = ص = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ 3 م 1
4 = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ص = ـــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــ = = 1
4 م 2 + 4 م 1 = 2 م 2 + 7 م 1
التقــــــــــــــــسيم
س 1 × س 2 + م 2 × م 1
م 1 + م 2
- س 1 × س 2 م 2 × م 1
ص 1 × ص 2 + م 2 × م 1
- ص 1 × ص 2 م 2 × م 1
م 1 + م 2
- م 1 م 2
- م 1 م 2
- 1 × 3 + 4 ×2
3 + 2
3× 3 + 8 × 2
3 + 2
9 +16
5
25
5
- س 1 × س 2 م 2 × م 1
- م 1 م 2
- - 1 × 2 4 ×7
- 2 7
2+ 28
5
30
5
- ص 1 × ص 2 م 2 × م 1
- م 1 م 2
- 3× 2 8 × 7
- 2 7
- 6 56
5
50
5
ص 1 × ص 2 + م 2 × م 1
م 1 + م 2
2 × 7 + م 2 × م 1
م 1 + م 2
- 1 ×3 + 4 × 2
3 + 2
– 3 8
5
5
5
م 1
م 2
2
3
س النسبة ص
- 3 2 1
8 3 4
+
س النسبة ص
- 3 7 1
8 2 4
-
– 3 8
5
5
5

5 ( أوجد النسبة التى تنقسم بها أ ب بواسطة - ، 4 ( ، ب = ) 3 ، مثال : إذا كانت أ = ) 2
محورى الاحداثيات
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
بواسطة محور السينات بواسطة محور الصادات
جـ = ) س ، 0 ( جـ = ) 0 ، ص (
ص = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ س = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
0 = ــــــــــــــــــــــــــــــــــ 0 = ـــــــــــــــــــــــــــــــــ
– 0 = 2 م 2 + 3 م 1 0 = 4 م 2 5م 1
- 2 م 2 = 3 م 1 4 م 2 = 5م 1
ــــــ = ــــ ـــــــــ = ــــــ
3 : 5 أ ب تنقسم بمحور الصادات بنسبة 2 : أ ب تنقسم بمحور السينات بنسبة 4
من الداخل من الخارج
ملاحظات
1( إذا كانت جـ  أ ب فان جـ تقسم أ ب من الداخل
2( إذا كانت جـ  أ ب ، جـ  أ ب فان جـ تقسم أ ب من الخارج
2 = 3 ، م 2 = 4( إذا كانت جـ تقسم أ ب بحيث 2 أ جـ = 3 جـ ب ــــــــ = ــــــ فان م 1
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
7 ( أوجد أحداثيات النقط التى تقسم أ ب من الداخل إلى ثلاث - ، 1 ( ، ب = ) 2 ، إذا كانت أ = ) 1
أجزاء متساوية
الحــــــــــــــــــــــــــــــل
2 : جـ تقسم أ ب من الداخل بنسبة 1
جـ = ) س ، ص (
س = = = 0 ،،، ص = = = 3
) 3 ، جـ = ) 0
ء منتصف جـ ب
) 5 ، ء = ) ، ( = ) 1
ص 1 × ص 2 + م 2 × م 1
م 1 + م 2
- 4 × 5 + م 2 × م 1
م 1 + م 2
م 1
م 2
4
5
ص 1 × ص 2 + م 2 × م 1
م 1 + م 2
2 × 3 + م 2 × م 1
م 1 + م 2
م 1
م 2
- 2
3
أ جـــ
جـ ب
3
2
أ
جـ
ء
ب
- 1 × 2 + 2 × 1
2+1
صفر
3
1 × 2 + 7 × 1
2+1
9
3
2+0
2
7+3
2

* بمعلومية نقطة يمر بها وميله
المستقيم الذى يمر بالنقطة ) س 1 ، ص 1 ( وميله = م تتعين معادلته من العلاقة ــــــــــــــــــ = م
* بمعلومية نقطتين )س 1 ، ص 1 ( ، ) س 2 ، ص 2 ( تتعين معادلته من العلاقة
ـــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــ
* بمعلومية ميله والجزء المقطوع من محور الصادات
ص = م س + جـ حيث ميله = م ، جـ هى الجزء المقطوع من محورى الاحداثيات
* بمعلومية الجزئين المقطوعين من محورى الاحداثيات ـــــــــ + ـــــــــ = 1
حيث أ هى الجزء المقطوع من محور السينات
، ب هى الجزء المقطوع من محور الصادات
* لايجاد المقطوعة السينية أو نقطة التقاطع مع محور السينات نضع ص = 0
* لايجاد المقطوعة الصادية أو نقطة التقاطع مع محور الصادات نضع س = 0
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
الميل
* بمعلومية نقطتين م = ـــــــــــــــــــــــ
* بمعلومية زاوية الميل م = ظا هـ حيث هـ الزاوية التى يصنعها المستقيم مع الاتجاه
الموجب لمحور السينات
* بمعلومية معادلة المستقيم أ س + ب ص + جـ = 0
الميل = ـــــــــــــــــــــــ = ــــــــ
ملاحظات
* ميل محور السينات واى مستقيم يوازيه = صفر
* ميل محور الصادات واى مستقيم يوازيه = غير معرف
* شرط توازى مستقيمين هو م 1 = م 2
- 1 = م 2 × * شرط تعامد مستقيمين م 1
* المستقيم الذى يصنع زاوية حادة مع الاتجاه الموجب لمحور السينات يكون ميله = عدد موجب
* المستقيم الذى يصنع زاويةمنفرجة مع الاتجاه الموجب لمحورالسينات يكون ميله = عدد سالب
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
3 ( وميله = - ، أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 1
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
ـــــــــــــــــــــ = م ــــــــــــــــ =
– – 0 = 3 س 5 ص + 18 5 ص 15 = 3 س + 3
معادلة الخط المستقيم
– ص ص 1
- س س 1
– ص ص 1
- س س 1
– ص 2 ص 1
- س 2 س 1
س
أ
ص
ب
– ص 2 ص 1
- س 2 س 1
معامل س -
معامل ص
أ -
ب
3
5
– ص ص 1
- س س 1
- ص 3
س + 1
3
5

) 7 ، 2 ( ، ب ) 5 ، أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطتين أ ) 1
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
ـــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــ ـــــــــــــــ= ـــــــــــــ
– – – 0 = 5 س 4 ص + 3 4 ص 8 = ــــــــــــــ = 5 س 5
*************************************************************
أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = 3 ويقطع خمس وحدات من الجزء الموجب لمحور الصادات
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
ص = م س + جـ = 3 س + 5
*************************************************************
- – 0 = 3 ( ويوازى المستقيم 4 س 7 ص + 3 ، أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2
مالموازى = = م المطلوب =
– – 0 = 4 س 7ص + 29 7 ص 21 = ـــــــــــــــــ = 4 س + 8
*************************************************************
4 ( ويكون عمودى على المستقيم 5س+ 7ص = 1 ، أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 3
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
مالعمودى = مالمطلوب =
– – – – 0 = 7س 5ص 1 5 ص 20 = ــــــــــــــــ = 7س 21
*************************************************************
4 ( ويوازى المستقيم المار بالنقطتين - ، أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 1
) 5 ، 4 ( ، ) 3 ، 1 (
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
مالموازى = ــــــــــــــ = مالمطلوب =
- – – 0 = 2 س 3 ص 14 3 ص + 12 = ــــــــــــــــ = 2 س 2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
4 ( وعمودى على المستقيم المار بالنقطتين - - ، أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2
- ) 5 ، 3 ( ، ) 2 ، 1 (
مالعمودى = ــــــــــــــــ = مالمطلوب =
- – 0 = 3ص+ 4س + 20 4 س 8 = ــــــــــــــــ = 3 ص + 12
– ص ص 1
- س س 1
– ص 2 ص 1
- س 2 س 1
– ص 2
- س 1
– 2 7
– 1 5
– ص 2
- س 1
5
4
- 4
- 7
4
7
4
7
4
7
– ص 3
س + 2
- 5
7
7
5
7
5
– ص 4
– س 3
– 3 5
– 1 4
2
3
2
3
ص + 4
– س 1
2
3
- 2 5
1 + 3
3
4
- 4
3
- 4
3
ص + 4
س + 2

أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع 3 وحدات من الجزء الموجب لمحور السينات ، 4 وحدات من الجزء
السالب لمحور الصادات
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
– 4 س 3 ص = 12 12× ــــــ + ــــــ = 1
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
– أوجد المقطوعتين السينية والصادية للمستقيم 2 س 5 ص = 10
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
2 س = 10 س = 5 لايجاد المقطوعة السينية نضع ص = 0
المقطوعة السينية = 5
- - 5 ص = 10 ص = 2 لايجاد المقطوعة الصادية نضع س = 0
- المقطوعة الصادية = 2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
0 أوجد قيمة أ – = إذا كانت النقطة ) أ ، 3 ( تنتمى للمستقيم 2 س + 5 ص 17
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
– – 0 = 17 2 أ + 15 0 = 17 ) 3( بالتعويض فى المعادلة 2 أ + 5
– 2 أ = 2 أ = 1 0 = 2 أ 2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
3 ( ويوازى محور السينات ، أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــل
ميل المستقيم = ميل محور السينات = 0
– 0 ص = 3 = ــــــــــــــــ = 0 ص 3
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
3 ( ويوازى محور الصادات ، أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2
ميل المستقيم = ميل محور الصادات =
– 0 س = 2 = ــــــــــــــــ = س 2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
– 0 على التعامد عندما س = 1 = أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع المستقيم 3س 2 ص + 11
الحــــــــــــــــــــــــــــــــل
عندما س = 1 مالمستقيم = = مالعمودى =
– 0 = 2 ص + 11 )1(3
7 ( وميله = – ، 0 المستقيم المطلوب يمر بالنقطة ) 1 = 2 ص + 11 3
- = 0 = 2 ص + 14
- - 2 ص = 14
- – – 0 = 3ص+ 2س 23 2س+ 2 = 3ص 21 ص = 7
س
3
ص
- 4
– ص 3
– س 2
– ص 3
– س 2
1
0
1
0
- 3
- 2
3
2
- 2
3
- 2
3
- 2
3
– ص 7
– س 1

7 ( أوجد محور تماثل أ ب - ، 1 ( ، ب = ) 5 ، إذا كان أ = ) 3
الحــــــــــــــــــــــــــل
محور القطعة هو المستقيم العمودى عليها من منتصفها =
- – 4س + 4 = 3 ص 12 ) 4 ، منتصف أ ب = ) ، ( = ) 1
– 0 = 4س + 4 + ميل أ ب = = = 3ص 12
– 0 = 4( وميله = 3ص + 4 س 8 ، محور التماثل يمر بالنقطة ) 1
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
4 ( أوجد معادلة المماس للدائرة م - - ، 1 ( ، ب = ) 2 ، إذا كان أ ب قطر فى الدائرة م حيث أ = ) 4
عند أ
الحــــــــــــــــــــل
المماس لدائرة يكون عمودياً على القطر المرسوم =
من نقطة التماس
- - – 2 س 8 = ميل أ ب = = 3ص 3
– 0 = 2س + 8 + ميل المماس = 3ص 3
- 0 = 1( وميله = 3ص + 2 س + 5 ، المماس يمر بالنقطة ) 4
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
1( أوجد معادلة القطر ب ء - - ، 5( ، جـ = ) 1 ، إذا كان أجـ قطر فى المربع أ ب جـ ء حيث أ = ) 3
الحــــــــــــــــــــــــــــل
القطر ب ء يمر بمنتصف القطر أ جـ وعمودى عليه =
- – 2 س + 2 = 3ص 6 ) 2 ، منتصف أ جـ = ) ، ( = ) 1
– – 0 = 2س 2 + ميل أ جـ = = = 3ص 6
– 0 = ميل ب ء = 3ص + 2س 8
2 ( وميله = ، القطر ب ء يمر بالنقطة ) 1
- 5+3
2
7+1
2
– 1 7
3+5
6
8
3
4
- 4
3
– ص 4
– س 1
- 4
3
– 1 4
- 4+2
3
2
- 2
3
- 2
3
- 2
3
– ص 1
س+ 4
- )1 (+3
2
- )1 (+ 5
2
- – 5 1
- – 3 1
- 6
- 4
3
2
- 2
3
– ص 2
– س 1
- 2
3
- 2
3

– – 0 = 0 ، س 5 ص + 7 = * أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين 2 س 3 ص + 1
= م 1 = ، م 2
ظاهــ =+ ــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــ =
22 أو / ق ) هــ ( = 22
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
– – 0 = 2 س + ص 7 ، أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين 3 س ص = 5
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
- 2 = 3 ، م 2 = م 1
- ظاهـــ = ـــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــ = ـــــــــ = 1 ق ) هـ ( = 135 أو 45
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
2( أوجد ق ) ب أ جـ ( المنفرجة ، 1( ، جـ= ) 4 ، 4 ( ، ب=) 2 ، إذا كانت أ = ) 1
م 1 = م أ ب = ــــــــــــــــ = 3 ، م 2 = م أ جـ = ــــــــــــ = = -
= × = ظاهـــ = ـــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــ
142 / ق ) ب أ جـ ( = 7
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
0 والمستقيم الذى ميله = – = أوجد قياس الزاوية بين المستقيم 3س 2 ص + 1
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
ظاهـ = + ــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــ = ـــــــــــــــ = = + 1
- ظاهـ = 1 ظاهـ = 1
ق)هـ( = 45 ق)هـ( = 135
الزاوية بين مستقيمين
2
3
1
5
– م 1 م 2
+1 م 1 م 2
2
3
1
5
ـــ
× + 1
2
3
1
5
2
3
1
5
ـــ
+1
2
15
– 3 10
15
2 + 15
15
7
17
– م 1 م 2
+1 م 1 م 2
- – ) 2 ( 3
- 2 ×3+ 1
5
- 5
– 1 4
– 2 1
- 2 4
– 4 1
2
- 3
- 2
3
– م 1 م 2
+1 م 1 م 2
3 ـــ -
× + 1
2 + 1
3
- 7
3
1
3
- 7
9
- 2
3
- + 3
2
3
- 3
- 2
3
- 2 + 9
3
1
5
– م 1 م 2
+1 م 1 م 2
3
2
1
5
3
2
1
5
×
+1
-
3
2
1
5
-
+1
3
10
- 2 15
10
3+10
10
13
13

0 تساوى – – = 0 ، س 3 ص + 4 = إذا كان قياس الزاوية بين المستقيمين س ك ص + 2
أوجد قيمة ك
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
= = م 1 = = م 2
هـ = 45 ـــــــــــــــــــ = + 1
ظاهـ = + 1
- 1 = 1 = ـــــــــــــــ = + 1
3 ك – – – - = 3 ك 3 ك 1 = 3ك + 1 ــــــــــــــــــــ = + 1
- – 1 + 3 ك + ك = 3 1 3ك+ك = 3
- 2 ك = 4 4 ك = 2 ـــــــــــــــــــ = + 1
- ك = = ك = 2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
إذا كان قياس الزاوية بين مستقيمين تساوى 45 فذذا علم أن ميل الاول = 2 أوجد ميل الثانى
الحــــــــــــــــــــــــل
- 1 = نفرض أن ميل الثانى = م = 1
2 م = 2 م – – – - 2 م = 2 م 1 + 1 هـ = 45
- – 1 + 2م + م = 2 1 2م + م = 2 ــــــــــــــــ = + 1
- 3م = 1 م = 3 ــــــــــــــ = + 1
- 1 م = م = 3 + =
- 1
ك -
1
ك
- 1
- 3
1
3
– م 1 م 2
+1 م 1 م 2
1
ك
1
3
1
ك
1
3
ـــ
× +1
1
ك
1
3
ـــ
+1 ـــــــ
1
3 ك
3 ك –
3ك
3ك + 1
3ك
3 ك –
3ك + 1
3 ك –
3ك + 1
2
4
1
2
– م 1 م 2
1 + م 1 م 2
2 م –
م × 2 +1
2 م –
2+1 م
2 م –
2+1 م
2 م –
2+1 م
1
3

لايجاد طول العمود النازل من النقطة )س 1 ، ص 1 ( على المستقيم أ س + ب ص + جـ = 0
نستخدم القانون
ع = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
.........................................................................................................................
– 0 = 1( على المستقيم 4 س 3 ص + 11 ، مثال أوجد طول العمود النازل من النقطة ) 2
ع = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ= ـــــــــــــــــــــــــ =
.........................................................................................................................
- – 0 = 3( على المستقيم 8 س 6 ص + 13 ، مثال أوجد طول العمود النازل من النقطة ) 2
ع = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــ = = 4.7 وحدة
.........................................................................................................................
0 = 1( على المستقيم س + ص + 7 ، مثال أوجد طول العمود النازل من النقطة ) 2
ـــــــ = ــــــــــــــ × = ع = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــ
..........................................................................................................................
- 4 ( على المستقيم س = 5 ، أوجد طول العمود النازل من النقطة ) 3
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
ع = ـــــــــــــــــــــــــ = 8
.........................................................................................................................
– مثال إذا كان طول العمود النازل من نقطة الاصل على المستقيم 4 س 3 ص + ك = 0
يساوى 3 وحدات أوجد قيمة ك
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
ع = 3 ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 3
15 = 3 × ـــــ = 3 ك = 5
البعد العمودى
أ س 1 + ب ص 1 + جـ
أ 2 + ب 2
– 11 + ) 1( 3 ) 2 ( 4
9 + 16
– 11+ 3 8
25
16
5
- – 13 + ) 3 ( 6 ) 2 ( 8
36 + 64
13+18+16
100
47
10
7 + ) 1( 1 + ) 2 ( 1
1 + 1
10+ 1 + 2
2
13
2
2
2
2 13
2
5 + ) 3(1
1
0 ( + ك – ( 3 ) 0( 4
9 + 16
ك
5

– 0 = 1 ( على المستقيم 3 س ك ص + 8 ، مثال إذا كان طول العمود النازل من النقطة ) 2
يساوى 2 أوجد قيمة ك
14 ك بالتربيع – = 9 + ك 2 2 ع = 2
– 28 ك + ك 2 196 = ) 9 + ك 2 ( 4 ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 2
– – 0 = 28 ك ك 2 + 196 4 ك 2 + 36
- 0 = 28 ك 160 + 3 ك 2
– 0 = ) 3 ك + 40 ( ) ـــــــــــــــــــــــ = 2 ) ك 4
ك = 4 ك =
ـــــــــــــــــــــ = 2
..........................................................................................................................
5( أوجد - - - ، 1( ، جـ = ) 4 ، 2( ، ب = ) 1 ، مثال إذا كانت أ = ) 2
1( طول ب جـ ) 2( معادلة ب جـ (
3( طول العمود النازل من أ على ب جـ ) 4( مساحة المثلث أ ب جـ (
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
5 وحدات - - = 25 =16 + 9 = 2)5 13 ( + 2)4+ ب جـ = ) 1
معادلة ب جـ
ــــــــــــــــ = ـــــــــــــ ــــــــــــــ =
- 0 = 4 س + 3 ص + 1 3 ص + 3 = 4 س + 4
** طول العمود النازل من أ على ب جـ
ع = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــ =
** مساحة المثلث أ ب جـ
1.5 سم 2 = × 5 × = ع × ب جـ × = الارتفاع × مساحة المثلث = القاعدة
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
- - – 0 = 3 ( والمستقيم 12 س 5 ص 1 ، مثال أوجد طول نصف قطر الدائرة التى مركزها ) 1
مماس لها واوجد محيطها ومساحتها
نق = ع = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــ = 2 وحدة طولية
4 ط = 2 × محيطها = 2 ط نق = 2 ط
4 ط = 2)2( × مساحتها = ط نق 2 = ط
– 8 + ) 2( ك ) 1 (3
9 + ك 2
– 6 ك + 8
9 + ك 2
14 ك –
9 + ك 2
- 40
3
– ص 1
س + 1
– 1 5
- 1 + 4
– ص 1
س + 1
4
- 3
- 1 + ) 2 ( 3 + ) 2 ( 4
9 + 16
– 1 + 6 8
5
3
5
1
2
3
5
1
2
1
2
- - – 1 ) 3 ( 5 )1(12
25 + 144
13
– 1 15 + 12
13
26

0 متوازيان واوجد – – – = 6 س 8 ص + 1 ، 0 = مثال إثبت أن المستقيمان 3 س 4 ص 6
البعد بينهما
م 1 = = ، م 2 = = م 1 = م 2 المستقيمان متوازيان
لايجاد البعد بينهما نوجد نقطة على أحدهما ثم نوجد البعد بينها وبين المستقيم الاخر
– 3س = 6 س = 2 0 = فى المستقيم الاول نضع ص = 0 نجد ان 3 س 6
0 ( تنتمى للمستقيم الاول نوجد البعد بينها وبين المستقيم الثانى ، النقطة ) 2
ع = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــ = = 1.3 وحدة طولية
0 يمس الدائرة التى مركزها = مثال إثبت أن المستقيم الذى معادلته 4 س + 3 ص + 2
2 ( وطول نصف قطرها 4 سم ، 3 (
0 = نوجد طول العمود النازل من المركز على المستقيم 4 س + 3 ص + 2
ع = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــ = 4
ع = نق المستقيم يمس الدائرة
4 ( تقع على أحد منصفى الزاوية بين المستقيمين ، مثال إثبت أن النقطة ) 1
- – 0 = 0 ، س 7 ص 13 = س + ص + 3
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
نثبت أن النقطة تقع على نفس البعد بين المستقيمين
2 ع 1 = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــ = 4
2 ع 2 = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــــــــــ =ـــــــــــ = ــــــــ = 4
ع 1 = ع 2  النقطة تقع على أحد منصفى الزاوية بين المستقيمين
- 3
- 4
3
4
- 6
- 8
3
4
– 1 + ) 0 ( 8 ) 2 ( 6
64 + 36
100
1 + 0 + 12
13
10
2 + ) 2 ( 3 + ) 3 ( 4
9 + 16
2 + 6 + 12
25
20
5
3 + ) 4 ( 1 + ) 1 (
1 + 1
- – 13 ) 4 ( 7 ) 1 ( 1
49 + 1
8
2
– – 13 28 1
50
40
2 5
8
2
0 0
0

2 ( تقعان على جانبين مختلفتين من المستقيم - ، 1 ( ، ب = ) 3 ، إثبت أن النقطتين أ ) 3
0 وعلى بعدين متساويين منه – = 3 س 4 ص + 6
1( على المستقيم ، نوجد طول العمود الساقط من أ ) 3
ع 1 = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــ = ــــــــ = = 2.2 وحدة طول
2( على المستقيم - ، نوجد طول العمود الساقط من ب ) 3
ع 1 = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــ = ــــــــ = = 2.2 وحدة طول
11 عند التعويض بالنقطتين – - ، المقدار 3س 4 ص + 6 له أشارىين مختلفتين 11
 0 وعلى بعدين متساويين منه – = النقطتان فى جهتين مختلفتين من المستقيم 3س 4 ص + 6
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
- 1( يساوى 2 ، أوجد معادلة المستقيم الذى ميله = وطول العمود الساقط عليه من النقطة ) 2
وحدة طول .
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
نفرض أن المستقيم 5 س + 12 ص + جـ = 0
- - - 26 = 26 جـ 2 = ع = 2 جـ 2
- - 24 = 2+ 28 جـ = 26 = 2+ ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 2 جـ = 26
0 = ــــــــــــــــــــــــــــ = 2 معادلة المستقيم 5س + 12 ص + 28
– 0 = ــــــــــــــــ = 2 أو 5س + 12 ص 24
- 26 = جـ 2
– 6 + )1( 4 )3(3
16 + 9
– 6 + 4 9
25
11
5
- – 6 + )2( 4 )3 (3
16 + 9
- – 6 +8 9
25
- 11
5
11
5
11
5
- 5
12
1( + جـ - (12+ )2(5
144+25
12 + جـ – 10
169
- جـ 2
13

مثال أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين
– 0 = 2 س + ص = 11 ، س + ص = 8 ويوازى المستقيم 4 س 7 ص + 1
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
نوجد نقطة تقاطع المستقيمين مالموازى = مالمطلوب =
2 س + ص = 11
س + ص = 8 ـــــــــــــــ =
س = 3
– – 7 ص 35 = 4 س 12 بالتعويض فى 2
– 0 = 4 س 7 ص + 23 3 + ص = 8
) 5 ، 3( ص = 5
– – 0 = 2 س + ص = 11 ، س ص = 1 وعمودى على المستقيم 3 س 5 ص + 1
الـــــحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
2 س + ص = 11
س ص = 1 مالعمودى = مالمطلوب = -
........................
3س = 12 ـــــــــــــــ =
س = 4
- – 5 س + 20 = 3 ص 9 بالتعويض فى 1
- 0 = 3 س + 5 ص 29 4( + ص = 11 (2
8 + ص = 11
ص = 3
) 3 ، نقطة تقاطع المستقيمين ) 4
) 4 ، 2 س + ص = 7 ، س + 2 ص = 8 وبالنقطة ) 5
الحـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
2 المستقيم المطلوب يمر بالنقطتين × بضرب الاولى
) 4 ، 5 ( ، ) 3 ، 2( 4س + 2 ص = 14
س + 2 ص = 8
.............................. ــــــــــــــ = ـــــــــــــ =
3 س = 6 س = 2
– – 3 ص 9 = بالتعويض فى 2 س 2
– 0 = 2 ص = 8 س 3 ص + 7 + 2
2ص = 6 ص = 3
) 3 ، نقطة تقاطع المستقيمين ) 2
4
7
4
7
4
7
– ص 5
– س 3
3
5
- 5
3
- 5
3
– ص 3
– س 4
– ص 3
– س 2
– 3 4
– 2 5
1
3
معادلة مستقيم بمعلومية نقطة تقاطع مستقيمين

– أوجد طول العمود النازل من نقطة تقاطع المستقيمين س+ص= 5 ، س ص = 1
0 = على المستقيم 8س + 6 ص + 5
) 2 ، نوجد أولا نقطة تقاطع المستقيمين نوجد طول العمود النازل من النقطة ) 3
0 = س + ص = 5 على المستقيم 8س+ 6ص + 5
– س ص = 1
ــــــــــــــــــــــ بالجمع ع = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ـــــــــــــــــــــــ
2س = 6
س = 3
4.1 وحدة طولية = = بالتعويض فى المعادلة الاولى نجد أن ص = 2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
8 ( أوجد معادلة المستقيم العمودى على أ ب من منتصفه - ، 2 ( ، ب = ) 3 ، إذا كانت أ = ) 1
الحـــــــــــــــــــــــــل
= ) 5 ، منتصف أ ب = ) ، (=) 1
- – 2س + 2 = ميل أ ب = = = 3ص 15
– – 0 = 2س 2 + ميل المستقيم المطلوب = 3ص 15
– 0 = 5( وميله = 3ص + 2س 17 ، المستقيم المطلوب يمر بالنقطة) 1
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
5 ( أوجد معادلة المماس - ، 2( ، ب = ) 3 ، إذا كان أ ب قطر فى دائرة مركزهام حيث أ = ) 1
للدائرة عند أ
الحـــــــــــــــــل
ميل أ ب = = =
- – – 4 س 4 = المماس عمودى على القطر 3ص 6
– 0 = 4 س + 4 + ميل المماس = 3ص 6
- – 0 = 2( وميله = 3ص + 4 س 2 ، المماس يمر بالنقطة ) 1
5+ )2( 6+ )3(8
36+64
5+12+24
100
41
10
- 3+1
2
8+2
2
– 2 8
1+3
6
4
3
2
- 2
3
- 2
3
– ص 5
– س 1
- 2
3
– 2 5
1+3
3
4
- 4
3
- 4
3
- 4
3
– ص 2
س + 1

السؤال الاول أكمل العبارات الاتية
1( الزاوية بين المستقيمين س= 2 ، ص = 3 تساوى ............... (
6 ( فذن منتصف أ ب = ................... - ، 2 ( ، ب = ) 7 ، 2( إذا كانت أ = ) 1 (
3( نقطة تقاطع المستقيمين س = 2 ، ص = 3 تساوى ............... (
4( شرط تعامد مستقيمين ميلاهما م 1 ، م 2 هو ......................... (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثانى : -
6 ( أوجد أحداثيات جـ - - ، 1( ، ب = ) 4 ، ] أ [ إذا كانت أ = ) 3  أ ب حيث 2 أ جـ = 5 جـ ب
0 أوجد – = ] ب[ مستقيم معادلته 3 س + 4 ص 12
1( مقطوعتيه السينية والصادية (
2( قياس الزاوية بين المستقيم والاتجاه الموجب لمحور السينات (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الثالث:-
0 ( أوجد ق ) أ ب جـ ( المنفرجة - ، 1 ( ، جـ = ) 1 ، 2 ( ، ب = ) 2 ، ] أ [إذا كانت أ =) 4
- )7، 3( ، ب = ) 5 ، 4 ( وبمنتصف أب حيث أ=) 1 ، ] ب[ أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 1
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
السؤال الرابع :-
- – 0 = 1( على المستقيم 4س 3 ص + 9 ، ] أ [ أوجد طول العمود النازل من النقطة ) 2
2س + ص = 7 ، ]ب[ أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين س+ص= 5
– 0 = ويوازى المستقيم 4س 5 ص + 1
) نموذج أختبار) 1

0 يصنع زاوية قياسها .......... مع الاتجاه الموجب لمحور السينات = 1( المستقيم س + ص + 5 (
5 ( فذن ميل أ ب = ................ - ، 2 ( ، ب = ) 3 ، 2( إذا كانت أ = ) 1 (
5 ( على محور السينات يساوى ............. ، 3( طول العمود النازل من النقطة ) 2 (
4( شرط توازى مستقيمين ميلاهما م 1 ، م 2 هو ............................ (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
7( أوجد أحداثيات النقط التى تقسم أ ب من الداخل إلى - ، 1 ( ، ب = ) 4 ، ] أ [ إذا كانت أ = ) 2
ثلاث أجزاء متساوية .
5 ( ويوازى محور السينات ، ] ب[ أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
– 3ص = س + 5 ، 0 = ] أ [ أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين 2س ص + 7
4( هى منتصف أ ب أوجد - ، ] ب[ إذا كان أ = ) س ، 1( ، ب = ) 2 ، ص ( وكانت النقطة ) 3
قيمتى س ، ص
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
0 على المستقيم – = ] أ [ أوجد طول العمود النازل من نقطة تقاطع المستقيمين س = 1 ، ص 2
– 0 = 4س + 3ص 25
]ب[أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين س +ص = 7 ، س + 2 ص = 10
0 = وعمودى على المستقيم 5س + 7 ص + 2

0 يصنع زاوية قياسها ....... مع الاتجاه الموجب لمحور السينات – = 1( المستقيم س ص + 3 (
5 ( على محور الصادات يساوى ................. ، 2( طول العمود النازل من النقطة ) 2 (
0 تساوى ............... - = 0 ، ص + 3 = 3( الزاوية بين المستقيمين س 1 (
5 ( ويوازى محور السينات هى ................. ، 4( معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2 (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
2 ( أوجد النسبة التى تنقسم بها أ ب بواسطة محور السينات - ، 3 ( ، ب = ) 5 ، ] أ [ إذا كانت أ ) 4
مبينا نوع التقسيم
5 ( أوجد معادلة جـ ء - ، 2 ( ، ء = ) 3 ، ] ب[ إذا كانت جـ = ) 1
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
- – 0= 2س 5 ص + 3 ، 0 = ] أ [أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين س 2ص+ 1
] ب[ أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع من محورى الاحداثيات السينى والصادى جزأين موجبين
5 وحدات طول على الترتيب . ، طوليهما 3
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
1( على المستقيم 6س + 8ص = 3 ، ] أ [ أوجد طول العمود النازل من النقطة ) 2
]ب[أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين
– – – )3 ، 0 وبالنقطة ) 4 = 0 ، س 4 ص + 1 = 2س ص 5

5 ( ويوازى محور الصادات هى ..................... ، 1( معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2 (
0 ميل المستقيم الموازى له = ............... – = 2( المستقيم 3 س 4 ص + 1 (
4 ( فذن ب = ........... - ، 5 ( هى منتصف أ ب حيث أ = ) 1 ، 3( إذا كانت جـ = ) 3 (
4( المستقيم الذى يصنع زاوية قياسها 135 مع الاتجاه الموجب لمحور السينات يكون ميله = ...... (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
7( أوجد النسبة التى تنقسم بها أ ب بواسطة محور - ، 4 ( ، ب= ) 5 ، ] أ [ إذا كانت أ = ) 3
الصادات
] ب[ أوجد قياس الزاوية المنفرجة بين المستقيمين
– – 0 = 2س + 4 ص 5 : 0 ، ل 2 = ل 1 : س 3 ص + 1
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
4 س – - 2( وعمودى على المستقيم 5ص = 3 ، ] أ [أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 3
– ] ب[ أوجد المقطوعتين السينية والصادية للمستقيم 3 س 2 ص = 6
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
0 = ] أ [ إذا كان طول العمود المرسوم من النقطة ) 7 ، جـ ( على المستقيم 6س+ 8ص+ 17
يساوى 3 وحدة طول أوجد قيمة جـ
- – – – ) 2 ، 2 س 5 ص = 12 وبالنقطة ) 1 ، 0 = 3س 2 ص 5

1( معادلة المستقيم المار بنقطة الاصل وميله = 3 هى .................. (
2( المعادلة 2 ص = 3س + 4 معادلة مستقيم ميله .......... ويقطع جزءاً طوله ........ من الاتجاه (
الموجب لمحور الصادات
6( يساوى ............. ، 3( منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطة الاصل والنقطة ) 4 (
4( الزاوية بين المستقيمين اللذين ميلاهما صفر ، 1 تساوى ............... (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
6( أوجد أحداثيات النقطة التى تقع عند خمس المسافة من أ - ، 1( ، ب = ) 8 ، ] أ [ إذا كانت أ=) 2
الى ب
5( ويصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاوية ، ] ب[أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2
قياسها 135
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
- ] أ [إذا كان قياس الزاوية بين المستقيمين ك ص = س + 11 ، ص = 2س + 9 تساوى 45
7( ، جـ = ) 1 ، ص ( قائم الزاوية فى ، 3( ، ب = ) 5 ، ] ب[ إذا كان المثلث أ ب جـ حيث أ = ) 2
ب أوجد قيمة ص .
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
3( تقعان على نفس الجانب من الخط المستقيم - ، 2 ( ، )4 ، ] أ [ هل النقطتان ) 1
0 أم على جانبين مختلفين – = 2س ص + 3
]ب[أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين :
- - – – )3 ،1( ، )5 ، 4 س ص = 11 وعمودياً على المستقيم المار بالنقطتين) 6 ، 2س ص = 5

1( البعد العمودى بين المستقيمين ص = 5 ، ص = 2 يساوى .................. (
2( المستقيم الذى يصنع زاوية قياسها 135 مع الاتجاه السالب لمحور السينات يكون ميله = ....... (
4 ( ويوازى المستقيم ص= 5 هى .............................. - ، 3( معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 7 (
0 والمستقيم ص = 4 تساوى .......... – = 4( قياس الزاوية بين المستقيمين 3 س ص + 5 (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
4( أوجد النسبة التى تقسم بها جـ القطعة - ، 2( ، ب = ) 6 ، ص ( ، جـ = ) 1 ، ] أ [ إذا كانت أ=) 1
المستقيمة أ ب مبينا نوع التقسيم ثم أوجد قيمة ص
3 ( أوجد معادلة المستقيم العمودى على أ ب من منتصفه - - ، 1 ( ، ب = ) 2 ، ] ب[ إذا كانت أ = ) 4
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
– – 0 = 0 ، س 5ص + 3 = ] أ [أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين 2س ص + 1
4 ( حيث جـ منتصف أ ب أوجد أحداثيات ب - ، 2 ( ، جـ = ) 3 ، ] ب[ إذا كانت أ = ) 1
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
2س+ ص = 2 ، ] أ [أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين س+ص= 3
- ) 3 ، 4 ( ، ) 2 ، ويوازى المستقيم المار بالنقطتين ) 1
- - – 0 = 1( والمستقيم 12 س 5 ص 2 ، ]ب[ أوجد طول نصف قطر الدائرة التى مركزها ) 3
مماس لها .

4 س ميل المستقيم العمودى عليه = .................. – 1( المستقيم 3ص = 5 (
2( المستقيم = 1 مقطوعته السينية = ......... ، ومقطوعته الصادية = ........... - (
3( البعد العمودى بين المستقيمين ص= 3 ، ص = 2 يساوى ......... - (
4 فذن ب تقسم أ جـ من ........... بنسبة ............ : 4( إذا كانت جـ تقسم أ ب من الداخل بنسبة 3 (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
- 2 : 6( أوجد النقطة التى تقسم أ ب من الخارج بنسبة 7 ، 1( ، ب = ) 3 ، ] أ [ إذا كانت أ = ) 2
5( ويصنع زاوية قياسها 45 مع الاتجاه الموجب ، ] ب[ أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2
لمحور السينات
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
0 والمستقيم الذى ميله – = ] أ [أوجد قياس الزاوية بين المستقيم 2س 3 ص + 1
0 أوجد قيمة ك إذا كان - = 2س + ك + 3 : 0 ،، ل 2 = ] ب[إذا كان ل 1 : س+ 3ص 5
2( ل 1 عمودى على ل 2 ( 1( ل 1 يوازى ل 2 (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
- 0 = 2( ويمسها المستقيم 6س+ 8ص 2 ، ] أ [ أوجد مساحة الدائرة التى مركزها م = ) 1
]ب[أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة الاصل وبنقطة تقاطع المستقيمين
– س + ص = 3 ، س ص = 7
س
2
ص
3
1
5

2 فذن ب تقسم أ جـ من .......... بنسبة .......... : 1( إذا كانت جـ تقسم أ ب من الخارج بنسبة 7 (
0 يساوى ......... = 2( طول العمود المرسوم من نقطة الاصل الى المستقيم 3س+ 4ص+ 10 (
0 متعامدان فذن ك = ......... – = 8س + 6ص+ 1 ، 0 = 3( إذا كان المستقيمان ك س 4 ص + 5 (
0 فذن جـ = ............. = 4( إذا كانت ) 2 ، جـ ( تنتمى للمستقيم 2س + 5 ص + 1 (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
7( أوجد أحاثيات النقطة جـ التى تقسم أ ب من الداخل بنسبة - ، 2( ، ب = ) 7 ، ] أ [ إذا كانت أ = ) 3
3 : 2
5( وعمودى على المستقيم س = 3 ، ] ب[ أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
، ] أ [أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين اللذين ميلاهما 2
– 0 = ] ب[ أوجد طولى الجزئين المقطوعين من محورى الاحداثيات بالمستقيم 2س 5 ص + 10
ثم أوجد مساحة المثلث المحصور بين المستقيم ومحورى الاحداثيات
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
3( وطول نصف - - ، 0 يمس الدائرة التى مركزها ) 2 = ] أ [ إثبت أن المستقيم 3س 4ص + 2
قطرها 4سم
– ]ب[أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين س +ص = 8 ، س ص = 2
ويقطع وحدتان من الجزء الموجب لمحور الصادات
- 1
3

0 متوازيان فذن ك = ........ – = 3س + 5ص+ 1 ، 0= 1( إذا كان المستقيمان ك س 10 ص+ 1 (
2( طول العمود النازل من المستقيم ص = 3 على محور السينات يساوى .......... (
3( الزاوية بين المستقيمين اللذين ميلاهما ، تساوى ......... (
4( المستقيم = 3 يكون ميله = ........... ويمر بنقطة .................. (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
3 أوجد - : 5 ( وكانت جـ تقسم أ ب من الداخل بنسبة 4 ، 1 ( ، جـ = ) 3 ، ] أ [ إذا كانت أ = ) 1
أحداثيات ب
0 ( هى رؤوس مثلث - - ، 4( ، جـ = ) 1 ، 2( ، ب = ) 1 ، ] ب[ إذا كانت أ = ) 3
1( أثبت أن أ ب جـ متساوى الساقين ) 2( أوجد مساحته (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
- – 0 ، ص = س + 4 = ] أ [أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين 3س ص 5
3 ( هى منتصف أ ب حيث أ ، ] ب[إذا كانت النقطة ) 2  محور السينات ، ب  محور الصادات
أوجد معادلة المستقيم أ ب
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
– 0 = 2س+ 3ص 5 ، ] أ [ أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين س+ ص= 2
– 0 = ويكون عموديا على المستقيم س 2 ص + 9
0 متوازيان وأوجد – – – = 6س 8 ص + 21 ، 0 = ]ب[إثبت أن المستقيمان 3س 4 ص 12
البعد بينهما
3
5
- 5
3
ص
س
- 1
2

1( إذا كان المستقيم ص = 3س + أ يمر بنقطة الاصل فذن أ = ............. (
2( المستقيم = 3 ميله يساوى ............ (
3( نقطة تقاطع المستقيمين س = 2 ، س + ص = 6 هى ................... (
3 ( على المستقيم س = 1 يساوى ........ - ، 4( طول العمود النازل من النقطة ) 2 (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
3( أوجد النسبة التى تقسم بها جـ ) س ، 7( القطعة - - - ، 2( ، ب = ) 2 ، ] أ [ إذا كانت أ = ) 3
المستقيمة أ ب مبيناً نوع التقسيم ثم أوجد قيمة س
3 ( فما قيمة ء - ، 2( ، ب ) 0 ، ] ب[ إذا كانت ) ء ، 3 ( تقع على الخط المستقيم المار بالنقطتين أ) 1
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
0 والاخر يمر – – = ] أ [أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين أحدهما معادلته 4س 7ص 5
- ) 2 ، 4 ( ، ) 0 ، بالنقطتين ) 1
] ب[أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع ثلاث وحدات من الجزء الموجب لمحور الصادات ويوازى
0 = المستقيم 5س + 4 ص + 1
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
- 0= 0( تقعان على جانبى الخط المستقيم 2س+ 5ص 10 ، 0 ( ، )2 ، ] أ [ إثبت أن النقطتين ) 5
وعلى بعدين متساويين منه وأوجد هذا البعد
0 ( أوجد - ، 3( ، جـ ) 1 ، 5( ، ب = ) 5 ، ]ب[إذا كانت أ) 1
1( طول ب جـ ) 2( معادلة ب جـ (
3( طول العمود الساقط من أ على ب جـ ) 4( مساحة المثلث أ ب جـ (
س
ص

– 1( إذا كان ل 1: س + ص = 5 ، ل 2 : س ص = 1 فذن ل 1 (  ................. = ل 2
6 ( يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات - ، 3 ( ، ) 2 ، 2( المستقيم المار بالنقطتين ) 1 (
زاوية قياسها ..............
4 ( وعمودى على محور السينات هى .............. ، 3( معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 3 (
5 ( يساوى ................ - ، 3 ( ، ) 2 ، 4( البعد بين النقطتين ) 1 (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
0 على التعامد عندما س= 1 = ] أ [ أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع المستقيم 3س + 4ص + 5
6 ( ، جـ = ) 5 ، ص ( فذذا كانت جـ منتصف أ ب أوجد ، ] ب[ إذا كانت أ = ) س ، 2( ، ب = ) 3
قيمتى س ، ص .
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
0 والمستقيم الذى يصنع زاوية قياسها – = ] أ [ أوجد قياس الزاوية بين المستقيم 3س 2 ص + 5
45 مع الاتجاه الموجب لمحور السينات
5( أوجد أحداثيات جـ حيث جـ - ، 1( ، ب = ) 3 ، ] ب[ إذا كانت أ = ) 1  أ ب ، جـ ي أ ب بحيث
3 أ جـ = 7 جـ ب
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
0 متوازيان وأوجد البعد – – = 2 س 4 ص + 7 ، 0 = ] أ [إثبت أن المستقيمان س 2 ص + 11
بينهما .
– ]ب[أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين 5 س ص = 5 ، س + 2 ص = 1
ويكون عمودياً على المستقيم الثانى

0 تساوى ......... – = 0 ، ص 5 = 1( الزاوية بين المستقيمان س+ 2 (
5 ( وعمودى على محور الصادات هى ............. ، 2( معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 3 (
0 يقطع محور الصادات فى النقطة ................. – – = 3( المستقيم س 2 ص 6 (
8 ( عن نقطة الاصل = ................... ، 4( بعد النقطة ) 6 (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
0 يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور الصادات زاوية – = ] أ [ إذا كان المستقيم أ س 4 ص + 5
ظلها 0.75 أوجد قيمة أ
3 ( ويوازى المستقيم 5ص= 3 س – ، ] ب[ أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
2س + ص = 3 يساوى ، ] أ [إذا كان ظل قياس الزاوية بين المستقيمين ك ص + س = 6
7( أوجد معادلة المتوسط المرسوم من ب - - ، 1 ( ، جـ = ) 1 ، 5 ( ، ب = ) 3 ، ] ب[إذا كان أ = ) 1
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
0 = ] أ [ إذا كان طول العمود المرسوم من النقطة ) 1 ، جـ ( على المستقيم 2س+ 3ص + 5
يساوى 13 وحدة طول أوجد قيمة جـ
3س+ص= 6 ويكون ، ]ب[أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين س+ 2ص= 8
عمودياً على المستقيم الاول .
3
4

1( معادلة محور السينات هى .................... وميله = .................. (
2( المستقيم ص = س يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور السينات زاوية قياسها ............. (
3( معادلة المستقيم المار بنقطة الاصل ويصنع زاوية قياسها 30 مع الاتجاه الموجب لمحور (
الصادات هى ............................
3 ( هى منتصف القطعة المستقيمة الواصلة بين نقطة الاصل والنقطة أ ، 4( إذا كان النقطة ) 2 (
فذن أ = ................
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
5 ( أوجد معادلة المتوسط أ ء - - ، 1( ، جـ = ) 2 ، 6( ، ب = ) 4 ، ] أ [ إذا كانت أ = ) 2
- - - )3 ، 2 حيث أ)س ، 3( ، ب) 3 : ] ب[ إذا كانت النقطة ) 1 ، ص ( تقسم أ ب من الداخل بنسبة 1
أوجد قيمتى س ، ص
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
– – 0 = 0 ، أ س 2 ص + 4 = ] أ [إذا كان هـ هو قياس الزاوية بين المستقيمين س ص + 6
حيث جتاهـ = أوجد قيمة أ
0 أوجد قيمة ك إذا كان – = 0 ،، ل 2 : ك س + 3ص + 5 = 2س + ص 3 : ] ب[إذا كان ل 1
2( ل 1 عمودى على ل 2 ( 1( ل 1 يوازى ل 2 (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
1 ( على المستقيم أ س + 4 ص = 0 يساوى 2 ، ] أ [ إذا كان طول العمود النازل من النقطة ) 2
وحدة طول أوجد قيمة أ
0 = ]ب[أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين 2س + ص = 3 ، س + 4ص + 2
ويوازى محور الصادات
4
5

1( معادلة محور الصادات هى ................ وميله = .................. (
2( المستقيم ص = 3 س يصنع مع الاتجاه الموجب لمحور الصادات زاوية قياسها .......... (
3( المستقيم 2س+ 3ص = 6 مقطوعته السينية = .......... ومقطوعته الصادية = ............ (
0 ، ص = س + 1 مستقيمان .......... – = 4( المستقيمان 6س 8ص + 5 (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
0 على التعامد عندما ص= 1 = ] أ [ أوجد معادلة المستقيم الذى يقطع المستقيم 2س + ص + 5
4( أوجد النسبة التى تنقسم بها أ ب بواسطة محور - ، 5 ( ، ب = ) 2 ، ] ب[ إذا كانت أ = ) 3
الصادات مبينا نوع التقسيم
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
] أ [إذا كان قياس الزاوية بين مستقيمين ميلاهما م ، تساوى 45 أوجد قيمة م
4( ويوازى المستقيم 3س = 2 ص ، ] ب[أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 7
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
1( على المستقيم أ س + ص = 0 يساوى - ، ] أ [ إذا كان طول العمود الساقط من النقطة ) 7
10 وحدة طول أوجد قيم أ الممكنة . 2
س + ص = 2 ،، = ويوازى محور الصادات
3
4
1
3
– س 2
2
– ص 2
- 3

1( المستقيم الذى معادلته ص = 3 يوازى محور .................. وميله = ................ (
3 ( هى ............... ، 2 ( ، )3 ، 2( معادلة المستقيم المار بالنقطتين ) 1 (
3( المستقيم 3 ص = س يصنع مع الاتجاه السالب لمحور الصادات زاوية قياسها ....... (
4( نقطة تقاطع المستقيمين ص = 3 ، س + ص = 7 هى ................. (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
1( أوجد معادلة القطر ب ء - ، 5( ، جـ = ) 1 ، ] أ [ إذا كانت أ ب جـ ء مستطيل فيه أ = ) 3
4( حيث م هى نقطة تقاطع متوسطات - ، 4 ( ، م = ) 1 ، 1( ، ب = ) 2 ، ] ب[ إذا كانت أ = ) 1
المثلث أ ب جـ أوجد أحداثيات الرأس جـ
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
6 ( أوجد معادلة - ، 2 ( ، ب = ) 5 ، ] أ [إذا كان أ ب قطر فى دائرة مركزها م فذذا كان أ = ) 1
المماس للدائرة عند أ
5 أوجد - : 6 ( وكانت جـ تقسم أ ب من الداخل بنسبة 4 ، 2( ، جـ = ) 3 ، ] ب[إذا كانت أ = ) 1
أحداثيات ب
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
6( تقع على أحد منصفى الزاوية بين المستقيمين ، ] أ [إثبت أن أ=) 4
– – – 0 = 0 ،،،، س 3 ص + 4 = 9 س 13 ص 8
3 س + ص = 10 ، ]ب[أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين س= 2
ويوازى المستقيم 2 ص = س + 1
5
3

1( المستقيم س = 3 يوازى محور ............... وميله = ............... (
5 ( هى .................... ، 2 ( ، ) 1 ، 2( معادلة المستقيم المار بالنقطتين ) 2 (
3( ميل المستقيم الذى يصنع زاوية قياسها 60 مع الاتجاه الموجب لمحور الصادات يساوى....... (
0 تساوى ................. - = 0 ، ص+ 3 = 4( البعد العمودى بين المستقيمين ص 3 (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
2( عند النقطة – - ، 0 يمس الدائرة التى مركزها م = ) 1 = ] أ [ إذا كان المستقيم 3س + 4 ص 5
أ أوجد معادلة المستقيم م أ
] ب[ أوجد أحداثيات النقط التى تقسم أ ب من الداخل إلى ثلاث أجزاء متساوية حيث
) 7 ، 1( ، ب = ) 3 ، أ = ) 0
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
3( أوجد - ، 1( ، جـ = ) 3 ، 5 ( ، ب = ) 1 ، ] أ [إذا كان أ ب جـ ء متوازى أضلاع فيه أ = ) 3
معادلة المستقيم أ ء
] ب[أوجد قياس الزاوية بين المستقيمين ص = س ، ص = 1
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
0 ، أ س + 8 ص + جـ = 0 متوازيين والبعد بينهما – = ] أ [ إذا كان المستقيمان 3س + 4 ص 12
3 وحدات أوجد كلا من أ ، جـ
]ب[أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين ص = 2س ، س + ص = 9
– 0 = وعمودى على المستقيم 5 س 4 ص + 1

6( هى رؤوس مثلث فذن نقطة تقاطع متوسطاته هى - - ، 1( جـ) 1 ، 2( ، ب) 3 ، 1( إذا كانت أ) 4 (
.....................
2( معادلة المستقيم الذى مقطوعته السينية = 3 ومقطوعته الصادية = 2 هى......................... (
5 ( وكانت جـ منتصف أ ب فذن أ = ................. - ، 3 ( ، ب = ) 4 ، 3( إذا كانت جـ = ) 2 (
0 يصنع مع الاتجاه السالب لمحور السينات زاوية قياسها........ - = 4( المستقيم س 3 ص + 5 (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
3 ( أوجد معادلة - - ، 11 ( ، م = ) 2 ، ] أ [ إذا كان أ ب قطر فى دائرة مركزها م فذذا كان ب = ) 7
المماس للدائرة عند نقطة أ
– – 0 = 0 ، س 2 ص + 1 = ] ب[ إذا كان قياس الزاوية بين المستقيمين ك س 3 ص + 5
تساوى 45 أوجد قيمة ك
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
] أ [إذا كانت أ  لمحور السينات ، ب  3( هى منتصف أ ب - ، لمحور الصادات وكان جـ = ) 4
أوجد أحداثيات أ ، ب
] ب[ إذا كان ميل المستقيم 3 ص = ) أ + 1( س + 5 يساوى 2 أوجد قيمة أ
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
1 ( رؤوس - - - ، 4 ( ، ء = ) 6 ، 2 ( ، جـ = ) 2 ، 1( ، ب = ) 5 ، ] أ [ إذا كانت النقط أ = ) 3
متوازى الاضلاع أ ب جـ ء أوجد مساحته
– – – 0 ويوازى المستقيم 5س = 2ص + 3 = 3 س + ص 9 ، 0 = 2س ص 1

0 يصنع مع الاتجاه السالب لمحور الصادات يساوى ............ – = 1( المستقيم 3 س ص + 5 (
3 يساوى ................ ، 2( مساحة المثلث الذى مقطوعتيه السينية والصادية 2 (
0 يقطع محور السينات فى النقطة .................... – – = 3( المستقيم س 2 ص 6 (
0 ، س = 4 تساوى ............... – = 4( الزاوية بين المستقيمين 3س 3 ص + 5 (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
11 ( أوجد النسبة التى تنقسم بها - - - ، 3( ، جـ = ) 8 ، 4( ، ب = ) 2 ، ] أ [ إذا كانت أ = ) 3
الـ أ جـ بالنقطة ب مبيناً نوع التقسيم .
10 ( ، ء = ) 7 ، ص( ، 8( ، جـ ) 9 ، ] ب[ أ ب جـ ء متوازى أضلاع فيه أ)س ، 2 ( ، ب) 3
أوجد قيمتى س ، ص .
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
4 ، ص ( يساوى 2 أوجد قيمة ص ( ، ) 2 ، ] أ [إذا كان ميل المستقيم المار بالنقطتين ) 1
6 ( أوجد معادلة محور أ ب ، 2 ( ، ب = ) 3 ، ] ب[إذا كانت أ = ) 1
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
- ) 0 ، 1( ، )3 ، 5 ( عن المستقيم الواصل بين النقطتين ) 5 ، ] أ [ أوجد بُعد النقطة أ = ) 1
- – ]ب[أوجد معادلة المستقيم المار بنقطة تقاطع المستقيمين س = 5 ص ، س ص = 3
– 0 = وعمودى على المستقيم 5 ص 3 س + 7

ميل ب جـ = 1 فذن أ ب ............. أ جـ - × 1( إذا كان ميل أ ب (
4( ويوازى محور السينات هى ......................... - ، 2( معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 3 (
0 فذن المستقيمان يكونان ....................... – = 3( مستقيمان ميلاهما م 1 ، م 2 فذذا كان م 1 م 2 (
4( إذا كان البعد بين النقطة ) س ، 4 ( ونقطة الاصل يساوى 5 فذن س = ........... (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
10 ( أوجد أحداثيات جـ التى تنتمى للقطعة المستقيمة أ ب - ، 1 ( ، ب = ) 6 ، ] أ [ إذا كان أ = ) 3
4 : حيث أ جـ : جـ ب = 5
- 2( وعمودى على المستقيم 4س+ ص= 7 ، ] ب[ أوجد معادلة المستقيم المار بالنقطة ) 3
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
6( متساوى الساقين - - ، 2( ، جـ = ) 1 ، 2( ، ب) 4 ، ] أ [إثبت أن المثلث الذى رؤوسه النقط أ) 1
0 مماس لها عند أ – = ] ب[ إذا كان أ ب قطر فى دائرة مركزها م وكان المستقيم 3س 4 ص + 1
- )2 ، أوجد معادلة المماس المرسوم من ب علماً بأن ب = ) 1
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
– 0= 2س ص + 10 ، 0= ] أ [ أوجد طول العمود النازل من نقطة تقاطع المستقيمين 5س+ 2ص+ 7
0 = على المستقيم الذى معادلته 4س + 3ص + 1
0 والمستقيم الذى يصنع زاوية قياسها – = ]ب[ أوجد قياس الزاوية بين المستقيم 3س 4 ص + 5

1( إذا كان ميل أ ب = ميل ب جـ فذن النقط أ ، ب ، جـ ......................................... (
13 فذن ميله = ......... : 2( إذا كان المستقيم ل يصنع زاويه مع محور السينات جيب تمامها 5 (
0 فذن المستقيمان يكونان .................. = 1 + م 2 × 3( مستقيمان ميلاهما م 1 ، م 2 فذذا كان م 1 (
6 ( هى .............. ، 4( منتصف القطعة المستقيمة الواصل بين نقطة الاصل والنقطة ) 4 (
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
6( أوجد أحداثيات جـ التى تنتمى للقطعة المستقيمة أ ب - ، 1 ( ، ب = ) 2 ، ] أ [ إذا كان أ = ) 3
حيث = 5
5 ( أوجد معادلة محور تماثل أ ب - ، 3 ( ، ب = ) 4 ، ] ب[ إذا كانت أ = ) 2
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
0 متعامدان أوجد قيمة ك – = 0 ، ك س + ص + 4 = ] أ [ إذا كان المستقيمان ك س 9 ص + 5
– 0 = 3 ( وكان المستقيم 3س 4 ص + 1 ، ] ب[ إذا كان أ ب قطر فى دائرة مركزها م =) 1
)5 ، مماس لها عند أ أوجد معادلة المماس المرسوم من ب علماً بأن أ = ) 3
@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
2س + ص = 11 ، ] أ [ أوجد طول العمود النازل من نقطة تقاطع المستقيمين س= 3
0 = على المستقيم الذى معادلته 4س + 3ص + 1
0 والمستقيم الذى يصنع زاوية قياسها – = ]ب[ أوجد قياس الزاوية بين المستقيم 3س 4 ص + 5
أ ب
جـ ب

المراجعة النهائية للصف الاول الثانوى

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (14)

Similar to المراجعة النهائية للصف الاول الثانوى

Similar to المراجعة النهائية للصف الاول الثانوى (20)

More from أمنية وجدى

More from أمنية وجدى (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

المراجعة النهائية للصف الاول الثانوى