مذكره الخلاصه فى الرياضيات للصف السادس الفصل الدراسى الاول كاملا

الفصل الدراسى الاول
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.
١ أ/ محمد فھیم

النســبة
تعریف النسبة : ھى المقارنة بین كمیتین من نفس النوع ولھم نفس الوحدات . 
العدد الاول
النسبة بین عدد واخر = 
العدد الثانى
ا
النسبة لھا حدان [ النسبة ] 
ب
، ا یسمى الحد الاول او البسط او المقدم
، ب یسمى الحد الثانى او المقام او التالى .
تكتب النسبة باحدى الصورتین : 
ا
، وتقرا : ا على ب
ب
او ا : ب ، وتقرأ : ا الى ب .
خواص النسبة
١- یجب وضع النسبة فى ابسط صورة . ( الاختصار )
٢- حدا النسبة اذا ضربا او قسما على نفس العدد بخلاف الصفر فان ، قیمة النسبة لا
تتغیر ( لكن شكلھا ھو الذى یتغیر ) .
٣- حدا النسبة یجب ان یكونا عددین صحیحین .
٤- النسبة لیس لھا تمییز .
٢ أ/ محمد فھیم

ملاحظات
حالات كون النسبة فى ابسط صورة :-
١ : ٤ او ٦ : ١- كون البسط او المقام واحد صحیح مثل : ١:٢ او ١
١١ : ٣ او ٣ : ٢- كون البسط او المقام عددان اولیان معا مثل : ٢
٤: ١٥ او ٣ : ٣- كون احد حدى النسبة اولى والحد الاخر لا یقبل القسمة علیة مثل : ٢
. ٦٦ : ١٥ او ٩ : ٤- كون حدى النسبة لیس بینھما عوامل مشتركة مثل : ٤
ھــــــــــــام :
. ٤ : ١- النسبة بین طول ضلع المربع ومحیطة = ١
١ : ٢ – النسبة بین طولى ضلعین فى المربع = ١
. ٣- النسبة بین محیط الدائرة وطول قطرھا = ٢ ط نق : ٢ نق = ط : ١
. ٤- النسبة بین محیط الدائرة ونصف قطرھا = ٢ ط : ١
٣ : ٥- النسبة بین طول ضلع المثلث المتساوى الاضلاع ومحیطة = ١
٦- النسبة بین محیطى دائرتین = نصف قطر الاولى : نصف قطر الثانیة
او = طول قطر الاولى : طول قطر الثانیة
الافكــــار
الفكرة الاولى : ایجاد النسبة بین عددین صحیحین :-
مثال ١ : اوجد فى ابسط صورة كلا من :-
. ٣ ÷ ٩ بالقسمھ : ٢١ (١
٣ : ٧
ابسط صورة لان حدا النسبة عددان اولیان .
٣ أ/ محمد فھیم

١١ ÷ ١١٠ : ٨٨ (٢
٢ ÷ ١٠ : ٨
٥ : ٤
ابسط صورة لان احد الحدان اولى وھو ٥ لكن ٤ لا تقبل القسمة على ٥
٥ ÷ ١٢٥ : ٢٥ (٣
٥ ÷ ٢٥ : ٥
٥ : ١
ابسط صورة لان الحد الاول للنسبة ھو الواحد الصحیح .
تدریب : اوجد فى ابسط صورة كلا من :
................ = ٦٤ : ١٦ (١
.............. = ١٠٥ : ١٥ (٢
.............. = ١٦ : ١٢٨ (٣
.............. = ١٢٨ : ١٤ (٤
............ = ٣٧٠ : ١٨٥ (٥
.............= ٣٠٠ : ٥٠٠ (٦
الفكرة الثانیة : ایجاد النسبة بین عددین عشریین او كسریین عادیین :
مثال ٢ : اوجد فى ابسط صورة كلا من :
٥ : ٢ = ١١٥ : ٤٦ = ٥٧٥ : ٢٣٠ = ٥,٧٥ : ٢,٣٠ = ٥,٧٥ : ٢,٣ (١
( حدا النسبة اولیان )
٤ أ/ محمد فھیم

٤ ٨ ١ ٣ ١
= × = : (٢
٣ ٣ ٢ ٨ ٢
( التالى اولى والمقدم لا یقبل القسمة على التالى )
٩ ٩ ٨٤ ٢١ ٨٤ ٣
= × = : = ٢ : ٠,٨٤ (٣
٢٥ ٢١ ١٠٠ ٩ ١٠٠ ٩
( حدا النسبة لیس بینھما عوامل مشتركة )
__________________________________________________
تدریب : اوجد فى ابسط صورة كلا من :-
................................................................ = ٦,٣ : ١٨ (١
٥ ٣
......................................................... = : (٢
٤ ٨
٣
............................................................. = ٢,٢ : ١ (٣
٥
.............................................................. = ١٨,٩ : ٢,٧ (٤
٢ ٨
.......................................................... = ٢ : (٥
٣ ٩
٩
........................................................ = ١٤,٥ : ٥ (٦
٤
٥ أ/ محمد فھیم

الفكرة الثالثة : التحویل لجعل حدى النسبة لھم نفس الوحدات .
تذكر
جنیة = ١٠٠ قرشا ، طن = ١٠٠٠ كجم ، كجم = ١٠٠٠ جم.
فدان = ٢٤ قیراطا ، القیراط = ٢٤ سھما .
كم = ١٠٠٠ م ، م = ١٠٠ سم ، سم = ١٠ مم ،
م = ١٠ دیسم ، دیسم = ١٠ سم .
السنة = ١٢ شھر ، شھر = ٣٠ یوم ، الاسبوع = ٧ ایام ،
الیوم = ٢٤ ساعة ، الساعة = ٦٠ دقیقة ، الدقیقة = ٦٠ ثانیة .
مثال ٣ : اوجد فى ابسط صورة النسبة بین كلا من :-
١) المبلغین : ٢٥٠ قرشا ، ٧,٥ جنیھا .
التحویل : ٧,٥ جنیھا = ٧٥٠ قرشا
.٣ :١ =١٥ :٥ = ٧٥ :٢٥ = ٧٥٠ : النسبة = ٢٥٠ B
٢) الزمنین : ٢,٥ ساعة ، ٧٥ دقیقة .
التحویل : ٢,٥ ساعة = ١٥٠ دقیقة .
.١ :٢ = ١ :٢ = ٣ :٦ = ١٥ :٣٠ = ٧٥ : النسبة = ١٥٠ B
٦ أ/ محمد فھیم

٣) المساحتین : ١٢ قیراط ، ١,٢٥ فدان .
التحویل : ١,٢٥ فدان = ٣٠ قیراط .
.٥ :٢ = ١٥ :٦ = ٣٠ : النسبة = ١٢ B
٤) الوزنین : ٥,٥ طن ، ٥٥٠ كجم
التحویل : ٥,٥ طن = ٥٥٠٠ كجم
.١ :١٠ = ٥٥٠ : النسبة = ٥٥٠٠ B
تدریب : اوجد فى ابسط صورة النسبة بین كلا من :-
٠,٧٥ قیراطا ، ١٦ سھما . (١
...............................................................................................
١٢٥ قرشا ، ٥ جنیھات . (٢
...............................................................................................
١٥٠ جرام ، ربع كیلو جرام . (٣
...............................................................................................
٤) نصف كیلو متر ، ٢٥٠ متر .
...............................................................................................
٨ ساعات ، یومان . (٥
...............................................................................................
٢ قیراط ، ١٨ سھما . (٦
...............................................................................................
٢٧ شھرا : ٣ سنوات . (٧
...............................................................................................
٠,٥ كجم : ٧٠٠ جرام . (٨
...............................................................................................
٧٢٠ م : ٦ كم . (٩
...............................................................................................
٧ أ/ محمد فھیم

رابعا : مسائل لفظیة :-
١) اذا كان ما یمتلكة یاسین ١٥ جنیھا ، وما یمتلكة ناصر ٢٥ جنیھا ، فان :
. ٥ :٣ = ٢٥ : أ) نسبة مایمتلكة یاسین : ناصر = ١٥
. ٣ : ٥ = ١٥ : ب) نسبة مایمتلكة ناصر : یاسین = ٢٥
٢) مربع طول ضلعة = ٤سم ، ومستطیل بعدیة ٦سم ، ٣ سم اوجد :
أ) النسبة بین محیط المربع : محیط المستطیل .
ب) النسبة بین مساحة المربع : مساحة المستطیل .
جـ) النسبة بین طول المستطیل : محیطة .
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل :
١٦ سم . = ٤ × ٤ = ٤× محیط المربع = طول الضلع
١٨ سم . = ٢ × ٩ = ٢ × ( محیط المستطیل = ( الطول + العرض
. ١٦ سم ٢ = ٤ × نفسة = ٤ × مساحة المربع = طول الضلع
. ١٨ سم ٢ = ٣ × العرض = ٦ × مساحة المستطیل = الطول
. ٩ : ٨ = ١٨ : أ ) محیط المربع : محیط المستطیل = ١٦
. ٩ : ٨ = ١٨ : ب) مساحة المربع : مساحة المستطیل= ١٦
. ٣ : ١ = ١٨ : جـ) طول المستطیل : محیطة = ٦
تدریب :
١) في احد فصول الصف السادس الابتدائي اذا كان عدد البنین ١٥ تلمیذا وعدد البنات
٢٠ تلمیذه فاحسب :
أ ) النسبة بین عدد البنین وعدد البنات
ب ) النسبة بین عدد البنات وعدد تلامیذ الفصل .
ج) النسبة بین عدد البنین وعدد تلامیذ الفصل .
٨ أ/ محمد فھیم

٢) عامل نظافة یتقاضي شھریا مبلغ ٤٠٠ جنیھا ، یصرف منھا ٣٤٠ جنیھا ویوفر
الباقي اوجد :
أ ) نسبة ما یصرفھ العامل الي ما یتقاضاه .
ب) نسبة ما یوفره الي ما یتقاضاه .
ج) نسبة ما یصرفھ العامل الي ما یوفره .
فكرة المستطیل :
مستطیل مساحتھ ٣٢ سم @ وعرضھ ٤سم اوجد :
أ ) طولھ
ب) النسبة بین عرض المستطیل وطولھ .
ج) النسبھ بین طول المستطیل ومحیطھ .
الحــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــل
٨ سم = ٤ ÷ العرض = ٣٢ ÷ طول المستطیل = المساحة
٢٤ سم = ٢ × ( ٤ + ٨ ) = ٢ × ( محیط المستطیل = ( الطول + العرض
عرض المستطیل : طولھ
٤ ÷ ٨ : ٤
٢ : ١
__________________________________________
طول المستطیل : محیطھ
٨ ÷ ٢٤ : ٨
٣ : ١
_______________________________________________
٩ أ/ محمد فھیم

تمارین :
١) مستطیل طولھ ٢ م وعرضھ ١٢٠ سم احسب : -
أ ) النسبھ بین عرض المستطیل وطولھ .
ب) النسبھ بین طول المستطیل ومحیطھ .
٢) مستطیل عرضھ ٣.٥ سم وطولھ ٧ سم اوجد :
أ) طول المستطیل : عرضھ
ب) عرض المستطیل : محیطھ
ج) طول المستطیل : محیطھ
د) طول المستطیل = --------- محیط المستطیل
_________________________________________________
خامسا : النسبھ بین ثلاثھ اعداد : -
١) اذا كان مع بسنت ١٨٠ جنیھا ومع ایمان ١٤٤ جنیھا ومع اسماء ١٠٨ جنیھا اوجد
النسبة بین ما مع بسنت وایمان واسماء .
ما مع بسنت : ایمان : اسماء
١٢ ÷ ١٠٨ : ١٤٤ : ١٨٠
٣ ÷ ٩ : ١٢ : ١٥
٣ : ٤ : ٥
٢) اذا كان طول احمد ١.٨ م وطول محمود ١.٦ م وطول حازم ١.٢ م اوجد النسبھ بین
الاطوال الثلاثھ .
طول احمد : محمود : حازم
١٠ للتخلص من العلامة العشریة × ١.٢ بالضرب : ١.٦ : ١.٨
١٢ بالقسمھ علي ٢ : ١٦ : ١٨
٦ : ٨ : ٩
١٠ أ/ محمد فھیم

b N حرف a -: النسب المنفصلة
٣ ووزن العنب الى وزن : ١) اذا كانت النسبة بین وزن الموز الى وزن العنب ھى ٢
٤ ، فاوجد نسبة وزن الموز : العنب : الجوافة . : الجوافة ھى ٢
وزن الموز : وزن العنب : وزن الجوافة
: ٣ : ٢
٤ : ٢ :
_____________________
١٢ : ٦ : ٤
٦ : ٣ : ٢
تدریب:
٣ ونسبة ما مع على : ما مع : ١) اذا كانت النسبة بین ما مع احمد : ما مع سعید = ٢
٥ ، فاوجد النسبة بین المبالغ التى مع كل منھم . : سعید = ٧
٢ والنسبة بین العدد الاول : : ٢) ثلاثة اعداد النسبة بین العدد الاول : العدد الثالث = ٣
٤ ، اوجد النسبة بین الاعداد الثلاثة. : العدد الثانى = ٣
٣) اوجد النسبة بین اطوال كلا من سحر ونھى وعلا ، اذا كان :
. ٥ : ٣ ، طول نھى : طول علا = ٦ : طول سحر : طول نھى = ٢
___________________________________________________
١١ أ/ محمد فھیم

سادسا: تطبیقات على النسبة :-
الفكرة الاولى
( قیمة الجزء)
٣ ، فاذا كان عمر محمد : مثال ١ : اذا كانت النسبة بین عمر محمد : عمر حسام = ٨
الان ٤٠ سنة فاوجد عمر یوسف .
عمر محمد : عمر حسام
٣ : ٨
٤٠ : س
١٥ سنة . = ٨ ÷ ( ٣ × الطریقة الاولى : س = ( ٤٠
٥ = ٨ ÷ الطریقة الثانیة : قیمة الجزء = ٤٠
١٥ سنة. = ٣ × عمر حسام = ٥ B
، ١٣ : ١٥ : ٢) اذا كانت النسبة بین ما مع محمد : ما مع یوسف : ما مع محمود = ١٨
واذا كان ما مع محمد = ٧٢ جنیھا ، اوجد ما مع یوسف ومحمود .
ما مع محمد : یوسف : محمود
١٣ : ١٥ : ١٨
: : ٧٢
ھنا الافضل : الطریقة الثانیة
٤ = ١٨ ÷ قیمة الجزء = ٧٢
٦٠ جنیھا . = ١٥ × ما مع یوسف = ٤
٥٢ جنیھا . = ١٣ × ما مع محمود = ٤
١٢ أ/ محمد فھیم

٢ : ٤ والاول : الثالث = ٣ : ٣) ثلاثة اعداد الاول : الثانى = ٣
وكان الاول = ١٥ ، اوجد العددین الثانى والثالث .
الثانى : الاول : الثالث
: ٣ : ٤
٢ : ٣
__________________
٢ : ٣ : ٤
: ١٥ :
اولا : نوجد النسبة فى ابسط صورة .
ثانیا : نوجد العددین بالطریقة الثانیة .
. ٥ = ٣ ÷ قیمة الجزء = ١٥
. ٢٠ = ٤ × العدد الثانى = ٥
. ١٠ = ٢ × العدد الثالث = ٥
تدریب :
٦ وكان وزن احمد ٦٠ : ١) اذا كانت النسبة بین وزن ھانى ووزن احمد ھى ٥
كیلوجرام ، احسب وزن ھانى ؟
٢) یبیع تاجر فاكھة الكیلوجرام من التفاح بمبلغ ١٠ جنیھات ، فاذا كانت النسبة بین ثمن
٢ ، فاوجد ثمن خمسة كیلوجرامات من الموز . : التفاح : ثمن الموز = ٥
٧ وكان : ٥ : ٣) اذا كانت النسبة بین نصیب ھانى : نصیب شریف : نصیب خالد ھى ٣
نصیب ھانى ھو ٢٤ فاحسب نصیب كلا من شریف وخالد .
١٣ أ/ محمد فھیم

الفكرة الثانیة
( المجموع)
١) عدد البنین والبنات فى احدى المدارس ٨٠٠ تلمیذا وتلمیذة ، فاذا كانت النسبة بین
٢ ، فاوجد عدد البنین والبنات . : عدد البنین : عدد البنات = ٣
عدد البنین : عدد البنات : المجموع
٥ : ٢ : ٣
٨٠٠ :
. ١٦٠ = ٥ ÷ قیمة الجزء = ٨٠٠
٤٨٠ تلمیذا . = ٣ × عدد البنین = ١٦٠
٣٢٠ تلمیذة . = ٢ × عدد البنات = ١٦٠
ھـــــام
حالات نستخدم فیھا الفكرة الثانیة ( المجموع ):
محیط م م = مجموع اطوال اضلاعة .
. ٢ × ( محیط المستطیل = (الطول + العرض
. مجموع قیاسات زوایا م م = ١٨٠
١٤ أ/ محمد فھیم

تدریب :
٥ فاذا كان : ٤ : ١) قطعة ارض مثلثة الشكل ، النسبة بین اطوال اضلاعھا ھى ٣
محیطھا = ٣٦ م ، فاوجد اطوال قطعة الارض .
٧ فاذا كان محیطة = ٥١ م ، فاوجد اطوال : ٦ : ٢) مثلث النسبة بین اطوال اضلاعة ٤
اضلاعة
٨ فاوجد قیاس كل زاویة من زوایاه . : ٧ : ٣) مثلث النسبة بین قیاسات زوایاه ھى ٣
٧ فاوجد قیاس كل زاویة من زوایاه . : ٥ : ٤) مثلث النسبة بین قیاسات زوایاه ھى ٣
٥ فاذا كان محیط المستطیل ٥٦ م ، : ٥) مستطیل النسبة بین طولة : عرضة كنسبة ٩
فاوجد طول وعرض المستطیل ، واحسب مساحتة .
٤ فاذا كان محیط المستطیل ٢٨ م ، : ٦) مستطیل النسبة بین طولة : عرضة كنسبة ٣
فاوجد طول وعرض المستطیل ، واحسب مساحتة .
٥ ، فاذا كان مجموع : ٢ ، والثانى : الثالث = ٢ : ٧) ثلاثة اعداد الاول : الثانى = ٣
الاعداد الثلاثة ١٥٠ ، اوجد الاعداد الثلاثة .
٩ فاذا كان مجموع طولیھما ھو ١٤٠ م ، : ٨) قطعتان من السلك النسبة بین طولیھما ٥
احسب طول كل قطعة منھما .
١٥ أ/ محمد فھیم

الفكرة الثالثة
( الفرق)
وتكون ھذة الحالة اذا ذكرت ( الفرق بین – یزید عن – ینقص عن – یقل عن )
٢ ، الفرق بین مساحتیھما ٧٥ م ٢ . فاوجد مساحة : ١) النسبة بین مساحتى ارضین ٥
كلا من القطعتین .
الاولى : الثانیة : الفرق
٣ : ٢ : ٥
٧٥ :
. ٢٥ = ٣ ÷ قیمة الجزء= ٧٥
١٢٥ م ٢ = ٥ × مساحة الاولى = ٢٥
. ٥٠ م ٢ = ٢ × مساحة الثانیة = ٢٥
٢) اشترك ثلاثة اشخاص فى تجارة وكانت النسبة بین مادفعة الاول : مادفعة الثانى ھى
٧ وكان مادفعة الاول ینقص عما یدفعة الثانى بمقدار ١٢٥٠ جنیة ، اوجد ما دفعة : ٥
كلا منھما .
مادفعة الاول : الثانى : الفرق
٢ : ٧ : ٥
١٢٥٠ :
. ٦٢٥ = ٢ ÷ قیمة الجزء = ١٢٥٠
.٣١٢٥ = ٥ × مادفعة الاول = ٦٢٥
. ٤٣٧٥ = ٧ × مادفعة الثانى = ٦٢٥
١٦ أ/ محمد فھیم

٢ وكان ما مع ریماس : ٣ : ٣) اذا كانت النسبة بین ما مع ریماس : ایمان : حنان = ٥
یزید عن ما مع حنان بمقدار ٣٠٠ جنیة . اوجد ما مع كلا مھم .
ریماس : ایمان : حنان : الفرق
٣ : ٢ : ٣ : ٥
٣٠٠ :
١٠٠ . ( اكمل الحل ) = ٣÷ قیمة الجزء = ٣٠٠
ما مع ریماس = ..........
ما مع ایمان = ............
مامع حنان = ............
تدریب :
٧ فاذا كان الفرق بین ارتفاعیھما ھو ٩ م اوجد : ١) عمارتان النسبة بین ارتفاعیھما ٤
ارتفاع كلا من العمارتین .
٧ فاذا كان الفرق بین : ٢) قطعة ارض مستطیلة الشكل نسبة طولھا الى عرضھا ٩
الطول والعرض ١٨ م احسب طولھا وعرضھا ومحیطھا.
٧ فان كان أب ینقص عن جـ أ بمقدار : ٥ : ٣) المثلث أب جـ فیة أب: ب جـ : جـ أ = ٣
٤ سم ، فاوجد اطوال اضلاعة ومحیطة .
٥ وكان عمر منى یزید عن : ٤: ٤) اذا كانت النسبة بین اعمار ھدى : منى : علا ھى ٢
عمر ھدى بمقدار ٨ سنوات ، فاحسب عمر كل منھم.
١٧ أ/ محمد فھیم

المعــــــــــــــــــدل
المعدل : ھو النسبة بین كمیتین مختلفتین فى النوع وبالتالى فى الوحدات.
الاداء
المعدل =
الزمن
لھا وحدة قیاس : مثلا : كم/ساعة ،وتقرأ : كیلومتر لكل ساعة .
__________________________________________________
مثال ١ : احسب معدل كلا من :-
١) سیارة تقطع مسافة ٢٤٠ كم فى ٣ ساعات .
الاداء ٢٤٠
المعدل = = = ٨٠ كم/ساعة .
الزمن ٣
المسافة
* معدل استھلاك السیارة للوقود =
عدد اللترات
٢) محراث یحرث ٦ افدنة فى ٣ ساعات ، اوجد معدل عمل ھذا المحراث ، واذا حرث
محراث اخر ١٠ افدنة فى ٤ ساعات فاى المحراثین افضل؟ .
نتاكد اولا : ان وحدات القیاس لكل المحراثین متماثلة ثم :-
عدد الافدنة ٦
معدل الاول = = = ٢ فدان/ساعة .
عدد الساعات ٣
٢,٥ فدان/ساعة . = ٤/ معدل الثانى = ١٠
المحراث الثانى افضل فى الاداء. B
١٨ أ/ محمد فھیم

٣) یجھز صاحب مطعم ٨٠ وجبة غداء جمیعھا من نفس النوع ، باستخدام ٢٠ كم من
اللحم ، فما ھو معدل كمیة اللحم اللازمة لاعداد الوجبة الواحدة، ومامعدل كمیة اللحم
اللازمة لاعداد اربع وجبات؟.
١ الوزن ٢٠
معدل الوجبة الواحدة = = = كجم/وجبة .
٤ عدد الوجبات ٨٠
١
١كجم/ ٤وجبات . = × معدل الوجبة الواحدة = ٤ × معدل ٤ وجبات = ٤
٤
تمرین: اوجد المعدل فى كل مما یاتى :-
١) اسرة تصرف مبلغ ٣٥٠ جنیھا فى ٧ ایام .
........................................................................................
٢) صنبور میاة یصب من الماء ٣٦٠ لترا فى الساعة .
........................................................................................
٣) یصرف حسن ٤٥ جنیھا فى ثلاثة ایام .
........................................................................................
٤) طابعة كمبیوتر تطبع ١٢ ورقة فى ٤ دقائق .
........................................................................................
٥) مصنع ینتج ٥٠٠٠ علبة عصیر فى ٨ ساعات .
.......................................................................................
٦) تستھلك سیارة ٢٠ لترا من البنزین لقطع مسافة ٢٥٠ كم .
........................................................................................
١٩ أ/ محمد فھیم

تمارین متفوقین
١) طول ضلع المربع : نصف محیطة = ......................................
٢) دائرتان محیط الاولى : محیط الثانیة = ...................................
٧ ، جـ = ب – أ ، فان أ : ب : جـ = ...................... : ٣) أ : ب = ٣
٤ ، جـ = أ+ ب ، فان أ : جـ = ............................. : ٤) أ : ب = ٣
٦ فان النسبة بین نصف قطریھما = : ٥) اذا كانت النسبة بین محیطى دائرتین ٥
........................................................................................
٦) مربعان طول ضلع الاول ١٨ سم ومحیط الثانى ١٦٨ سم اوجد :-
أ) مساحة الاول : مساحة الثانى .
ب) محیط الاول : محیط الثانى .
.......................................................................................
٧ وصنع من الجزئین : ٧) قطعة من السلك طولھا ٦٣٠ سم قسمت الى جزئین بنسبة ٢
مربع ومثلث متساوى الاضلاع على الترتیب . اوجد طول ضلع المربع والمثلث .
......................................................................................
٩ وكان الفرق بین طول اكبر : ٣ : ٨) اذا كانت النسبة بین اطوال اضلاع م م = ٧
ضلعین فیة = ٦سم ، اوجد محیط المثلث .
.....................................................................................
٢٠ أ/ محمد فھیم

اختبارات على الوحدة الاولى
( اختبار ( ١
السؤال الاول : اكمل ما یاتى :-
٩ ٣
أ) النسبة بین : = ……………………………..
٤ ٤
٧ ، فان أ: جـ = …………… : ٣ ، ب : جـ = ٦ : ب) اذا كان أ : ب = ٢
ج) النسبة بین طول ضلع المربع ومحیطة = …………………………
د) النسبة بین ٢٥٠ ملیلتر : ٠,٥ لتر = ……………………………..
السؤال الثانى: اختر الاجابة الصحیحة :
..……………… : ………………… = ٢٧٠٠ سم ٣ : أ) ٣ دیسم ٣
.( ٩ :١ ، ٩٠ : ١ ، ١٠ : ٩ ، ٩ :١٠ )
ب) النیبة بین ٤,٥ جنیة : ١٥٠ قرشا = …………… : …………….
( ٣ : ١٠ ، ١٠ : ٣ ، ١ : ٣ ، ٣ :١ )
ج) النسبة بین طول ضلع مثلث متساوى الاضلاع ومحیطة = …………
( ٣ : ٢ ، ٢ : ٣ ، ١ : ٣ ، ٣ : ١ )
٢
د) قسم مبلغ ٧٠ جنیھا بین شخصین ، بحیث یكون نصیب الاول نصیب
٥
. ( ٤٠ ، ٥٠ ، ٢٠ ، الثانى ، فان نصیب الاول = ……… جنیھا ( ٣٠
السؤال الثالث :
٤
أ) موظف راتبة الشھرى ١٠٥٠ جنیھا یصرف مرتبة فاوجد المبلغ الذى یوفرة
٥
شھریا .
٧ فاوجد قیاس كل زاویة من : ٥ : ب) اذا كانت النسبة بین قیاسات زوایا مثلث ھى ٣
زوایاه .
السؤال الرابع :
ا) تنتج ماكینة ٧٠٠ م من النسیج فى ساعتین وتنتج ماكینة اخرى ٨٥٠ م من نفس النسیج
فى ساعتین ونصف اى الماكینتین افضل ؟
٤ فاذا كان محیطھا : ب) قطعة ارض مستطیلة الشكل النسبة بین طولھا الى عرضھا ٧
١١٠ م ،
فاوجد : اولا : طولھا وعرضھا.
ثانیا : مساحتھا .
٢١ أ/ محمد فھیم

( اختبار( ٢
السؤال الاول : اكمل ما یاتى :-
٣ ١ ٢
أ) النسبة بین : : = ……………………………
٤ ٢ ٣
١ ، فان س : ع = ..... : ٢ ، ص : ع = ٣ : ب) اذا كانت النسبة بین س : ص = ٣
ج) النسبة بین ٣ كجم : ٢٧٠٠ جم = ……………………………………..
د) اذا قطعت سیارة ٢٤٠ كم فى ٣ ساعات فان سرعة السیارة = …………كم/ساعة.
١
..………………………… = ھـ) النسبة بین متر مربع : ٣٥٠٠ سم ٢
٤
السؤال الثانى : اختر الاجابة الصحیحة :-
٥ فان أ : جـ = ……….. : …………. : ٣ ، ب : جـ = ٦ : أ) اذا كان أ: ب = ٢
.( ٥ : ٤ ، ٣ : ٢ ، ٥ : ٣ ، ٥ :٢ )
ب) اذا نجح ٤٨ تلمیذا من ٦٠ تلمیذا ، فان نسبة عدد الراسبین : عدد الناجحین =…….
. ( ١ : ٤ ، ٤ : ١ ، ٥ : ١ ، ٥ : ٤ )
ج) النسبة بین طولى ضلعین فى مربع = ………………… : ……..……..
. ( ١ : ١ ، ١ : ٤ ، ٤ : ١ )
د) النسبة بین ٥٠٠ جرام ، ٢,٥ كجم = ……………….. : ………………
(٢٠٠ : ١ ، ٥ : ١ ، ١ : ٥ ، ١ :٢٠٠ )
١٣ ، فاذا كان محیط : ١٢ : أ) قطعة ارض مثلثة الشكل النسبة بین اطوالھا كنسبة ٥
قطعة الارض ٤٢٠ م . فاوجد اطوال اضلاعھا .
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
ب) الھ زراعیة تحرث ٨ افدنة فى ٤ ساعات ، فاوجد معدل اداء ھذة الالة ، واذا حرثت
الة اخرى ٤ قراریط فى ٢٠ دقیقة فاى الالتین افضل فى الاداء ؟
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
أ) دائرتان محیط الاولى ٦٢,٨ سم ، ومحیط الثانیة ٩٤,٢ سم ، احسب النسبة بین طول
نصف قطر الدائرة الاولى : طول نصف قطر الدائرة الثانیة .
……………………………………………………………………
……………………………………………………………………
٥ : ٣ : ب) قسم مبلغ ٦٤٠ جنیھا بین ثلاثة اشخاص بنسبة ٢
……………………………………………………………………
٢٢ أ/ محمد فھیم

التناسب: ھو تساوى نسبتین او اكثر .
أ جـ
التـناسب
اذا كانت أ، ب ، جـ ،د فى تناسب فان = 
ب د
أ : یسمى الاول المتناسب
ب: یسمى الثانى المتناسب
جـ : یسمى الثالث المتناسب .
د: یسمى الرابع المتناسب .
خاصیة ھامة :-
حاصل ضرب الطرفین = حاصل ضرب الوسطین .
أ جـ
حیث =
ب د
أ، د طرفان ، ب، جـ وسطان .
جـ . × د = ب × اى ان أ
___________________________________________________
مثال ١ : اكمل :-
٣ ٦ ٥ ١ ٤
= = = =
١٢ ٢٤ ٢٠ ٤ ١٦
تدریب : اكمل :-
...... ...... ٨ ٢ ٦
أ) = = = =
٤٠ ٢٥ ...... ..... ١٥
٢٣ أ/ محمد فھیم

....... ١٠ ....... ٨ ٢
ب) = = = =
٣٠ ........ ١٨ ..... ٣
مثال ٢ :- اوجد قیمة س :
١٠ ٢
أ) = ( حاصل ضرب الطرفین = حاصل ضرب الوسطین )
٦ س
. ٣٠ = (١٠ × الحـــل : س = ( ٦
٢
١٨ متناسبة فاوجد قیمة س . ، ب) اذا كانت الاعداد ٤ ، س ، ١٢
الحــــــــــــــــــــــــــــل
٤ × ١٨ ١٢ ٤
س = = ٦ B =
١٢ س ١٨
. ٥ ، ٦ ، ج) اوجد الرابع المتناسب للاعداد ٢
الحـــــــــــــــــــــــــل
نفرض الرابع المتناسب ھو س .
٥، س ،٦ ،٢ B
٦ × ٥ ٥ ٢
س = = ١٥ B =
٦ س ٢
٢٤ أ/ محمد فھیم

تدریب :
١) اوجد العدد س :-
١٥ س ٢٠ ٥
ا) = ب) =
٣٠ ٣س ٦ ٨
٣ ١ س ٩
ج) = د) =
١٨ س ١٤ ٩
١٠ ٢ ٣ ٦
ھـ) = و) =
٢س ٧ س+ ١ ٨
( ١ (س+ ٥
ي) =
٢٧ ٣
. ٢٤ ، ١٢ ، ٢) اوجد الرابع المتناسب للاعداد ٨
...................................................................
. ٤٨ ، ٤٠ ، ٣) اوجد الاول المتناسب للاعداد ٢٤
...................................................................
. ١٦ ،٨ ، ٤) اوجد الثالث المتناسب للاعداد ٣
...................................................................
. ٣ ،٨ ، ٥) اوجد الثانى المتناسب للاعداد ٥٦
....................................................................
. ٣ ،٨ ، ٦) اوجد الرابع المتناسب للاعداد ٦
....................................................................
٢٥ أ/ محمد فھیم

مثال ٣ : اشترى محسن ٥ كجم من البرتقال فدفع مبلغ ١٥ جنیھا فكم یدفع اذا اشترى
٨كجم .
كیلوجرامات : جنیھات او الوزن : الثمن
١٥ : ٥ ١٥ : ٥
٨ : س ٨ : س
(١٥ × ٨)
س = = ٢٤ جنیھا .
٥
تدریب :
١) سیارة تستھلك ٢٠ لترا من البنزین كلما قطعت مسافة ٢١٠ كم ، فكم تستھلك من
البنزین لقطع مسافة ٦٣٠ كم .
٢) مدرسة ابتدائیة ارتقاع مبناھا ١٤ م وطول ظلھا ٥م ، فكم یكون ارتفاع شجرة
طول ظلھا ٣م فى نفس اللحظة .
٣) اذا كان ثمن ١٥ لترا من الصابون ٧,٥ جنیھا فاوجد :
أ) ثمن ٤٥ لترا من الصابون .
ب) عدد اللترات التى ثمنھا ١١,٥ جنیة .
٤) تم عصر ٢كجم من البرتقال لتقدیم ٦ اكواب من العصیر فاوجد:
أ) عدد اكواب العصیر اذا تم عصر ٥كجم .
ب) عدد الكیلوجرامات اللازمة لانتاج ٢٧ كوبا من العصیر .
٢٦ أ/ محمد فھیم

تطبیقات على التناسب
اولا مقیاس الرسم
الفكرة الاولى الفكرة الثانیة الفكرة الثالثة
ایجاد مقیاس الرسم ایجاد الطول الحقیقى ایجاد الطول فى الرسم
مقیاس الرسم : ھو نسبة بین الطول فى الرسم والطول الحقیقى . "لیس لة تمیز "
یدل على التصغیر: اذا كان مقیاس الرسم < ١ G مقیاس الرسم اما
اى الطول فى الرسم < الحقیقى.
یدل على التكبیر : اذا كان مقیاس الرسم > ١ G او
اى الطول فى الرسم > الحقیقى.
الطول فى الرسم
مقیاس الرسم =
الطول الحقیقى
الطول فى الرسم
الطول فى الحقیقة =
مقیاس الرسم .
مقیاس الرسم × الطول فى الرسم = الطول فى الحقیقة
ط.رسم
م.رسم ط.حقیقة
٢٧ أ/ محمد فھیم

الفكرة الاولى
مثال : اذا كان ارتفاع سور منزل فى التصمیم ٥سم ، وارتفاعة فى الحقیقة ھو ٣سم ،
اوجد مقیاس الرسم .
فى ھذة الحالة : ینبغى اولا : التاكد من الطول فى الرسم والطول فى الحقیقة لھم نفس
وحدات القیاس ( اى التحویل).
التحویل : ٣م= ٣٠٠ سم .
١ الطول فى الرسم ٥
مقیاس الرسم = = = تصغیر .
٦٠ الطول الحقیقى ٣٠٠
معنى ذلك ان كل " ١سم " فى الرسم یمثل " ٦٠ سم" فى الحقیقة .
تدریب :
١) التقط عادل صورة لحشرة ، فاذا كان طول الحشرة فى الصورة ھو ١٠ سم ، وطولھا
الحقیقى ٢مم . اوجد مقیاس الرسم .
.…………………………………………………………………
٢) لوحة فنیة لمنزل ارتفاع المنزل فى اللوحة ٣سم وارتفاعة فى الحقیقة ١٨ م . اوجد
مقیاس رسم اللوحة .
.…………………………………………………………………
٣) اذا كانت المسافى بین الاسماعیلیة وبورسعید ٨٠ كم فاذا كان البعد بینھما على
خریطة ما ھو ٤سم . اوجد مقیاس الرسم .
.…………………………………………………………………
٤) احمد طولة ١,٢ م وطولة فى احدى الصور ٣سم . اوجد مقیاس الرسم لھذة الصورة .
.…………………………………………………………………
٢٨ أ/ محمد فھیم

الفكرة الثانیة
ایجاد الطول الحقیقى
٥٠٠,٠٠٠ وكان البعد بین مدینتین على : مثال ١ : اذا كا مقیاس رسم خریطة ١
الخریطة ھو ٣سم ، فاوجد البعد الحقیقى بینھما بالكیلومتر.
رسم : حقیقى
٥٠٠٠٠٠: ١
٣ : س
(٥٠٠٠٠٠×٣)
س= = ١٥٠٠٠٠٠ سم = ١٥ كم. B
١
مثال ٢ : اذا كانت المسافة بین مدینتین على الخریطة ھو ٣سم والمسافة بینھما فى الحقیقة
ھى ٩كم، واذا كان البعد بین المدینتین على نفس الخریطة ھو ٥سم احسب البعد الحقیقى
بین المدینتین .
المطلوب ھو البعد الحقیقى فقط لذلك :
رسم : حقیقى
٩٠٠٠٠٠ : ٣
٥ : س
٩٠٠٠٠٠×٥
س = = ١٥٠٠٠٠٠ سم = ١٥ كم. B
٣
٢٩ أ/ محمد فھیم

تدریب :
: ١) التقطت صورة لاحدى العمارات السكنیة حیث كان مقیاس الرسم بالصورة ھو ١
١٠٠٠ ، فاذا كان ارتفاع العمارة فى الصورة ھو ٣سم . فما ھو ارتفاعھا فى الحقیقة ؟ .
.……………………………………………………………………
.……………………………………………………………………
١ فاذا كان طول الحشرة فى الصورة ھو : ٢) تم التقاط صورة لحشرة بنسبة تكبیر ١٠٠
٢,٥ سم ، فما ھو الطول الحقیقى؟ .
.……………………………………………………………………
.……………………………………………………………………
٣) اذا كانت المسافة بین مدینتین على الخریطة ٢سم وكان مقیاس الرسم لھذة الخریطة
٥٠٠٠٠ ، اوجد البعد الحقیقى بین المدینتین بالكیلومتر. :١
.……………………………………………………………………
.……………………………………………………………………
٤) احمد طولة ١٣٥ سم وطولة فى الصورة ٧,٥ سم ، فاذا كان طول اخیة اسماعیل فى
نفس الصورة ٨,٥ سم ماھو طول اسماعیل الحقیقى؟.
.……………………………………………………………………
.……………………………………………………………………
٥٠٠ فكانت ابعاد الملعب فى الرسم : ٥) رسم نموزج لملعب كرة قدم بمقیاس رسم ١
٢٤ سم، ١٠ سم . فاوجد مساحة ھذا الملعب بالامتار المربعة .
.……………………………………………………………………
.……………………………………………………………………
٣٠ أ/ محمد فھیم

الفكرة الثالثة
ایجاد الطول فى الرسم
٤٠٠٠٠٠ فاذا كانت المسافة الحقیقة : مثال ١: مصور جغرافى مرسوم بمقیاس رسم ١
بین مدینتین ھى ٤٦ سم ، فاوجد المسافة بینھما على المصور .
رسم : حقیقى
٤٠٠٠٠٠ : ١
س : ٤٦
(١٠٠٠٠٠×٤٦ ×١)
س= = ١١,٥ سم .
٤٠٠٠٠٠
١٠٠٠٠٠ لتحویل من "كم " الى " سم " . × ضربنا
ملحوظة
تدریب :
٤٠ فاذا كان الطول الحقیقى لاسامة : ١) رسم احمد صورة لاخیة اسامة بمقیاس رسم ١
ھو ١٦٠ سم، اوجد طولة فى الصورة .
.……………………………………………………………………
٢) رسمت صورة لمنزل بمقیاس رسم ١:٣٦٠٠ وكان ارتفاع المنزل الحقیقى ١٢ م
اوجد ارتفاع المنزل فى الصورة .
.……………………………………………………………………
١ اوجد طول : ٣) حشرة طولھا الحقیقى ٤مم ، كبرن صورة لھا بمقیاس رسم ٥٠
الحشرة فى الصورة بالسنتیمتر .
.……………………………………………………………………
٤٠٠٠٠٠ والثانیة : ٤) رسمت ثلاث خرائط للوجة القبلى الاولى بمقیاس رسم ١
١٠٠٠٠٠ فاذا كان البعد بین : ٦٠٠٠٠٠ والثالثة بمقیاس رسم ١ : بمقیاس رسم ١
المدینتین على الخریطة الاولى یساوى ١٠ سم، فاوجد البعد بین نفس المدینتین على كل
من الخریطة الثانیة والثالثة
.……………………………………………………………………
٣١ أ/ محمد فھیم

ثانیا : التقسم التناسبى
التقسیم حسب رؤوس المال . 
التقسیم حسب مدة الاستثمار . 
ھو تقسیم شئ ما ( نقود – اراضى – اوزان - ....) بنسب معلومة .
الافكـــار
١) قیمـــة الجــزء .
٢) مجمـوع الاجــزاء .
٣) الفــرق بیـن الاجــزاء .
٤) المیـــــراث .
الفكرة الاولى :
مثال ١: وزع احد الاباء مبلغ ٦٠٠ جنیھا بین ابنیة احمد وعلى وذلك مع بدایة العام
٧ ، فما نصیب كلا منھم . : لشراء الزى المدرسى بنسبة ٥
احمد : على : المجموع
١٢ : ٧ : ٥
٦٠٠ :
. ٥٠ = ١٢ ÷ قیمة الجزء = ٦٠٠
٢٥٠ جنیھا . = ٥٠ × نصیب احمد = ٥
٣٥٠ جنیھا . = ٥٠ × نصیب على = ٧
تدریب :
٥ عدد / ١) فى احدى المدارس بلغ عدد التلامیذ ٥٦٠ تلمیذا ، فاذا كان عدد البنات ٣
البنین . اوجد عدد البنبن وعدد البنات بالمدرسة .
.……………………………………………………………………
٧ ، اوجد نصیب كلا منھما . : ٢) قسم مبلغ ٤٠٠ جنیھا بین شخصین بنسبة ٣
.……………………………………………………………………
٣٢ أ/ محمد فھیم

مثال ٢: تم توزیع شحنة من فاكھة التفاح وزنھا ٢٨٠ كجم على ثلاثة تجار فكان نصیب
٥ نصیب الثالث . احسب نصیب كلا / ٣ نصیب الثانى ، وكان نصیب الثانى ٤ / الاول ٢
منھم من ھذة الشحنة .
اولا : نضع النسب فى ابسط صورة .
الاول : الثانى : الثالث : المجموع
: ٣ : ٢
٥ : ٤
_______________
٣٥ : ١٥: ١٢ : ٨
٢٨٠ :
٨كجم . = ٣٥ ÷ قیمة الجزء = ٢٨٠
٦٤ كجم = ٨ × نصیب الاول = ٨
٩٦ كجم = ١٢ × نصیب الثانى = ٨
١٢٠ كجم . = ١٥ × نصیب الثالث = ٨
تدریب :
١) مدرسة ابتدائى عدد تلامیذھا بالصفوف الاول والثانى والثالث ٢٤٠ تلمیذا ، فاذا
كانت النسبة بین عدد تلامیذ الصف الاول الى عدد تلامیذ الصف الثانى الى عدد تلامیذ
٣ فاحسب عدد التلامیذ بكل صف . : ٤ : الصف الثالث كنسبة ٥
٢) وزع احد الاباء مبلغا من المال قدرة ٢٢٥ جنیھا بین ابناءة الثلاثة فكان نصیب الاول
٣ . اوجد نصیب : ثلث المبلغ ، وكانت النسبة بین نصیب الثانى ونصیب الثالث ھى ٢
كل من الابناء الثلاثة .
٣) تم فتح ٣ فصول لمحو الامیة بعدد ٩٢ دارسا فاذا كان عدد الدارسین بالفصل الاول
٧ عدد الدارسین / ٣ عدد الدارسین بالفصل الثانى ، وعدد الدارسین بالفصل الثانى ٥ /٢
بالفصل الثالث . احسب عدد الدارسین بكل فصل من الفصول الثلاثة .
٤) مدرسة ابتدائى عدد تلامیذ صفوفھا الرابع والخامس والسادس ٣٩٩ تلمیذا فاذا كان
٣ عدد تلامیذ الصف الخامس ، وعدد تلامیذ الصف / عدد تلامیذ الصف الرابع ٤
٥ عدد تلامیذ الصف السادس . احسب عدد تلامیذ الصفوف الثلاثة . / الخامس ٦
٥ ، فاذا كان نصیب الاول یزید عن : ٥) تم تقسیم قطعة ارض بناء بین اخوین بنسبة ٧
نصیب الثانى بمقدار ٨٠ م ٢ ، اوجد مساحة القطعة ونصیب الاول ونصیب الثانى .
٣٣ أ/ محمد فھیم

مثال ٣ : اشترك ثلاثة اشخاص فى مشروع تجارى راس مالة ٦٠٠٠٠ جنیة ، دفع الاول
١٥٠٠٠ جنیة ، ودفع الثانى ٢٥٠٠٠ جنیة ، ودفع الثالث ٢٠٠٠٠ جنیة ، وفى نھایة
العام بلغ صافر الربح ٥٥٢٠ جنیھا . احسب نصیب كل منھم فى الارباح .
الاول : الثانى : الثالث : المجموع
٢٠٠٠٠ ملحوظھ :- لابد من وضع : ٢٥٠٠٠ :١٥٠٠٠
٢٠ النسب فى ابسط صوره اولا : ٢٥ : ١٥
١٢ : ٤ : ٥ : ٣
٥٥٢٠
٥٥٢٠
قیمة الجزء = = ٤٦٠ جنیھا .
١٢
١٣٨٠ جنیھا . = ٣ × نصیب الاول = ٤٦٠
٢٣٠٠ جنیھا . = ٥ × نصیب الثانى = ٤٦٠
١٨٤٠ جنیھا . = ٤ × نصیب الثالث = ٤٦٠
ھنا التقسیم حسب رؤوس الاموال . 
اولا : نضع النسب فى ابسط صورة .
ثانیا : نكمل الحل .
تدریب :
١) اشتركت كل من ھدى ومنى وثناء فى تجارة ، فدفعت ھدى مبلغ ١٥٠٠ جنیھا ،
ودفعت منى مبلغ ٢٠٠٠ جنیھا ، ودفعت ثناء مبلغ ٢٥٠٠ جنیھا ، وفى اخر العام
خسرت الشركة مبلغ ١٢٠٠ جنیھا . اوجد نصیب كل منھن من الخسارة .
٢) اشترك علاء ومجدى ووجدى فى مشروع لتربیة الارانب براس مال قدرة ٢٧٠٠٠
جنیة ، ودفع علاء ٥٠٠٠ جنیة ، ودفع مجدى ٦٠٠٠ جنیة ودفع وجدى الباقى فاذا خسر
المشروع فى نھایة العام ٤٠٥٠ جنیھا . احسب نصیب كل منھم من الخسارة .
٣) اشترك شریف وكریم وخالد فى تجارة دفع شریف ٧٠٠٠ جنیة ودفع خالد ٨٠٠٠
جنیة ودفع كریم ٥٠٠٠ جنیة وفى نھایة العام بلغ نصیب كریم من الارباح ٦٤٠ جنیھا .
اوجد نصیب كل من شریف وخالد من الارباح .
٤) اشترك ثلاثة اشخاص فى مشروع تجارى دفع الاول ١٢٥٠٠ جنیة ، ودفع الثانى
١٠٠٠٠ جنیة ودفع الثالث ١٥٠٠٠ جنیة ، وفى نھایة العام زاد ربح الاول عن ربح
الثانى بمقدار ٣٠٠ جنیة . اوجد نصیب كل منھم من الارباح .
٣٤ أ/ محمد فھیم

مثال : توفى رجل ووزعت تركتة على زوجتة وثلاثة اولاد وبنت فاذا علمت ان نصیب
١
الزوجة التركة ونصیب الولد ضعف نصیب البنت وكانت التركة ٨٠٠٠ جنیھا .
٨
اوجد نصیب الزوجة وكل ولد ونصیب البنت .
المعطیات : التركھ = ٨٠٠٠ جنیھ ، زوجھ ، عدد الاولاد = ٣ ، عدد البنات = ١
١ ١
١٠٠٠ جنیھا = ٨٠٠٠ × = اولا : نصیب الزوجة = التركة
٨ ٨
٧٠٠٠ جنیھا . = ١٠٠٠ – ثانیا : باقى التركة = ٨٠٠٠
ثالثا :
ولد : بنت : المجموع ملحوظھ : للولد جزئان لذلك
٢ × ١ ضربنا عدد الاولاد : ٣
٧ : ١ : ٦
٧٠٠٠
. ١٠٠٠ = ٧ ÷ قیمة الجزء = ٧٠٠٠
٢٠٠٠ جنیھا . = ١٠٠٠ × نصیب الولد = ٢
١٠٠٠ جنیھا . = ١٠٠٠ × نصیب البنت = ١
تدریب :
١) ترك رجل قطعة ارض مساحتھا ١٦٠ فدانا لتوزع بین زوجة وولدین وبنت فاذا علم
٨ التركة ، ونصیب الولد ضعف نصیب البنت ، فاحسب نصیب كلا منھم / ان للزوجة ١
.……………………………………………………………………
.……………………………………………………………………
٢) ترك رجل مبلغ ٧٢٠٠٠ جنیة لتوزع بین زوجة وولد وبنت ، فاذا كان نصیب
٨ التركة . ونصیب البنت نصف نصیب الولد ، فما نصیب كل منھم . / الزوجة ١
.……………………………………………………………………
.……………………………………………………………………
٣٥ أ/ محمد فھیم

ثالثا:حساب المائة
( النسبة المئویة)
. النسبة المئویة : ھى نسبة حدھا الثانى ١٠٠
١٠٠ % من مقدار ما تساوى المقدار كلة . 
یمكن كتابة النسبة المؤیة فى صورة كسر عادى او كسر عشرى 
اولا : تحویل النسبة المئویة الى كسر (عادى او عشرى ) .
مثال :- حول النسبة المئویة الاتیة الى كسر ( عادى او عشرى ) :
٣ ٧٠
. ٠,٦ = = = % أ) ٦٠
٥ ١٠٠
٧ ٣٥
. ٠,٣٥= = = % ب) ٣٥
٢٠ ١٠٠
ثانیا: تحویل الكسر ( العادى او عشرى ) الى نسبة مئویة .
مثال : حول الكسور الاتیة الى نسب مئویة :
٤
. % ٨٠ = %١٠٠ × ( أ
٥
١٣
. %٥٢ = %١٠٠ × ( ب
٢٥
. % ٦ = %١٠٠ × ج) ٠,٦
. % ٣٧,٥ = %١٠٠ × ٠,٣٧٥ = د) ٠,٣٧٥
. % للتحویل الى نسبة مئویة نضرب الكسر فى ١٠٠
ملحوظة
تدریب :حول الكسور الاتیة الى نسب مئویة :-
٠,٦٢٥ (٢ ٠,٧٥ (١
٤
( ٤ ٠,١٢ (٣
١٠
٣ ١١
(٦ (٥
٤ ٢٥
٣٦ أ/ محمد فھیم

ثالثا : ایجاد نسبة مئویة من عدد معلوم .
مثال ١: اوجد ١٠ % من ٦٥٠٠ جنیة .
الحـــــــــــــــــــــل
١٠
٦٥٠ جنیھا . = ٦٥٠٠ × = ١٠ % من ٦٥٠٠ :
١٠٠
تدریب : اوجد :-
............................................... = أ) ١٩ % من ٩٠٠
ب) ٢٤ % من ٥٠٠٠ جنیة = ......................................
ج) ١٦ % من ٢٤٠ كجم = ........................................
د) ٧٠ % من ٨٠٠٠ طن = .......................................
مثال ٢ : اذا كان ٣٥ % من عدد ما یساوى ١٢٦ فما العدد؟
الحل
نفرض العدد س
١٢٦ = %٣٥ × س
١٠٠
. ٣٦٠ = × س = ١٢٦
٣٥
تدریب :
أ) اذا كان ٣٦ % من المبلغ ما تساوى ١٤٤ جنیھا . فما المبلغ ؟ .
.................................................................................
ب) اذا كان ٣٠ % من المبلغ ما تساوى ١٥٠ جنیھا . فما المبلغ ؟ .
................................................................................
ج) اذا كان ١٦ % من عدد ما تساوى ٩٦ . فما العدد ؟ .
................................................................................
٣٧ أ/ محمد فھیم

رابعا : المسائل اللفظیة :
مثال : اشترى ماجد (تى شیرت ) مكتوبا علیة ( مصنوع من قطن والیاف صناعیة )
نسبة الالیاف ٤٠ % فقط . احسب نسبة القطن ، ثم اوجد الكسر المكافئ لكل نسبة منھما .
٢ ٤ ٤٠
٠,٤ = = = = % نسبة الالیاف = ٤٠
٥ ١٠ ١٠٠
٦ ٦٠
. ٠,٦ = = = %٦٠ = % ٤٠ - % نسبة القطن = ١٠٠
١٠ ١٠٠
مثال : فى امتحان الریاضیات حصل عادل على ١٣ درجة من ٢٠ درجة ، اوجد النسبة
المئویة لدرجة عادل فى الریاضیات .
الدرجة التى حصل علیھا
. %١٠٠ × = النسبة المئویة لدرجة عادل
الدرجة الكلیة
١٣
. %٦٥ = %١٠٠× =
٢٠
تدریب :
، % ١) اذا كانت النسبة المئویة لعدد البنات باحد الفصول الدراسیة الشتركة ھى ٦٧
فاوجد النسبة المئویة لعدد البنین بھذا الفصل .
.……………………………………………………………………
٢) فى احدى الرحلات المدرسیة اشترك ١٢ تلمیذا من ٣٥ تلمیذا باحد الفصول
المدرسیة . اوجد النسبة المئویة لعدد تلامیذ الفصل الذین اشتركو فى الرحلة .
.……………………………………………………………………
٣) فى احدى عربات قطار كان عدد المقاعد المشغولة ٤٨ مقعدا ، فاذا كان عدد مقاعد
العربة ٦٠ مقعدا فاحسب
أ- النسبة المئویة لعدد المقاعد المشغولة .
ب- النسبة المئویة لعدد المقاعد الشاغرة .
.……………………………………………………………………
٣٨ أ/ محمد فھیم

تطبیقات على حساب المائة
اولا : حساب النسبة المئویة ( المكسب او الخسارة او للزیادة او النقص )
ملاحظات ١
المكسب = ثمن البیع – ثمن الشراء والمصاریف .
الخسارة = ثمن الشراء والمصاریف – ثمن البیع .
المكسب
ملاحظات ٢
.%١٠٠× = النسبة المئویة للمكسب
الشراء
الخسارة
.%١٠٠× = النسبة المئویة للخسارة
الشراء
الزیادة
.%١٠٠× = النسبة المئویة للزیادة
قبل الزیادة
النقص
.%١٠٠× = النسبة المئویة للنقص
قبل النقص
٣٩ أ/ محمد فھیم

مثال : اشترى صاحب معرض سیارات ، سیارة بمبلغ ٤٥٠٠٠ جنیة ، ثم صرف على
اصلاحھا ٥٠٠٠ جنیة ثم باعھا بمبلغ ٥٥٠٠٠ جنیة . احسب النسبة المئویة للمكسب .
المكسب = ثمن البع – ثمن الشراء والمصاریف 
٥٠٠٠ جنیھا . = ٥٠٠٠٠–٥٥٠٠٠ =
المكسب
%١٠٠× = النسبة المئویة للمكسب 
ثمن الشراء والمصاریف
٥٠٠٠
%١٠=%١٠٠× =
٥٠٠٠٠
١) نوجد المكسب اولا
٢) ثم نوجد النسبة المئویة .
ملحوظة
مثال : اشترى تاجر فاكھة بمبلغ ١٨٠٠٠ جنیة ، وبعد ان اشتراھا وجد جزءا تالفا منھا ،
فباع الباقى بمبلغ ١٦٠٠٠ جنیة . اوجد النسبة المئویة للخسارة ؟.
٢٠٠٠ جنیھا . = ١٦٠٠٠ - الخسارة = ١٨٠٠٠
الخسارة
%١٠٠× = النسبة المئویة للخسارة
ثمن الشراء والمصاریف
٢٠٠٠
. % ١١,١١ = %١٠٠× =
١٨٠٠٠
٤٠ أ/ محمد فھیم

مثال: ارتفع انتاج احد مصانع الاجھزة الكھربائیة من ٢٧٠٠٠ وحدة الى ٣٠٠٠٠ وحدة
. اوجد النسبة المئویة للزیادة فى الانتاج .
٣٠٠٠ وحدة . = ٢٧٠٠٠ – مقدار الزیادة = بعد الزیادة – قبل الزیادة = ٣٠٠٠٠
مقدار الزیادة
= %١٠٠× = النسبة المئویة للزیادة
قبل الزیادة
٣٠٠٠
. % ١١,١١ = %١٠٠× =
٢٧٠٠٠
١) نوجد الزیادة او النقصان اولا .
٢) ثم نوجد النسبة المئویة .
ملحوظة
تدریب:
١) اذا كان ثمن شراء ثلاجة ٢٠٠٠ جنیة ، وثمن البیع ٢٥٠٠ جنیة . احسب النسبة
المئویة للمكسب .
٢) باع تاجر بضاعة بمبلغ ٣٠٠٠ جنیة وكان قد اشتراھا بمبلغ ٢٤٠٠ جنیة . احسب
النسبة المئویة لخسارتة .
٣) اشترى تاجر شحنة لحوم بمبلغ ٢٠٠٠٠٠ جنیة وبعد شراؤھا وجد جزءا منھا منتھى
الصلاحیة ، فباع الباقى بیبلغ ١٨٠٠٠٠ جنیة ، اوجد النسبة المئویة لخسارتة .
٤) موظف راتبة الشھرى ١٥٨٤ جنیھا یوفر منة ١٩٨ جنیھا ، احسب النسبة المئویة لما
یدخرة ، والنسبة المئویة لما یصرفة .
٥) تناقص انتاج مصنع من ١٠٠٠٠ عبوة الى ٦٠٠٠ عبوة ، اوجد النسبة المئویة
للنقص .
٦) اشترى تاجر سیارة بمبلغ ٦٨٠٠٠ جنیة ، وصرف على اصلاحھا وتجدیدھا مبلغ
٤٠٠٠ جنیة ثم باعھا بمبلغ ٨٢٨٠٠ جنیة ، اوجد النسبة المئویة لمكسبة .
٤١ أ/ محمد فھیم

ثانیا : ایجاد ثمن البیع :-
سب ŒŒ ا بمك ŒŒ اً ، وباعھ ŒŒ غ ١٦٤٠ جنیھ ŒŒ ضاعة بمبل ŒŒ ل ب ŒŒ ترى رج ŒŒ یحى :- اش XX ال توض XX مث
١٥ % . فما ثمن البیع والمكسب .
شراء : مكسب : بیع
% ١١٥ لاحظ : نسبة الشراء ١٠٠ : ١٥ : ١٠٠
١٦٤٠ : س : ص لایجاد نسبة البیع فى حالھ
المكسب نجمع
١٥ × ١٦٤٠
س = ــــــــــــــــــــــــــــــــــ = ٠٠٠٠٠٠٠
١٠٠
١١٥ × ١٦٤٠
ص = ـــــــــــــــــــــــــــــــــ = ٠٠٠٠٠٠٠٠٠
١٠٠
تدریب :
١) اشترى رجُل سیارة بمبلغ ٤٨٠٠ جنیھ ، وصرف على اصلاحھا مبلغ ٥٠٠
جنیھ وباعھا بخسارة ١٨ % . فما ثمن البیع وخسارتھ؟
.................................................................................................
٢) اشترى عادل دراجة بمبلغ ٢٥٠٠ جنیھ ، وصرف على اصلاحھا مبلغ ٥٠٠ جنیھ
وباعھا بخسارة ١٨ %. فما ثمن البیع وخسارتھ ؟
.................................................................................................
٣) اشترى خالد شقة تملیك بمبلغ ١٥٠٠٠٠ جنیھا ، وبعد ان باعھا وجد ان نسبة
خسارتة فیھا كانت ٥% . احسب ثمن بیع الشقة .
.................................................................................................
٤) احسب ثمن البیع لمجموعة من الاجھزة الكھربائیة تم شرائھا بمبلغ ٧٢٠٠٠
. % جنیھا ، وكانت نسبة المكسب ١٢
.................................................................................................
٤٢ أ/ محمد فھیم

ثالثا : ایجاد ثمن الشراء :-
. % مثال :- بضاعة بیعت بمبلغ ٨٦٤٠ جنیھاً ، وكان المكسب ٨
أوجد : ١- ثمن الشراء ٢- المكسب
الحــــــــــــــل
ثمن الشراء : المكسب : ثمن البیع
١٠٨ : ٨ : ١٠٠
س : ص : ٨٦٤٠
٨٦٤٠ × ١٠٠
س= = ٨٠٠٠ جنیھا .
١٠٨
٦٤٠ جنیھا . = ٨٠٠٠ – المكسب = ثمن البیع – ثمن الشراء = ٨٦٤٠
تدریب:-
. % ١) بیعت بضاعة بمبلغ ٥٤٠٠ جنیھ ، فكانت الخسارة ١٠
أوجد : ١- ثمن الشراء ٢- الخسارة
.................................................................................................
.................................................................................................
٢) اذا باع تاجر بضاعة بمبلغ ٥٦٠٠٠ جنیة ، بمكسب ١٢ % ، اوجد تمن الشراء .
.................................................................................................
.................................................................................................
٣) تاجر دراجات وجد انھ اذا باع الدراجة بمبلغ ٩٢٠ جنیھا لكانت خسارتة ٨% اوجد
. % ثمن شراء الدراجة ، ثم اوجد الثمن الذى یبیع بھ التاجر الدراجة لیكسب ١٢
.................................................................................................
.................................................................................................
٤) ربح تاجر فى بضاعة مبلغا قدرة ٤٥٠٠ جنیة بنسبة ربح ١٥ % ، اوجد ثمن شراء
البضاعة .
.................................................................................................
.................................................................................................
٤٣ أ/ محمد فھیم

رابعا : حساب ( الفائدة - الزیادة - الخصم - التخفیض ) .
: مثال ١
، % اودع احمد مبلغ ٣٠٠٠ جنیة فى احد البنوك فاذا كمان البنكط یعطى فائدة ١٠,٥
اوجد جملة مایحصل علیة احمد بعد سنة من الایداع .
الحـــــــــــــــــــل
قبل الفائدة : الفائدة : بعد الفائدة
١١٠,٥ : ١٠,٥ : ١٠٠
٣٠٠٠ : : س
١١٠,٥ × ٣٠٠٠
. س = = ٣٣١٥
١٠٠
: مثال ٢
فى احد المحلات التجاریة كانت نسبة الخصم ( التخقیض ) على المبیعات ٢٠ % ، فاذا
اشترى احمد بنطلونا مكتوبا علیة ٨٠ جنیھا ، اوجد ما یدفعة احمد بعد الخصم .
الحــــــــــــــل
قبل الخصم : الخصم : بعد الخصم
٨٠ : ٢٠ : ١٠٠
٨٠ : س
٨٠× ٨٠
س = = ٦٤ جنیھا.
١٠٠
٤٤ أ/ محمد فھیم

تدریب:
١) اودعت اسماء مبلغ ٩٠٠٠ جنیھا فى احد البنوك بنسبة فائدة ١١ % فى السنة ، فكم
یصبح المبلغ الذى اودعتة اسماء بعد سنة .
....................................................................................................
٢)اودع یاسین ٤٠٠٠ جنیة فى بنك بفائدة ٩% سنویا اوجد جملة ما اودعة بعد عام
واحد .
....................................................................................................
٣) اشترت ریماس جاكت مكتوبا علیة ١٨٠ جنیھا ، فاذا كان التخفیض ٤٠ % اوجد
مقدار ماتدفعة بعد التخفیض .
....................................................................................................
٤) اشترت مریم غسالة ملابس بمبلغ ٣٦٠٠ جنیة وكان علیھا خصم ١٠ % احسب
السعر الاصلى للغسالة قبل الخصم .
....................................................................................................
٥) دفع شخص مبلغ ١٠٣٢ جنیة فى شراء تلیفزیون ملون بعد ان خفض لھ التاجر
١٤ % من الثمن المكتوب علیة ، اوجد ثمن التلفزیون قبل التخفیض .
....................................................................................................
٤٥ أ/ محمد فھیم

التناسب وتطبیقاتة
( اختبار( ١
السؤال الاول : اكمل :-
أ) ٢٥ % من ٤٠٠ جنیة = ................... .
. ١ =........... + %٥٢ + % ب) ٢٨
١٠ متناسبة . ، ....... ، ٢٥ ، ج) الاعداد ٥
س
د) اذا كان = ٢٧ % ، فان س = ...........%
٥
السؤال الثانى : اختر الاجابة الصحیحة مما بین الاقواس:-
.( ٥,٧ ، ٢٢ ، ٢٥ ،٨ ) % ......... = ٠,٠٧ + % أ) ١٥
. ( ٠,٠٨ ، ٨ ، ١٠٠ ،١ ) %................. = ٨ ÷ ب) ٨
. ( ٧٠ ، %٧٠ ، ٧ ، ١٠,٠٧ ) ............ = ٠,٤ + % ج) ٣٠
د) صرف تامر ٣٠ % من المبلغ ٤٥٠ جنیھا ، ما صرفة تامر = .................
( ١٥٠ ، ١٤٥ ، ١٣٥ ، ١٢٥ )
١٠٠٠٠٠٠ ، فاذا كان البعد بین مدینتین على : أ) رسمت خریطة بمقیاس رسم ١
الخریطة ٥ سم ، اوجد البعد الحقیقى بین المدینتین بالكیلومتر .
........................................................................................................
........................................................................................................
ب) اشترت منى ثلاجة بمبلغ ١٩٠٠ جنیة بعد ان خصم البائع ٥ % ، اوجد ثمن الثلاجة
قبل التخفیض .
........................................................................................................
........................................................................................................
أ ) اشترك ثلاثة اشخاص فى مشروع تجارى فدفع الاول ٢٠٠٠٠ جنیة ودفع الثانى
١٦٠٠٠ جنیة ودفع الثالث ١٤٠٠٠ جنیة وفى نھایة العام بلغ صافى الربح ٥٠٠٠ جنیة
، احسب نصیب كل منھم من الارباح .
........................................................................................................
........................................................................................................
٤
ب) النسبة بین ارتفاع عمارة وارتفاع برج القاھرة فاذا كان ارتفاع العمارة ٣٦ م
٢١
. اوجد ارتفاع برج القاھرة .
........................................................................................................
٤٦ أ/ محمد فھیم

( اختبار ( ٢
السؤال الاول : اكمل :-
٩ فان أ : ب : جـ = .................. : ٧ ، ب : جـ = ٧ : أ) اذا كان أ : ب = ٤
ب) ١٧ % من ٢٠٠ جنیة = ............................................ جنیھا .
٣٠٠ والطول فى الرسم ٢ سم ،فان الطول : ج) اذا كان مقیاس الرسم ١
الحقیقى = ...................م .
. ..................................... = ( % ٤٧ + %٣٥ ) – د) ١
٢ ٣ ١
. .............. : .......... : ھـ ) : : = ٦
٣ ٤ ٢
السؤال الثانى : اختر الاجابة الصحیحة :-
٥٠ % من ............ = أ) ٢٥ % من ١٠٠٠
. ( ٥٠٠ ، ١٢٥٠ ،١٥٠٠ ، ٢٠٠٠ )
٧ فان قیاس اكبر زوایاه : ٣ : ب) اذا كانت النسبة بین قیاسات زوایا مثلث ھى ٢
(١ْ٢٠ ،١ْ٠٥ ، ١ْ٢٥ ، ١ْ١٥ ) ............. =
٢٤ ، س ، ٦٠ متناسبة فان س = ........ ، ج) اذا كانت الاعداد ١٨
( ٥٠ ، ٤٠ ، ٣٠ ، ٤٥ )
د) شجرة طولھا ٦م ، وطولھا فى الرسم ٣ سم فان مقیاس الرسم = .........
( ٦٠٠ : ١ ، ٣٠٠ : ١ ، ٢٠٠ : ١ ، ١٠٠ : ١ )
أ) اشترك ثلاثة اشخاص فى تجارة ، فدفع الاول ٤٥٠٠٠ جنیة ، ودفع الثانى ٢٧٠٠٠
جنیة ودفع الثالث ٣٦٠٠٠ جنیة ، وفى نھایة العام بلغ مجموع نصیبى الاول والثالث من
الارباح ٩٠٠٠ جنیة ، اوجد نصیب كل منھم من الارباح .
...................................................................................................
...................................................................................................
٥ فاذا كان : ٤ : ب) قطعة ارض مثلثة الشكل ، النسبة بین اطوال اضلاعھا ھى ٣
محیط قطعة الارض ١٤٤ م ، فاوجد اطوال اضلاع قطعة الارض .
...................................................................................................
...................................................................................................
٥٠٠٠٠٠ وجدت المسافة بین مدینتین : أ) فى مصور جغرافى مرسوم بمقیاس رسم ١
١٤ سم ، اوجد المسافة الحقیقیة بین المدینتین بالكیلومترات .
...................................................................................................
...................................................................................................
، % ب) تاجر دراجات ، وجد انھ اذا باع الدراجة بمبلغ ٩٢٠ جنیھا لكانت خسارتة ٨
. % فاوجد ثمن شراء الدراجة .، ثم اوجد الثمن الذى یبیع بھ التاجر الدراجة لیكسب ١٢
...................................................................................................
٤٧ أ/ محمد فھیم

العلاقات بین الاشكال الھندسیة
تـــذكــر :-
المضلعات : (المضلع) ھو خط بسیط مغلق یتكون من اتحاد ثلاثة قطع مستقیمة على
الاقل .
* یسمى المضلع بحسب عدد اضلاعة ( اى اذا كان لھ ٤ اضلاع یسمى رباعى
وھكذا...) .
* انواع المضلعات : أ) مضلع محدب ، ب) مضلع مقعر..... ( وسوف یتم دراستھم
لاحقا ).
* عدد اضلاع اى مضلع = عدد رؤوسة = عدد زوایاه .
* الضلع ھو القطعة المستقیمة الواصلة بین راسیین متتالیین .
* الراس ھى النقطة الناتجة من تلاقى ضلعین متجاورین من اضلاع المضلع .
* القطر ھو القطعة المستقیمة الواصلة بین اى راسین غیر متتالیتین .
الاشكال الرباعیة
متوازى الاضلاع المستطیل المربع المعین شبة المنحرف
متوازى الاضلاع
ھو شكل رباعى ، خواصة :-
١) كل ضلعین متقابلین متوازیان ومتساویان فى الطول .
٢) كل زاویتین متقابلتین متساویتان فى القیاس .
٣) القطران ینصف كل منھما الاخر .
. ٤) مجموع قیاس اى زاویتان متتالیتان = ١٨٠
. ٢ × محیط متوازى الاضلاع = مجموع طولى اى ضلعین متجاورین
مساحة متوازى الاضلاع = طول القاعدة فى الارتفاع المناظر لھا .
٤٨ أ/ محمد فھیم

المستطیل
ھو متوازى اضلاع قطراه متساویان فى الطول .
او ھو متوازى اضلاع زوایاه قوائم .
المربع
ھو متوازى اضلاع قطراة متساویان فى الطول ومتعامدان .
ھو متوازى اضلاع زوایاه قوائم واضلاعة متساویان .
ھو مستطیل اضلاعة متساویة او قطراه متعامدان .
ھو معین احدى زوایاه قوائم .
المعین
ھو متوازى اضلاعة متساویة فى الطول او قطراه متعامدان .
الخــلاصة :-
متوازى الاضلاع
یكـــــــــون
معین مربع مستطیل
اذا كانت اذا كانت اذا كانت
ضلعیة المتجاوران
متساویان وقطریة
متعامدان
احدى زوایاه قائمة
وضلعیة المتجاورین
متساویان فى الطول
احدى زوایاه
قوائم
٤٩ أ/ محمد فھیم

تمارین :-
١) اكمل :-
أ) المربع ھو ..... احدى زوایاه قائمة .
ب) القطران متساویان فى الطول فى كلا من .......... ، .............
جـ) القطران متعامدان فى كلا من ................، ................
د) الزوایا الاربع قوائم فى كلا من .............. ، ...............
ھـ) الزاویتان المتقابلتان متساویتان فى القیاس فى كل من ....... ، ........ ، ......... ،
. .........
و) القطران ینصف كلا منھما الاخر فى كل من ....... ، ............. ، .............. .
ز) الزاویتان المتتالیتان مجموع قیاسیھما ١٨٠ فى كل من ......... ، ............ ،
............
٢) الشكل المقابل :- ھو متوازى اضلاع فیة : ٦سم
أب = ٤سم ، أ د = ٦سم ، أ ٥٠ د
^ ^
( أ ) = ٥٠ ، ( د ب جـ) = ٣٠ ، اوجد : ٤سم
ب ٣٠ جـ
^ ^ ^
أ) ق(جـ) ، ق(أ ب د ) ، ق ( أ د جـ ) .
ب) محیط متوازى الاضلاع أ ب جـ د .
٣) الشكل المقابل : ا ب ج د متوازى اضلاع فیھ دم = ٤ سم
^ ^ أ د
ق ( ب ) = ١١٠ ، ق( د ا ج ) = ٣٠ اوجد :
٣٠
^ ^ ^ م ٤سم
ق ( د ) ، ق ( ب ا ج ) ، ق ( ا ج د ) ، ب د . ب ١١٠ ج
٨سم
) فى الشكل المقابل : ق ( ا ) = ، ق ( د ب ج ) = ، ٤٥
٥٣ ٤٨ ٥ أم = سم ، أ ب = سم ، ب ج = سم اوجد : أ د
٦ أ) ٦٥٣
ا جـ ، ا د ، د جـ سم
^ ^ م
٥سم
ب) ق ( ا ب د ) ، ق ( د ) . ب جـ
٨سم
٥٠ أ/ محمد فھیم

. ٥ ، ٥) الكتاب المدرسي صـــــــــــــ ٦٠ ـــــــــــــــــ رقم ٤
الانماط البصریة
النمط البصري : ھو تتابع من الاشكال اوالرموز وفقا لقاعدة معینة .
مثال : اكتشف النمط واكتب وصفة :-
أ) ..... وصف النمط ( )
ب) س س ص س س ص ....... وصف النمط ( س س ص )
تدریب :-
اكتشف النمط فى كل حالة واكتب وصفة واكمل تكرارة مرتین .
........... (١
............ (٢
............. (٣
................ (٤
................. (٥
................ (٦
٥١ أ/ محمد فھیم

الحجوم
المجسم : ھو كل مایشغل حیز فى الفراغ .
المجسمات التى سوف ندرسھا ھذا العام
متوازى المستطیلات. المكعب
٥٢ أ/ محمد فھیم

متوازى المستطیلات
خواصھ :-
١) لھ ٦ اوجھ كل منھا على شكل مستطیل .
٢) لھ ١٢ حرفا ، ٨ رؤوس .
٣) كل وجھین متقابلین متساویان فى المساحة ومتوازیان .
٤) لھ ثلاثة ابعاد ( طول ، عرض ، ارتفاع ) .
خواصھ :-
المكعب
١) لھ ٦ اوجھ كل منھا على شكل مربع .
٢) لھ ١٢ حرفا ، ٨ رؤوس
٣) جمیع اوجھھ متساویة المساحة .
٤) لھ ثلاثة ابعاد متساویھ .
تعریفات ھامھ
الحرف :- ھو قطعھ مستقیمھ ناتجھ من تقاطع وجھان معا .
الراس :- ھى نقطة تلاقى ثلاثة اوجھ معا .
الحجم :- ھو مقدار الحیز الذى یشغلھ الجسم من الفراغ .
. وحدات قیاس الحجم :- كم ٣ ، م ٣ ، دیسم ٣ ، سم ٣ ، مم ٣
تعریف ( كم ٣ ) :- ھو حجم مكعب طول حرفھ ١ كم .
تعریف ( م ٣ ) :- ھو حجم مكعب طول حرفھ ١ م .
تعریف ( دیسم ٣ ) :- ھو حجم مكعب طول حرفھ ١ دیسم .
تعریف ( سم ٣ ) :- ھو حجم مكعب طول حرفھ ١ سم .
تعریف ( مم ٣ ) :- ھو حجم مكعب طول حرفھ ١ مم .
٥٣ أ/ محمد فھیم

تذكر ( وحدات قیاس الاطوال ) :-
١٠× ١٠× ١٠× ١٠٠٠×
كم متر دیسم سم مم
١٠٠٠ × ١٠٠٠× ١٠٠٠× ١٠٠٠٠٠٠٠٠٠×
كم ٣ م ٣ دیسم ٣ سم ٣ مم ٣
١٠٠٠٠٠٠×
ملحوظھ ھامھ
١) عند التحویل من الوحدات الاكبر الى الاصغر نستخدم عملیھ الضرب .
٢) عند التحویل من الوحدات الاصغر الى الاكبر نستخدم عملیھ القسمھ .
مثال :- اكمل :-
٤٠٠٠ دیسم ٣ ھنا التحویل من الاكبر الى الاصغر. = ١٠٠٠ ×٤ = ٤ م ٣ (١
٥٠٠ مم ٣ لذلك استخدمنا الضرب . = ١٠٠٠ ×٠,٥ = ٠,٥ سم ٣ (٢
٠,٣ سم ٣ . ھنا التحویل من الاصغر الى الاكبر = ١٠٠٠ ÷ ٣٠٠ = ٣٠٠ مم ٣ (٣
٦,٥ م ٣ لذلك استخدمنا عملیة القسمة . = ١٠٠٠ ÷ ٦٥٠٠ = ٦٥٠٠ دیسم ٣ (٤
تدریب :- حول كلا مما یاتى :-
. ١٢٠ دیسم ٣ = ........................ = ...................... سم ٣ (١
. ٨٢٠٠ مم ٣ = ......................... = ...................... سم ٣ (٢
. ٣ م ٣ = ................................. = ...................... مم ٣ (٣
. ٢,١ سم ٣ = ............................ = ...................... مم ٣ (٤
. ٥٦٠٠٠ سم ٣ = ....................... = ...................... دیسم ٣ (٥
. ٠,٧٣ م ٣ = ...................... دیسم ٣= ...................... سم ٣ (٦
. ٤٨٠٠٠٠٠٠ م ٣ = ........... دیسم ٣= ...................... سم ٣ (٧
. ٥,٩ دیسم ٣ = .................... سم ٣ = ...................... مم ٣ (٨
. ٤,٥ دیسم ٣ = .................... سم ٣ = ...................... مم ٣ (٩
تدریب : صــــــــــ ٦٩ ـــــــــ رقم ٢,١ الكتاب المدرسى .
٥٤ أ/ محمد فھیم

حجم متوازى المستطیلات
حجم متوازى المستطیلات = حاصل ضرب ابعادة الثلاثة .
الارتفاع . × العرض × = الطول
الارتفاع . × = مساحة القاعدة
حجم المتوازى
مساحة القاعدة =
ع
حجم المتوازى
ارتفاع المتوازى =
مساحة القاعدة
الحجم للصندوق ( الاكبر)
عدد القطع =
حجم القطعة ( الاصغر).
الافكــار
اولا : یطلب حجم المتوازى .
ثانیا : یطلب مساحة القاعدة .
ثالثا : یطلب الارتفاع .
رابعا : ایجاد عدد القطع التى تعبأ فى صندوق .
اولا :
مثال :- اوجد حجم متوازى المستطیلات فى كل حالة :-
١) متوازى مستطیلات ابعادة ٢سم ، ٣سم ، ٤سم .
٥٥ أ/ محمد فھیم

. ٢٤ سم ٣ = ٤ × ٣ × حجم متوازى المستطیلات = حاصل ضرب ابعادة الثلاثة = ٢
____________________________________________________
٢) متوازى مستطیلات طولة = ٩ دیسم وعرضة ٣دیسم وارتفاعة ٧ دیسم
١٨٩ = ٧ × ٣ × الارتفاع = ٩ × العرض × حجم متوازى المستطیلات = الطول
. دیسم ٣
____________________________________________________
٣) متوازى مستطیلات مساحة قاعدتة = ٢٠ م ٢ ، وارتفاعة ٥ م .
. ١٠٠ م ٣ = ٥ × الارتفاع = ٢٠ × حجم متوازى المستطیلات = مساحة القاعدة
تدریب :
١) ایھما اكبر فى الحجم متوازى مستطیلات ابعادة ٧٠ سم ، ٥٠ سم ، ٣٠ سم ، ام
متوازى مستطیلات مساحة قاعدة ٢٩٢٥ سم ٢ وارتفاعة ٣٥ سم .
٢) كم سنتیمتر مكعبا تكفى لانشاء متوازى مستطیلات ابعادة ١٧ سم ، ١٣ سم ، ١١ سم
٣) علبة عصیر على شكل متوازى مستطیلات قاعدتھا مربعة الشكل طول ضلعھا ٦ سم
وارتفاعھا ١٥ سم ، احسب حجم العصیر الذى یملأ العلبة .
٤) متوازى مستطیلات قاعدتة مربعة الشكل طول ضلعة ٢٥ سم وارتفاعة ١م . احسب
حجم متوازى المستطیلات .
ثانیا :
مثال :- متوازى مستطیلات حجمة ١٢٥ سم ٣ وارتفاعة ٥سم ، احسب قاعدتة مساحة.
حجم المتوازى ١٢٥
. مساحة القاعدة = = = ٢٥ سم ٢
ع ٥
تدریب :
١) متوازى مستطیلات حجمة ١٠٠٠ سم ٣ وارتفاعة ١٠ سم . احسب مساحة قاعدتة .
٥٦ أ/ محمد فھیم

٢) متوازى مستطیلات حجمة ٦٤ سم ٣ وارتفاعة ٤سم . احسب مساحة قاعدتة .
ثالثا :-
مثال : صب ٨٤٠٠ سم ٣ من الماء فى اناء على شكل متوازى مستطیلات ابعاد قاعدتة
من الداخل ٢٠ سم ، ٣٥ سم ، وارتفاع الاناء = ٤٥ سم .
اوجد : ١) ارتفاع الاناء ، ٢ ) حجم الماء اللازم اضافتة لملئ الاناء .
حجم المتوازى ٨٤٠٠
ارتفاع الماء فى الاناء = = = ١٢ سم .
٣٥ × مساحة القاعدة ٢٠
. ٣١٥٠٠ سم ٣ = ٤٥ ×٣٥ × حجم الاناء كلة = ٢٠
حجم الماء اللازم = حجم الاناء كلة – حجم الماء الموجود
. ٢٣١٠٠ سم ٣ = ٨٤٠٠ – ٣١٥٠٠ =
تدریب :
. ١) حمام سباحة ابعادة من الداخل ٣٠ م ، ١٥ م ، ٢ م صب بھ ماء حجمة ٤٠٥ م ٣
اوجد :
أ) ارتفاع الماء الذى صب فى الحمام .
ب) حجم الماء اللازم اضافتة لملئ الحمام .
٢) حمام سباحة ابعادة الداخلیة ٣٠ م ، ١٢ م ، ٣م ملئ بالماء فاذا كان حجم الماء الذى
بالحمام ١٠٠٨ م ٣ ، اوجد :
أ) ارتفاع الماء بالحمام
ب) حجم الماء اللازم اضافتة حتى یمتلئ الحمام .
٣) متوازى مستطیلات حجمة ٢٧ سم ٣ ومساحة قاعدتة ٩ سم ، اوجد ارتفاعھ .
رابعا :-
مثال ١ : صندوق من الكرتون على شكل متوازى مستطیلات ابعادة من الداخل ٥٠ سم
٤٠ سم ، ٣٠ سم . كم قطعة صابون یمكن وضعھا داخل الصندوق لیمتلئ تماما اذا ،
كانت ابعاد قطعة الصابون ھى ٨سم ، ٥سم ، ٣سم .
٣٠× ٤٠ × حجم الصندوق ٥٠
٥٧ أ/ محمد فھیم

عدد قطع الصابون = = = ٥٠٠ قطعة صابون
٣ × ٥ × حجم قطعة الصابون ٨
مثال ٢: استخدم عامل بناء ١٥٠٠ قالب طوب فى اقامة جدار . احسب حجم الجدار
بالمتر المكعب اذا كان قالب الطوب على شكل متوازى مستطیلات ابعادة ٢٥ سم ، ١٢
سم ، ٦ سم .
١٨٠٠ = ٦ × ١٢ × حجم قالب الطوب الواحد = حاصل ضرب ابعادة الثلاثة = ٢٥
. سم ٣
٢٧٠٠٠٠٠ = ١٨٠٠ × حجم القالب الواحد = ١٥٠٠ × حجم الجدار = عدد القوالب
. سم ٣
٢٧٠٠٠٠٠
. حجم الجدار بالمتر المكعب = = ٢,٧ م ٣
١٠٠٠٠٠٠٠
تدریب :
١) حاویة على شكل متوازى مستطیلات لنقل بضائع ابعادھا من الداخل ٣م ، ١,٥ م ، ٢
م ، یراد تعبئتھا بصنادیق من الكرتون على شكل متوازى مستطیلات ابعاد الصندوق من
الخارج ٤٠ سم ، ٢٥ سم ، ٢٥ سم . احسب :
أ) اكبر عدد ممكن من الصنادیق التى یمكن تعبئتھا .
ب) تكلفة النقل اذا كانت تكلفة نقل الكرتونة الواحدة ٠,٧٥ جنیھا .
٢) علبة حلوى على شكل متوازى مستطیلات ابعادھا من الداخل ٢١ سم ، ١٨ سم ، ٦
سم ، یراد تعبئتھا بقطع من الشیكولاتة ابعاد القطعة الواحدة ٣ سم ، ٣ سم ، ١ سم .
احسب عدد قطع الشیكولاتة التى تملأ علبة الحلوى تماما .
٣) اناء من الزجاج بدون غطاء ابعادة من الداخل متساویة وكل منھا ١٩ سم فاذا كان
سمك الزجاج المصنوع منھ ھذا الاناء ٠,٥ سم ، فاوجد حجم الزجاج المصنوع منة
الاناء .
٣ : ٢ : ٤) متوازى مستطیلات مجموع ابعادة ٣٠ دیسم ، والنسبة بین ابعادة ھى ١
اوجد حجمة .
٥٨ أ/ محمد فھیم

٥) صندوق على شكل متوازى مستطیلات ابعادة من الداخل ٤٨ سم ، ٣٢ سم ، ٢٤ سم ،
یراد وضع قطع من الصابون بداخلة كل قطعة على شكل متوازى مستطیلات ابعادھا
٦سم ، ٨سم ، ٤سم . اوجد عدد قطع الصابون .
حجم المكعب
ل . × ل × نفسة = ل × نفسة × حجم المكعب = طول الحرف
طول الحرف = ٣ الحجم
لایجاد حجم المكعب لابد من معرفة طول الحرف .
لایجاد طول الحرف لابد من معرفة حجم المكعب .
الافكــار
فكرة ١ : یعطینا طول الحرف مباشرة ویطلب حجم المكعب .
مثال :- اوجد حجم المكعب الذى طول حرفة ٥ سم .
. ١٢٥ سم ٣ = ٥ × ٥ × نفسة = ٥ × نفسة × حجم المكعب = طول الحرف
______________________________________________________
تدریب :-
١) اوجد حجم المكعب الذى طول حرفة ٤ دیسم .
٢)اوجد حجم المكعب الذى طول حرفة ٧ سم .
٣) اناء على شكل مكعب طول حرفة ٣ م اوجد حجمة .
فكرة ٢: ایجاد حجم المكعب اذا علم مساحة الوجة .
أ) نوجد طول الحرف = مساحة الوجة
ب) نوجد الحجم .
٥٩ أ/ محمد فھیم

______________________________________________________
. مثال ١: اوجد حجم المكعب الذى مساحة وجھة ١٦ سم ٢
٤ سم . = طول الحرف = مساحة الوجة = ١٦
. ٦٤ سم ٣ =٤ ×٤ × نفسة = ٤ × نفسة × حجم المكعب = طول الحرف
مثال ٢ : مكعب مساحة اوجھة ٥٤ سم ٢ اوجد حجمة .
مساحة الاوجة ٥٤
. مساحة الوجة = = = ٩
٦ ٦
٣ سم . = طول الحرف = ٩
تدریب :
١) مكعب من المعدن مساحة وجھة ٢٥ دیسم ٢ . اوجد حجمة .
٢) مكعب مساحة وجھة ٦٤ سم ٢ اوجد حجمة .
٣) ایھما اكبر حجما متوازى مستطیلات ابعادة ٤ سم ، ٥ سم ، ٣ سم ، ام مكعب
. مساحتة وجھة ١٦ سم ٢
. ٤) اوجد حجم المكعب الذى مساحة وجھة ٤٩ م ٢
. ٥) اوجد حجم المكعب الذى مساحة اوجھھ ٢٤ سم ٢
. ٦ ) اوجد حجم المكعب الذى مساحھ اوحھھ ٩٦ سم ٢
فكرة ٣ : ایجاد حجم المكعب اذا علم مجموع اطوال اضلاعة .
الخطوات :
مجموع اطوال الاحرف
أ ) نوجد طول الحرف =
١٢
٦٠ أ/ محمد فھیم

_____________________________________________________
مثال : اوجد حجم المكعب الذى مجموع اطوال احرفة ١٠٨ سم .
الحــــــــــــــــــــل
مجموع اطوال الاحرف ١٠٨
طول الحرف = = = ٩ سم
١٢ ١٢
. ٧٢٩ سم ٣ =٩ ×٩ × نفسة = ٩ × نفسة × حجم المكعب = الحرف
_____________________________________________________
تدریب :
١) مكعب مجموع اطوال احرفة ١٤٤ سم اوجد حجمة .
٢) اناء على شكل مكعب مجموع اطوال احرفة ٩٦ سم اوجد حجمة .
٣) اوجد حجم المكعب الذى مجموع اطوال احرفة ٦٠ سم .
٤) اوجد حجم المكعب الذى مجموع اطوال احرفة ٧٢ سم .
فكرة ٤ : ایجاد حجم المكعب اذا علم محیط الوجة .
الخطوات :
محیط الوجة
أ) نوجد طول الحرف =
٤
____________________________________________________
مثال : اوجد حجم المكعب الذى محیط وجھة ٣٢ سم .
محیط الوجة ٣٢
طول الحرف = = = ٨ سم .
٤ ٤
. ٥١٢ سم ٣ = ٨ × ٨ × نفسة = ٨ × نفسة × حجم المكعب = الحرف
_____________________________________________________
تدریب :
١) اوجد حجم المكعب الذى محیط وجھة ١٤٤ دیسم .
٢) اوجد حجم المكعب الذى محیط وجھة ٢٨ م .
٦١ أ/ محمد فھیم

مذكره الخلاصه فى الرياضيات للصف السادس الفصل الدراسى الاول كاملا

مذكره الخلاصه فى الرياضيات للصف السادس الفصل الدراسى الاول كاملا

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to مذكره الخلاصه فى الرياضيات للصف السادس الفصل الدراسى الاول كاملا

Similar to مذكره الخلاصه فى الرياضيات للصف السادس الفصل الدراسى الاول كاملا (9)

More from أمنية وجدى

More from أمنية وجدى (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

مذكره الخلاصه فى الرياضيات للصف السادس الفصل الدراسى الاول كاملا