Prueba Investigación de Operaciones II, Universidad Nacional Abierta, integral, lapso 2013-2

1. 348 MR Aplicada el 08/02/2014 Prueba Integral 1/7
Semana 5 Lapso 2013-2
Especialista: María E. Mazzei Ingeniería de Sistemas Evaluador: Sandra Sánchez
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Semana 5
VICERRECTORADO ACADÉMICO
ÁREA INGENIERÍA
MODELO DE RESPUESTA
ASIGNATURA: Investigación de Operaciones II CÓDIGO: 348
MOMENTO: Integral
FECHA DE APLICACIÓN: 01/02/14;
MOD. I, UND. 1, OBJ. 1 CRITERIO DE DOMINIO 1/1
1- Modelo General de inventario
D= 200 Un./sem
Co = 500 UM
C = 200 UM/Un
h= 100 UM/(Un . sem) (calculado sobre el inventario medio)
i1= 1% UM/(UM. sem)
i2= 10% UM/(UM. sem)
a) Modelo de Costos (en UM/semana)
CT = Co/T + 1/2 * Cp * D * T MODELO DE INVENTARIO
= 500 /T + 100,423077 * 200 *T/2 UM/sem
b) Costo bajo la política óptima
CT´= 4.481,59 UM/sem
c) Magnitud del lote óptimo
d) Calcule la inversión media en inventario, de acuerdo a la política óptima.
Iinv= C*Im = 4.500,00 UM
Cp = 100,423077 UM./(Un. sem)
Q´= 45 Unidades
' 2 . . .C T C o C p D
2 /Q C o D C p 

2. 348 MR Versión 1 Prueba Integral 2/7
Semana 5 Lapso 2013-2
Especialista: María E. Mazzei Ingeniería de Sistemas Evaluador: Sandra Sánchez
e) Calcule la duración de cada ciclo de inventario, bajo la política óptima (en
días).
Criterio de corrección : Se logra el objetivo, si se responde correctamente lo
solicitado en todas las secciones de la pregunta.
MOD. I, UND. 2, OBJ. 2 CRITERIO DE DOMINIO 1/1
2- Modelo especial de inventario
a)La situación se ajusta a un modelo de inventario con escasez
Modelo de costos:
Min CT =CO + CP + CE = Min [ Co. D/Q + Cp . Imax
2
*/(2 .Q) + Ce. Emax
2
/(2.Q)]
Co = 200 UM
i = 0,01 UM/UM.sem
h = 255 UM/UM.sem
D= 8 unidades/sem
C= 850 UM/unidad
Ce= 400 UM/unid.sem
Cp = = h +i*C =263,5 UM/unid.sem
k = 1,518026565
b) Unidades del repuesto #RW08 a adquirir, de acuerdo a la política óptima
c) Costo óptimo
T´= 0,22 sem= 1,54 dias
Q´= 4 unidades
CT´= 712,9759 UM/sem
2 .
.
C o
T
C p D
 
1/ 2 1/ 2
´ (2 . . / ) ((1 ) / )Q C o D C p k k 
1/ 2 1/ 2
´ (2 . . . ) (1 / (1 ))C T C o D C e k 

3. 348 MR Versión 1 Prueba Integral 3/7
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d) Cada cuántos días se debe ordenar un lote del producto, de acuerdo a la
política óptima:
T´= Q´/D = 0,5 sem  3,5 días (considerando la semana laboral de 7 días)
Criterio de corrección: se logra el objetivo si se determina correctamente el
modelo a seguir y se resuelve el problema correctamente en todas sus
secciones.
MOD. I, UND. 3, OBJ 3 CRITERIO DE DOMINIO 1/1
3- Caso de inventario con demanda aleatoria
D = 52 sem
C = 50 UM/un.sem
Cp = 0,5 UM/un.sem
TE= 2 sem
SD= 8 un
Co= 100 UM
NS= 0,95
i) Parámetros de la política: T y S
T ´= 2,773500981
Q´ = T´. D
Q ´= 144,222051  144
D × (TE+T)= 248,222051
= 17,47867451 Desv. Est. en el tiempo + tiempo entr.
z(NS) = 1,644853627 ( Tabla: Distribución Normal estándar)
Is = z(NS) * = 28,74986117
S = D × (TE+T) + Is = 276,9719122
2 .
.
C o
T
C p D
 
( )T E T S D
( )T E T S D

4. 348 MR Versión 1 Prueba Integral 4/7
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Especialista: María E. Mazzei Ingeniería de Sistemas Evaluador: Sandra Sánchez
ii) Inventario de Seguridad
Is = 28,74986117
Criterio de corrección: se logra el si se resuelve el problema correctamente en
las dos secciones de la pregunta.
MOD. II, UND. 5, OBJ. 5 CRITERIO DE DOMINIO 1/1
4- Análisis de problemas de colas
(i) Se trata de un sistema de colas Poisson, truncado, con N = 7. Con s= 2
puestos de servicio (2 mecánicos). Duración de la atención:
exponencial, con tasa . Llegadas Poisson con tasa .
(ii)Sistema abierto de colas Poisson, con s= 3 puestos de servicio.
Tiempos de envío con distribución exponencial, con tasa . Llegada de
pedidos: Poisson con tasa .
(iii) Sistema abierto de colas Poisson, con s= 1 puestos de servicio.
Tiempos de aprobación de aterrizaje con distribución exponencial, con
tasa . Llegada de peticiones de aterrizaje: Poisson con tasa .
Criterio de corrección: Se logra el objetivo si se analizan correctamente los
tres casos que describen situaciones de colas Poisson.
MOD. II, UND. 6, OBJ. 6 CRITERIO DE DOMINIO 1/1
5- Problema de colas simple
a)En este caso se presentan dos tipos de sistemas de colas : i) Sistema de
colas abierto con 3 puntos de servicio (s = 3),  = 1/4 cte/min atención FIFO,
llegadas Poisson, con parámetro  = 1/5 cte/min ii) Tres sistemas abiertos
de colas, cada uno con un punto de servicio (s=1),  = 1/4 cte/min, atención
FIFO, llegadas Poisson, con parámetro  = 1/5 cte/min. Ver Figura N° 1

5. 348 MR Versión 1 Prueba Integral 5/7
Semana 5 Lapso 2013-2
Especialista: María E. Mazzei Ingeniería de Sistemas Evaluador: Sandra Sánchez
1 2 3
1 2 3
i ii
Figura 1
b) Probabilidad de que el dependiente esté ocioso, en cada sistema.
i) Sistema abierto de colas, s = 3; = 1/5;  = ¼
Po = 44,72 %
ii) Sistema abierto de colas, s = 1; = 1/5;  = ¼
Po= 0,2 = 20 %
Esto significa que en cada subsistema de colas, el dependiente estará
ocioso el 20% del tiempo
c) Tiempo de espera que consume un cliente.
i)
Wq = 0,094604582 min
ii)
1
1
0
0
!
1
1
!











































 
s
n
ns
n
s
s
P






0
P 1


 
0
W q PC
2
( 1)! ( )
s
C
s s



 
 
 
 

 
)( 


Wq

6. 348 MR Versión 1 Prueba Integral 6/7
Semana 5 Lapso 2013-2
Especialista: María E. Mazzei Ingeniería de Sistemas Evaluador: Sandra Sánchez
Wq = 16 min
d) Sobre la base de los cálculos realizados se recomienda establecer el
sistema de colas i), ya que el cliente consumirá un tiempo de espera
substancialmente menor y cada dependiente tendrá un mayor porcentaje de
tiempo ocioso.
Criterio de corrección: se logra el si se resuelve el problema correctamente en
las tres secciones de la pregunta y se obtiene la misma conclusión empleando
argumentos válidos de la teoría de colas.
MOD. II, UND. 7, OBJ. 7 CRITERIO DE DOMINIO 1/1
6- Sistema complejo de colas
Se puede considerar cada estación, con una cola de elementos en espera
como un subsistema de colas abierto.
a- Tasa de llegada a cada estación
1 =  + ½ 2 = 8 + ½ 2 ; en donde  = 8 elementos/min
3 = 0.81
2 = 0,2 1 + 0,3 2
Al resolver este sistema de ecuaciones, se obtuvieron los siguientes
resultados:
1  10,3; 2  4,5; 3  8,2
b- Probabilidad de que las estaciones 1 y 2 estén ociosas.
Estación 1: Po= 0,588 = 58,8 %
Estación 2: Po= 0,85 = 85% %
c- Tiempo de espera por atención en la estación 3.
Wq =0,03474576 min
0
P 1


 
( )
W q

  



7. 348 MR Versión 1 Prueba Integral 7/7
Semana 5 Lapso 2013-2
Especialista: María E. Mazzei Ingeniería de Sistemas Evaluador: Sandra Sánchez
Criterio de corrección: se logra el si se resuelve el problema
correctamente en las tres secciones de la pregunta.
FIN DEL MODELO DE RESPUESTA