presentación de cónicas

1. P A M E L A C A B A L L E R O #
A L E X I A B E R N A R D O #
A L E J A N D R A G O N Z Á L E Z # 1 2
CÓNICAS

2. TIPOS DE CÓNICAS
• Existen cuatro tipos de cónicas, según el ángulo del
plano que intersecta con el cono y su base:
• Circunferencia: es la intersección del cono con un plano
paralelo a la base.
• Elipse: intersección del cono con un plano oblicuo a la
base y que no la corta en ningún momento.
• Parábola: es la intersección del cono con un plano
paralelo a su generatriz y que corta a la base.
• Hipérbola: es la intersección de un cono recto y un plano
cuyo ángulo es menor al de la generatriz del cono.

3. CIRCUNFERENCIA
• La circunferencia es una figura geométrica cuyos
puntos están a una distancia constante, llamada
radio, del centro.
• La superficie plana comprendida dentro de una
circunferencia es el círculo.

4. CIRCUNFERENCIA
Las coordenadas de cualquier punto de la circunferencia (x, y)
determina un triángulo rectángulo, y por supuesto que responde al
teorema de Pitágoras: r2 = x2 + y2. Puesto que la distancia entre el
centro (a, b) y uno cualquiera de los puntos (x, y) de la circunferencia
es constante e igual al radio r tendremos que: r2 = (x – a)2 + (y – b)2
Ecuación analítica de la
circunferencia:

5. ELIPSE
• La elipse es el lugar geométrico de los puntos del
plano cuya suma de las distancias a los dos focos
es constante. Es decir, para todo punto a de la
elipse, la suma de las distancias es constante.
• Es decir, para todo punto P de la elipse, la suma de
las distancia es constante.
• Una elipse se puede definir también como la
intersección entre un cono recto y un plano oblicuo
que no pase por su base.

6. Tomemos un punto cualquiera P de la
elipse cuyas coordenadas son (x, y). En el
caso de la elipse la suma de las distancias
entre PF y PF' es igual al doble del radio
sobre el eje x. Entonces: PF + PF' =
2a. Aplicando Pitágoras tenemos que:
Ecuación analítica de la elipse:

7. PARÁBOLA
• La parábola es el lugar geométrico de los puntos
que equidistan del foco y de una recta
denominada directriz.
• El foco y la directriz determinan cómo va a ser la
apariencia de la parábola (en el sentido de que
será más o menos abierta según la distancia entre F
y la directriz).

8. PARÁBOLA
Ecuación analítica de la parábola: Supongamos que el foco esté situado en
el punto (0,c) y la directriz es la recta y = – c,por lo tanto el vértice está en su
punto medio (0,0), si tomamos un punto cualquiera P = (x , y) de la parábola
y un punto Q = (x, – c) de la recta debe de cumplirse que: PF = PQ

9. HIPÉRBOLA
• La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos
de un plano cuya diferencia de distancias (d1 y d2)
a dos puntos fijos llamados focos es constante.
• El valor de esa constante es la distancia entre los
vértices de la hipérbola.

10. HIPÉRBOLA
Ecuación analítica de la hipérbola: nuevamente ubiquemos los
focos sobre el eje x, F = (c,0) y F' = (–c,0), y tomemos un punto
cualquiera P = (x, y) de la hipérbola. En este caso, la diferencia de
las distancias entre PF y PF' es igual al doble de la distancia que hay
entre el centro de coordenadas y la intersección de la hipérbola
con el eje x. Entonces tendremos que: PF – PF' = 2a

11. REFERENCIAS
• http://www.universoformulas.com/matematicas/ge
ometria/conicas/
• http://kambry.es/Apuntes%20Web/Paginas%20web
%20de%20Matematicas/Analisis_Algebra/matem/m
atematica/Conicas.htm
• Geometría analítica,Lehamann,editorial Limusa