สถิติStat

1. สถิติเบื้องต้นในการวัดผลและประเมินผลการศึกษา
อ.สมพงษ์ พันธุรัตน์

2.  ในการวัดผลการศึกษา ผลที่ได้จากการวัดจะออกมาในลักษณะของ
ตัวเลข ซึ่งใช้เป็นตัวแทนของพฤติกรรมต่างๆ หรือคุณลักษณะ
ต่างๆ ที่ต้องการวัดในตัวผู้เรียนเพื่อตรวจสอบว่าผู้เรียนเกิด
พฤติกรรมหรือการเรียนรู้ตามวัตถุประสงค์ที่วางไว้หรือไม่ จา เป็น
ที่จะต้องแปลความหมายหรืออธิบายตัวเลขหรือผลการวัดนั้นๆ ให้
มีความชัดเจนยิ่งขึ้น ซึ่งต้องอาศัยวิธีการทางสถิติมาช่วยในการ
อธิบาย

3. มาตราการวดั
การวัดเป็นการกาหนดตัวเลขใหกั้บสิ่งที่ตอ้งการศึกษาภายใต้
กฎเกณฑ์ทแี่น่นอน ครูจาเป็นจะตอ้งทราบคุณลักษณะของขอูู้ล
ที่ถูกวัดเพื่อใชใ้นการพิจารณาว่า จะเลือกใชวิ้ธีการทางสถิติใด
จึงจะเหูาะสู ดังนั้นจึงควรทราบว่าขอูู้ลทถีู่กวัด ูานั้นอยใู่น
ูาตราการวัดระดับใด ซงึู่าตราการวัดแบ่งออกเป็น 4 ระดับ
ระดับที่ 1 มาตราการวัดระดับนามบัญญัติ (Nominal Scale)
ระดับที่ 2 มาตราการวัดระดับเรียงอันดับ (Ordinal Scales)
ระดับที่ 3 มาตราการวัดระดับช่วง (Interval Scale)
ระดับที่ 4 มาตราการวัดระดับอัตราส่วน (Ratio Scale)

4. ระดบัที่1 มาตราการวดัระดบันามบญัญตัิ
(Nominal Scale)
เป็นระดับที่ใช้จาแนกความแตกต่างของสิ่งที่ต้องการวัดออกเป็นกลุ่ม ๆ โดยใช้ตัวเลข
เช่น ตัวแปรเพศ แบ่งออกเป็นกลุ่มเพศชายและกลุ่มเพศหญิง ในการกา หนดตัวเลขอาจ
จะใช้เลข 1 แทนเพศชาย และเลข 2 แทนเพศหญิง ตัวแปรระดับการศึกษา แบ่งออกเป็น
กลุ่มที่มีการศึกษาต่ากว่าปริญญาตรี อาจจะแทนด้วยเลข 1 กลุ่มที่มีการศึกษาระดับ
ปริญญาตรี อาจจะแทนด้วยเลข 2 และกลุ่มที่มีการศึกษาสูงกว่าระดับปริญญาตรี อาจ
จะแทนด้วยเลข 3 เป็นต้น ตัวเลข 1 หรือ 2 หรือ 3 ที่ใช้แทนกลุ่มต่าง ๆ นั้น ถือเป็นตัวเลข
ในระดับนามบัญญัติไม่สามารถนามาบวก ลบ คูณ หาร หรือหาสัดส่วน

5. ระดบัที่2 มาตราการวดัระดบัเรยีงอนัดบั
(Ordinal Scales)
เป็นระดับที่ใช้สาหรับจัดอันดับที่หรือตาแหน่งของสิ่งที่ต้องการวัด ตัวเลขในมาตรา
การวัดระดับนี้เป็นตัวเลขที่บอกหมายความหมายในลักษณะมาก-น้อย สูง-ต่า เก่ง-อ่อน
กว่ากัน เช่น ด.ช.ดาสอบได้ที่ 1 ด.ช.แดงสอบได้ที่ 2 ด.ญ.เขียวสอบได้ที่ 3 หรือ
การประกวดร้องเพลง นางสาวเขียวได้รางวัลที่ 1 นางสาวชมพูได้รางวัลที่ 2
นางสาวเหลืองได้รางวัลที่ 3 เป็นต้น ตัวเลขอันดับที่แตกต่างกันไม่สามารถบ่งบอก
ถึงปริมาณความแตกต่างได้ เช่น ไม่สามารถบอกได้ว่าผู้ที่ประกวดร้องเพลง
ได้รางวัลที่1 มีความเก่งมากกว่าผู้ที่ได้รางวัลที่ 2 ในปริมาณเท่าใด ตัวเลขในระดับนี้
สามารถนามาบวกหรือลบ กันได้

6. ระดบัที่3 มาตราการวดัระดบัช่วง
(Interval Scale)
เป็นระดับที่สามารถกา หนดค่าตัวเลขโดยมีช่วงห่างระหว่างตัวเลขเท่า ๆ กัน สามารถ
นาตัวเลขมาเปรียบเทียบกันได้ว่าว่ามีปริมาณมากน้อยเท่าใด แต่ไม่สามารถบอกได้ว่า
เป็นกี่เท่าของกันและกัน เพราะมาตราการวัดระดับนี้ไม่มี 0 (ศูนย์) แท้ มีแต่ 0 (ศูนย์) สมมติ
เช่น นายวิชัยสอบได้ 0 คะแนน มิได้หมายความว่าเขาไม่มีความรู้ เพียงแต่เขาไม่สามารถ
ทา ข้อสอบซึ่งเป็นตัวแทนของความรู้ทั้งหมดได้ หรือ อุณหภูมิ 0 องศา มิได้หมายความว่า
จะไม่มีความร้อน เพียงแต่มีความร้อนเป็น 0 องศาเท่านั้น จุดที่ไม่มีความร้อนอยู่เลยก็คือ
ที่ -273 องศา ดังนั้นอุณหภูมิ 40 องศาจึงไม่สามารถบอกได้ว่ามีความร้อนเป็น 2 เท่าของ
อุณหภมูิ 20 องศา เป็นต้น ตัวเลขในระดับนี้สามารถนา มาบวก ลบ คูณ หรือหารกันได้

7. ระดบัที่4 มาตราการวดัระดบัอตัราส่วน
(Ratio Scale)
เป็นระดับที่สามารถกา หนดค่าตัวเลขให้กับสิ่งที่ต้องการวัด มี 0 (ศูนย์) แท้ เช่น
น้า หนัก ความสูง อายุ เป็นต้น ระดับนี้สามารถนา ตัวเลขมาบวก ลบ คูณ หาร หรือ
หาอัตราส่วนกันได้ คือสามารถบอกได้ว่า ถนนสายหนึ่งยาว 50 กิโลเมตร ยาวเป็น
2 เท่าของถนนอีกสายหนึ่งที่ยาวเพียง 25 กิโลเมตร

8. การแจกแจงความถี่
 เป็นการนา ข้อมูลหรือคะแนนที่ได้จากการวัดผล ซึ่งเป็นข้อมูลที่มี
ลักษณะที่ไม่เป็นระบบระเบียบคือ มีทั้งคะแนนสูง ต่า หรือ
คะแนนที่ซ้า กันปะปนกันอยู่ มาจัดเรียงลา ดับใหม่ให้เป็นระบบ
ระเบียบตามความมากน้อย และนับจา นวนข้อมูลในแต่ละค่าหรือ
แต่ละกลุ่มว่า เกิดขึ้นซ้า ๆ กันกี่ครั้ง ซึ่งจา นวนที่ซ้า ๆ กันของข้อมูล
แต่ละค่านี้เรียกว่า “ความถ”ี่การแจกแจงความถี่ จึงเป็นการ
จัดระบบของข้อมูล เพื่อให้เห็นภาพรวมของการแจกแจงของ
คะแนนทั้งหมด การแปลความหมายของคะแนนก็จะง่ายขึ้น
และเป็นประโยชน์ต่อการนา ไปใช้คา นวณค่าสถิติอื่นๆ ต่อไป

9. การแจกแจงความถี่แบบไม่จัดคะแนนเป็นกลุ่ม
(Ungrouped frequency distribution)
 จากการสอบในวิชา หลักการวัดและประเมินผลการศึกษา
ของนักศึกษาวิชาเอก การวัดผลการศึกษา จา นวน 34 คน
ผลของการสอบได้คะแนนเป็นดังนี้ 19 24 17 12 20
15 18 23 11 16 19 22 15 21 20 19 18 17 22 16
15 17 20 14 23 12 18 11 21 10 20 17 16 14
นา มาสร้างตารางแจกแจงความถี่ได้ดังนี้

10. คะแนน (x) รอยคะแนน ความถี่ (f) ความถี่สะสม (cf)
24 / 1 34
23 // 2 33
22 // 2 31
21 // 2 29
20 //// 4 27
19 /// 3 23
18 /// 3 20
17 //// 4 17
16 /// 3 13
15 /// 3 10
14 // 2 7
13 - 0 5
12 // 2 5
11 // 2 3
10 / 1 1

11. การแจกแจงความถี่แบบจัดคะแนนเป็นกลุ่ม
(grouped frequency distribution)
 จากการสอบปลายภาคเรียนวิชา หลักการวัดและประเมินผล
การศึกษาของนักศึกษา จา นวน 60 คน จากคะแนนเต็ม 50
คะแนน ผลของการสอบได้คะแนนเป็นดังนี้
22 48 30 35 32 26 25 47 42 30 28 44 37 29 26 39
31 42 35 32 37 24 39 29 30 46 27 36 27 41 34
31 37 33 40 49 36 28 34 35 33 45 38 43 26 46
25 38 43 31 33 44 40 39 41 38 36 35 32 38

12. ชัน้คะแนน รอยคะแนน ความถี่ (f) ความถี่สะสมจาก
น้อยไปมาก
(cf)
ความถี่สะสมจาก
มากไปน้อย
(cf)
47 - 49 /// 3 60 3
44 - 46 //// 5 57 8
41 - 43 //// / 6 52 14
38 - 40 //// //// 9 46 23
35 - 37 //// //// 10 37 33
32 - 34 //// /// 8 27 41
29 - 31 //// /// 8 19 49
26 - 28 //// // 7 11 56
23 - 25 /// 3 4 59
20 - 22 / 1 1 60

13. การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง
(Measures of Central Tendency)
 ตัวกลางเลขคณิต (Arithmetric Mean)
 มัธยฐาน (Median)
 ฐานนิยม (Mode)
Mo  3Mdn  2x
X
x

n
i
i
n


1

14. ความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลี่ย มัธยฐานและฐานนิยมใน
รูปของโค้งความถี่
X Mdn Mo

15. ความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลี่ย มัธยฐานและฐานนิยมใน
รูปของโค้งความถี่
Mo Mdn  X

16. ความสัมพันธ์ระหว่างค่าเฉลี่ย มัธยฐานและฐานนิยมใน
รูปของโค้งความถี่
X Mdn Mo

17. การนาค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน และฐานนิยม
ไปประยุกต์ใช้
 ถ้าข้อมูลอยู่ในระดับนามบัญญัติ ให้ใช้ ฐานนิยมเท่านั้น
 ถ้าข้อมูลอยู่ในระดับเรียงอันดับ ใช้ฐานนิยมหรือมัธยฐานก็ได้
แต่ควรใช้มัธยฐานมากกว่า
 ถ้าข้อมูลอยู่ในระดับอันตรภาคหรืออัตราส่วน การวัดแนวโน้ม
เข้าสู่ส่วนกลางหรือการหาค่าที่เป็นตัวแทน สามารถใช้ได้ทั้ง
ค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน และฐานนิยม และถ้าข้อมูลมีการแจกแจง
เป็นโค้งปกติหรือใกล้เคียงโค้งปกติ ควรใช้ค่าเฉลี่ย แต่ถ้าข้อมูล
มีการแจกแจงแบบเบ้มากๆ จะทางซ้ายหรือทางขวา ควรใช้
ค่ามัธยฐานเป็นตัวแทน

18. การวัดการกระจาย
(Measurement of Variation)
 เป็นการบอกให้ทราบว่าข้อมูลเหล่านั้นหรือคะแนนที่ได้จากการวัดเหล่านั้น
มีค่าใกล้เคียงกันหรือแตกต่างกัน หรือกระจายจากกันมากเพียงใด ซึ่งค่า
ใกล้เคียงหรือแตกต่างหรือกระจายจากกัน เป็นค่าใกล้เคียงหรือแตกต่างหรือ
กระจายจากค่าเฉลี่ย หรือกล่าวได้ว่า เป็นการบอกให้ทราบว่า ผู้เรียนคน
อื่นๆ ได้คะแนนต่างจากคะแนนซึ่งเป็นตัวแทนของกลุ่ม เท่าไร ซึ่งการใช้
การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางเพียงอย่างเดียว เพียงแต่ได้ค่าที่เป็นตัวแทน
ของข้อมูลในการอธิบายลักษณะของข้อมูลแต่ละชุด หรืออธิบาย
ความสามารถของผู้เรียนแต่ละกลุ่มเท่านั้น แต่ไม่ทราบว่าข้อมูลเหล่านั้น มี
ค่าใกล้เคียงหรือกระจายจากกันมากน้อยเพียงใด หรือบอกไม่ได้ว่า ผู้เรียนใน
แต่ละกลุ่มนั้นมีความสามารถแตกต่างกันมากน้อยเพียงใด

19. โปรแกรมคณิตศาสตร์ โปรแกรมการวัดผลการศึกษา โปรแกรมการประถมศึกษา
80 60 60
80 70 65
80 80 70
80 80 75
80 80 85
80 80 90
80 90 95
80 100 100
ผลรวม 640 640 640
ค่าเฉลี่ย 80 80 80

20. ชนิดของค่าการกระจายของข้อมูล
 พิสัย (Range)
 ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน
(Standard Deviation
หรือ S.D. )
 ความแปรปรวน
(Variance หรือ S.D2. หรือ
S2)
พิสัย = ค่าสูงสุด – ค่าต่า สุด
N
(x X)
i
 สัมประสิทธ์ิการแปรผัน
(Coefficient of Variation
:CV) n 1
(x X)
S
n
i 1
2
i




 


N
i
2
1
s
CV  
100
x

21. ค่าสัมประสิทธ์ิสหสัมพันธ์
(correlation coefficient)
 เป็นค่าสถิติที่บ่งบอกให้ทราบว่าตัวแปรตั้งแต่ 2 ตัวขึ้นไป มีความผัน
แปรเกี่ยวพันกันหรือไม่ และมีขนาดความสัมพันธ์กันมากน้อย
เพียงใด ลักษณะของตัวแปร 2 ตัวที่มีความแปรผันตามกัน
ตัวอย่างเช่น ผลการเรียนวิชาคณิตศาสตร์ กับ ผลการเรียนวิชา
วิทยาศาสตร์ ของนักเรียน เราจะพบว่าส่วนมากแล้ว นักเรียนที่เรียน
ได้ดีในวิชาคณิตศาสตร์ ก็มักจะเรียนได้ดีในวิชาวิทยาศาสตร์ด้วย
และนักเรียนไม่ดีในวิชาคณิตศาสตร์ ก็จะเรียนไม่ดีในวิชา
วิทยาศาสตร์ด้วยเช่นกัน

22.  แสดงความสัมพันธ์ระหว่าตัวแปร
X และ Y ซึ่งมีความแปรผันตาม
กัน มีการแปรเปลี่ยนของคะแนน
ไปในทิศทางเดียวกันXY คือ เมื่อ
X มีค่าเพิ่มขึ้น Y ก็มีค่าเพิ่มขึ้น
เมื่อ X มีค่าลดลง Y ก็มีค่าลดลง
ด้วยเช่นกัน เรียกว่ามีความสัมพันธ์
กันทางบวก
X
Y

23.  แสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร
X และ Y ซึ่งมีความแปรผันแบบ
ผกผัน มีการแปรเปลี่ยนของ
คะแนนไปในทิศทางตรงกันข้าม
คือ เมื่อ X มีค่าเพิ่มขึ้น แต่ Y จะมี
ค่าลดลง และเมื่อ X มีค่าลดลง แต่
Y กลับมีค่าเพิ่มขึ้น เรียกว่ามี
ความสัมพันธ์กันทางลบ
X
Y

24.  แสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร
X และ Y ซึ่งไม่สามารถบอกได้
ว่า มีทิศทางการแปรผันเกี่ยวพันกัน
อย่างไร การเพิ่มขึ้น หรือลดลงของ
ค่า X ไม่ได้มีผลทา ให้ค่าของY
เพิ่มขึ้นหรือลดลงตามไปด้วย
แสดงว่าตัวแปรทั้งสอง ไม่มี
ความสัมพันธ์กัน
Y

25. Pearson’s product-moment
coefficient
  
   
r
N xy x y
2 2 2 2
N x x N y y
xy 

    

( ) ( )

26. คนที่ X Y X2 Y2 XY
1 13 11 169 121 143
2 12 14 144 196 168
3 10 11 100 121 110
4 10 7 100 49 70
5 8 9 64 81 72
6 6 11 36 121 66
7 6 3 36 9 18
8 5 7 25 47 35
9 3 6 9 36 18
10 2 1 4 1 2
 75 80 687 784 702
10(702 ) ( 75 )(
80)
) ( ) ) ( rxy  0.76
   
rxy 

2 2
10(687  75 10(784 
80)