solución ejercicio de polinomio interpolador de langrage

1. Barinas, Junio 2014
I.U.P “Santiago Mariño” Extensión Barinas
Pedro Rodriguez C.I 20.899.115
Ing. Industrial
Análisis numérico
Explique con detalles como se obtiene el polinomio interpolador de langrage para la función
F(x) = log(x) con el soporte s = (1,2,4,6,8)
Determinar la función del error
Solución:
Sabiendo que log(1) = 0; log(2) = 0.633147; log(4) = 2 log(2) = 1.386294; log(6) = 1.791759 y que
log(8) = 3 log(2) = 2.079441, el polinomio interpolador es:
P(x) = −0.001768x 4 + 0.038892x3 − 0.325901x2 + 1.425121x − 1.136444.
Para acotar la función error necesitamos la derivada cuarta de la función:
f4(x) = 24 / x5
En el intervalo I = [1,8], puesto que es una función decreciente en él, ofrecer a su valor máximo en
x=1 luego: M= 24.
Por tanto la función del error será:
E ≤ 24/4! |(x − 1)(x − 2)(x − 4)(x − 6)| = |(x − 1)(x − 2)(x − 4)(x − 6)|.
Para aproximar log(3) uso:
P(3) = −0.00176834 + 0.03889233 − 0.32590132 + 1.4251213 − 1.136444 = 1.112814.
Con lo que el error: E ≤ |(3 − 1)(3 − 2)(3 − 4)(3 − 6)| = 6.
El valor “exacto” es log(3) = 1.098612 y el “error Exacto:” 0.014202